Тема 10. Електромагнетизм

Тема 10.1 Магнітне поле і його взаємодія із струмами та електричними зарядами.

1. Закон Ампера.

2. Сила Лоренца.

3 Рух заряджених частинок в однорідному магнітному полі .

4. Ефект Холла .

1. Закон Ампера.

Із шкільного курсу фізики відомо про існування магнітного поля. Воно створюється струмами рухомими електричними зарядами та постійними магнітами. Однією з основних характеристик магнітного поля є вектор магнітної індукії .

Реальність магнітного поля проявляється в тому , що воно діє на провідники із струмом, вміщені в нього. Вчений Ампер експериментально дослідив цю дію . Він встановив, що сила F, яка діє на прямолінійний провідник із струмом , що знаходиться в однорідному магнітному полі ( =const), пропорційна силі струму I у провіднику , його довжина l, магнітній індукції B та синусу кута між напрямком струму і вектором :

F= (10.1.1)

Проте формула ( 10.1.1) – неповна, поскільки не дає напрямку вектора . Як показали досліди, F завжди перпендикулярна до l і B і ії напрямок співпадає з напрямком векторного добутку . Тому можна записати закон Ампера у векторній формі так:

 = (10.1.2)

Вектор по модулю рівний довжині провідника і має напрямок струму.

На рис. 10.1.1 вказаний напрямок вектора сили F, визначений на основі властивостей векторного добутку.

 

Рис. 10.1.1.

Із закону Ампера (10.1.1) можна встановити фізичний зміст магнітної індукції B:

B = (10.1.3)

Звідси витікає, що В дорівнює силі, що діє на провідник довжиною 1м із струмом

I=1A при куті =900 .В міжнародній системі одиниць розмірність B така:

 =

Ця одиниця носить назву Тесла.

Напрямок вектора в довільній точці співпадає по напрямку з силою ,яка діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, що вміщена в цю точку поля .

Формулами (10.1.1) чи (10.1.2) не можна скористатись, коли магнітне поле неоднорідне. У випадку неоднорідного магнітного поля провідник треба розбити на нескінченно малі ділянки dl,в межах яких поле вже можна вважати однорідним .Тоді сила , що діє на такий елемент у магнітному полі , із формули (10.12) набуде вигляду

 (10.1.4)

Вектор має напрямок струму I в цьому елементі dl.

Повна сила, що діє на весь провідник знаходиться інтегруванням виразу (10.1.4) по всій довжині провідника. Таким чином, виходячи із закону Ампера, ми визначили магнітну індукцію і встановили, що вона є силовою характеристикою магнітного поля подібно тому, як напруженість є силовою характеристикою електростатичного поля . Проте електростатичне поле-потенціальне, консервативне , що математично визначається формулою (модуль 3). На відміну від електричного поля ,магнітне поле - вихрове. Вихровими називаються поля, які мають замкнені силові лінії, що якраз і має місце для магнітного поля .В електростатичному полі силові лінії завжди замкнені :вони починаються і закінчуються на електричних зарядах .Лінії магнітної індукції будуються по тих же правилах, що і лінії .

Вектор магнітної індукції задовольняє принципу суперпозіції: якщо є кілька струмів, кожний із яких створює магнітне поле, то при дії всіх струмів магнітна індукція результуючого поля дорівнює векторній сумі окремих полів :

 (10.1.5)

2.Сила Лоренца.

Магнітне поле діє не тільки на провідник із струмом, а й на окремі електричні заряди ,що рухаються в полі .Знайдемо вираз для сили ,що діє на такий заряд виходячи із формули (10.1.4)

Силу струму в цій формулі виразимо по класичній електронній теорії (модуль 3).

 (10.1.6)

де q- заряд носія струму .

Підставимо вираз (10.1.6) у формулу (10.1.4):

 (10.1.7)

тут dn=nSdl - число носіїв струму у провіднику довжиною dl .Із формули (10.1.7) знаходимо силу, що діє на окрему заряджену частинку, що рухається у магнітному полі :

 (10.1.8)

Сила називається силою Лоренца .

Напрямок сили Лоренца визначається векторним добутком та знаком заряду q.На рис. 10.1.2 найдений напрямок для q>0 та q<0.

 

Рис.10.1.2

Поскільки сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості ,то вона не виконує роботи. Абсолютне значення швидкості частинки і її кінетична енергія в магнітному полі не змінюється , змінюється лише напрямок .

Модуль сили Лоренца можна отримати із формули (10.1.8):

 , (10.1.9)

де - кут між векторами та .

3. Рух заряджених частинок в однорідному магнітному полі.

Якщо заряджена частинка рухається вздовж лінії вектора , то кут між векторами швидкості та магнітної індукції дорівнює 0 або .Тому по формулі (10.1.9) сила Лоренца дорівнює нулю .Отже , частинка буде рухатись по інерції – рівномірно і прямолінійно .

Припустимо , що частинка із зарядом q влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до лінії магнітної індукції ( = ). Тоді сила Лоренца чисельно рівна :

 (10.1.10)

Оскільки ,то ця сила надає заряду q нормальне прискорення ,яке можна визначити із закону Ньютона :

 або (10.1.11)

Звідси визначимо радіус кривизни траєкторії R:

 (10.1.12)

Поскільки в однорідному магнітному полі В = const, то радіус кривизни R є сталою величиною .Тому частинка рухається по колу, площина якого перпендикулярна вектору . Як випливає із (10.1.12) радіус цього кола пропорційний швидкості V .Заряджена частинка рухається по цьому колу рівномірно .Період обертання частинки буде дорівнювати :

 (10.1.13)

Величина називається питомим зарядом частинки .Із формули (10.1.13)видно ,що період Т обернено пропорційній В , питомому заряду і не залежить ні від швидкості частинки ,ні від радіуса кола R .

