Тема № 9: Оценка стоимости денег во времени.

 

1. Необходимость и значение оценки стоимости денег во времени.

2. Сущность дисконтирования и компаундирования.

3. Оценка стоимости денег с учётом инфляции.

 

1. Финансовый менеджмент требует постоянного осуществления различных финансово – экономических расчетов, связанных с потоками денежных средств в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчётах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег на протяжении времени меняется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, который обычно выступает норма ссудного процента. Под процентом понимают – сумму доходов от использования денег на денежном рынке, процентная ставка – это величина, которая характеризует интенсивность начисления процента. Учитывая, что финансирование отдельных мероприятий иногда имеет длительный характер. В практике финансового менеджмента часто приходится сравнивать стоимость денег вначале финансирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли.

    Прирост начисленной суммы долга – это увеличение начальной суммы долга за счет присоединения начисленных процентов.

    Множитель (коэффициент) прироста – величина, которая показывает во сколько раз возрос первоначальный капитал.

    Период начисления – промежуток времени, за который начисляется процент.

    Он может разбиваться на интервал начисления, т. е. минимальный период, после окончания которого начисляются проценты. В процессе сравнивания стоимости денежных средств при планировании их потоков в длительном периоде времени принято использовать 2 основных понятия:      

Будущая стоимость денег - сумма финансируемых в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определённый период времени с учетом определённой ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом прироста стоимости денежных активов, который представляет собой поэтапное их увеличение путём присоединения к начальному их размеру суммы процентов рассчитанной по процентной ставке. Процентная ставка применяется не только как инструмент прироста стоимости денег, но и в более широком спектре, как измеритель степени доходности отдельных финансовых операций.

      !!! Три важных правила:

Инвестировать деньги в производство или ценные бумаги имеет смысл только тогда когда от этого можно получить большую чистую прибыль, чем от хранения денег в банке.

Инвестировать деньги имеет смысл тогда когда рентабельность инвестиций превышает темпы инфляции.

Инвестировать деньги имеет смысл только в наиболее             рентабельные, с учетом дисконтирования, проекты.

Инвестиционный процесс всегда связан с риском, т. к. время усиливает неопределённость и, чем больше сроки окупаемости затрат, тем рискованнее проект. Поэтому при принятии решений финансовому менеджеру необходимо учитывать фактор времени и рассчитывать его для нескольких альтернативных вариантов. Дисконтирование позволяет определить текущий денежный эквивалент суммы, которая будет получена в будущем. Для этого необходимо ожидаемую к получению в будущем сумму уменьшить на доход по правилам простых и сложных процентов.

Настоящая стоимость денег – это сумма будущих денежных активов, приведенных с учетом определённой ставки процента к настоящему периоду.

 

 

2. Компаундирование – арифметическое действие определения конечной        стоимости потока наличности с применением простых и сложных процентов.

Дисконтирование – процесс определения текущей стоимости потока                    наличности, что является прямой противоположностью компаундирования.

    Простым процентом называется сумма, которая насчитывается по начальной стоимости вклада в конце одного периода платежа.

    I = P * n * i

    I – сумма процентов;

    P  - начальная сумма денежных средств;       

    n  - количество отдельных периодов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем, обусловлен ном периоде времени;

    i - используемая процентная ставка выражаемая десятичными дробями.

 

Пример: Определить сумму простого процента за год, если начальная стоимость денежных средств (Р) = 1000, процентная ставка, выплачиваемая ежеквартально (n) = 20%.

    I = 1000x 4квартала x 20% = 800 грн.

 

   Будущая стоимость вклада с учётом начисляемой суммы процента определяется:         

 S = P + I = P x (1+ni)

 S – будущая стоимость.

 

Множитель (1+ni)  называется – множителем прироста простых процентов.

Его знание всегда должно быть >1.

   Определение настоящей величины P называется дисконтированием.

   Определение будущей величины S называется компаундированием.

