Тема. 14.1. Елементи теорії кристалічної решітки. Види міжатомних зв’язків.

Утворення кристалічної структури. Математичні моделі кристалічних структур. Типи кристалічних решіток. Решітки Браве. Елементи симетрії та їх комбінації. Індекси напрямків та атомних площин.

Тверді тіла (кристали) характеризуються наявністю значних сил міжмолекулярної взаємодії і зберігають постійними не тільки свій обсяг, але і форму. Кристали мають правильну геометричну форму, що, як показали рентгенографічні дослідження німецького фізика-теоретика М.Лауе, є результатом упорядкованого розташування часток (атомів, молекул, іонів), що складають кристал. Структура, для якої характерно регулярне розташування часток з періодичною повторюваністю в трьох вимірах, називається кристалічними решітками. Крапки, у яких розташовані частки, а точніше — крапки, щодо яких частки роблять коливання, називаються вузлами кристалічної решітки.

 Кристалічні тіла можна розділити на двох груп: монокристали і полікристали. Монокристали — тверді тіла, частки яких утворять єдині кристалічні решітки. Кристалічна структура монокристалів виявляється по їхній зовнішній формі. Хоча зовнішня форма монокристалів одного виду може бути різної, але кути між відповідними гранями в них залишаються постійними. Це закон сталості кутів, сформульований М. В. Ломоносов. Він зробив важливий висновок, що правильна форма кристалів зв'язана з закономірним розміщенням часток, що утворять кристал. Монокристалами є більшість мінералів. Однак великі природні монокристали зустрічаються досить рідко (наприклад, лід, поварена сіль, ісландський шпат). В даний час багато хто монокристали вирощуються штучно. Умови росту великих монокристалів (чистий розчин, повільне охолодження і т.д.) часто не витримуются, тому більшість твердих тіл має мілко кристалічну структуру, тобто складається з безлічі безладно орієнтованих дрібних кристалічних зерен. Такі тверді тіла називаються полікристалами (багато гірських порід, метали і сплави).

Характерною рисою монокристалів є їх анізотропність, тобто залежність фізичних властивостей — пружних, механічних, теплових, електричних, магнітних, оптичних — від напрямку. Анізотропія монокристалів пояснюється тим, що в кристалічних решітках різні число часток, що приходяться на однакові по довжині, але різні по напрямку відрізки (Рис. 14.1), тобто щільність розташування часток кристалічних решіток по різних напрямках не однакова, що і приводить до розходження властивостей кристала уздовж цих напрямків. У полікристалах анізотропія спостерігається тільки для окремих дрібних кристаликів, але їхня різна орієнтація приводить до того, що властивості полікристала в усіх напрямках у середньому однакові.

Існує дві ознаки для класифікації кристалів: 1) кристалографічний; 2) фізичний (природа часток, розташованих у вузлах кристалічних решіток, і характер сил взаємодії між ними).

1. Кристалографічна ознака кристалів. У даному випадку важлива тільки просторова періодичність у розташуванні часток, тому можна відвернутися від їхньої внутрішньої структури, розглядаючи частки як геометричні крапки.

Кристалічні решітки можуть мати різні види симетрії. Симетрія кристалічних решіток — її властивість сполучатися із собою при деяких просторових переміщеннях, наприклад, рівнобіжних переносах, поворотах, чи відображеннях їхніх комбінаціях і т.д. Кристалічним решіткам, як довів росіянин кристалограф Е. С. Федоров , належить 230 комбінацій елементів симетрії, чи 230 різних просторових груп.

З переносною симетрією в тривимірному просторі зв'язують поняття тривимірної періодичної структури — просторових решіток, чи решітки Браве, представлення про яку уведено французьким кристалографом О. Браве. Усякі просторові решітки можуть бути складені повторенням у трьох різних напрямках того самого структурного елемента — елементарного осередку. Усього існує 14 типів решіток Браве, що розрізняються по виду переносної симетрії. Вони розподіляються по сімох кристалографічних системах, чи сингоніям, представленим у порядку зростаючої симетрії в табл. 14.1. Для опису елементарних осередків користаються кристалографічними осями координат, що проводять паралельно ребрам елементарного осередку, а початок координат вибирають у лівому куті передньої грані елементарного осередку. Елементарний кристалічний осередок являє собою паралелепіпед, побудований на ребрах a,b,c з кутами α, β, γ між ребрами (табл. 14.1). Величини a,b,c та α, β, γ називаються параметрами елементарного осередку й однозначно її визначають.

Таблиця 14.1

Кристалографічна

система  Характеристика елементарного осередку  Форма елементарного осередку

Триклинна               

Моноклінна              

Ромбічна                  

Тетрагональна          

Ромбоедрична

(тригональна)           

Гексагональна          

Кубічна           

У залежності від роду часток, розташованих у вузлах кристалічних решіток, і характеру сил взаємодії між ними кристали розділяються на чотири типи: іонні, атомні, металеві, молекулярні.

 

Іонні кристали. У вузлах кристалічних решіток розташовуються по черзі іони протилежного знака. Типовими іонними кристалами є більшість галоїдних сполук лужних металів (NaCl, CsCl, КВг і т.д.), а також оксидів різних елементів (MgO, СаО і т.д.). Структури решіток двох найбільш характерних іонних кристалів —NaCl (решітки являють собою дві однакові гранецентрованні кубічні решітки, вкладені один в одного; у вузлах одних з цих решіток знаходяться іони у вузлах іншої - іони Cl) і CsCl (кубічні об'ємно центровані решітки — у центрі кожних елементарних решіток знаходиться іон) — показані на Рис. 2. Сили взаємодії між іонами є в основному електростатичними (кулонівськими). Зв'язок, обумовлений кулонівськими силами притягання між різнойменно зарядженими іонами, називається іонної (чи гетерополярної). В іонних решітках не можна виділити окремі молекули; кристали являють собою як би одну гігантську молекулу.

Атомні кристали. У вузлах кристалічних решіток розташовуються нейтральні атоми, що утримуються у вузлах решіток гомеополярними, чи ковалентними, зв'язками квантово-механічного походження (у сусідніх атомів усуспільнені валентні електрони, найменш зв'язані з атомом). Атомними кристалами є алмаз і графіт (два різних стани вуглецю), деякі неорганічні сполуки (ZnS, ВеО і т.д.). а також типові напівпровідники — германій Ge і кремній Si. Структура решітоків алмаза приведена на Рис. 3, де кожен атом вуглецю оточений чотирма такими ж атомами, що розташовуються на

      

однакових відстанях від нього у вершинах тетраедрів.

Валентні зв'язки здійснюються парами електронів, що рухаються по орбітам. охоплюючим обидва атоми, і носять спрямований характер: ковалентні сили спрямовані від центрального атома до вершин тетраедра. На відміну від графіту решітки алмаза не містять плоских шарів, що не дозволяє зрушувати окремі ділянки кристала, тому алмаз є міцною сполукою,

Металеві кристали. У вузлах кристалічних решіток розташовуються позитивні іони металу. При утворенні кристалічних решіток валентні електрони, порівняно слабко зв'язані з атомами, відокремлюються від атомів і колективізуются: вони вже належать не одному атому, як у випадку іонного зв'язку, і не парі сусідніх атомів, як у випадку гомеополярного зв'язку, а всьому кристалу в цілому. Таким чином, у металах між позитивними іонами хаотично, подібно молекулам газу, рухаються «вільні» електрони, наявність яких забезпечує гарну електропровідність металів. Так як металевий зв'язок не має спрямованої дії і позитивні іони решітки одна¬кові по властивостях, то метали повинні, мати симетрію високого порядку. Дійсно, більшість металів мають кубічну об'ємно центровану (Li, Na, K, Rb, Cs) і кубічні гранецентровані (Cu, Ag, Pt, Au) решітки. Найчастіше метали зустрічаються у виді полікристалів.

      

 Молекулярні кристали. У вузлах кристалічних решіток розташовуються нейтральні молекули речовини, сили взаємодії між який обумовлені незначним взаємним зсувом електронів в електронних оболонках атомів. Ці сили називаються ван-дер-Ваальсовими, тому що вони мають ту ж природу, що і сили притягання між молекулами, що приводять до відхилення газів від ідеальності. Молекулярними кристалами є, наприклад, більшість органічних сполук (парафін, спирт, гума і т.д.), інертні гази (Ne, Аг, Кг, Хе) і гази , , у твердому стані, лід, а також кристали брому , йоду . Ван-дср-Ваальсові сили досить слабкі, тому молекулярні кристали легко деформуються.

У деяких твердих тілах одночасно може здійснюватися кілька видів зв'язку. Прикладом цьому служить графіт (гексагональні решітки). Решітки графіту складаються з ряду рівнобіжних площин, у яких атоми вуглецю розташовані у вершинах правильних шестикутників. Відстань між площинами більш ніж у два рази перевищує відстань між атомами шестикутника. Плоскі шари зв'язані один з одним ван-дер-ваальсовими силами. У межах шаруючи три валентних електрони кожного атома вуглецю утворять ковалентний зв'язок із сусідніми атомами вуглецю, а четвертий електрон, залишаючись «вільним», коллективізуется, але не у всіх решітках, як у випадку металів, а в межах одного шару. Таким чином у даному випадку здійснюється три види зв'язку: гомеополярний і металевий — у межах одного шару; ван-дер-ваальсовий — між шарами. Під цим розуміється м'якість графіту, тому що його шари можуть сковзати друг щодо друга.

