Тема 3.2. Закон всесвітнього тяжіння (гравітації). Сила тяжіння. Гравітаційне поле і його характеристики

Закономірності руху планет та їх супутників, падіння тіл на Землю, руху артилерійських снарядів, коливань маятників свідчать про існування сил взаємного притягання тіл між собою. Ці сили підлягають закону всесвітнього тяжіння: між усякими двома матеріальними точками діє сила (F) всесвітнього тяжіння, прямо пропорційна добутку мас цих точок m1 і m2 і обернено пропорційна квадрату відстані r між ними:

 , (1.3.4)

де g - гравітаційна стала, яка чисельно дорівнює силі взаємного притягання двох матеріальних точок, маси яких одинакові і дорівнюють одиниці маси, а відстань між ними дорівнює одиниці довжини. З дослідів знайдено таке значення гравітаційної сталої:

 (м3/(кг×с2).

Сила тяжіння. На всі тіла, які містяться на Землі діє сила притягання , направлена до центра Землі і чисельно дорівнює:

 , (1.3.5)

де m і M - маси тіла і Землі, R – відстань від тіла до центра Землі.

Спостереження показують, що сила викликає два види руху тіла. По-перше, тіло, позбавлене опори, падає на Землю. По друге, тіло бере участь у добовому обертанні Землі, тобто рухається по колу, площина якого перпендикулярна до осі обертання Землі. Тому силу притягання доцільно розкласти на дві складові і (рис.1.3.1).

 . (1.3.6)

 Доцентрова сила зумовлює участь тіла в добовому обертанні Землі. Вона напрямлена до центра кола радіусом , по якому рухається тіло, і чисельно дорівнює:

 , (1.3.7),

де

 -лінійна швидкість тіла;

 - кутова швидкість добового обертання Землі. Як видно з рис. 1.3.1. , де R – відстань від тіла до центра Землі, - географічна широта місцезнаходження тіла m. Отже,

 . (1.3.8)

Сила , що називається вагою тіла, або силою тяжіння, викликає падіння незакріпленого тіла на Землю. Вага тіла дорівнює тій силі, з якою нерухоме відносно Землі тіло тисне на опору внаслідок притягання до Землі. Її можна виміряти за допомогою пружного динамометра.

Гравітаційне поле і його характеристики.

Гравітаційна взаємодія між тілами здійснюється за допомогою поля тяжіння (гравітаційного поля). Це поле створюється тілами і так само, як речовина та інші фізичні поля (наприклад, електромагнітне) є однією із форм матерії. Основна властивість поля тяжіння, яка відрізняє його від інших фізичних полів, полягає в тому, що на всяку матеріальну точку з масою m, внесену в це поле, діє сила притягання F пропорційна m:

 . (1.3.9)

Вектор , що входить до цієї формули, не залежить від m і називається напруженістю поля тяжіння. Він чисельно дорівнює силі, що діє з боку поля на матеріальну точку одиничної маси і збігається з цією силою за напрямом. Вектор напруженості є силовою характеристикою гравітаційного поля і в загальному випадку змінюється при переході від однієї точки поля до іншої. Поле називається однорідним, якщо його напруженості в усіх точках однакові.

Енергетичною характеристикою поля тяжіння є потенціал . Величина дорівнює відношенню потенціальної енергії Eп матеріальної точки в полі тяжіння до маси m цієї точки і описується формулою:

 . (1.3.10)

Можна довести, що потенціальна енергія матеріальної точки з масою m у полі тяжіння, створеному довільною системою матеріальних точок з масами m1, m2,… mn дорівнює:

 , (1.3.11)

де ri – відстань від точки з масою m до i-ї точки системи. Тоді:

 . (1.3.12)

Потенціал поля тяжіння, створюваного однією матеріальною точкою з масою M, дорівнює

 , (1.3.13)

де r – відстань від цієї точки до розглядуваної точки поля. Ця сама формула справедлива для поля тяжіння тіл кулеподібної форми. Потенціал у деякій точці поля, яке є результатом накладання ряду полів, дорівнює сумі потенціалів у цій точці, що відповідають кожному з полів зокрема

 . (1.3.14)

Між двома характеристиками поля тяжіння – його напруженістю і потенціалом – існує взаємозв’язок.

 , (1.3.15)

де - кут між векторами , , Gl – проекція вектора G на напрям елементарного переміщення , величина характеризує зміну потенціалу на одиницю довжини в напрямі переміщення у полі тяжіння.