3.2  Лінійна регресiйна модель з двома незалежними змінними

В найпростішому випадку число незалежних змінних  дорівнює двом і зв’язок між ними та залежною змінною  лінійний. В цьому випадку виникає задача: найти по даних   спостережень вибіркове рівняння зв’язку виду:

 ,

тобто знайти коефіцієнти регресії  та параметр  ;

оцінити тісноту зв’язку між   та обома ознаками  і  ;

оцінити тісноту зв’язку між  та   при  постійному  ,  та  між  та  при постійному  .

Перша задача рішається методом найменших квадратів шляхом рішення системи нормальних рівнянь:

  (3.4).

Рішення системи (3.4) дозволить визначити параметри  моделі  .

Однак, параметри рівняння регресії можливо визначити через парні коефіцієнти кореляції. При цьому парні  лінійні коефіцієнти кореляції визначаються так, як i при парній кореляції, а саме:

де  , , ,  ,  ,  - середні арифметичні факторів  ,  та їх парних добутків.

Тіснота зв’язку ознаки  з ознаками  та  оцінюється вибірковим сукупним коефіцієнтом кореляції:

R=  (3.6).

Тіснота зв’язку між  та   при постійному  , а  також між  та   при постійному  оцінюється відповідно частковими  вибірковими коефіцієнтами кореляції:

 = ;

 =  ; (3.7).

 .

Параметри регресiйної моделі можливо також виразити через парні лінійні коефіцієнти кореляції:

 ; (3.8),

  ,

або через коваріації  та  дисперсії шляхом  рішення  системи  нормальних  рівнянь:  (3.9)

Оцінка значущості параметрів множинної регресії  проводиться з використанням наступних формул:

  ;  ;  (3.10)

 - залишкова дисперсія;

 =