      

Розходження в будівлі кристалічних решіток двох різновидів вуглецю — графіту й алмазне-пояснює розходження в їхніх фізичних властивостях: м'якість графіту і твердість алмаза; графіт — провідник електрики, алмаз – діелектрик (немає вільних електронів) і т.д.

 Розташування атомів у кристалах характеризується також координаційним числом — числом найближчих однотипних з даним атомом сусідніх атомів у кристалічних чи решітках молекул у молекулярних кристалах. Для модельного зображення кристалічних структур з атомів і іонів користаються системою щільного упакування куль. Розглядаючи найпростіший випадок щільного упакування куль однакового радіуса на площині, приходимо до двох способів їхнього розташування. Праве упакування є більш щільним, тому що при рівному числі куль площа ромба зі стороною, рівній стороні квадрата, менше площі квадрата. Як видно з малюнка, розходження в упакуваннях зводиться до розходження координаційних чисел: у лівому упакуванні координаційне число дорівнює 4, у правому - 6. Тобто, чим щільніше упакування, тим більше координаційне число.

      

Розглянемо, при яких умовах щільне упакування куль у просторі може відповідати тій чи іншій кристалічній структурі, що приводилась раніше. Почнемо будувати решітки із шару куль, представлених на Рис. 14.1.5, б. Для спрощення подальших міркувань спроектуємо центри куль на площину, на якій вони лежать, позначивши їх сірими кружками (Рис. 14.1.6). На цю ж площину спроектуємо центри просвітів між кулями, що позначені на Рис. 14.1.6 відповідно зеленими кружками і хрестиками. Будь-який щільноупакований шар будемо називати шаром А, якщо центри його куль розташовані над сірими кружками, шаром В — якщо над зеленими кружками, шаром С — якщо над хрестиками. Над шаром А укладемо другий щільноупакований шар так. щоб кожна куля цього шару лежала на трьох кулях першого шару. Це можна зробити подвійно: узяти як другий шар або В, або С. Третій шар можна знову укласти подвійно і т.д. Отже, щільне упакування можна описати як послідовність АВСВАС..., у якій не можуть стояти поруч шари, позначені однаковими буквами.

З безлічі можливих комбінацій у кристалографії реальне значення мають два типи упакування: 1) двошарове упакування АВАВАВ...-- гексагональна щільноупакована структура (Рис. 14.1.7);

2) тришарове упакування АВСАВС...— кубична гранецентрована структура (Рис. 14.1.8). В обох решітках координаційне число дорівнює 12 і щільність упакування однакова, атоми займають 74 % загального обсягу кристала. Координаційне число, що відповідає кубічним, об'ємно центрованим решіткам, дорівнює 8, решіткам алмаза (див. Рис. 14.1.3) дорівнює 4.

Крім двох- і тришарових упакувань можна побудувати багатошарові з великим періодом повторюваності однакових шарів, наприклад АВСВАСАВСВАС...— шестишарове упакування. Існує модифікація карбіду SiС с періодом повторюваності 6, 15 і 243 шарів.

Якщо кристал побудований з атомів різних елементів, то його можна представити у виді щільного упакування куль різних розмірів. На Рис. 14.1.9 приведене модельне зображення кристала кухонної солі. Великі іони хлору (r=181 пм) утворять щільне тришарове упакування, у якого великі порожнечі заповнені меншими по розмірі іонами натрію (r=98 пм). Кожен іон Nа оточений шістьма іонами Cl і, навпаки, кожен іон Cl - шістьма іонами Na.

 Для визначення вузлів направлень та площин в решітці вводять індекси вузлів, направлень та площин.

Індекси площин записують в подвійних квадратних дужках [[mnp]].

Для від‘ємних індексів над буквою ставиться знак “мінус” – наприклад .

Індекси напрямків записуються в одинарних квадратних дужках [mnp]. Індекс напрямку збігається з індексом вузла, через який проходить пряма, якщо ця пряма одночасно проходить і через початок координат [[000]] (рис. 11.2.10).

Індекси напрямку задають не одну пряму в кристалі, а сімейство паралельних прямих. Зміна всіх індексів на зворотні по знаку [ ] означає той же самий напрямок у кристалі.

Період ідентичності уздовж прямої, заданої індексами [mnp], у кубічних решітках виражається співвідношенням , де а — параметр решіток.

Кут φ між прямими [ ] і у кубічних решітках виражається формулою

 

Індекси площини (індекси Міллера) записують у круглих дужках (hkl). Зміна всіх індексів на зворотні відповідає тому ж сімейству площин.

 Індекси Міллера пов'язані з мінімальними відрізками, що відтинаються площиною на осях координат.

Для перебування відрізків варто взяти зворотні величини індексів Міллера і привести їх до найменшого цілого, кратному кожному з отриманих чисел. Отримані значення і є найменші відрізки, що відтинаються площиною (hkl) на осях координат.

Якщо відомі відрізки, що відтинаються на осях координат, то індекси Міллера знаходяться аналогічний шляхом. Індекси Міллера пропорційні направляючим косинусам вектора нормалі до даної площини. Тому індекси Міллера для деякого сімейства площин збігаються з індексами напрямку нормалі до цих площин.

Формули для визначення кутів:

а) між площинами та

 

б) між прямою [mnp] і площиною (hkl)

 

Тема. 14.2. Фонони. Розподіл фононів по енергіях. Теплоємність кристалічної решітки. Теплоємність по Ейнштейну. Теплоємність по Дебаю. Теплопровідність твердих тіл.

Квантова статистика усунула труднощі в поясненні залежності теплоємності газів (зокрема, двоатомних) від температури Відповідно до квантової механіки, енергія обертального руху молекул і енергія коливань атомів у молекулі можуть приймати лише дискретні значення. Якщо енергія теплового руху значно менше різниці енергій сусідніх рівнів енергії (kT<<∆E), то при зіткненні молекул обертальні і коливальні ступені вільності практично не збуджуються. Тому при низьких температурах поводження двоатомного газу подібно одноатомному.

Так як різниця між сусідніми обертальними рівнями енергії значно менша, ніж між коливальними, тобто ,, то з ростом температури збуджуються спочатку обертальні ступені вільності, у результаті чого теплоємність зростає; при подальшому рості температури збуджуються і коливальні ступені вільності та відбувається подальший ріст теплоємності .

Функції розподілу Фермі — Дірака для Т = 0 і T>0 помітно розрізняються (Рис. 11.4.1) лише у вузькій області енергій (порядку kT). Отже, у процесі нагрівання металу бере участь лише незначна частина всіх електронів провідності. Цим і пояснюється відсутність помітної різниці між теплоемкостями металів і діелектриків, що не могло бути пояснене класичною теорією .

Класична теорія не змогла пояснити також залежність теплоємності твердих тіл від температури, а квантова статистика вирішила цю задачу. Так, А.Эйнштейн, приблизно вважаючи, що коливання атомів кристалічних решіток незалежне (модель кристала як сукупності незалежних коливальних з однаковою частотою гармонійних осцилляторів), створив якісну квантову теорію теплоємності кристалічних решіток. Вона згодом була розвита П. Дебаем, котрий врахував, що коливання атомів у кристалічних решітках не є незалежними (розглянув безперервний спектр частот гармонічних осциляторів).

Розглядаючи безперервний спектр частот осциляторів, П. Дебай показав, що основний внесок у середню енергію квантового осцилятора вносять коливання низьких частот, що відповідають пружним хвилям. Тому теплове збурення твердого тіла можна описати у виді пружних хвиль, що поширюються в кристалі. Відповідно до корпускулярно-хвильового дуалізму властивостей речовини, пружним хвилям у кристалі зіставляють фонони, що мають енергією . Фонон є квант енергії звукової хвилі (тому що пружні хвилі — хвилі звукові). Фонони є квазічастинками — елементарними збуренями, що ведуть себе подібно мікрочастинкам. Аналогічно тому як квантування електромагнітного випромінювання привело до поняття про фотони, квантування пружних хвиль привело до поняття про фонони.

Квазічастинки, зокрема фонони, сильно відрізняються від звичайних частинок (наприклад, електронів, протонів, фотонів), тому що вони зв'язані з колективним рухом багатьох частинок системи. Ці квазічастинки не можуть виникати у вакуумі, вони існують тільки в кристалі. Імпульс фонона має своєрідну властивість: при зіткненні фононів у кристалі їхній імпульс може дискретними порціями передаватися кристалічній решітці — він при цьому не зберігається. Тому у випадку фононів говорять про квазіімпульс.

Енергія кристалічних решіток розглядаються як енергія фононного газу, що описується статистикою Бозе — Эйнштейна, тому що фонони є бозонами (їхній спин дорівнює нулю). Фонони можуть випромінюватись і поглинатися, але їхнє число не зберігається постійним.

Застосування статистики Бозе — Эйнштейна до фононного газу — газу з невзаємодіючих бозе-частинок — привело П. Дебая до кількісного висновку, відповідно до якого при високих температурах, коли T>>TD (класична область), теплоємність твердих тіл описується законом Дюлонга і Пті , а при низьких температурах, коли T<<TD (квантова область),— пропорційна кубу термодинамічної температури:

У даному випадку — характеристична температура Дебая, обумовлена співвідношенням , де - гранична частота пружних коливань кристалічної решітки. Таким чином, теорія Дебая пояснила розбіжність дослідних і теоретичних (обчислених на основі класичної теорії) значень теплоємності твердих тіл .

