Тема 2.2. Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку. Інертність, сила, маса, імпульс. Границя застосування класичної механіки

В основі динаміки лежать три закони Ньютона. Ці закони - результат геніального узагальнення тих дослідних даних і теоретичних відомостей у галузі механіки, що їх встановили вчені до Ньютона і самим Ньютоном.

Перший закон Ньютона: всяке тіло зберігає стан спокою, або рівномірного прямолінійного руху доти, поки на нъого не діютъ ніякі другі тіла.

Властивість тіл зберігати стан спокою, або рівномірного прямолінійного руху без дії на них інших тіл називають інертністю.

Інертність властива всім без виключення матеріальним об'єктам (макро- і мікроскопічним тілам і фізичними полями) і проявляється при їх взаємодії. Тому перший закон називають законом інерції.

Механічний рух відносний і його характер залежить від вибору системи відліку. Так, наприклад, пасажир в вагоні поїзда, нерухомий відносно стінок вагона. В той же час він рухається відносно землі разом з поїздом, причому цей рух може бути нерівномірним і непрямолінійним.

Тому виникає питання: про який спокій і рівномірний прямолінійний рух говориться в першому законі Ньютона? Як вибрати систему відліку, щоб цей закон виконувався?

Перший закон Ньютона виконується не у всякій системі відліку.

Система відліку, по відношенню до якої виконується закон інерції називають інерціальною системою відліку. Досліди показали, що з досить великим ступенем точності можна вважати інерціальною-геліоцентричну систему відліку.

Початок координат цієї системи знаходиться в центрі Сонця, а осі проведено в напрямі певних зірок. Інерціальною буде і будь-яка друга система, яка рухається рівномірно і прямолінійно відносно однієї із інерціальних систем. Система відліку, яка рухається з прискоренням відносно інерціальної системи, буде не інерціальною.

Система відліку, зв'язана з Землею, неінерціальна. Проте здебільшого в практичних задачах ефекти, зумовлені неінерціальністю земної системи відліку дуже малі. Тому надалі ми вважатимемо цю систему відліку інерціальною.

Другий закон Ньютона встановлює співвідношення між діючою на тіло силою, прискоренням і масою тіла.

Прискорення, яке набуває матеріальна точка (тіла), співпадає по напрямку з діючою силою, прямо пропорційно її величині і обернено пропорційна масі

 . (1.2.2)

Рівняння (1.2.2) є математичний запис основного закону динаміки матеріальної точки. Сила є векторна величина, яка є мірою механічної дії на тіло з боку інших тіл. Одиницею сили в системі СІ є Ньютон: [F] = Н.

Маса являється кількісною мірою інертності тіл при поступальному русі. Разом з тим маса визначає і гравітаційну взаємодію матеріальних тіл. Тобто, маса являє собою одну із важливих характеристик матерії, міру її інерціальних і гравітаційних властивостей. Одиницею маси в системі СІ є [m]= кг.

Величина, рівна добутку маси тіла на його швидкість, називається кількістю руху (імпульсом руху). Вона є однією із важливих динамічних ха¬рактеристик тіла та залежить як від швидкості руху тіла, так і від його інертності:

 . (1.2.3)

якщо то 2-й закон Ньютона можна записати: .

 (1.2.4)

Сила, що діє на тіло (матеріальну точку), за величиною і по напрямком рівна зміні кількості руху тіла за одиницю часу.

 (1.2.5)

де -імпульс сили.

Це є сучасне трактування другого закону Ньютона.

Зміна кількості руху тіла рівна імпульсу діючої на нього сили.

Третій закон Ньютона: сили, з якими діютъ один на одного взаємодіючі тіла рівні по величині і протилежні по напрямку

 . (1.2.6)

Слід розуміти, що ці сили завжди прикладені до різних тіл і тому ніколи один одного не зрівноважують.

Наприклад: чоловік, стрибаючи з човна на берег, відштовхує човен назад, а на нього зі сторони човна діє сила направлена вперед. Тому чоловік і човен рухаються в протилежних напрямках.

Закони класичної механіки (Галілея-Ньютона) є відбиттям багатовікового досвіду людей. Вони застосовуються до макроскопічних тіл (тіла, які складаються із дуже великого числа частинок - атомів, молекул, іонів), руха¬ються з відносно малими (в порівнянні із швидкістю світла в вакуумі) швидкостями. Як показує дослід, при таких швидкостях руху маса тіла залишається постійною і не залежить від швидкості руху. Однак, при русі тіл із швидкостями, близькими до швидкості світла, маса залежить від швидкості, і закони класичноїї механіки втрачають силу в описанні руху.

Закони класичноїї механіки не застосовуються і до мікрочастинок. Рух і взаємодія частинок в атомах і в їх ядрах підлягає законам квантової механіки.

Тема 2.3. Закон зміни імпульсу механічної системи

Третій закон Ньютона разом з першим і другим законами дозволяє перейти від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки довільної механічної системи. Розглянемо механічну систему, яка складається із п матеріальних точок. Для і-ої матеріальної точки системи, згідно другого закону Ньютона:

 , (1.2.7)

де - маса і швидкість і-й точки, - сума всіх діючих на неї сил.

Будемо називати зовнішніми тілами всі тіла, які не входять в дану механічну систему. Відповідно будемо називати зовнішніми силами - сили, які діють на тіла системи із сторони зовнішніх тіл, а внутршюми силами - сили взаємодії частинок самої системи. Тому силу в рівнянні (1.2.7) можна подати в вигляді суми зовнішніх і внутрішніх сил;

 (1.2.8)

де - результуюча всіх зовнішніх сил, які діють на і-у точку системи:

 - внутрішня сила, яка діє на цю точку із сторони k-ої точки.

Підставимо вираз (1.2.8) в (1.2.7)

 . (1.2.7)

Додаючи ліві і праві частики рівняння (1.2.7) , записаних для всіх п

матеріальних точок системи, одержимо:

 . (1.2.9)

По третьому закону Ньютона, сили взаємодії і-ої і k-ої точок системи рівні по модулю і протилежні по напрямку;

 так що і сума всіх внутрішніх сил в системі

 (1.2.10)

Тоді рівняння (1.2.9) можна записати в такому вигляді:

 . (1.2.11)

Імпульсом (кількістю руху) механічної системи називається вектор , рівний сумі імпульсів всіх матеріальних точок цієї системи:

 . (1.2.12)

По відомому правилу диференціювання суми:

 . (1.2.13)

Із (1.2.9) – (1.2.13) маємо:

 ,

отже: . (1.2.14)

Це рівняння виражає закон зміни імпульсу механічної системи.

Рівняння (1.2.14) можна переписати в такому вигляді:

 (1.2.15)

Закон зміни імпульсу (1.2.14), (1.2.15) дозволяє по початковій швидкості і відомому повному імпульсу сили находити кінцеву швидкість Vп без находження проміжних швидкостей .