В загальному випадку, коли швидкість частини напрямлена під довільним гострим кутом до вектора , Вектор можна розкласти (рис. 10.1.3) на складові та

 

 V

 

 B

q

Рис. 10.1.3

Із рис. 10.1.3 визначаємо та :

 ; (10.1.14)

Рух зображений на рис. 10.1.3 складається, таким чином, із рівномірного і прямолінійного руху із швидкістю вздовж вектора та обертального руху в площині, перпендикулярній , із лінійного швидкістю по колу радіуса

 (10.1.15)

Отже, траєкторія являє собою гвинтову лінію, вісь якої співпадає з напрямком вектора індукції (рис. 10.1.4)

 

Рис. 10.1.4

Крок знайдемо, підставляючи період Т по формулі (10.1.13), а по формулі (10.1.14).

 (10.1.16)

4. Ефект Холла.

Помістимо прямокутну пластинку, по якій проходить струм силою I в перпендикулярне магнітне поле з індукцією B (рис. 10.1.5)

 

Рис.10.1.5

Струм буде йти у цій пластинці при умові, що між її кінцями існує напруга. Сила струму I,створена впорядкованим рухом носіїв струму вздовж пластинки, по електронній теорії виражається формулою (10.1.6).

У магнітному полі на носії струму буде діяти сила Лоренца.

 (10.1.17)

бо кут між V та B дорівнює .

Ця сила буде напрямлена вертикально вгору до верхньої грані пластинки (вважаємо, що q>0). Під дією цієї сили носії струму будуть відхилятися вгору до цієї грані. Тому біля цієї грані створиться надлишок позитивних зарядів, і вона зарядиться позитивно, відповідно , нижня грань зарядиться негативно. Внаслідок цього виникне поперечне електричне поле з напруженістю , яке буде діяти на носії струму з силою

 , направленою до нижньої грані протилежно . У рівновазі ці сили будуть рівними:

 (10.1.18)

звідки

 

Різниця потенціалів між верхньою та нижньою гранями:

 (10.1.19)

підставляючи у формулу (10.1.19) значення швидкості із (10.1.6)

отримаємо

 (10.1.20)

Таким чином у даній пластинці, по якій йде струм І, при накладанні поперечного магнітного поля, виникає поперечна різниця потенціалів пропорційна силі струму І, індукції магнітного поля В і обернено пропорційна ширині пластинки b. Це явище було відкрите в 1880 р американським фізиком Е.Холлом .

Величина

 (10.1.21)

називається константою Холла .

Подальші дослідження показали, що константа Холла може бути додатною (q>0), так і від’ємною (q<0). Тому , вимірюючи константу Холла ,по її знаку можна встановити знак носіїв струму. Із чисельного значення R легко визначити концентрацію n носіїв заряду. Виявляється, що концентрація електронів провідності в металах має порядок і близька до концентрації атомів . В таблиці 10.1.1 приведене число електронів провідності на 1 атом металу, визначене із вимірювань константи Холла .

Таблиця 10.1.1

метал     Ag     Cu     Al      Au     Pt      Li      Na

Число електронів на один атом  0,75   0,8     2,0     0,9     2,7     0,53   0,65

Вражає те , що це число є дробним . По класичній електронній теорії воно повинно буті цілим . Ця трудність може бути розв’язана на основі квантової механіки .

Тема 10.2 Визначення магнітних полів

1. Закон Біо-Савара-Лапласа.

2. Магнітне поле в центрі кругового струму.

3. Застосування закону Біо-Савара-Лапласа для визначення магнітного поля прямого провідника .

4. Циркуляція напруженості магнітного поля .

5. Напруженість магнітного поля тороїда.

1. Закон Біо-Савара-Лапласа.

Французькі вчені Ж.Біо та Ф.Савар детально дослідили магнітні поля постійних струмів , що проходять по провідниках різної форми.

В результаті вони прийшли до таких висновків : а) Магнітна індукція В у всіх випадках пропорційна силі струму І;

б) магнітна індукція залежить від форми і розмірів провідника із струмом ;

в) магнітна індукція в довільній точці поля залежить від взаємного її розташування з провідником .

Проте отримати загальний закон для обчислення магнітної індукції в кожній точці поля ,створюваного струмом , цим вченим не вдалось . По їх зверненню цю проблему розв’язав видатний вчений П.Лаплас. Він виходив при цьому із принципу суперпозиції (див.(10.1.5). Щоб скористатися цим принципом, Лаплас запропонував розбити провідник на нескінченно малі ділянки .Кожен такий елемент струму створює в довільній точці простору магнітне поле індукцією .Тоді повна результуюча магнітна індукція поля всього провідника в цій точці по принципу суперпозиції буде дорівнювати

 , (10.2.1)

де інтегрування проводиться по всій довжині провідника .Узагальнивши результати дослідів Ж.Біо та Ф.Савара ,П.Лаплас отримав формулу

 (10.2.2)

що називається законом (теоремою) Біо-Савара-Лапласа.В цій формулі -магнітна стала, -відносна магнітна проникність речовини, в якій знаходиться провідник .Вектор проводиться із початку в довільну точку поля (рис.10.2.1)

 

Рис.10.2.1.

Вектор –перпендикулярний до веторів та . На рис.10.2.1. вектори та лежать в площині сторінки, а вектор направлений за площину тексту , перпендикулярно до неї.

Поряд з для опису магнітного поля вводиться вектор напруженості магнітного поля :

 (10.2.3)

Закон Біо-Савара-Лапласа може бути сформульований і для вектора :

 (10.2.4)

Як видно із (10.2.4) напруженість магнітного поля не залежить від речовини , бо не входить в цю формулу. Визначимо розмірність в Сі із формули (10.2.4):

 (10.2.5)

Формула (10.2.3) має місце лише для ізотропного середовища .Вектор є аналогом вектора електричного зміщення .Магнітна стала .

Модуль можна знайти , підставивши у формулу (10.2.2) модуль векторного добутку :

 ,

(10.2.6)

де –кут між векторами та .

2. Магнітне поле в центрі кругового струму .