Модель квазічастинок — фононів — виявилася ефективної для пояснення відкритого П. Л. Капіцей явища надтекучості рідкого гелію. Теорія надтекучості, створена Л. Д. Ландау і розвита Н. Н. Боголюбовим, застосована згодом до явища надпровідності.

Тема 14.4. Внутрішня енергія і теплоємність електронного газу в металі.

У металах крім іонів, що утворюють решітку і коливаються біля положень рівноваги, маються вільні електрони, число яких в одиниця об'єму приблизно таке ж, як і число атомів. Тому теплоємність металів повинна складатися з теплоємності решітки , і теплоємності електронного газу :

Якби електронний газ був звичайним класичним газом, то кожен електрон мав би середню енергію теплового руху, рівну , і енергія електронного газу, укладеного в одному молі металу, дорівнювала б

 

а його теплоємність

 

Загальна теплоємність металу в області високих температур у цьому випадку повинна була б дорівнювати

 

У дійсності ж метали, як і діелектрики, в області високих температур, у якій виконується закон Дюлонга та Пті, мають теплоємність , що свідчить про те, що електронний газ не вносить помітного внеску в теплоємність металів.

Ця обставина, є зовсім незрозумілої з класичної точки зору, знайшла природне пояснення в квантовій теорії.

Справді, електронний газ у металах є виродженим і описується квантовою статистикою Фермі – Дірка. При підвищенні температури металу тепловому порушенню піддаються не всі електрони, а лише незначна їхня частка , що розташовується безпосередньо в рівні Фермі. Число таких електронів визначається наближеним співвідношенням : ,де — енергія Фермі. Для міді при та , тобто не менше 1%.

Кожен електрон, що піддається термічному порушенню, поглинає енергію порядку kT, як і частка звичайного газу. Енергія, що поглинається всім електронним газом, дорівнює добутку kT на число електронів , що випробують термічне порушення: .

Теплоємність електронного газу дорівнює

Більш строгий розрахунок приводить до наступного вираженню для :

Порівнюючи ці формули, знайдемо:

З формули видно, що теплоємність виродженого електронного газу в металі приблизно в стільки разів менше теплоємності не виродженого одноатомного газу, у скільки разів kT менше від . Для нормальних температур відношення , тому .

Таким чином, унаслідок того що електронний газ у металах є виродженим, термічному порушенню навіть в області високих температур піддається лише незначна частка вільних електронів (звичайно <1 %); інші електрони теплоту не поглинають. Тому теплоємність такого газу незначна в порівнянні з теплоємністю решітки і теплоємність металу в цілому практично дорівнює теплоємності його решітки.

Інакше обстоїть справа в області низьких температур, близьких до абсолютного нуля. У цій області теплоємність решітки зі зниженням температури падає пропорційно T3 і поблизу абсолютного нуля може виявитися настільки малою, що основне значення може придбати теплоємність електронного газу , що зі зниженням температури падає значно повільніше, ніж . Як приклад, показана температурна залежність решіткової і електронної теплоємності сплаву (20% V + 80% Сг), що має температуру Дебая в О= 500 К. З рисунка 14.4.1 видно, що поблизу абсолютного нуля теплоємність електронного газу значно вище теплоємності решітки ( ); знак цієї нерівності зберігається аж до T 8,5 К; Рисунок 14.4.1

 

при T>8,5 К він міняється на обернений (Среш > Се), а сама нерівність різко підсилюється з ростом Т и вже при Т ≈ 25 К теплоємність сплаву визначається в основному теплоємністю його решітки (при Т = 25 К .

Тема 14.7. Колективізація атомів при утворенні кристалічної структури. Утворення енергетичних зон у кристалах. Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона й зона провідності.

Використовуючи рівняння Шредингера — основне рівняння динаміки в нерелятивістській квантовій механіці,— у принципі можна розглянути задачу про кристал, наприклад, знайти можливі значення його енергії, а також відповідний енергетичний стан. Однак як у класичній, так і у квантовій механіці відсутні методи точного рішення динамічної задачі для системи багатьох часток. Тому ця задача розв’язується приблизно зведенням задачі багатьох часток до одноелектронної задачі — задачі про один електрон, що рухається в заданому зовнішньому полі. Подібний шлях приводить до зонної теорії твердого тіла.

В основі зонної теорії лежить так назване адіабатичне наближення. Квантово-механічна система розділяється на важкі й легкі частки — ядра й електрони. Оскільки маси й швидкості цих часток значно розрізняються, можна вважати, що рух електронів відбувається в полі нерухомих ядер, а повільно рухаючі ядра знаходяться в усередненому полі всіх електронів. Враховуючи, що ядра у вузлах кристалічних решіток нерухомі, рух електрона розглядається в постійному періодичному полі ядер.

Далі використовується наближення самоузгодженого поля. Взаємодія даного електрона з усіма іншими електронами заміняється дією на нього стаціонарного електричного поля, що володіє періодичністю кристалічної решітки. Це поле створюється усередненним у просторі зарядом усіх інших електронів і всіх ядер. Таким чином, у рамках зонної теорії багатоелектронна задача зводиться до задачі про рух одного електрона в зовнішньому періодичному полі — усередненому й погодженому полі всіх ядер і електронів.

Розглянемо процес утворення твердого тіла з ізольованих атомів. Доки атоми ізольовані, тобто знаходяться Один від одного на макроскопічних відстанях, вони мають співпадаючі схеми енергетичних рівнів (Рис. 14.7.1). В міру «стискування» нашої моделі до кристалічної решітки, тобто коли відстані між атомами стануть рівними міжатомним відстаням у твердих тілах, взаємодія між атомами приводить до того, що енергетичні рівні атомів зміщуються, розщеплюються і розширюються в зони, утвориться так званий зонний енергетичний спектр.

 

Рисунок 14.7.1

З Рис. 14.7.1, на якому показане розщеплення рівнів як функція відстані м між атомами, видно, що помітно розщеплюються і розширюються лише рівні зовнішніх, валентних електронів, найбільш слабко зв'язаних з ядром і які мають найбільшу енергію, а також більш високі рівні, що в основному стані атома взагалі електронами не зайняті. Рівні ж внутрішніх електронів або зовсім не розщеплюються, або розщеплюються слабко. Таким чином, у твердих тілах внутрішні електрони поводяться так само, як в ізольованих атомах, валентні ж електрони «колективізовані» — належать усьому твердому тілу.

Утворення зонного енергетичного спектра в кристалі є квантово-механічним ефектом і випливає зі співвідношення невизначеностей. У кристалі валентні електрони атомів, зв'язані слабше з ядрами, чим внутрішні електрони, можуть переходити від атома до атома крізь потенційні бар'єри, що розділяють атоми, тобто переміщатися без змін сповненої енергії. Це приводить до того, що середній час життя валентного електрона в даному атомі в порівнянні з ізольованим атомом істотно зменшується й складає приблизно 10-15 (для ізольованого атома воно приблизно 10-8с). Час же життя електрона в якому-небудь стані зв'язаний з невизначеністю його енергії (шириною рівня) співвідношенням невизначеностей ~h/t. Отже, якщо природна ширина спектральних ліній складає приблизно 10-7 єВ, то в кристалах DE» 1¸10 єВ, тобто енергетичні рівні валентних електронів розширюються в зону дозволених значень енергії.

Енергія зовнішніх електронів може приймати значення в межах зафарбованих на Рис. 14.7.1 областей, названих дозволеними енергетичними зонами. Кожна дозволена зона «вміщує» в себе стільки прилеглих дискретних рівнів, скільки атомів містить кристал: чим більше в кристалі атомів, тим тісніше розташовані рівні в зоні. Відстань між сусідніми енергетичними рівнями в зоні складає приблизно 10-22єВ. Але вона настільки мізерна, що зони можна вважати практично неперервними, однак факт кінцевого числа рівнів у зоні відіграє важливу роль для розподілу електронів по станах.

Дозволені енергетичні зони розділені зонами заборонених значень енергії, називаються забороненими енергетичними зонами. У заборонених зонах електрони знаходитися не можуть. Ширина зон (дозволених і заборонених) не залежить від розміру кристала. Дозволені зони будуть настільки ширші, наскільки слабкіший зв'язок валентних електронів з ядрами.

Тема 14.8. Метали, діелектрики і напівпровідники з точки зору зонної теорії твердого тіла.

Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору витлумачити існування металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи розходження в їхніх електричних властивостях, по-перше, неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і, по-друге, шириною заборонених зон.

Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома цілком заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то зона, що утвориться з нього, також цілком заповнена. У загальному випадку можна говорити про валентну зону, що цілком заповнена електронами й утворена з енергетичних рівнів внутрішніх електронів вільних атомів, і про зону провідності (вільна зона), що або частково заповнена електронами, або вільна й утворена з енергетичних рівнів зовнішніх «колективізованих» електронів ізольованих атомів.

 

Рисунок 14.8.1.

У залежності від ступеня заповнення зон електронами і ширини забороненої зони можливі чотири випадки, зображені на Рис. 14.8.1. На Рис. 14.8.1а, а саме верхня зона, що містить електрони, заповнена лише частково, тобто в ній є вакантні рівні. У даному випадку електрон, одержавши як завгодно малу енергетичну «добавку» (наприклад, за рахунок теплового чи електричного руху) зуміє перейти на більш високий енергетичний рівень тієї ж зони, тобто стати вільним і брати участь в провідності.

