7.7 Двокроковий метод найменших квадратів (ДМНК).

У тих випадках, коли система одночасних регресій не ідентифікована, то для оцінки параметрів регресій використовують Двокроковий метод найменших квадратів (ДМНК), який є аналогією оцінювання параметрів рекурсивної моделі.

Розглянемо структурну систему регресій:

  (7.43)

На основі статистичних даних потрібно оцінити параметри не ідентифікованої структурної системи регресій.

Систему (7.43) запишемо у матричній формі: 

Якщо визначник матриці  , то структурну систему регресій представимо в приведеній (прогнозній) формі: 

де 

Матрицю С можна записати у розгорнутому вигляді:

Алгоритм двокрокового МНК.

Перший крок ДМНК.

1. Записуємо приведену форму структурних рівнянь:

2. Використовуємо МНК для кожної з регресій, отримаємо оцінки матриць С, при умові, якщо 

Другий крок ДМНК.

3. Використовуючи матрицю спостережень над екзогенними величинами:

і матрицю оцінок параметрів С за формулою  знаходимо ендогенну матрицю розрахункових значень матрицю значень ендогенних величин:

4. Приймаючи величини  , які знаходяться справа в системі регресій (7.37) перед визначеними після заміни їх на  методом найменших квадратів (МНК) знаходяться оцінки параметрів для кожної регресії окремо.

Після знаходження матриці  складаємо таку систему регресій:

5. Для оцінки матриць А і В до кожного з рівнянь (7.43) застосовується МНК, наприклад, для першої регресії, що дасть змогу отримати оцінки параметрів першої регресії.