4. Статистичні характеристики варіації

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме:

- розмах варіації;

- середнє лінійне відхилення;

- середнє квадратичне відхилення;

- коефіцієнт варіації (відносна характеристика);

- дисперсія.

Розмах варіації - це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки, 

Наприклад, урожайність гороху в агроформуванні за три роки на однаковій площі дорівнювала 22; 24; 30 ц/га. В даному випадку розмах варіації складе: R = 30 - 22 = 8 ц/га.

Але в системі показників не завжди так просто, як в нашому прикладі, можна визначити коливання значень відносно середнього рівня ознаки. Щоб визначити такі коливання або зміни ознаки використовують такі категорії: середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення та дисперсію.

Середнє лінійне, середнє квадратичне відхилення та дисперсія розраховуються за формулами:

Показник дисперсії в статистиці є одноіменним показнику теорії ймовірності, як сума квадратів відхилень. В статистиці дисперсія показує наскільки коливається середнє значення ознаки. Дисперсія і середнє квадратичне відхилення – це одні з найважливіших показників варіації.

Середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення є іменнованими величинами. Вони виражаються в тих одиницях вимірювання, що й індивідуальні ознаки. Розрахунок середнього лінійного і середнього квадратичного відхилення дозволяє визначити наскільки в середньому коливається величина ознаки одиниць статистичної сукупності.

Наприклад, спробуємо визначити середнє лінійне відхилення місячного доходу підприємця за незгрупованими даними його доходу за кожен місяць, які наведені в таблиці 1:

Таблиця 1.

1. Визначаємо середній рівень місячного доходу підприємця ():

грн.

2. Визначаємо суму абсолютного відхилення, тобто суму відхилень від середньої без врахування знаку. Так ми поступаємо тому, що з урахуванням знаку відхилення сума відхилення . 

Сума абсолютного відхилення від місячного доходу дорівнює 32 грн.

3. Тоді середнє лінійне відхилення розраховується за формулою:

 грн.

Це означає, що місячний доход підприємця відрізняється від середнього рівня на 5,3 грн. 

4. Середнє квадратичне відхилення обчислюємо як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої за формулою: 

Даний масив не згрупований, тому використаємо відповідну формулу:

 - середнє квадратичне відхилення складатиме 6,53 грн.

дисперсія визначається відповідно за формулою:

  грн.

Це означає, що середнє значення шестимісячного доходу підприємця змінювалось протягом шести місяців в межах 42,6 грн.

Коефіцієнт варіації

Розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення завжди мають іменовану величину, тобто одиницю виміру варіюючої ознаки. При порівнянні варіації різних ознак використовуються відносні характеристики - коефіцієнти варіації. Коефіцієнти варіації обчислюють як відношення абсолютних характеристик варіації до характеристики центру розподілу.

Коефіцієнти варіації розраховують за формулами:

а). відносний розмах варіації:

 , R - розмах варіації.

б). коефіцієнт варіації лінійний (або відносне лінійне відхилення):

б). коефіцієнт варіації квадратичний (або відносне квадратичне відхилення):

Наприклад, обрахуємо квадратичний коефіцієнт варіації, якщо відомо:

- середній вклад в Ощадбанк населенням Хмельницької області за 1999 рік (грн.), і;

- середнє квадратичне відхилення 40 грн.

Тоді квадратичний коефіцієнт варіації становитиме:

.

Це означає, що за рік, в середньому, вклади населення зросли на 12,5%.

Статистична сукупність, яка має відповідні частоти і значення варіюючої ознаки може бути представлена графічно.

Узагальнення по темі Сполучною ланкою між якісним змістом і числовим вираженням є правило побудови,, модель показника, яка розкриває його статистичну структуру, встановлює, що, де коли, яким чином підлягає вимірюванню. У ній обґрунтовуються одиниці вимірювання та обчислювальні операції. Модель показника забезпечує адекватність відображення явища (процесу) та точність його вимірювання, тобто обидва аспекти вірогідності статистичної інформації. Показники різноманітні за способом обчислення, ознакою часу, своїми функціями. Використання кожного виду середніх залежить від двох обставин, по-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степінь, квадратичний корінь). Цей зв’язок є визначальною властивістю сукупності і відбивається в логічній формулі ознаки, що осереднюється.

Література для самоосвіти: 1, 5, 25, 26, 27