Внутрізонний перехід цілком можливий, тому що, наприклад, при 1 К енергія теплового руху

kT»10-4еB, тобто набагато більше різниці енергій між сусідніми рівнями зони (приблизно 10-22єВ). Таким чином, якщо у твердому тілі є зона, лише частково заповнена електронами, то це тіло завжди буде провідником електричного струму. Саме це властиво металам.

Тверде тіло є провідником електричного струму й у тому випадку, коли валентна зона перекривається вільною зоною, що в кінцевому рахунку приводить до не цілком заповненої зони.

Це має місце для луго-земельних елементів, що утворять II групу таблиці Менделєєва (Be, Mg, Ca, Zn, ...). У даному випадку утвориться так звана «гібридна» зона, що заповнюється валентними електронами лише частково. Отже, у даному випадку металеві властивості луго-земельних елементів обумовлені перекриттям валентної і вільної зон.

Крім розглянутого вище перекриття зон можливо також перерозподіл електронів між зонами, які виникають із рівнів різних атомів, що може привести до того, де замість двох частково заповнених зон у кристалі виявляться одна цілком заповнена (валентна) зона й одна вільна зона (зона провідності). Тверді тіла, у яких енергетичний спектр електронних станів складається тільки з валентної зони і зони провідності, є діелектриками чи напівпровідниками в залежності від ширини забороненої зони DE.

Якщо ширина забороненої зони кристала порядку декількох електрон-вольтів, то тепловий рух не може перекинути електрони з валентної зони в зону провідності й кристал є діелектриком, залишаючись ним при всіх реальних температурах (Рис. 14.8.1 в). Якщо заборонена зона досить вузька (D порядку 1 єВ), то перекидання електронів з валентної зони в зону провідності може бути здійснено порівняно легко або шляхом теплового збудження, або за рахунок зовнішнього джерела, здатного передати електронам енергію DE, і кристал буде напівпровідником (Рис. 14.8.1 г).

Розходження між металами і діелектриками з погляду зонної теорії полягає в тому, що при О К в зону провідності металів є електрони, а в зоні провідності діелектриків вони відсутні. Розходження ж між діелектриками і напівпровідниками визначається шириною заборонених зон: для діелектриків вона досить широка (наприклад, для NaCl DE= 6єВ), для напівпровідників — досить вузька (наприклад, для германія DE= 0,72єВ). При температурах, близьких до О K, напівпровідники поводяться як діелектрики. З підвищенням температури в напівпровідниках зросте число електронів, які внаслідок теплового збудження переходять у зону провідності, тобто електрична провідність напівпровідників у цьому випадку збільшується..

Тема 14.9. Власна провідність напівпровідників. Квазічастинки – електрони провідності і дірки. Ефективна маса електрона в кристалі. Температурна залежності провідності власних напівпровідників.

 Напівпровідниками є тверді тіла, які .при T = 0 характеризуються цілком зайнятою електронами валентною зоною, відділеної від зони провідності, порівняно вузькою( порядку 1 еB) забороненою зоною (Рис.2г). Своєю назвою вони зобов'язані тому, що їхня електропровідність менше електропровідності металів і більше електропровідності діелектриків.

У природі напівпровідники існують у виді елементів (елементи IV, V і VI груп Періодичної системи елементів Менделєєва), наприклад, Si, Gе, Аs, Sе, Тe, і хімічних сполук, наприклад, оксиди, сульфіди, селеніди, сплави елементів різних груп. Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, а їхня провідність називається власною провідністю. Прикладом власних напівпровідників можуть служити хімічно чисті Gе, Sе, а також багато хімічних сполук: InSb, GaAs, СdS і ін.

При О К і відсутності інших зовнішніх факторів власні напівпровідники поводяться як діелектрики. При підвищенні ж температури електрони з верхніх рівнів валентної зони І можуть бути перекинені на нижні рівні зони провідності II (Рис.14.9.1). При накладенні на кристал електричного поля вони переміщаються проти поля і створюють електричний струм. Таким чином, зона II через її часткове «заповнення» електронами стає зоною провідності. Провідність власних напівпровідників, яка обумовлена електронами, називається електронною провідністю чи провідністю n-типу (від лат. negative — негативний).

У результаті теплових закидів електронів із зони I у зону II у валентній зоні виникають вакантні стани, які отримали назву дірок. В зовнішнім електричному полі на місце, що звільнилося від електрона - дірку - може переміститися електрон із сусіднього рівня, а дірка з'явиться в тім місці, відкіля пішов електрон, і т.д. Такий процес заповнення дірок електронами рівносильний переміщенню дірки в напрямку, протилежному до руху електрона, так, ніби дірка мала позитивний заряд, рівним по величині заряду електрона. Провідність власних напівпровідників, яка обумовлена квазічастинками — дірками, називається дірковою провідністю чи провідністю р-типу (від лат. positive — позитивний).

Таким чином, у власних напівпровідниках спостерігаються два механізми провідності: електронний і дірковий. Число електронів у зоні провідності дорівнює числу дірок у валентній зоні, тому що останні відповідають електронам, збудженим у зону провідності. Отже, якщо концентрації електронів провідності і дірок позначити відповідно ne і np, то

 (14.9.1)

Провідність напівпровідників завжди є збудженою, тобто з'являється тільки під дією зовнішніх факторів (температури, опромінення, сильних електричних полів і т.д.).

                       

                         

Рисунок 14.9.1. Рисунок 14.9.2.

У власному напівпровіднику рівень Фермі знаходиться в середині забороненої зони (Рис. 14.9.2). Дійсно, для перекидання електрона з верхнього рівня валентної зони на нижній рівень зони провідності затрачується енергія активації, котра рівна ширині забороненої зони :. З появою же електрона в зоні провідності у валентній зоні обов'язково виникає дірка. Отже, енергія, витрачена на утворення пари носіїв струму, повинна поділятися на дві рівні частини. Тому що енергія, що відповідає половині ширини забороненої зони, йде на перекидання електрона і така ж енергія затрачається на утворення дірки, то початок відліку для кожного з цих процесів повинний знаходитися в середині забороненої зони. Енергія Фермі у власному напівпровіднику являє собою енергію, від якої відбувається збудження електронів і дірок.

Висновок про розташування рівня Фермі в середині забороненої зони власного напівпровідника може бути підтверджений математичними викладеннями. У фізику твердого тіла доводиться, що концентрація електронів у зоні провідності

 

(14.9.2)

де E2 — енергія, що відповідає дну зони провідності (Рис. 14.9.2), ЕF — енергія Фермі,

Т — термодинамічна температура, C1 — постійна, що залежить від температури й ефективної маси електрона провідності. Ефективна маса — величина, котра має розмірність маси і характеризуюся динамічні властивості квазічастинок— електронів провідності й дірок. Вступ у зонну теорію ефективної маси електрона провідності дозволяє, з одного боку, враховувати дію на електрони провідності не тільки зовнішнього поля, але і внутрішнього періодичного поля кристала, а, з іншого боку, абстрагуючи від взаємодії електронів провідності з решіткою, розглядати їхній рух у зовнішнім полі як рух вільних часток. Концентрація дірок у валентній зоні

 (14.9.3)

де С2 — постійна, що залежить від температури й ефективної маси дірки, Е1 — енергія, що відповідає верхній границі валентної зони. Енергія збудження в даному випадку відраховується вниз від рівня Фермі (Рис. 14.9.2), тому величини в експонентному множнику (мають знак, зворотний знаку експонентного множника в ). Тому, що для власного напівпровідника пе =np , то

      

Якщо ефективні маси електронів і дірок рівні (me*=mp*), то C1=C2 і, отже,

-(C2-CF)=E1-EF

звідки

EF=(E1+EF)/2=/2

Так як рівень Фермі у власному напівпровіднику дійсно розташований у середині забороненої зони.

Так як для власних напівпровідників >>kT, то розподіл - Фермі — Дірака переходить у розподіл Максвелла — Больцмана. Поклавши в Е—EF/2, одержимо

 (14.9.4)

Кількість електронів, перекинених у зону провідності, а отже, і кількість дірок, що утворилися, пропорційні . Таким чином, питома провідність власних напівпровідників

 

(14.9.5)

де — постійна, характерна для даного напівпровідника.

Збільшення провідності напівпровідників з підвищенням температури є їхньою характерною рисою (у металів з підвищенням температури провідність зменшується). З погляду зонної теорії ця обставина пояснюється досить просто: з підвищенням температури росте число електронів, що внаслідок теплового зрушення переходять у зону провідності і беруть участь у провідності. Тому питома провідність власних напівпровідників з підвищенням температури росте.

Якщо представити залежність 1п від 1/Т, то для власних - напівпровідник-це пряма

(Рис. 14.9.3), по нахилу якої можна визначити ширину забороненої зони , а по її продовженню — (пряма відтинає на осі ординат відрізок, рівний ln ).

Одним із найбільше широко розповсюджених напівпровідникових елементів є германій, що має ґратку типу алмаза, у якій кожен атом зв'язаний ковалентними зв'язками) із чотирма найближчими сусідами.

      

Рисунок 14.9.3.

Спрощена плоска схема розташування атомів у кристалі Ge дана на рис 14.9.4, де кожна риска позначає зв'язок, здійснюваний одним електроном. В ідеальному кристалі при О K така структура являє собою діелектрик, тому що усі валентні електрони беруть участь в утворенні зв'язків і, отже, не беруть участь у провідності.

