6.5 Прогнозування на основі вивчення регресії між двома часовими рядами.

6.5.1 Поняття зв’язаних  рядів

В багатьох економічних дослідженнях приходиться розглядати не один динамічний ряд, а паралельно декілька рядів для вивчення динаміки декількох показників. В таких випадках можна зустріти ряди динаміки, у котрих коливання рівнів взаємообумовлені. Наприклад, динаміка виплавки сталі в значній мірі залежить від динаміки видобутку залізної руди; динаміка цін на визначену продукцію землеробства в значній мірі пов’язана з динамікою врожайності даної культури; в свою чергу динаміка врожайності або валових зборів залежить від кількості опадів і т.п.

Розглядаючи один ряд як фактор-аргумент  , а другий - як функціональну ознаку  , можна записати рівняння парної регресії:

 

При вивченні взаємозв’язку показників  та  необхідно встановити вид аналітичної залежності моделі, розрахувати її параметри, визначити тісноту зв’язку між ознаками.

Використання методів регресійного аналізу для дослідження зв’язків динаміки пов’язано з деякими визначеннями труднощами. По-перше, наступні члени динамічного ряду нерідко формуються під впливом попередніх рядів, що не дозволяє використати в безпосередній формі окремі імовірностні методи вивчення статистичних суперечностей. По-друге, сила зв’язку між членами двох часових рядів може штучно завищуватися у тих випадках, коли кожна із змінних  залежить від якого-небудь третього показника.).

Приклад 6.5.1. Для статистичних даних, приведених у табл.6.5.1. Побудувати авто кореляційну функцію та авто кореляційну модель та вибрати порядок рівняння авторегресії.

Рішення.

Для оцінки тісноти (сили) авто кореляційного зв’язку можна використати спеціальний показник - коефіцієнт автокореляції , який розраховують за формулою:

  (6.26)

де  ; 

6.5.2 Методи аналізу якості прогнозів

Всі показники, які використовуються для аналізу прогнозу, можна розділити на три групи: абсолютні , порівняльні та якісні.

6.5.2.1 Абсолютні показники

До них відносяться такі показники, котрі дозволяють кількісно визначити величину похибки (погрішності, помилки) прогнозу в одиницях виміру об’єкта, що прогнозується, або в %. Це середньоквадратична похибка , абсолютна похибка , середня абсолютна похибка ,  відносна похибка , і середня відносна похибка . Розглянемо методику їх обчислення.

Абсолютна похибка прогнозу може бути визначена як різниця між фактичним значенням  і прогнозним  . Таким чином:

 (6.27)

Середнє абсолютне значення похибки:

 (6.28)

Очевидно, середнє абсолютне значення завжди додатнє.

Середньоквадратична похибка прогнозу розраховується за формулою:

 (6.29)

де n - період випередження.

Слід відмітити, що зв’язок середнього абсолютного відхилення  пр із стандартним відхиленням t

Для великого класу статистичних розподілів значення стандартного відхилення трохи (дещо) більше значення середнього абсолютного відхилення і строго пропорційно йому. Константа пропорційності для різних розподілів коливається між 1,2 і 1,3. Частіше всього на практиці береться 1,25, тому

 (6.30)

Недоліком розглянутих показників являється те, що значення цих характеристик суттєво залежить від масштабу вимірювання рівнів досліджуваних явищ.

Тому абсолютна похибка прогнозу  може бути виражена в процентах відносно фактичних значень показника таким чином:

 (6.31)

а середня відносна похибка розраховується як

 

Деякий  показник, як правило, використовується при порівнянні точності прогнозів різнорідних об’єктів прогнозування, оскільки цей показник характеризує відносну точність прогнозу. Типові значення  для середньострокових прогнозів та їх інтерпретація приведені в наступній таблиці:

 , %    Інтерпретація

< 10

10-20

20-50

>50    Висока точність

Добра точність

Задовільна точність

Незадовільна точність

Якщо  , то доцільно припустити цей рівень, зменшивши при цьому і число  на одиницю. Необхідно мати на увазі , що  і  рівні нулю тоді і тільки тоді, коли  для кожного  , тобто у випадку цілковитого прогнозу.