Застосовуємо закон Біо-Савара-Лапласа для визначення індукції та напруженості магнітного поля в центрі О кругового витка радіусом R із струмом І (рис.10.2.2)

 

Рис.10.2.2

Розіб’ємо коло струму на рис.10.2.2 на нескінченно малі елементи .Визначимо напрямок вектора одного із цих елементів в центрі кола О.Із початку виділеного елемента проведемо вектор в т.О. Перенесемо вектори та в т. О паралельно самим собі (рис.10.2.3).

 

Рис. 10.2.3

Коло і вектори та лежать в горизонтальній площині. Векторний добуток буде перпендикулярним до площини кола і направленим вертикально вгору. Такий самий напрямок буде мати і вектор . Поскільки всі елементи кола симетричні відносно точки О, то вектори будуть мати однаковий напрямок . При складанні векторів, направлених в одну сторону по одній прямій, результуючий вектор має ой же напрямок і його величина дорівнює сумі величин всіх векторів. Отже, у формулі (10.2.1)можна перейти від векторів до скалярів

 

Підставимо сюди значення із (10.2.6):

 (10.2.7)

Значок в інтегралі (10.2.7) означає, що він береться по замкнутому контуру (колу).В цьому випадку і , .Винесемо всі сталі величини із під знака інтегралу в (10.2.7):

 (10.2.8)

Напруженість магнітного поля в центрі кругового струму

 (10.2.9)

Із вище наведеного випливає, що напрямок , як і , задовільняє правилу свердлика :свердлик треба розташувати в центрі кола перпендикулярно до його площини і обертати рукоятку свердлика по напрямку струму, поступальний рух свердлика показує напрямок .

3. Застосування закону Біо-Савара-Лапласа для визначення

магнітного поля прямого провідника .

Запишемо формулу (10.2.4) у скалярній формі

 (10.2.10)

і застосовуємо її для обчислення напруженості магнітного поля прямого провідника . Використаємо для цього такий малюнок (рис.10.2.4):

 

Рис.10.2.4

Позначимо відстань точки Р від прямого провідника b.Вектор в т.Р буде напрямлений як векторний добуток ,тобто перепендикулярно площині тексту за неї (від нас).Всі будуть мати такий же напрямок, тому результуючу, повну напруженість магнітного поля Н від усього провідника знайдемо складанням їх модулів:

 (10.2.11)

Перейдемо в інтегралі (10.2.11) до однієї змінної .Інші змінні r та l виразимо через . Із рис. 10.2.4 видно ,що

 (10.2.12)

Підставимо ці вирази у формулу (10.2.11):

 (10.2.13)

У фoрмулі (10.2.13) -кут між векторами і початком провідника , - між векторами та кінцем провідника .

Якщо провідник нескінченно довгий , =0, . Тоді напруженість нескінченно довгого провідника дорівнює

 (10.2.14)

Маючи значення H, легко знайти по формулі (10.2.3) магнітну індукцію. Так для нескінченно довгого прямого провідника

 (10.2.15)

Із вище наведеного витікає, що напрямок вектора ,а також поля прямого провідника із струмом можна визначити по правилу свердлика: вектор в кожній точці має напрямок руху рукоятки свердлика, якщо поступальний рух свердлика співпадає с напрямком струму у провіднику .Лінії напруженості і лінії вектора індукції в цьому випадку мають вид концентричних кіл, що охоплюють провідник (рис 10.2.5)

 

Рис.10.2.5

4. Циркуляція напруженості магнітного поля .

Криволінійний інтеграл виду називається циркуляцією напруженості магнітного поля .Інтеграл береться по довільному замкнутому контуру .В цьому інтегралі dl - нескінченно малий елемент довжини цього контура , а - проекція вектора на контур інтегрування (на елемент dl).

Oбчислимо циркуляцію напруженості магнітного поля нескінченно довгого прямого провідника із струмом І.Для цього використовуємо рис. 10.2.6

 

(Рис. 10.2.6)

Струм перпендикулярний до площини малюнка і направлений за неї .Контур інтегрування Lпроведений суцільною лінією, а лінія напруженості магнітного поля –пунктиром. Підінтегральний вираз можна перетворити таким чином

 

Тут -кут між векторами і , - проекція dl на вектор .Тоді .Підставимо далі замість H його значення для прямого провідника (10.2.14) .Після цього циркуляція H набуде вигляду

 (10.2.16)

При обході контуру інтегрування по годинниковій стрілці радіальна пряма весь час повертається в одному напрямку .Тоді отримуємо:

 (10.2.17)

В цьому випадку напрямок обходу контура L і напрямок струму зв’язані по правилу правого свердлика .

Отже, циркуляція напруженості магнітного поля дорівнює силі струму І, що охоплюється контуром інтегрування .Можна показати, що результат (10.2.17) справедливий і для струму, що тече по провіднику довільної форми.

Якщо контур охоплює декілька струмів, циркуляція дорівнює їх алгебраїчній сумі

 (10.2.18)

У формулі (10.2.18) позитивним береться струм, що зв’язаний з напрямком обходу правилом правого свердлика, струм протилежного напрямку вважається від’ємним. Отже, циркуляція напруженості магнітного поля не рівна нулю ,що означає, що магнітне поле є вихровим (соленоїдальним).

Формула (10.2.18) ще носить назву закону повного струму .

Домноживши обидві сторони формули (10.2.18) на і враховуючи ,що , де В - індукція магнітного поля у вакуумі ,отримуємо

 (10.2.19)

Як видно із (10.2.19), циркуляція вектора індукції магнітного поля у вакуумі дорівнює добутку магнітної сталої на алгебраїчну суму сил струмів, що охоплюється контуром інтегрування .

5. Розрахунок магнітного поля тороїда .

Тороїдом називається кільцева котушка, витки якої намотані на осердя ,що має форму тора. (рис. 10.2.7)

 

(Рис. 10.2.7)

Візьмемо контур інтегрування L у вигляді кола радіуса ,що проходить всередині тора. З умов симетрії очевидно ,що напруженість магнітного поля в усіх точках цього кола однакова і направлена по дотичній до нього. Якщо число витків тороїда позначити ,то контур інтегрування охоплює їх всіх.