При підвищенні температури (чи під дією інших зовнішніх факторів) теплові коливання ґратки можуть привести до розриву деяких валентних зв'язків, у результаті чого частина електронів відірветься і вони стають вільними. У покинутому електроном місці виникає дірка (вона зображена білим кружком), заповнити яку можуть електрони із сусідньої пари. У результаті дірка, так же як і електрон, що звільнився; буде рухатися по кристалі. Рух електронів провідності й дірок під час відсутності електричного поля є хаотичним. Якщо ж на кристал накласти електричне поле, то електрони почнуть рухатися проти поля, дірки — по полю, що приведе до виникнення власної провідності германія, обумовленої як електронами, так і дірками.

 

Рисунок 14.9.4.

У напівпровідниках поряд із процесом генерації електронів і дірок йде процес рекомбінації: електрони переходять із зони провідності у валентну зону, віддаючи енергію ґратці і випускаючи кванти електромагнітного випромінювання. У результаті для кожної температури установлюється визначена рівноважна концентрація електронів і дірок, що змінюється з температурою пропорційно виразу (14.9.4).

Тема 14.10. Домішкова провідність напівпровідників. Електрони і діркові напівпровідники. Температурна залежність провідності домішкових напівпровідників.

Провідність напівпровідників, обумовлена домішками, називається домішковою провідністю, а самі напівпровідники — домішковими напівпровідниками. Домішкова провідність обумовлена домішками (атоми сторонніх елементів), а також дефектами типу надлишкових атомів (у порівнянні зі стехіометричним складом), тепловими (порожні вузли чи атоми в міжвузлах) і механічними (тріщини, дислокації і т.д.) дефектами. Наявність у напівпровіднику домішки істотно змінює його міжвузлах. Наприклад, при введенні в кремній приблизно 0,001 ат. % бора його провідність збільшується приблизно в 106 разів.

Домішкову провідність напівпровідників розглянемо на прикладі Ge і Si, у які вводяться атоми з валентністю, відмінної від валентності основних атомів на одиницю. Наприклад, при заміщенні атома германія п’ятивалентним атомом миш'яку (Рис. 14.10.1, а)) один електрон не може утворити ковалентного зв'язку, він виявляється зайвим і може бути легко при теплових коливаннях ґратки відщиплений від атома, тобто стати вільним.

 

Рис. 14.10.1

Утворення вільного електрона не супроводжується збудженням ковалентного зв'язку; отже, дірка не виникає. Надлишковий позитивний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язаний з атомом, що називається домішковим і тому переміщатися по решітці не може.

З погляду зонної теорії розглянутий процес можна представити в такий спосіб (Рис. 14.10.1, б)). Введення домішки спотворює поле ґрат, що приводить до виникнення в забороненій зоні енергетичного рівня D валентних електронів миш'яку, називаного домішковим рівнем. У випадку германія з домішкою миш'яку цей рівень розташовується від дна зони провідності на відстані DED = 0,013 ев. Тому що DED>kT, то вже при звичайних температурах енергія теплового руху достатня для того, щоб перекинути електрони з домішкового рівня в зону провідності; утворені при цьому позитивні заряди локалізуються на нерухомих атомах миш'яку й у провідності участі не беруть.

 

Таким чином, у напівпровідниках з домішкою, валентність якої на одиницю більше валентності основних атомів, носіями струму є електрони і виникає електронна домішкова провідність (провідність n-типу). Напівпровідники з такою провідністю називаються електронними (чи напівпровідниками n-типу). Домішки, що є джерелом електронів, називаються донорами, а енергетичні рівні цих домішок — донорними рівнями.

Припустимо, що в ґратку кремнію введений домішковий атом із трьома валентними електронами, наприклад бор (Рис. 14.10.2, а). Для утворення зв'язків з чотирма найближчими сусідами в атома бора не вистачає одного електрона, один зі зв'язків залишається не укомплектованим і четвертий електрон може бути захоплений від сусіднього атома основної речовини, де відповідно утвориться дірка. Послідовне заповнення дірок, що утворяться, електронами еквівалентно руху дірок у напівпровіднику, тобто дірки не залишаються локалізованими, а переміщаються в ґратці кремнію як вільні позитивні заряди. Надлишковий же негативний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язаний з атомом домішки і по ґратці переміщуватися не може.

По зонній теорії, уведення тривалентної домішки в ґрати кремнію приводить до виникнення в забороненій зоні домішкового енергетичного рівня А, не зайнятого електронами. У випадку кремнію з домішкою бора цей рівень розташовується вище верхнього краю валентної зони на відстані DEА = 0,08ев (Рис. 14.10.2, б). Близькість цих рівнів до валентної зони приводить до того, що вже при порівняно низьких температурах електрони з валентної зони переходять на домішкові рівні і, зв'язуючи з атомами бора, утрачають здатність переміщуватися по ґратці кремнію, тобто в провідності не приймають участі. Носіями струму є лише дірки, що виникають у валентній зоні.

Таким чином, у напівпровідниках з домішкою, валентність якої на одиницю менше валентності основних атомів, носіями струму є дірки; виникає діркова провідність (провідність р-типу). Напівпровідники з такою провідністю називаються дірковими (чи напівпровідниками р-типу). Домішки, що захоплюють електрони з валентної зони напівпровідника, називаються акцепторами, а енергетичні рівні цих домішок — акцепторними рівнями.

На відміну від власної провідності, що здійснюється одночасно електронами і дірками, домішкова провідність напівпровідників обумовлена в основному носіями одного знака: електронами — у випадку донорної домішки, дірками — у випадку акцепторної. Ці носії струму називаються основними. Крім основних носіїв у напівпровіднику є і неосновні носії: у напівпровідниках n-типу — дірки, у напівпровідниках р-типу — електрони.

 

Наявність домішкових рівнів у напівпровідниках істотно змінює положення рівня Фермі ЕF. Розрахунки показують, що у випадку напівпровідників n-типу рівень Ферми при О K розташований посередині між дном зони провідності і донорним рівнем (Рис. 14.10.3).

 

З підвищенням температури усе більше число електронів переходить з донорних станів у зону провідності, але, крім цього, зростає і число теплових флуктуацій, здатних збуджувати електрони з валентної зони і перекидати їх через заборонену зону енергій. Тому при високих температурах рівень Фермі має тенденцію зміщатися вниз (суцільна крива) до свого граничного положення в центрі забороненої зони, характерному для власного напівпровідника.

Рівень Фермі в напівпровідниках р-типу при О К розташовується посередині між стелею валентної зони й акцепторним рівнем

 

Рисунок 14.10.4.

Суцільна крива знов-таки показує його зсув з температурою. При температурах, при яких домішкові атоми виявляються цілком виснаженими і збільшення концентрації носіїв відбувається за рахунок збудження власних носіїв, рівень Фермі розташовується посередині забороненої зони, як у власному напівпровіднику.

 

Рисунок 14.10.5.

Провідність домішкового напівпровідника, як і провідність будь-якого провідника, визначається концентрацією носіїв і їхньою рухливістю. Зі зміною температури рухливість носіїв міняється по порівняно слабкому степеневому закону, а концентрація носіїв — по дуже сильному експоненціальному закону, тому залежність провідності домішкових напівпровідників від температури визначається в основному температурною залежністю концентрації носіїв струму в ньому. На Рис.11 даний зразковий графік залежності In g від 1/Т для домішкових напівпровідників. Ділянка АВ описує домішкову провідність напівпровідника. Ріст домішкової провідності напівпровідника з підвищенням температури обумовлений в основному ростом концентрації домішкових носіїв. Ділянка ВС відповідає області виснаження домішок (це підтверджують і експерименти), ділянка CD описує власну провідність напівпровідника.

Тема. 14.11. Контактні явища. Контакт металів. Закони Вольта

 

Якщо два різних метали привести в контакт, то між ними виникає різниця потенціалів, що названа контактною різницею потенціалів. Італійський фізик А. Вольта установив, що якщо метали Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт у зазначеній послідовності, то кожен попередній при зіткненні з одним з наступних зарядиться позитивно. Цей ряд називається рядом Вольта. Контактна різниця потенціалів для різних металів складає від десятих до цілих вольтів.

Вольта експериментально установив два закони:

1. Контактна різниця потенціалів залежить лише від хімічного складу і температури дотичних металів.

2. Контактна різниця потенціалів послідовно з'єднаних різних провідників, що знаходяться при однаковій температурі, не залежить від хімічного складу проміжних провідників і дорівнює контактної різниці потенціалів, що виникає при безпосереднім з'єднанні крайніх провідників.

Для пояснення виникнення контактної різниці потенціалів скористаємося представленнями зонної теорії. Розглянемо контакт двох металів з різними роботами виходу А1 і А2, тобто з різними положеннями рівня Ферми (верхнього заповненого електронами енергетичного рівня). Якщо А1<А2 (цей випадок зображений на Рис. 18, а), то рівень Фермі розташовується в металі 1 вище, ніж у металі 2. Отже, при контакті металів електрони з більш високих рівнів металу 1 будуть переходити на більш низькі рівні металу 2, що приведе до того, що метал 1 зарядиться позитивно, а метал 2 — негативно. Одночасно відбувається відносний зсув енергетичних рівнів: у металі, що заряджається позитивно, усі рівні зміщаються вниз, а в металі, що заряджається негативно,— нагору. Цей процес буде відбуватися доти, поки між дотичними металами не установиться рівновага, що, як доводиться в статистичній фізиці, характеризується збігом рівнів Фермі в обох металах (Рис. 14.111, б).

