Тема 1.6. Рух точки по колу

Кутова швидкість і кутове прискорення

Частинним випадком криволінійного руху являється рух точки біля нерухомої точки або осі обертання. Обертальний рух характеризується: кутом повороту радіуса-вектора, кутовою швидкістю і кутовим прискорен¬ням.

 

Рис 1.1.5

Нехай за Δt точка перемістилась на кут Δφ (рис.1.1.5), то кутовою швидкістю обертання називається вектор , що чисельно дорівнює першій похідній від кута повороту в часі і напрямлений вздовж осі обертання.

 . (1.1.10)

Кутова швидкість – є векторна величина, направлена вздовж осі обертання по правилу гвинта (свердлика). В системі СІ

 .

Якщо ∆s = r∙∆φ, то ;

 , (1.1.11)

або в векторній формі:

 , (1.1.12)

 . (1.1.13)

Кутове прискорення показує швидкість зміни кутової швидкості.

 .

В системі СІ (1.1.14)

Із (1.1.11) маємо:

 

тоді (1.1.15)

або в векторній формі:

 . (1.1.16)

Таким чином можна встановити зв'язок між лінійними і кутовими характеристиками користуючись наступними формулами:

S = r∙φ; .

У випадку рівномірного руху по колу,

ε = const;

 

де - початкова кутова швидкість.

Тема 2.1 Основна задача динаміки. Рівняння руху

В динаміці розглядається дві задачі:

- по заданому закону руху визначити силу яка діє на точку;

- обернена задача - по заданих силах знайти закон руху. Друга задача являється основною задачею динаміки. Задачі динаміки розв'язуються з допомогою диференціальних рівнянь, які пов'язують координати точки з силами діючими на точку.

 ,

 , (1.2.1)

 .

1. Перша задача: задано х = х(t), у = у(t), z = z(t).Підставляємо в ліву частину рівнянь (1.2.1) х, у, z, і виконуючи диференціювання, находимо значення сили.

2. Друга задача: задано і інтегруванням рівняння (1.2.1) визначають закон руху.