Тому

 (10.2.20)

Звідси , де І-сила струму в одному витку. Підставляючи ці результати в теорему про циркуляцію напруженості магнітного поля (10.2.18),маємо

 

Звідси напруженість магнітного поля Н всередині тороїда дорівнює

 (10.2.21)

Напруженість поля на осі тороїда при має значення

 (10.2.22)

де n-число витків на одиницю довжини середньої лінії тороїда.

Якщо контур інтегрування вибрати у вигляді кола радіуса ,то алгебраїчна сила струмів ,що охоплюються ним ,буде дорівнювати нулю. Тому

 

і Н=0

При умові, що ,контур інтегрування не охоплює жодного струму, і в цій області Н також дорівнює нулю .Отже ,магнітне поле тороїда зосереджено всередині його .Поза тороїдом магнітне поле відсутнє .

Якщо необмежено збільшувати середній радіус тороїда ,то він перейде в нескінченно довгий соленоїд ,тобто пряму котушку з намотаними на неї витками . Напруженість магнітного поля соленоїда буде виражатись формулою

 (10.2.23)

де -число витків на одиницю довжини соленоїда .Магнітне поле в соленоїді однорідне і направлене вздовж його осі .

Магнітна індукція поля соленоїда рівна

 (10.2.24)

Тема 10.3. Явище електромагнітної індукції.

1. Магнітний потік .

2. Робота переміщення контура із струмом у магнітному полі.

3. Явище електромагнітної індукції. Закон Ленца.

4. Електрорушійна сила індукції .

5. Явище самоіндукції.

6. Енергія провідника із струмом та енергія магнітного поля .

1. Магнітний потік.

Магнітним потоком через деяку поверхню називається величина

 (10.3.1)

де - нормальна складова вектора магнітної індукції до нескінченно малого елемента площі поверхні S.

Якщо магнітне поле однорідне ,і поверхня S плоска, то і її можна винести за знак інтеграла. В цьому випадку

 (10.3.2)

де -кут між вектором та нормаллю до площини. В міжнародній системі одиниць магнітний потік має таку одиницю вимірювання

 (10.3.3)

Ця одиниця магнітного потоку називається Вебер.

Величині магнітного потоку можна надати наступного геометричного змісту. При графічному зображенні магнітного поля чисельне значення дорівнює числу силових ліній ,що перетинають одиничну поверхню .Тому магнітний потік дорівнює повному числу ліній магнітної індукції ,які проходять через дану поверхню. Як видно із формули (10.3.2), магнітний потік може бути і додатній ,і від’ємний в залежності від кута .

В попередніх темах було вказано, що магнітні силові лінії завжди замкнені. Тому магнітний потік через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю:

 (10.3.4)

бо скільки ліній входить в поверхню ,стільки ж і виходить.

Формула (10.3.4) виражає теорему Остроградського-Гаусса для магнітного поля.

Як приклад , знайдемо магнітний потік, що пронизує нескінченно довгий соленоїд. Соленоїд можна вважати нескінченно довгим , якщо його довжина велика порівняно з діаметром його витків .Як показано в темі 10.2, магнітне поле соленоїда–однорідне, направлене паралельно його осі і виражається формулою(10.2.24).Для обчислення магнітного потоку можна скористатись формулою (10.3.2).В даному випадку і магнітний потік через один виток:

 (10.3.5)

Повний магнітний потік через осі N витків

 (10.3.6)

де V - об’єм соленоїда.

2. Робота переміщення контура із струмом у магнітному полі .

Розглянемо спочатку роботу переміщення в однорідному магнітному полі прямого провідника довжиною l із струмом I. (рис. 10.3.1)

 

Рис. 10.3.1

Магнітна індукція направлена перпендикулярно до площини тексту в гору .З боку магнітного поля на цей провідник діє сила ,напрямок якої визначається законом Ампера і вказаний на малюнку. Під дією цієї сили провідник переміститься паралельно самому собі на відстань dx. Механічна робота dA переміщення провідника після підстановки значення F із формули (10.1.1)дорівнює

 (10.3.7)

де dS=ldx-площа, яку перетинає провідник під час руху.

Позначимо магнітний потік ,що проходить через цю площу dS:

 (10.3.8)

Тоді

 (10.3.9)

Отже ,робота переміщення провідника із струмом у магнітному полі дорівнює добутку сили струму в ньому на магнітний потік, що проходить через площу, яку перетинає провідник.

Цей результат легко узагальнити на випадок неоднорідного магнітного поля .Для цього треба розбити провідник на елементарні ділянки dl і скласти елементарні роботи переміщення цих ділянок .

Тепер знайдемо роботу, яка виконується над замкнутим контуром із струмом при його переміщені у магнітному полі .Вектор направлений за площину рис. 10.3.2. Розіб’ємо контур на дві частини .

 

Рис. 10.3.2

Струм в них має протилежний напрямок, і, значить, протилежні сили ,що діють на них по закону Ампера .По формулі (10.3.9)робота переміщення правої частини контура дорівнює:

 (10.3.10)

де - магнітний потік , який перетинає права частина контура при своєму русі; - магнітний потік через кінцеве положення контура, а - через площу між початковим і кінцевим положенням контура.

Робота переміщення лівої частини контура рівна

 (10.3.10`)

де - магнітний потік через початкове положення контура. Робота має протилежний знак роботі , бо сили, що діють на вказані частини контура протилежно направлені .

Отже, повна робота переміщення контура рівна:

 (10.3.1)

Таким чином, робота переміщення контура із струмом у магнітному полі дорівнює добутку сили струму І в ньому на різницю магнітних потоків через площу контура в кінцевому і початковому положеннях. Формула (10.3.11)застосовується при довільних переміщеннях контура та змінах його форми.

3. Явище електромагнітної індукції. Закон Ленца.

В 1831 р. Фарадей відкрив ,що при всякій зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену провідним контуром, в ньому виникає електричний стум .Це явище називається електромагнітною індукцією, а виникаючий струм – індукційним. Величина індукційного струму залежить лише від швидкості магнітного потоку .При зміні знаку похідної міняється напрям струму.