Так як для металів, що знаходяться в контакті, рівні Фермі збігаються, а роботи виходу А1 і А2 не змінюються (вони являються константами металів і не залежать від того, знаходяться метали в контакті чи ні), то потенціальна енергія електронів у точках, що лежать поза металами в безпосередній близькості до їх поверхні (точки А та В на Рис. 14.11.1, б), буде різною. Отже, між точками А и В установлюється різниця потенціалів, що, як випливає з рисунка, дорівнює Dj = (A1-A2)/e. (14.11.1). Різниця потенціалів (14.11.1), обумовлена розходженням робіт виходу контактуючих металів, називається зовнішньою контактною різницею потенціалів. Частіше говорять просто про контактну різницю потенціалів, маючи на увазі під нею зовнішню.

Якщо рівні Фермі для двох контактуючих металів не однакові, то між внутрішніми точками металів спостерігається внутрішня контактна різниця потенціалів, що, як випливає з рисунка, дорівнює

 (14.11.2)

У квантовій теорії доводиться, що причиною виникнення внутрішньої контактної різниці потенціалів є різниця концентрацій електронів у контактуючих металах. залежить від температури Т контакту металів , обумовлюючи термоелектричні явища. Як правило, << .

Якщо, наприклад, привести в зіткнення три різнорідних провідники, що мають однакову температуру, то різниця потенціалів між кінцями розімкнутого ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі стрибків потенціалу у всіх контактах. Вона, як можна показати, не залежить від природи проміжних провідників (другий закон Вольта).

Внутрішня контактна різниця потенціалів виникає в подвійному електричному шарі, що утвориться в приконтактній області, що називається контактним "шаром. Товщина контактного шару в металах складає приблизно 10-10 м, тобто співвимірна з міжвузловими відстанями в ґратках металу. Число електронів, що беруть участь у дифузії через контактний шар, складає приблизно 2 % від загального числа електронів, що знаходяться на поверхні металу. Настільки незначна зміна концентрації електронів у контактному шарі, з однієї сторони, й мала в порівнянні з довжиною вільного пробігу електрону його товщина — із другої, не можуть привести до помітної зміни провідності контактного шару в порівнянні з іншою частиною металу. Отже, електричний струм через контакт двох металів проходить так само легко,як і через самі метали, тобто контактний шар проводить електричний струм в обох напрямках ( й ) однаково й не дає ефекту випрямлення, який завжди зв'язаний з однобічною провідністю.

Тема 14.12. Контакт металу і напівпровідника. Контакт електронного і діркового напівпровідника (p-n-перехід). Вольт –амперні характеристики контактів.

Розглянемо деякі особливості механізму процесів, що відбуваються при приведенні в контакт металу з напівпровідником. Для цього візьмемо напівпровідник n-типу з роботою виходу А, меншої роботи виходу з металу. Відповідні енергетичні діаграми до і після вступу в контакт показані на рис. 19, а, б.

Якщо АМ>А, то при контакті електрони з напівпровідника будуть переходити в метал, у результаті чого контактний шар напівпровідника збідниться електронами і зарядиться позитивно, а метал — негативно. Цей процес буде відбуватися до досягнення рівноважного стану, який характеризується, як і при контакті двох металів, вирівнюванням рівнів Фермі для металу і напівпровідника. На контакті утвориться подвійний електричний шар d, поле якого (контактна різниця потенціалів) перешкоджає подальшому переходу електронів. Внаслідок малої концентрації електронів провідності в напівпровіднику (порядку у металах) товщина контактного шару в напівпровіднику досягає приблизно 10-6 , тобто приблизно в 10000 разів більше, ніж у металі.

 

Рисунок 14.12.1

 

Рисунок 14.12.2

Контактний шар напівпровідника збіднений основними носіями струму — електронами в зоні провідності, і його опір значний більший, ніж в іншому об’ємі напівпровідника. Такий контактний шар називається запираючим.

 Пр см і напруженість електричного поля контактного шару .

Таке контактне поле не може сильно вплинути на структуру спектра (наприклад, на ширину забороненої зони, на енергію активації домішок і т.д.) і його дія зводиться лише до рівнобіжного скривлення всіх енергетичних рівнів напівпровідника в області контакту. Так як у випадку контакту рівні Фермі вирівнюються, а роботи виходу — величини постійні, то при АМ>А енергія електронів у контактному шарі напівпровідника більше, ніж в іншому обсязі. Тому в контактному шарі дно зони провідності піднімається нагору, віддаляючись від рівня Фермі. Відповідно відбувається і скривлення верхнього краю валентної зони, а також донорного рівня.

Крім розглянутого вище приклада можливі ще наступні три випадки контакту металу з домішковими напівпровідниками: а) АМ<А, напівпровідник n-типу; б) АМ>А, напівпровідник р-типу; в) АМ<А, напівпровідник р-типу. Відповідні зонні схеми показані на рис. 14.12.2

Якщо АМ<А, то при контакті металу з напівпровідником n-типу електрони з металу переходять у напівпровідник і утворюють у контактному шарі напівпровідника

негативний об'ємний заряд (рис. 14.12.2, а). Отже, контактний шар напівпровідника має підвищену провідність, тобто не є запірним. Міркуючи аналогічно, можна показати, що скривлення енергетичних рівнів у порівнянні з контактом метал— напівпровідник n-типу (АМ.>А) відбувається в зворотну сторону.

При контакті металу з напівпровідником р-типу запірний шар утвориться при АМ<А (рис. 14.12.2, в), тому що в контактному шарі напівпровідника спостерігається надлишок негативних іонів акцепторних домішок і недостаток основних носіїв струму — дірок у валентній зоні. Якщо ж АМ.>А (рис. 14.12.2, б), то в контактному шарі напівпровідника р-типу спостерігається надлишок основних носіїв струму — дірок у валентній зоні, контактний шар має підвищену провідність.

Виходячи з приведених міркувань, бачимо, що запірний контактний шар виникає при контакті донорного напівпровідника з меншою роботою виходу, ніж у металу (див. рис. 14.12.1, б), і в акцепторного — з більшою роботою виходу, ніж у металу (рис. 14.12.1, в).

Запірний контактний шар володіє однобічною (вентильною) провідністю, тобто при прикладанні до контакту зовнішнього електричного поля він пропускає струм практично тільки в одному напрямку: або з металу в напівпровідника, або з напівпровідника в метал. Це найважливіша властивість запірного шару пояснюється залежністю його опору від напрямку зовнішнього поля. Якщо напрямки зовнішніх і контактних полів протилежні, то основні носії струму втягуються в контактний шар з об’єму напівпровідника; товщина контактного шару, збідненого основними носіями струму, і його опір зменшуються. У цьому напрямку, названому пропускним, електричний струм може проходити через контакт метал — напівпровідник. Якщо зовнішнє поле збігається за знаком з контактним, то основні носії струму будуть переміщатися від границі з металом; товщина збідненого шаруючи зростає, зростає і його опір. Очевидно, що в цьому випадку струм через контакт відсутній, випрямляч замкнений — це запірний напрямок. Для запірного шару на границі металу з напівпровідником n-типу (АМ>А) пропускним є напрямок струму з металу в напівпровідника, а для запірного шару на границі металу з напівпровідником р-типу (АМ<А) -з напівпровідника в метал.

Границя зіткнення двох напівпровідників, один із яких має електронну, а інший — діркову провідність, називається електроно-дірковим переходом (чи р-n-переходом). Ці переходи мають велике практичне значення, будучи основою роботи багатьох напівпровідникових

 

Кристал Ge p-типу

Рисунок 14.12.3

приладів. р-n-перехід не можна здійснити просто механічним з'єднанням двох напівпровідників. Звичайно області різної провідності створюють або при вирощуванні кристалів, або при відповідній обробці кристалів. Наприклад, на кристал германія n-типу накладається індієва «таблетка» (рис. 14.12.2, а). Ця система нагрівається приблизно при 500 °С в вакуумі чи в атмосфері інертного газу; атоми індію дифундують на деяку глибину в германій. Потім розплав повільно охолоджують. Так як германій, що містить індій, володіє дірковою провідністю, то на границі розплаву, що кристалізувався, і германія n-типу утвориться р-п-перехід (рис. 14.12.3, б).

Розглянемо фізичні процеси, що відбуваються в p-n-переході (рис. 14.12.4). Нехай донорний напівпровідник (робота виходу — Ап, рівень Фермі — ЕР ) приводиться в контакт (рис. 14.12.4, б) з акцепторним напівпровідником (робота виходу — Ар, рівень Фермі — £F ). Електрони з n-напівпровідника, де їхня концентрація вище, будуть дифундувати в р-напівпровідник, де їхня концентрація нижче. Дифузія ж дірок відбувається в зворотному напрямку — у напрямку

У n-напівпровіднику через відхід електронів поблизу границі залишається не скомпенсований позитивний об'ємний заряд нерухомих іонізованих донорних атомів. У р-напівпровіднику через відхід дірок поблизу границі утвориться негативний об'ємний заряд нерухомих іонізованих акцепторів (рис. 14.12.4, а). Ці об'ємні заряди утворять коло границі подвійний електричний шар, поле якого, спрямоване від n-області до р - області, перешкоджає подальшому переходу електронів у напрямку п --р і дірок у напрямку р - n. Якщо концентрації донорів і акцепторів у напівпровідниках п- і р-типу однакові, то товщини шарів d\ і di (рис. 14.12.4, в), у яких локалізуються нерухомі заряди, рівні (rfi=d2).

