6.3. Розрахунок коефіцієнтів автокореляції

Одним із показників залежності спостережень є їх автокорельованість. Під автокореляцією в математичній статистиці розуміють залежність показника  , що вивчається, від величини цього ж показника в попередні періоди часу. Як числову характеристику автокореляції використовують коефіцієнт автокореляції, котрий для ряду, зміщеного на t років відносно початкового положення вираховується по формулі:

 (6.9)

де  - значення рівня ряду в період часу t;

 - значення рівня ряду в період часу 

Розрахуємо коефіцієнт автокореляції першого порядку

Роки                          •                       

1        1,9957  -           -           -           -

2        2,6092  1,9957  5,2071  6,8079  3,9828

3        2,4948  2,6092  6,5096  6,2240  6,8079

4        3,3016  2,4948  8,2368  9,9048  6,2240

5        3,6799  3,3016  12,1496 13,5417 9,9048

6        3,8668  3,6799  14,2294 14,9521 13,5417

7        4,4688  3,8668  17,2799 19,9702 14,9521

8        4,8643  4,4688  21,7376 23,6614 19,9702

9        5,2398  4,8643  25,4870 27,4555 23,6614

10      5,7157  5,2398  29,9480 32,6692 27,4555

11      6,2818  5,7157  35,9049 39,4610 32,6692

12      7,0965  6,2818  44,5788 50,3603 39,4610

13      7,4334  7,0965  52,7511 55,2550 50,3603

Всього           57,0526 51,6149 247,022 300,2636           248,9915

Коефіцієнт автокореляції першого порядку розраховується по наступній формулі:

 (6.10)

Розрахуємо коефіцієнт автокореляції для натуральних рівнів. Підставимо в формулу (6.9) відповідні табличні данні і отримуємо:

Одержане значення автокореляції вказує на необхідність введення в рівняння регресії фактор часу t.