Ці висновки можна показати на наступних дослідах ,аналогічних проведених Фарадеєм. На рис. 10.3.3 зображений контур 1 та контур 2 з чутливим гальвонометром Г. Якщо збільшити реостатом R струм , то магнітний потік через контур 2 буде зростати. Внаслідок цього в контурі 2 з’явиться індукційний струм .При зменшенні стуму зменшується потік магнітної індукції через другий контур ,що обумовлює появу в ньому індукційного струму протилежного напрямку ,чим у попередньому випадку .

Індукційний струм можна викликати також, наближаючи чи віддаляючи контур 2 від контура 1 .В обох випадках напрям виникаючого струму буде протилежним. Індукційний стум можна викликати ,не переміщаючи контур 2 поступально, а обертаючи його так, щоб змінювався кут між векторами та нормаллю до контура.

 

Рис. 10.3.3

В досліді, показаному на рис. 10.3.4, при вмиканні кола контуру виникає індукційний струм в другому контурі ,який залежить від матеріалу осердя. Так при зміні дерев’яного осердя на залізне індукційний струм зростав .Цей дослід доводить, що саме зміна потоку магнітної індукції викликає явище електромагнітної індукції, а не зміна потоку напруженості магнітного поля .

 

Рис. 10.3.4

Ленц встановив закон, що індукційний струм завжди направлений так, щоб протидіяти причині , обумовлюючій його появу .

Якщо струм в другому нерухомому контурі (Рис.10.3.3) індукується зміною струму ,то напрямок такий, що його власний магнітний потік намагається ослабити зміну зовнішнього магнітного потоку струму .При збільшеній , тобто зростанні зовнішнього магнітного потоку ,направленого вправо, виникає стум , створюючи потік ,направлений вліво. І навпаки, при зменшеній виникає струм ,власний магнітний потік якого ,направлений так само, як і зовнішній потік, і, отже, намагається підтримати зовнішній потік незмінним .

Якщо, наприклад, зміна ,викликана переміщенням контура 2, то в ньому виникає індукційний стум такого напрямку ,що сила діюча на нього по закону Ампера ,протидіє його руху.

4 .Електрорушійна сила індукції.

Індукційний струм може виникати у провідному контурі при виникненні електрорушійної сили індукції .Знайдемо , використовуючи закон збереження енергії .

Розглянемо замкнутий провідний контур в неоднорідному магнітному полі. Якщо ввімкнути в нього струм , то під дією сили Ампера незакріплений контур буде рухатись.

Елементарна робота ,виконувана при переміщенні контуру за час dt, на основі формули (10.3.11),рівна

 ,

де - зміна магнітного потоку крізь площу контура за час dt.

Робота електричного струму в контурі рівна

 ,

деR - повний опір кола.

Нарешті ,повна енергія ,яку виділяє джерело струму в контурі :

 ,

де Е –е.р.с. джерела струму.

По закону збереження енергії тобто

 

Звідси сила струму в контурі :

 (10.3.12)

Вираз (10.3.12) є закон Ома для повного кола, отже ,в чисельнику стоїть повна е.р.с., що діє в цьому колі. Значить другий доданок в чисельнику є електрорушійна сила індукції:

 (10.3.13)

Формула (10.3.13) виражає основний закон електромагнітної індукції (або закон Фарадея):електрорушійна сила електромагнітної індукції чисельно рівна і протилежна по знаку швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню , обмежену контуром.

Знак “-“ у формулі (10.3.13) відповідає закону Ленца. Пояснимо це на конкретному прикладі. Нехай контур перетинає потік індукції .Такий потік міг бути створений струмом І певного напрямку, цей напрямок струму будемо вважати додатнім. Якщо магнітний потік зростає, то ,а .В контурі виникне від’ємний індукційний струм ,магнітне поле якого буде протилежним зовнішньому і буде протидіяти зростанню магнітного потоку через площу контура.

Відкриття Фарадея мало величезне значення, так як відкрило спосіб генерування електричної енергії.

Ми розглядали явище електромагнітної індукції в лінійних ,тонких провідниках .Індукційні струми можуть також виникати і в суцільних масивних провідниках. Ці струми називаються струмами Фуко або вихровими струмами. Замкнене коло індукційного струму в цьому випадку створюється всередині самого провідника .В масивних провідниках опір кола індукційного струму малий ,і сила струму може мати значну величину .Тому вихрові струми викликають сильне нагрівання провідників. Створені індукційні печі для плавлення металів у вакуумі з допомогою струмів Фуко, що дозволяє отримати матеріали дуже високої чистоти. Струми Фуко бувають небажаними, і треба вживати заходи для боротьби з ними .Щоб запобігти шкідливому нагріванню вихровими струмами осердя трансформаторів ,його набирають із тонких пластин, розділених ізолюючими прошарками .Магнітний потік направлений вздовж пластин ,а індукційний струм –перпендикулярно до них.

5. Явище самоіндукції.

Електричний струм, що проходить в любому контурі, створює магнітний потік, що пронизує цей контур. При зміні сили струму буде змінюватися і магнітний потік , і тому в контурі буде індукуватись е.р.с. Це явище називається самоіндукцією.

Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа магнітна індукція пропорційна силі струму, що створює поле. Звідси випливає, що магнітний потік через площу контура також пропорційний силі струму І в контурі:

 (10.3.14)

Величина L називається індуктивністю контура.

Із (10.3.14) випливає, що індуктивність контура чисельно дорівнює магнітному потоку через площу контура при силі струму в ньому, рівній одиниці. Одиниця індуктивності в СІ називається Генрі (Гн). Із формули (10.3.14) маємо:

 

Індуктивність контура L залежить тільки від геометричної форми контура, його розмірів і відносної магнітної проникності середовища, в якому він знаходиться.