   При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости денежных средств используется формула:

    D = S – S (1/ 1+ni)

    D – сумма дисконта по простым процентам за обусловленный период времени в целом.

Сумма дисконта – это доход, полученный по учетной ставке, т. е. разница между размером кредита и непосредственно суммы, которая выдаётся.

    Пример: Определить сумму дисконта по простому проценту за год, если S = 1000, дисконтная ставка i = 20% в квартал.

    D = 1000 – 1000 (1/1+ 4x0,2) = 444 грн.

    Настоящая стоимость с учетом рассчитываемой суммы дисконта равна:

Р = S – D = S (1/1+ni)

   Используемый в обеих формулах множитель (1/1+ni) называется – дисконтным множителем или коэффициентом простых процентов, значение которого всегда должно быть <1.

   Сложным процентом называется сумма прироста денежных средств, которая возникает при условии, что сумма простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяетcя к сумме основного вклада и в будущем платежном периоде сама приносит доход.

   Будущая стоимость по сложным процентам:                     

   Pc = S/( 1+i )n

   Sc= P ( 1+i )n

   Сумма процента Ic = Sc – Pc

     

   Пример: Определить будущую стоимость денежных средств и сумму сложного процента, если начальная сумма Рс = 1000, процентная ставка 20% в квартал, общий период 1 год.                           

               S = 1000(1+0,2)4 = 2074 грн.

               Ic = 2074 – 1000 = 1074 грн.

   

   Сумма дисконта Dc = Sc – Pc

   Пример: Определить настоящую стоимость Рс и сумму Dc по сложным процентам, если Sc = 1000грн. Ставка 20% в квартал.                                          

    Р = 1000/ (1+0,2)4 = 482 грн.           

    Dc = 1000 – 482 = 518 грн.

 

    ( 1+ i )n    и  1/( 1+ i )n    - множители прироста и дисконтирования сложных процентов. При оценке стоимости денег во времени по сложным процентам необходимо иметь в виду, что результаты оценки имеют большое влияние не только на размер процента, но и  периодичность выплат в течении обусловленного периода времени. Чем больше количество платёжных периодов, тем меньше может быть уровень используемой ставки процента для достижения заданного результата.

    Пример: Перед финансовым менеджером стоит задача разместить 100000грн. на депозитный вклад сроком на 1 год. 1-ый банк предлагает выплачивать доход по сложным процентам в размере 23% в квартал;

                    2-й банк – 30% 1раз в 4месяца;

                    3-й банк – 45% 2 раза в год;

                    4-й банк – 100% 1 раз в год.

   

№	Р	Ставка	S в конце
		%	1 периода	2 периода	3 периода	4 периода
1	100	23	129	151	186	229
2	100	30	130	169	220
3	100	45	145	210
4	100	100	100

    Выберем предложение 1-го банка.

 

    Аннуитеты – отдельные виды денежных потоков, которые оцениваются во времени, осуществляется последовательно через равные промежутки времени и в разных размерах.

Примером аннуитета может быть: эквивалент суммы процентов по облигациям или сертификатам; равномерная уплата взносов за арендное имущество; равно-мерное начисление суммы амортизации, регулярные взносы в аннуитетный фонд; погашение долгосрочного кредита; выплата процентов по ценным бумагам.

Аннуитеты отличаются между собой характеристиками:

1) величиной каждого отдельного платежа;

2) интервалом времени между 2-мя последними платежами;

3) сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода;

4) процентной ставкой, которая применяется при приросте или дисконтиро-вании платежей.

Подача последовательности денежных потоков или платежей в виде аннуитетов существенно упрощает процесс прироста или дисконтирования стоимости         денег даёт возможность использовать набор упрощенных формул, со стандартными значениями отдельных показателей, которые приводятся в спец. таблицах.

 

Будущая стоимость аннуитета:

Sa = A* ja

А – сумма аннуитетного платежа;

ja – множитель прироста аннуитета определяемый по спец. таблицам с        учетом ставки процента и числа периодов.

