3.6.Коефiцiєнт множинної кореляцiї i детермiнацiї.

В процесi багатофакторного аналiзу рiшається i друга не менш важлива задача - визначення тiсноти зв’язку мiж результативною i факторiальними ознаками. Тiсноту зв’язку при множинній кореляційній залежності характеризує множинний, або сукупний, коефіцієнт кореляцiї R, котрий розраховується по наступній формула:

 , (3.30),

де  - залишкова дисперсія ;  ;  (3.31),

 - загальна дисперсія ;  (3.32).

Множинний коефіцієнт кореляцiї можливо також розрахувати,  виходячи iз стандартизованих коефiцiєнтiв множинної регресії  та коефіцієнтів парної кореляції  :

  (3.33).

Коефiцiєнт множинної кореляцiї, якщо число факторних ознак бiльше трьох, можливо також розрахувати на основi обчислень визначникiв, складених iз парних коефiцiєнтiв кореляцiї:

   (3.34),

 

  (3.35).

Тоді

  (3.36)

 - визначник матриці коефіцієнтів парних кореляцій ;

 - визначник, який утворюється із визначника  шляхом  викреслення першого рядка та першого стовпця .

Коефiцiєнт множинної кореляцiї зманюється в межах вiд 0 до  та по визначенню додатний:

  (3.37)

Розрахований коефіцієнт  обов’язково повинен корегуватись на число спостережень, так як при малому числі спостережень значення  буде завищеним. Як би число факторних ознак дорівнювало числу спостережень, то гіперплощина, побудована по методу найменших квадратів, пройшла би через всі точки  і множинний коефіцієнт кореляцiї був би рiвний 1, хоч зв’язок мiж результативною i факторними ознаками міг бути дуже слабким.

Величина множинного коефіцієнта кореляції корегується на основi наступного виразу:

 (3.38).

Корегування  не проводиться при умовi, якщо

  (3.39).

Емпірично встановлено, що число спостережень повинно перебільшувати число факторних ознак приблизно у вісім раз.

Суттєвість  визначається по критерію F ( Фішера )

  (3.40),

з числом ступенів свободи , де  - розрахункове значення критерія  . Коефiцiєнт  суттєвий, якщо  .

Величина  називається множинним коефіцієнтом детермiнацiї. Вона показує, яка частина дисперсії функції пояснюється за рахунок варіації лiнiйної комбінації аргументів при даних значеннях коефiцiєнтiв регресiї  .

Для оцінки надійності коефіцієнта кореляцiї вироховують його похибку:

 (3.41).

Тоді довірчі інтервали коефіцієнта множинної кореляцiї розраховують по формулі:

 (3.42),

 - табличне значення  - критерія  Стьюдента ;

Значущість коефіцієнта множинної кореляцiї можна встановити iз співвідношення  . Якщо виконується ця нерівність, то з iмовiрнiстю P=0,99 можна  вважати  значущим.