ТЕМА 2. ЕКОНОМЕТРИЧНІ МОДЕЛІ З ДВОМА ЗМІННИМИ.

2.1 Поняття кореляційного та регресійного аналізу.

В природі, суспільстві, економіці багато явищ, процесів, об’єктів знаходяться між собою в причинній залежності.

Зв’язок між двома величинами називається функціональним, якщо любому визначеному значенню величини х (із множини її можливих значень) відповідає одне і тільки одне визначення значення у, тобто у являється функцією від х:

Зв’язок між двома величинами називається стохастичним, якщо після визначення величини х величина у залишається випадковою і може приймати різні значення з обумовленими імовірностями.

При вивченні зв’язку між явищами стохастична залежність частково вказує на відповідну причинну залежність (наприклад, залежність продуктивності праці  від стажу роботи по даній спеціальності). Але при наявності стохастичного зв’язку між явищами може і не бути причинної залежності між ними. Це виникає тому, що обидва явища окремо залежать від загальних факторів. Так, зв’язок між фондовіддачею і собівартістю являється стохастичним і непричинним, так як обидва ці показники залежать від фондоозброєння, електроозброєння і т.д.

Окремими випадками стохастичної форми зв’язку можуть бути кореляційний зв’язок. Дві випадкові величини являються кореляційно залежними, якщо математичне очікування однієї з них міняється в залежності від зміни другої.

Метод математичної статистики, який вивчає кореляційні зв’язки між явищами, називається кореляційним аналізом. Кореляційний аналіз представляє собою інструмент, який дозволяє кількісно оцінити зв’язки між великим числом взаємодіючих економічних явищ, при цьому деякі з них невідомі. Примінення кореляційного аналізу робить можливим перевірити різні економічні гіпотези про наявність і силу зв’язку між двома явищами або одним явищем та групою явищ, а також гіпотезу про форму зв’язку.

Слово “кореляція” походить від англійського corelation і означає співвідношення або відповідність між факторами і ознаками. Основоположниками теорії кореляції вважаються англійські статистики Ф. Гальтон і К. Пірсон. Термін кореляція приміняється в різних галузях науки і техніки для позначення взаємозалежності, взаємної відповідності.

При виконанні кореляційних розрахунків необхідно відрізняти факторну та результативну ознаку. Факторною називається така ознака, від котрої залежить друга ознака, а вона сама являється незалежною. На відміну від нього залежна ознака називається результативною. В процесі формалізації економіко-статистичної моделі факторна ознака позначається через х, а результативна через у, тобто умовно можна сказати, що факторна ознака виражає аргумент, а результативна - функцію.

Факторна ознака або фактор - це технічні, технологічні, природні, кліматичні, економічні, організаційні, соціально-демографічні та інші показники, що проявляють вплив на який-небудь результативний економічний показник: прибуток, собівартість, продуктивність праці та ін. Задача математичного моделювання полягає у виявленні кількісного зв’язку між факторами та результативним економічним показником.

Фактор, що включається в економетричну модель, повинен відповідати таким вимогам: 1) мати кількісне вираження; 2) між фактором і результуючим показником повинен бути причинний зв’язок і 3) статистичний зв’язок; 4) між факторами у багато факторній моделі не повинно бути мультиколінеарності (тісного зв’язку між факторами).

Кореляційний зв’язок між факторами в економіці класифікують за ознаками: за типом - на прямий і обернений; за формою - на лінійний і нелінійний; за тіснотою зв’язку - на слабий, помірний, помітний, сильний, дуже сильний; за участю факторних ознак - на парний, множинний.

Кількісний вплив факторів на результативний показник вивчається при допомозі регресійного аналізу, який дозволяє встановити вид аналітичної залежності між змінними х  та y та оцінити параметри  економетричної  моделі. Прикладом можливого примінення регресійного аналізу в економіці може бути  дослідження продуктивності праці, собівартості та інших якісних економічних показників від таких факторів, як розмір основних фондів, питома вага заробітної плати у витратах на виробництво, рівня спеціалізації, кооперування, плинності та рівня кваліфікації кадрів; регресійні моделі також широко застосовуються в прогнозуванні.

При виборі форми кореляційної залежності  виходять перш за все із економічної природи явищ, простоти функції і вимоги на обмеження число параметрів. Форму кореляційного зв’язку  можна  визначити  як  графічним,  так  і  аналітичним  методами.

a)       б)         в)

г)       д)         е)

Рис. 1. Поле кореляції.

Рис 2. Емпірична та теоретична лінії регресії.

У випадку парної кореляції вихідні дані n пар   в прямокутній системі координат утворюють кореляційне поле (Рис.1). Розміщення точок на кореляційному полі дозволяє судити про характер залежності  .(а, б - лінійна; в - параболічна; г - гіперболічна; д - логістична; е - відсутня). Якщо хі - різні  (то точки кореляційного поля з’єднують в послідовності зростання абсциси і одержують так звану емпіричну лінію регресії (рис. 2). Графік же функції  називають теоретичною лінією регресії. Щоб вибрати ту чи іншу форму кореляційної залежності, слід зіставити кореляційне поле або емпіричну лінію регресії з графіками відомих функцій. Для більш точного встановлення форми зв’язку вихідні дані обробляють на ЕОМ по програмах кореляційного аналізу. При цьому аналізують кілька функцій  і беруть ту, для якої кореляційне відношення  або коефіцієнт парної кореляції r найбільше (або середня похибка апроксимації  найменша).