Так, наприклад, порівнюючи формули (10.3.6) та (10.3.14) отримаємо індуктивність нескінченно довгого соленоїда

 (10.3.15)

Застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея (10.3.13), дістанемо для е.р.с. самоіндукції при L=const вираз:

 (10.3.16)

Е.р.с. самоіндукції пропорційна швидкості зміни струму, взятій протилежним знаком. Виникнення е.р.с. самоіндукції спричиняє появу індукційного струму, напрямок якого визначається по закону Ленца. Якщо основний струм І в контурі зростає, то і, отже E<0. Тому струм самоіндукції має протилежний напрямок струмові І. В протилежному випадку струм І та індукційний струм мають однакові напрямки.

6. Енергія провідника із струмом та енергія магнітного поля.

Розглянемо контур з індуктивністю L, в якому сила струму зростає від нуля до деякого кінцевого значення І. При цьому зростанні струму в контурі виникає е.р.с. самоіндукції, що протидіє зростанню струму. Елементарна робота, потрібна для подолання е.р.с. самоіндукції рівна

 (10.3.17)

Іншими словами, dA є робота по збільшенню струму на нескінченно малу величину dI.

Для обчислення повної роботи, виконаної при зростанні струму від 0 до І, необхідно про інтегрувати вираз (10.3.17):

 (10.3.18)

Знак “-“ в (10.3.18) показує, що дана робота виконується за рахунок джерела струму в контурі. Витрачена робота йде на утворення енергії контура із струмом або провідника із струмом. Отже власна енергія провідника із струмом рівна

 (10.3.19)

Збільшення струму в провіднику викликає відповідне виникнення і підсилення його магнітного поля, яке володіє енергією. Знайдена нами власна енергія струму (10.3.19), таким чином, є енергія магнітного поля цього струму.

Обчислимо, для прикладу енергію нескінченно довгого соленоїда, для якого індуктивність виражається формулою (10.3.15), а силу струму виразимо через індуктивність В (10.2.24). Тоді отримаємо:

 (10.3.20)

Отримана енергія магнітного поля соленоїда пропорційна його об’єму V, бо магнітне поле в цьому випадку зосереджене всередині соленоїда.

Оскільки розглянуте поле однорідне, то об’ємна густина енергії буде рівна

 (10.3.21)

У випадку неоднорідного магнітного поля потрібно весь об’єм, зайнятий полем, розбити на нескінченно малі елементи dV. В межах такого нескінченно малого об’єму dW поле можна вважати однорідним. Тому енергія об’єму поляd dV рівна

 (10.3.22)

Щоб знайти енергію магнітного поля, що займає об’єм V, потрібно обчислити інтеграл.

 (10.3.23)

Вираз (10.3.23) дає загальну формулу для обчислення енергії магнітного поля.

Тема 10.4 Магнітні властивості речовини

1. Магнітний момент струму.

2. Дія магнітного поля на магнітний момент.

3. Магнітні моменти електронів та атомів.

4. Намагнічування речовини. Магнітне поле в речовині.

5. Типи магнетиків.

6. Намагнічування парамагнетиків.

7. Пояснення діамагнетизму.

8. Феромагнетики. Елементи теорії феромагнетизму.

1. Магнітний момент струму.

Розглянемо круговий контур із струмом І. Магнітним моментом витка із струмом називається добуток сили струму І на його площу S:

 (10.4.1)

Магнітний момент - вектор, напрям якого можна визначити по правилу свердлика (Рис. 10.4.1):

 

Рис. 10.4.1

Якщо свердлик поставити в центр витка перпендикулярно до його площини і рукоятку свердлика обертати по напрямку струму в колі, то поступальний рух свердлика показує напрямок вектора .

Цей напрямок співпадає з напрямком вектора магнітної індукції в центрі кругового струму. Напрямок такий, що з його кінця струм у витку видно у напрямку ходу стрілки годинника. Введене поняття магнітного моменту кругового струму можна поширити на контури довільної форми.

Одиниця вимірювання магнітного моменту в СІ:

 

2. Для магнітного поля на магнітний момент.

Нехай прямокутний плоский контур із струмом І знаходиться в однорідному магнітному полі

 

Рис. 10.4.2

Контур розташований так, що вектор паралельний його площині. На сторони контура буде діяти сила Ампера (10.1.1). Величина цієї сили, що діє на сторони довжиною b, рівна нулю, бо .

Величина сил, що діють на сторони довжиною , дорівнює , бо . Напрямок цих сил, визначений згідно правила, вказаного в п.1 теми 10.1, показаний на малюнку. Ці сили утворюють пару , момент якої рівний

 (10.4.2)

де S=ab - площа контура, - магнітний момент цього контура. Напрямок вектор визначається на правилах, вказаних в темах механіки.

Момент намагається повернути контур так, щоб його магнітний момент встановився паралельно , а площина контура-перпендикулярна до . В цьому випадку, сили Ампера, що діють на всі сторони контура, будуть лежати в площині контура, і .У випадку, зображеному на рис. 10.4.2, кут між та дорівнює , а в другому випадку, коли площина контура, перпендикулярна В,

Тому у векторній формі вираз (10.4.2) має форму:

 (10.4.3)

модуль цього виразу дає:

 (10.4.4)

Отже, дію магнітного поля контур із струмом можна розглядати як дію магнітного поля на магнітний момент контура: в однорідному магнітному полі на магнітний момент діє момент сили , що намагається повернути вектор в напрямку вектора (10.4.3).

Для того, щоб кут між та збільшити на , треба виконати проти сил, що діють на магнітний момент, роботу:

 (10.4.5)

Робота (10.4.5) йде на збільшення потенційної енергії магнітного момента у магнітному полі. Проінтегруємо (10.4.5):

 (10.4.6)

Константу інтегрування виберемо із умови, що =0 при Тоді значення С=0. Отже, потенціальна енергія магнітного моменту у магнітному полі , рівна

 (10.4.7)

Із (10.4.7) видно, що при потенціальна енергія мінімальна і має значення Wnmin= . Це - стан рівноваги. При потенціальна енергія максимальна і має значення .