 

Настоящая стоимость аннуитета:

Pa  =  A   =  A   

         Da      (1+ i)n

   Da – дисконтный множитель аннуитета.

    Для принятия финансовых решений необходимо сделать 3 шага:

1) рассчитать текущую стоимость будущей наличности;

2) рассчитать сумму, на которую текущая стоимость увеличится в будущем;

3) рассчитать ставку процента.

 

 

Цена акций и облигаций.

Номинальная стоимость облигаций – это её объявленная стоимость. Купонная ставка процента означает, что эмитент будет платить обозначенную сумму за определённый период.

   Купонная ставка =     Купонный доход

                                     Номинальная стоимость.

Цена облигаций рассчитывается след. образом:

1) рассчитать текущую стоимость дохода;

2) рассчитать номинальную цену;

3) сложить два предыдущих пункта.

 

Оценка акций.

Для оценки обычных акций определяют три фактора:

1) годовые дивиденды;

2) темп прироста дивидендов;

3) ставка дисконта.

Для оценки стоимости привилегированных акций и акций с постоянным дивидендом применяют формулу:

Vp =  D (постоянный дивиденд)

          К  ( ставка дисконта )

 

Например, компания выпускает привилегированные акции с годовым дивидендом $2. Дисконтная ставка акций – 10%. Определить рыночную стоимость акций.

        Vp = 2/0,1 = $20

 

Оценка акций с постоянным приростом дивиденда производится по формуле Гордона:

Pa =  D0 ( 1+ d )      или      D1

            Ks - d                     Ks – d

Pa – цена акций с постоянным приростом дивидендов;

D0 – последний выплаченный дивиденд;

Dl – ожидаемые дивиденды на 1 акцию через год;

Ks – ставка дохода;

d   – темпы прироста дивиденда.

 

Пример: Определить цену акций с постоянным приростом дивидендов. Последний раз фирма выплатила за акцию дивиденд $1,8, но дивиденды будут ежегодно увеличиваться на 6%, ставка дивиденда  - 11%.

    Pa = 1,8 (1+0,06) / 0,11 – 0,06 = 38,18

Если ставка дивиденда увеличится на 15%, то

     Ра = 1,8 (1+0,06) / 0,15 – 0,06 = 21,2

 

3. В практике финансового менеджмента при оценке стоимости денег во времени постоянно необходимо учитывать корректирующий фактор инфляции, которая обеспечивает стоимость денег.

    В финансовом менеджменте используются 2 показателя:

1) номинальная сумма денежных средств;

2) реальная сумма денежных средств.

Номинальная сумма денежных средств – это оценка её величины без учета покупательной способности денег.

Реальная сумма денежных средств – оценка её величины с учетом инфляции.

   На практике расчеты стоимости денег с учетом инфляции наиболее часто    используются в таких случаях:

1) при корректировке прирощенной стоимости денежных средств;

2) при формировании уровня ставки процента с учетом инфляции, которая используется для прироста и дисконтирования;

3) при формировании уровня доходов по финансовым операциям, которые учитывают темпы инфляции.

В процессе оценки инфляции используется 2 основных показателя:

Темп инфляции – Ti – характеризующий прирост среднего уровня цен, в рассматриваемом периоде и выражаемый десятичными дробями.

Индекс инфляции – Ii – который равен:

        Ii = 1+ Ti

Корректировка прирощенной стоимости денежных средств с учетом инфляции:

    Sp = S

  Ii

    Расчеты по этой формуле позволяют определить реальную будущую стоимость денег, когда в процессе её прироста при использовании ставки процента не была учтена инфляция. Когда в процессе приращений можно выделить реальную ставку процента и возможный темп инфляции.

    Расчет будущей реальной стоимости денег осуществляют по формуле:                                          

 Sp = P{ ( 1+ i ) / ( 1+ Ti)n}

 

 Пример: Определить реальную будущую стоимость вкладов, если объём вложений – 200 тыс. грн. ,  период вложений 2 года, ставка процента с учетом инфляции 30% в год, ожидаемый темп инфляции в год – 20%.