При визначеній товщині р-n-nереходу настає рівноважний стан, що характеризується вирівнюванням рівнів Фермі для обох напівпровідників (рис. 14.12.4, в). В області р-n-переходу енергетичні зони викривляються, у результаті чого виникають потенційні бар'єри як для електронів, так і для дірок. Висота потенціального бар'єру eγ визначається початковою різницею положень рівня Фермі в обох напівпровідниках. Всі енергетичні рівні акцепторного напівпровідника підняті щодо рівнів донорного напівпровідника на висоту, рівну е<р, причому підйом відбувається на товщині подвійного шару d.

 

Рисунок 14.12.4

 

Рисунок 14.12.5

Товщина d шаруючи p-n-переходу в напівпровідниках складає приблизно 10~6 — 10~7м, а контактна різниця потенціалів — десяті частки вольт. Носії струму здатні перебороти таку різницю потенціалів лише при температурі в кілька тисяч градусів, тобто при звичайних температурах рівноважний контактний шар є запірним (характеризується підвищеним опором).

Опір запірного шару можна змінити за допомогою зовнішнього електричного поля. Якщо прикладене до р-n-переходу зовнішнє електричне поле спрямоване від п-напівпровідника до р-напівпровіднику (рис. 14.12.5, а), тобто збігається з полем контактного шару, то воно викликає рух електронів у п-напівпровіднику і дірок у р-напівпровіднику від границі p-n-переходу в протилежні сторони. У результаті запірний шар розшириться і його опір зросте. Напрямок зовнішнього поля, що розширює запірний шар, називається запірним (зворотним). У цьому напрямку електричний струм через р-и-переход практично не проходить. Так у замикаючому шарі в замикаючому напрямку утвориться лише за рахунок неосновних носіїв струму (електронів у р-напівпровіднику і дірок у n-напівпровіднику).

Якщо прикладене до р-п-переходу зовнішнє електричне поле спрямоване протилежно полю контактного шару (рис. 14.12.5, б), то воно викликає рух електронів у re-напівпровіднику і дірок у р-напівпровіднику до границі р-п-переходу назустріч один одному. В області вони рекомбінують, товщина контактного шару та його опір зменшуються. Отже , у цьому напрямку електричний струм проходить крізь

р-п-переход у напрямку від р-напівпровідника до п-напівпровіднику; воно називається пропускним (прямим).

Таким чином, p-n-перехід (подібно контакту металу з напівпровідником) володіє однобічної (вентильної) провідністю.

На рис. 14.12.6 представлена вольт-амперна характеристика p-n-переходу. Як уже вказувалося, при пропускному (прямому) напрузі зовнішнє електричне поле сприяє руху основних носіїв струму до границі р-п-перехода (див. рис. 14.12.5, б). У результаті товщина контактного шару зменшується. Відповідно зменшується й опір переходу (тим сильніше, чим більша напруга ), а сила струму стає великою (права галузь на рис. 14.12.6). Це напрямок струму називається прямим.

 

Рисунок 14.12.6.

При зворотній напрузі зовнішнє електричне поле перешкоджає руху основних носіїв струму до границі р-n-переходу (див. Рис.14.12.5, а) і сприяє руху неосновних носіїв струму, концентрація яких у напівпровідниках невелика. Це приводить до збільшення товщини контактного шару, збідненого основними носіями струму. Відповідно збільшується й опір переходу. Тому в даному випадку через p-n-перехід протікає тільки невеликий струм (він називається зворотним), цілком обумовлений неосновними носіями струму (ліва галузь рис. 14.12.5). Швидке зростання цього струму означає пробій контактного шару і його руйнування. При включенні в ланцюг перемінного струму p-n-переходи діють як випрямляч.

Тема 14.13. Кристалічні діоди і тріоди та їх застосування.

Однобічна провідність контактів двох напівпровідників (чи металу з напівпровідником) використовується для випрямлення й перетворення перемінних струмів. Якщо є в наявності один електронно-дірковий перехід, то його дія аналогічна дії двоелектродної лампи — діода. Тому напівпровідниковий пристрій, що містить один р-n-перехід, називається напівпровідниковим (кристалічним) діодом. Напівпровідникові діоди по конструкції поділяються на крапкові і площинні.

Як приклад розглянемо точковий германиевый діод (рис.14.13.1), у якому тонкий вольфрамовий дріт притискається до «-германія 2 вістрям, покритим алюмінієм. Якщо через діод у прямому напрямку пропустити короткочасний імпульс струму, то при цьому різко підвищується дифузія А1 у Ge й утвориться шар германія, збагачений алюмінієм і що володіє р-провідністю. На границі цього шару утвориться p-n-перехід, що володіє високим коефіцієнтом випрямлення. Завдяки малій ємності контактного шару крапкові діоди застосовуються як детектори випрямляча високочастотних коливань аж до сантиметрового діапазону довжин хвиль.

                       

               

                       

                       

Рисунок 14.13.1 Рисунок 14.13.2

Принципова схема площинного міднозакисного (купроксного) випрямника подана на рисунку 14.13.1. На мідну пластину за допомогою хімічної обробкинарощується шар закису міді CU2O, котрий покривається шаром срібла. Електрод, який покритий сріблом служить тільки для включення випрямника в ланцюг. Частина шару Си2ПРО, що прилягає до Си та котрий збагачується нею має електронну провідність,а частина шару CU2O, що прилягає до Ag,і збагачена (у процесі виготовлення випрямника) киснем.,- дірковою провідністю.Таким чином, у товщі закису міді утвориться запірний шар з пропускним напрямком струму відСи2О доСи (р→п). Технологія виготовлення германієвого площинного діода показана на рис.14.13.1. Розповсюдженими є також селенові діоди і діоди на основі арсеніду галію і карбіду кремнію. Розглянуті діоди володіють цілим рядом переваг у порівнянні з електронними лампами (малі габаритні розміри, високі к. п. д. і термін служби, постійна готовність до роботи і т.д.), але вони дуже чуттєві до температури, тому інтервал їхніх робочих температур обмежений (від —70 до + 120°С). p-n-переходи володіють не тільки прекрасними властивостями, що випрямляють, але можуть бути використані також для посилення, а якщо в схему ввести зворотний зв'язок, то і для генерування електричних коливань. Прилади, призначені для цих цілей, одержали назва напівпровідникових чи тріодів транзисторів (перший транзистор створений у 1949 р. американськими фізиками Д. Бардіном, У. Браттейном і У. Шокли.

Для виготовлення транзисторів використовуються германій і кремній, тому що вони характеризуються великою механічною міцністю, хімічною стійкістю і більшої, ніж в інших напівпровідниках, рухливістю носіїв струму. Напівпровідникові тріоди поділяються на крапкові і площинні. Перші значно підсилюють напругу, але їхні вихідні потужності малі через небезпеку перегріву (наприклад, верхня межа робочої температури крапкового германієвого тріода лежить у межах 50—80 °С). Площинні тріоди є більш могутніми. Вони можуть бути типу р-п-р і типу п-р-п у залежності від чергування областей з різною провідністю.

Для приклада розглянемо принцип роботи площинного тріода р-п-р, тобто тріода на основі n-напівпровідника (рис. 27). Робочі «електроди» тріода, якими є база (середня частина транзистора), емітер і колектор ( що прилягають до бази по обидва боки області з іншим типом провідності), включаються в схему за допомогою невипрямляющих контактів — металевих провідників.

 

Рисунок 14.13.3

Між емітером і базою прикладається постійна напруга у прямому напрямку, а між базою і колектором - постійна напруга у зворотному напрямку. Посилювана змінна напруга подається на вхідний опір Rвх, а посилене — знімається з вихідного опору R вих.

Протікання струму в ланцюзі емітера обумовлено в основному рухом дірок (вони є основними носіями струму) і супроводжується їх «впорскуванням» — інжекцією — в область бази. Прониклі в базу дірки дифундують у напрямку до колектора, при чому при невеликій товщині бази значна частина инжектированных дірок досягає колектора. Тут дірки захоплюються полем, що діє усередині переходу (притягаються до негативно зарядженого колектора), і змінюють струм колектора. Отже, усяка зміна струму в ланцюзі емітера викликає зміну струму в ланцюзі колектора.

Прикладаючи між емітером і базою перемінну напругу, одержимо в ланцюзі колектора перемінний струм, а на вихідному опорі — перемінну напругу. Величина посилення залежить від властивостей p-n-переходів, навантажувальних опорів і напруги батареї Бк.

Звичайно, R Вих>R Вх, тому U Вих значно перевищує вхідна напруга(посилення може досягати 10000). Так як потужність перемінного струму, яка виділяється в R Вих, може бути більше, ніж витрачається в ланцюзі емітера, то транзистор дає посилення потужності. Ця посилена потужність з'являється за рахунок джерела струму, включеного в ланцюг колектора.

З розглянутого випливає, що транзистор, подібно електронній лампі, дає посилення і напруги і потужності. Якщо в лампі анодний струм керується напругою на сітці, то в транзисторі струм колектора, що відповідає анодному струму лампи, управляється напругою на базі.

Принцип роботи транзистора n-р-n-типу аналогічний

розглянутому вище, але роль дірок відіграють електрони. Існують і інші типи транзисторів, так само як і інші схеми їхнього

включення. Завдяки своїм перевагам перед електронними лампами (малі габаритні розміри, високі до. п.

д. та термін служби, відсутність накалюючого катода(тому засосування меншої потужності), відсутність необхідності вакууму і т.п.) транзистор здійснив революцію в області електронних засобів зв’язку та забезпечив створення швидкодіючих ЕОМ з великим об’ємом пам’яті.