В неоднорідному магнітному полі на діє, крім орієнтуючого моменту , сила F, що переміщує в просторі. Припустимо, що градієнт магнітного поля направлений на осі Х. Тоді сила , що діє на магнітний момент , в неоднорідному магнітному полі знаходиться, по правилу

 (10.4.8)

Якщо напрямки та паралельні , то , і магнітний момент втягується в область більшого поля. При , коли та - антипаралельні, , і магнітний момент виштовхується із областей, де поле сильніше, в ті області, де магнітне поле слабше.

3. Магнітні моменти електронів та атомів.

В першому наближенні, згідно квантової теорії Н.Бора, електрони в атомах рухаються навколо ядер по кругових орбітах. Якщо - заряд електрона, - частота обертання електрона, то сила струму І, створена таким орбітальним рухом електрона в атомі дорівнює:

 (10.4.9)

Магнітний момент цього колового струму

 (10.4.10)

де - радіус орбіти.

Частоту обертання виразимо через лінійну швидкість

 

Підставляючи це значення в (10.4.10), отримаємо:

 ( 10.4.11)

Домножимо чисельник і знаменник у формулі (10.4.11) на масу електрона m:

 (10.4.12)

де - орбітальний момент імпульсу електрона.

На рис. 10.4.3 вказані вектори та деякої електронної орбіти

 

Рис. 10.4.3.

Оскільки , то рівність (10.4.12) можна переписати у векторній формі

 (10.4.13)

Величина у формулі (10.4.13) називається гіромагнітним відношенням. Для орбітального руху електрона, яке випливає із попереднього,

 (10.4.14)

Гіромагнітним відношенням називається відношення магнітного моменту частинки до її моменту імпульса.

Співвідношення (10.4.13) має універсальний характер, а гіромагнітне відношення має інші значення в різних випадках. Так, для власного момента імпульса електрона (спіна) і спінового магнітного моменту, це співвідношення має таке значення:

 (10.4.15)

що у два рази більше, ніж .

Спін - квантово-механічна характеристика елементарних частинок і не може мати класичну модель.

Встановлено, що власний, або спіновий, магнітний момент електрона, дорівнює

 (10.4.16)

де (h - стала Планка)а - магнетон Бора - одиниця вимірювання магнітних моментів в атомній фізиці.

Існує аналогічна величина

 (10.4.17)

ядерний магнетон, одиниця магнітного моменту ядер і ядерних частинок. Поскільки маса протона в 1843 рази більша маси m електрона, то магнітні моменти ядер у стільки ж разів менші за магнітні моменти електронів.

Магнітний момент атома складається із векторної суми орбітальних і спінових магнітних моментів електронів. Магнітним моментом ядра можна нехтувати. Тому можуть бути атоми, в яких ця сума дорівнює нулю, і атоми які мають магнітний момент, бо ця сума не дорівнює нулю.

Французький фізик А. Ампер в 1821-1822 рр. висунув гіпотезу про існуванні, в речовині мікрострумів. Ця гіпотеза дозволяла пояснити властивості постійних магнітів та вплив магнітного поля на речовину. Однак природа цих мікрострумів та їх властивості були невідомі. Виходячи із будови атомів, із вищенаведеного можна зробити висновок, що мікроструми - це струми, створені орбітальним рухом електронів.

4. Намагнічування речовини. Магнітне поле в речовині.

Будемо характеризувати магнітне поле струмів чи постійних магнітів у вакуумі магнітною індукцією . Коли в це поле помістити речовину, то магнітне поле зміниться, його індукція буде мати значення . Речовини, які впливають на магнітне поле, змінюють його, називаються магнетиками. У відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти атомів чи інших частинок речовини орієнтовані хаотично. Такий стан також можна характеризувати хаотичною орієнтацією мікрострумів (молекулярних струмів) Ампера. Магнітні поля, створені цими молекулярними струмами , взаємно компенсують один одного. Магнетик знаходиться в ненамагніченому стані.

Коли речовину помістити у зовнішнє магнітне поле , то внаслідок його дії на магнітні моменти атомів, що описані формулою (10.4.3) ,відбувається впорядкування орієнтації цих моментів. Вони намагається прийняти напрямок, паралельний . Магнетик переходить в намагнічений стан. Ступінь намагніченості даного магнетика залежить від У намагніченому магнетику виникає внутрішнє магнітне поле , обумовлене орієнтованими векторами магнітних моментів (або магнітним полем орієнтованих молекулярних струмів). Тому результуюча індукція магнітного поля у магнетику рівна

 (10.4.18)

Тут під розуміємо усереднене макроскопічне поле.

Намагніченість магнетика характеризують вектором намагнічування . Вектором намагнічування називають сумарний магнітний момент одиниці об’єму:

 (10.4.19)

де сума береться по всіх атомах, що знаходяться у фізично нескінченно малому об’єму .

В СІ вектор намагнічування виражається в таких одиницях

 (10.4.20)

Отже одиниці J такі ж, як і напруженості магнітного поля Н.

Досліди показують, що вектор намагнічування ізотропної речовини пропорційний вектору Н:

 (10.4.20)

де - називається магнітною сприйнятливістю речовини.

Встановимо зв’язок між , та , виходячи із моделі молекулярних струмів. Для цього розглянемо циліндричний магнетик поперечним перерізом S та довжиною l , вісь якого паралельна

У намагніченому стані картина молекулярних струмів в його перерізі показана на рис. 10.4.4.

 

Рис. 10.4.4

Як видно з малюнка, у внутрішніх точках магнетика суміжні молекулярні струми мають протилежний напрямок і компенсують один одного, а на поверхні магнетика їх напрямки однакові, і вони складаються, утворюючи один поверхневий струм I. Ці поверхневі струми на поверхні магнетика подібні соленоїду і створюють внутрішнє магнітне поле

 (10.4.21)

де

Сумарний магнітний момент магнетика дорівнює суми магнітних моментів всіх кругових поверхневих струмів :

 , (10.4.22)

де V - об’єм магнетика.