  Sp = 200000 {(1+0,3)(1+0,2)2}  =234,7 тыс.грн.

 Формирование уровня реальной ставки процента с учетом инфляции.

 Для приращения или дисконтирования стоимости денежных средств используется формула:

 

  Jр = jн – Ti

  jр - реальная ставка процента;

  jн - номинальная ставка процента с учетом инфляции;

  Tі  - темп инфляции.

При определении реальной будущей стоимости денег с учетом ёё приращения по реальной ставке процента возможны три случая:

Когда jр = Tі – в этом случае прирост реальной стоимости денег не осуществляется, т.к. поглощается инфляцией;

Когда jр > Tі – в этой ситуации реальная будущая стоимость денег будет увеличиваться, несмотря на инфляцию;

 Когда jр < Tі – в этой ситуации реальная будущая стоимость денег будет снижаться, т.е. процесс их инвестирования будет убыточным.

Формирование уровня доходов по финансовым операциям, учитывая темпы инфляции, предусматривает определение размера так называемой инфляционной премии.

Размер этой премии, которая должна компенсировать потери реальной суммы дохода от инфляции рассчитывается по формуле:

Пі = Др*Ті

Пі  - сумма инфляционной премии;

Др  - реальный среднерыночный уровень дохода на вложенный капитал.

Общая сумма дохода по конкретному финансовому проекту:

Ді = Др + Пі

   Прогнозирование темпов инфляции  - это сложный процесс. Кроме того, темпы инфляции в отдельных периодах склонны к влиянию субъективных факторов, которые нельзя спрогнозировать. По этому на практике финансовый менеджер может использовать упрощенный метод фактора инфляции. Стоимость денежных средств при их следующем приращении или дисконтировании в условиях инфляции пересчитывается из национальной валюты в одну из сильнейших иностранных валют. Пересчет осуществляется по курсу НБУ на момент проведения расчета.

Процесс приращения или дисконтирования стоимости перечисленных денежных средств осуществляется потом по чистой ставке процента в соответствующей стране.

Например, при пересчете в $ США эта ставка принимается в размере 8 – 12% в год.  

Пример : Оценка инвестиционных проектов.

Показатели	Проект А (тыс. грн.)		Проект Б (тыс. грн.)
	до дискон-	после дисконтиро-	до дискон-	после дисконти
	тирования	вания	тирования	рования
1. Инвестиции	600	600	650	650
2. Поступления/вы -
ручка:
-за 1-ый год	270	270/(1+0,1)^2=245,5	400	363,6
-за 2-ой год	200	200/(1+0,1)^2=165,3	350	289,3
-за 3-ий год	120	90,2	100	75,2
-за 4-ый год	90	61,5	50	34,2
-за 5-ый год	70	43,8	0	0
3. Итого за 5 лет	750	606,3	900	762,3
4. Прибыль	750-600=150	6,3	250	112,3
5. Среднегод. прибыль	30	6,3/600=1,05	50	112,3/650=17,3
6. Рентабельность	25	1,05	38	17,3
7. Среднегод. рента-	5	----	7,6	---
бельность

   

Прогнозируемые среднегодовые темпы инфляции 4%. Средняя ставка банковского процента – 10%. Экономическая рентабельность проекта после дисконтирования :

ЭР= прибыль

        затраты

ЭР1 = 6,3/600 = 1,05% (проект А)

ЭР2 = 112,3/650 = 17,3% (проект Б)

 

Основные критерии принятия инвестиционных решений:

Отсутствие более выгодных альтернатив;

Минимизация риска потерь то инфляции;

Краткость срока окупаемости затрат;

Дешевизна проекта;

Обеспечение стабильности либо концентрации поступлений;

Высокая рентабельность;

Высокая рентабельность после дисконтирования.

Вывод: При формировании портфеля инвестиций важно выбрать не только наиболее выгодные и наименее рискованные проекты, но и лучше всего впи-сывающиеся в стратегию фирмы.