Тема. 14.14. Фотоелектронні явища в напівпровідниках. Люмінесценція твердих тіл. Термостимульвані провідність і люмінесценція в кристалах

Фотопровідність напівпровідників — збільшення електропровідності напівпровідників під дією електромагнітного випромінювання — може бути зв'язана з властивостями як основної речовини, так і домішок, що містяться в ньому. У першому випадку при поглинанні фотонів, що відповідають власній смузі поглинання напівпровідника, тобто коли енергія фотонів дорівнює чи більше ширини забороненої зони (hv³DE)), можуть відбуватися перекидання електронів з валентної зони в зону провідності (Рис. 14.14.1, а), що приведе до появи додаткових (нерівноважних) електронів (у зоні провідності) і дірок (у валентній зоні). У результаті виникає власна фотопровідність, обумовлена як електронами, так і дірками.

Якщо напівпровідник містить домішки, то фотопровідність може виникати і при hv< DE: для напівпровідників з донорною домішкою фотон повинний мати енергію hv>>DED, а для напівпровідників з акцепторною домішкою — hv>>DEA. При поглинанні світла домішковими центрами відбувається перехід електронів з донорних рівнів у зону провідності у випадку напівпровідника n-типу (Рис. 14.14.1, б) чи з валентної зони на акцепторні рівні у випадку напівпровідника р-типу. (Рис. 14.14.1, в). У результаті виникає домішкова фотопровідність, що є чисто електронної для напівпровідників n - типу і чисто дірковою для напівпровідників р-типу.

 Таким чином, якщо

hv>>DE для власних напівпровідників,

hv>>DEП для домішкових напівпровідників (14.14.1)

(DEП — у загальному випадку енергія активації домішкових атомів), те в напівпровіднику збуджується фотопровідність. З (14.14.1.1) можна визначити червону границю фотопровідності — максимальну довжину хвилі, при якій ще фотопровідність збуджується:

l0 = ch/DE для власних напівпровідників,

      

l0 = ch/DE п для домішкових напівпровідників.

Враховуючи значення DE і DE п для конкретних напівпровідників, можна показати, що червона границя фотопровідності для власних напівпровідників приходиться на видиму область спектра, для домішкових же напівпровідників — на інфрачервону.

На Рис. 14.14.2. представлена типова залежність фотопровідності j і коефіцієнта поглинання від довжини хвилі світла, що падає на напівпровідник. З рисунка випливає, що при l >l0 фотопровідність дійсно не збуджується. Спад фотопровідності в короткохвильовій частині смуг поглинання вказує на велику швидкістю рекомбінації в умовах сильного поглинання в тонкому поверхневому шарі товщиною »1 мкм (коефіцієнт поглинання »106м-1).

Поряд з поглинанням, що приводить до появи фотопровідності, може мати місце ексітонний механізм поглинання. Ексітони являють собою квазічастинки — электрично нейтральні зв'язані стани електрона і дірки, що утворяться у випадку збудження з енергією, меншої ширини забороненої зони. Рівні енергії ексітонів розташовуються біля дна зони провідності. Тому електрично нейтральні, те їхнє виникнення в напівпровіднику не приводить до появи додаткових носіїв струму, унаслідок чого ексітоне поглинання світла не супроводжується збільшенням фотопровідності.

У природі давно відоме випромінювання, відмінне за своїм характером від усіх відомих видів випромінювання (теплового випромінювання, відбивання, розсіювання світла і т.д.). Цим випромінюванням є люмінесцентне випромінювання, прикладами якого може служити світіння тіл при опроміненні їх видимим, ультрафіолетовим і рентгенівським випромінюванням,g- опроміненням і т.д. Речовини, здатні під дією різного роду порушень світитися, одержали назву люмінофорів.

Люмінесценція — не рівноважне випромінювання, надлишкове при даній температурі над тепловим випромінюванням тіла тривалість якого більша періоду світлових коливань. Перша частина цього визначення приводить до висновку, що люмінесценція не є тепловим випромінюванням, оскільки будь-яке тіло при температурі вище О К випромінює електромагнітні хвилі, а таке випромінювання є тепловим. Друга частина показує, що люмінесценція не є таким видом світіння, як відбивання і розсіювання світла, гальмівне випромінювання заряджених часток і т.д. Період світлових коливань складає приблизно 10-15 с, тому тривалість, по якій світіння можна віднести до люмінесценції, більше — приблизно 10-10 с. Ознака тривалості світіння дає можливість відрізнити люмінесценцію від інших нерівновагих процесів. Так, за цією ознакою вдалося встановити, що випромінювання Вавілова — Черенкова не можна віднести до люмінесценції.

      

У залежності від способів збудження розрізняють: фотолюмінесценцію (під дією світла), рентгенолюмінесценцію (під дією рентгенівського випромінювання), катодолюмінесценцію (під дією електронів), електролюмінесценцію (під дією електричного поля), радіолюмінісценцію (при збудженні ядерним випромінюванням, наприклад g- опроміненням, нейтронами, протонами), хемілюмінесценцію (при хімічних перетвореннях), триболюмінесценцію (при розтиранні і розколюванні деяких кристалів, наприклад цукру). По тривалості світіння умовно розрізняють: флуоресценцію (t£10-8 с) і фосфоресценцію — світіння, що продовжується помітний проміжок часу після припинення опромінювання.

Перше кількісне дослідження люмінесценції проведене більш ста років тому Дж. Стоксом, що сформулював у 1852 р. наступне правило: довжина хвилі люмінесцентного випромінювання завжди більше довжини хвилі світла, що збудило його (Рис. 14.14.3). З квантової точки зору правило Стокса означає, що енергія hv падаючого фотона частково витрачається на якісь неоптичні процеси, тобто

 (14.14.2)

звідки vлюм< v чи lлюм>l, що і випливає зі сформульованого правила.

 

Основною енергетичною характеристикою люмінесценції є енергетичний вихід, введений С. І. Вавіловим у 1924 р.— відношення енергії, випромененої люмінофором при повному висвічуванні, до енергії, поглиненої ним. Типова для органічних люмінофорів (на прикладі розчину флуоресцина) залежність енергетичного виходу h від довжини хвилі l, що збуджує світла представлена на Рис. 14.14.4. З рисунку випливає, що спочатку h росте пропорційно l, а потім, досягаючи максимального значення, швидко спадає до нуля при подальшому збільшенні l, (закон Вавілова). Величина енергетичного виходу для різних люмінофорів коливається в досить широких межах, максимальне її значення може досягати приблизно 80 %.

      

Тверді тіла, що представляють собою ефективно люмінесціруючі штучно виготовленні кристали з чужорідними домішками, одержали назву кристалофосфорів. На прикладі кристалофосфорів розглянемо механізми виникнення люмінесценції з погляду зонної теорії твердих тіл. Між валентною зоною і зоною провідності кристалофосфора розташовуються домішкові рівні активатора (Рис. 14.14.5). При поглинанні атомом активатора фотона з енергією hv електрон із домішкового рівня переводиться в зону провідності, вільно переміщається по кристалі доти, поки не зустрінеться з іоном активатора і не рекомбінує з ним, перейшовши знову на домішковий рівень. Рекомбінація супроводжується випромінюванням кванта люмінесцентного світіння. Час висвічування люмінофора визначається часом життя збудженого стану атомів активатора, що звичайно не перевищує мільярдних часток секунди. Тому світіння є короткочасним і зникає майже слідом за припиненням опромінення.

 

Для виникнення тривалого світіння (фосфоресценції) кристаллофосфор повинний містити також центри захоплення, чи пастки для електронів, що представляють собою незаповнені локальні рівні (наприклад, JIi і Л2), що лежать поблизу дна зони провідності (Рис. 14.14.6). Вони можуть бути утворені атомами домішок, атомами в міжвузлах і т.д. Під дією світла атоми активатора збуджуються, тобто електрони з домішкового рівня переходять у зону провідності і стають вільними. Однак вони захоплюються пастками, у результаті чого утрачають свою рухливість, а отже, і здатність рекомбінувати з іоном активатора. Звільнення електрона з пастки вимагає витрати певної енергії, що електрони можуть одержати, наприклад, від теплових коливань ґраток. Звільнений з пастки електрон попадає в зону провідності і рухається по кристалі доти, поки чи не буде знову захоплений пасткою, чи не рекомбінує з іоном активатора.

В останньому випадку виникає квант люмінесцентного випромінювання. Тривалість цього процесу визначається часом перебування електронів у пастках.

Явище люмінесценції набуло широкого застосування в практиці, наприклад люмінесцентний аналіз — метод визначення складу речовини по характерному його світінню. Цей метод, будучи дуже чутливим (приблизно г/см3), дозволяє виявляти наявність незначних домішок і застосовується при найтонших дослідженнях у біології, медицині, харчовій промисловості і т.д. Люмінесцентна дефектоскопія дозволяє знайти найтонші тріщини на поверхні деталей машин і інших виробів (досліджувана поверхня покривається для цього люмінесцентним розчином, що після видалення залишається в тріщинах).

Люмінофори використовуються в люмінесцентних лампах, є активним середовищем оптичних квантових генераторів і сцинтиляторів (будуть розглянуті нижче), застосовуються в електронно-оптичних перетворювачах , застосовуються для створення аварійного і маскувального висвітлення і для виготовлення світних покажчиків різних приладів.