Тема 9. 17. Зв'язок між теплопровідністю і електропровідністю металів. Закон Відемана і Франца

Одним із висновків класичної електронної теорії є встановлення зв'язку між електропровідністю металів і їх теплопровідністю. Дійсно, маючи енергію теплового руху, електрони провідності приймають участь в перене¬сенні тепла в металі і чим вища концентрація електронів від якої залежить електропровідність тим більша і теплопровідність металу. Пропорційність електропровідності і теплопровідності була встановлена дослідним шляхом Відеманом і Францом. Закон Відемана і Франца має вигляд:

 , (9.105)

де - коефіцієнт теплопровідності; Т- абсолютна температура; А - константа.

Закон добре виконується для більшості металів при високих темпера¬турах. Константу А можна знайти, через те що коефіцієнти теплопровідності і електропровідності і відомі.

В молекулярній фізиці ми встановили, що

 , (9.106)

тому що , (9.107)

тоді . (9.108)

Взявши відношення , (остання визначається з формули 9.101 ), одержимо:

 (9.109)

Тут враховано, що

При виводі виразу (9.109) ми зробили припущення, що всі електрони мають однакову середню швидкість . Якщо електрони підкоряються максвелівському розподілу, тому формула (9.109) приймає інший вигляд, замість числового коефіцієнта 3 входить коефіцієнт 2:

 (9.110)

Але ця формула гірше узгоджується з дослідом.

Одержане розходження усувається в квантовій механіці, яка опирає¬ться на квантову статистику і виведений на основі квантової теорії вираз для закону Відемана-Франца має вигляд:

 (9.111)

що має добре узгодження з дослідом.

Тема 9. 18. Електричний струм в газах

9.18.1 Несамостійний газовий розряд

Гази є добрими ізоляторами. Але при наявності зовнішніх іонізато¬рів, якими можуть бути рентгенівські і радіоактивні випромінювання, косміч¬ні промені, полум'я і т.п., вони стають електропровідними. Провідність газів при наявності зовнішнього іонізатора називається несамостійною.

Якщо іони, створені іонізатором і прискорені електричним полем, самі почнуть іонізувати при співударянні з молекулами газу, то з цього мо¬менту іонізатор можна забрати. Така провідність називається самостійною. Розглянемо спочатку несамостійну провідність газів. Нехай газ, який знахо¬диться між плоскими паралельними електродами, піддається дії зовнішнього іонізатора (рис.9.21).

 

Рис. 9.21

Під дією іонізатора в міжелект¬родному просторі утворюються електрони та додатні і від'ємні заряджені іони (від'ємно заря¬джені іони утворюються внас¬лідок захоплення електронів нейтральними молекулами). Число пар іонів, які виникають під дією іонізатора за секунду в одиниці об'єму, позначимо .

Разом з процесом іонізації буде йти процес рекомбінації (нейтраліза¬ція різнойменних іонів при зіткненнях). Кількість рекомбінуючих за секунду в одиниці об'єму, пар іонів п:

 , (9.112)

де - коефіцієнт пропорційності.

В стані рівноваги п, повинно бути рівне , тобто

 . (9.113)

Звідси для рівноважної концентрації іонів одержимо такий вираз:

 (9.114)

Якщо прикласти напругу до електродів (рис. 9.20), то кількість іонів буде зменшуватись не тільки внаслідок рекомбінації, але й за рахунок відтоку електронів, через дію електричного поля, до електродів. Нехай з одиниці об'єму відтікає щосекунди , пар електронів. Якщо заряд кожного іону , то нейтралізація на електродах одної пари іонів супроводжується перенесенням по колу заряду, який рівний . Кожну секунду до електродів долітає пар іонів ( - площа поверхні електродів, - віддаль між ними).

Тому сила струму в колі

 (9.115)

Звідки

 , (9.116)

де - густина струму.

При наявності струму умова рівноваги повинна бути записана таким чином:

 (9.117)

Підставивши вираз (9.112) і (9.116), одержимо співвідношення:

 . (9.118)

Дня густини струму справедливий вираз:

 , (9.119)

де і - рухливості додатних і від'ємних іонів, тобто швидкість впорядко¬ваного руху носіїв при напруженості електричного поля Е=1В/м.

У випадку слабких полів не самостійний газовий розряд підкоряється закону Ома.

У випадку сильних полів доданком (в 9.118) можна знехтувати в порівнянні з .Це означає, що практично всі виникаючі іони досягають електродів, не встигнувши рекомбінувати. Тоді

 (9.120)

звідси ,

де - густина струму насичення.

Необхідно відзначити, що закон Ома (9.119) в газах справедливий ли¬ше при малих напругах (ділянка вольт-амперної характеристики рис. 9.22).

 

Рис. 9.22

В цій області істотну роль грає процес рекомбінації іонів. При достатньо високій напрузі струм пе-рестає залежати від напруги і називається струмом насичення - ді¬лянка .

При дуже великих напругах наступає "пробій" газу - сила струму різко зростає. Це явище обумовлене лавиноподібною іонізацією: іони, створені іонізатором і прискорені сильним електричним полем ( >100В/см), створюють при зіткненнях з моле¬кулами вторинну іонізацію, вторинні іони - третинну іонізацію і т. д. Несамо¬стійний газовий розряд перетворюється в самостійний.

9.18.2. Самостійний газовий розряд

Як ми вже відмічали, самостійний газовий розряд це провідність, яка виникає в газі за рахунок вторинної іонізації нейтральних молекул. Існує де¬кілька типів самостійної провідності газів.

1. Тліючий розряд при тисках р мм рт. ст.

2. Дуговий розряд при р 760 мм рт. ст. Він виникає при контакті і наступ¬ному розведенні вугільних електродів, при цьому роль початкового іоні¬затора грає висока температура контакту, тому що виділяється велика кількість теплоти за рахунок великого опору повітряного проміжку між електродами.

3. Іскровий розряд - пробій газу при великому значенні напруженості поля

 ( - дуже мале).

4. Коронний розряд - свічення газу в області найбільшої неоднорідності електричного поля. Він спостерігається поблизу загострень, які знаходя¬ться під напругою, біля дротів ліній високовольтної передачі і т. п. Пов¬ністю іонізований газ, який являє собою сукупність додатних іонів і віль¬них електронів, називається плазмою.

Граничним випадком самостійної провідності газів є катодні промені. Коли тиск в газах настільки малий, що середня довжина вільного пробігу іо¬нів стає більшою від віддалі між катодом і анодом (р< 10-3 мм рт. ст.), відбу¬вається таке: додатні іони бомбардують катод і вибивають з нього електрони - відбувається так звана вторинна емісія електронів. Потік цих електронів, які вилітають перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні катоду і які потім рухаються по інерції прямолінійно являє собою катодні промені.