Вектор намагнічування соленоїда буде рівний:

 

Підставляючи це значення в (10.4.21), маємо

 (6.4.23)

Перейдемо у векторній сумі (10.4.18) до алгебраїчної

 (10.4.24)

Порівнюючи цю формулу із формулою , знаходимо

 (10.4.25)

Як видно із попереднього, відносна магнітна проникність має наступний фізичний зміст:

 (10.4.26)

5. Типи магнетиків

По значеннях магнітної сприйнятливості , відносної магнітної проникненості , внутрішнього магнітного поля і його напрямку магнетики діляться на три типи.

1. Парамагнетики. Атоми парамагнетиків мають магнітний момент .

Для них >0 , . паралельне до , але - незначне. Абсолютна величина . До парамагнетиків відносяться кисень, окис азоту, алюміній, платина, рідкоземельні елементи, лужні, лужно-земельні метали та ін..

2. Діамагнетики. До них відносяться речовини, магнітні моменти атомів яких рівні нулю. Для них <0 , . антипаралельне до і мале порівняно з ним, Діамагнетиками є інертні гази, багато металів (Zn,Au,Cu,Ag,Hg та ін.), вода, мармур.

3. Феромагнетики. До них відносяться залізо, нікель, кобальт та ряд сплавів. Істотно, що феромагнетизм виявлений тільки в кристалічному стані. Ці магнетики здатні сильно намагнічуватись. Внутрішнє магнітне поле в них дуже велике. Для феромагнетиків , а . Чисельне значення залежить від Н і може сягати великих значень. На противагу пара - та діамагнетикам феромагнетики залишаються у намагніченому стані після того, як зовнішнє магнітне поле зняте. Це явище називають залишковим намагніченням. Завдяки йому із феромагнетиків виготовляють постійні магніти.

6. Намагнічування парамагнетиків.

Магнітні властивості парамагнетиків пояснюються наявністю в їх атомів власного магнітного моменту . При відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти атомів у парамагнетику внаслідок теплового руху орієнтовані цілком безладно (рис. 10.4.5а) Тому магнітний момент парамагнітичного тіла рівний нулю, а , значить, і вектор намагнічення . Отже, тіло ненамагнічене.

 

Рис. 10.4.5

У зовнішньому магнітному полі на кожний магнітний момент атома діє момент сил , який прагне повернути вектори магнітних моментів атомів паралельно до поля. Внаслідок цього всередині парамагнетика виникає упорядкована орієнтація , і вектор намагнічення вже не рівний нулю (рис. 10.4.5б). Парамагнетик намагнічується. Напрямок намагнічення паралельний , так само направлене і внутрішнє магнітне поле .

Неповна паралельність до на рис. 10.4.5б пояснюється дезорієнтуючим впливом теплового руху атомів, який намагається розкидати їх рівномірно по всіх напрямках. В результаті встановлюється деяка переважна орієнтація моментів вздовж поля, тим більша, чим більша , і тим менша, чим вища температура. Цим пояснюється зменшення магнітної сприйнятливості пара магнетиків при нагріванні:

 (10.4.27)

де С - стала Кюрі, яка залежить від роду речовини.

Ця формула виражає закон Кюрі.

В дуже сильних магнітних полях і при низьких температурах може наступити стан магнітного насичення, при якому всі орієнтуються строго по полю і подальше зростання не приводить до зростання . Магнітне насичення наступає при умові, що , тобто потенціальна енергія магнітного впорядкування значно переважає по порядку величини енергію теплового руху.

7. Пояснення діамагнетизму.

Поскільки намагнічення речовини завжди полягає у просторовому впорядкуванні магнітних моментів частинок речовин, то, на перший погляд, намагнічування діамагнетиків носить парадоксальний характер, бо їх атоми не мають магнітних моментів.

Для пояснення намагнічування діамагнетиків розглянемо дію зовнішнього магнітного поля на електрон, що обертається по орбіті. В цьому випадку на орбіту діє обертальний момент , що намагається зорієнтувати орбітальний магнітний момент електрона по напрямку поля, а вектор моменту імпульса проти поля.

За час вектор згідно основного закону динаміки обертального руху отримує приріст :

 (10.4.28)

На рис. 10.4.6 вказані положення електронної орбіти, вектори , , , та . Вектор , як і вектор , перпендикулярний площині, що проходить через вектори та , і по модулю рівний

 (10.4.29)

 

Рис. 10.4.5

Такий самий приріст буде і в наступні моменти часу . таким чином, вектор буде обертатись навколо , описуючи конус з кутом при вершині. Відповідним чином буде повертатись і площина електронної орбіти, залишаючись постійно перпендикулярною до вектора . Такий рух називається прецесією електронної орбіти. Така прецесія має місце для всіх електронних орбіт атома.

Прецесія орбіти обумовлює додатковий рух електрона навколо по колу радіуса . Цьому рухові відповідає круговий струм (заштрихована область), який має магнітний момент . Цей наведений індукований магнітний момент, направлений протилежно полю. Повний індукований момент атома буде дорівнювати сумі і матиме такий же напрямок. Отже, прецесія електронних орбіт проводить до індуктованого магнітного моменту атома , направленого проти поля. Тому вектор намагнічування діамагнетика та внутрішнє магнітне поле мають протилежний напрямок до і тому для діамагнетика ,а .

Прецесія електронних орбіт має місце і в парамагнетиках. Але в них власний магнітний момент, орієнтований вздовж поля, значно більший індукованого і останнім можна нехтувати.

Таким чином, аналіз фізичної суті взаємодії магнітного поля із електронною орбітою розв’язує ті парадокси, про які говорилось на початку даного пункту.

8. Феромагнетики. Елементи теорії феромагнетизму.

Особливий тип магнетиків утворюють феромагнетики, здатні знаходитись у намагніченому стані навіть у відсутності магнітного поля (залишкове намагнічення). Із існування залишкового намагнічення витікає, що намагнічення феромагнетиків має самодовільний, спонтанний характер. У класичній теорії феромагнетизму, розробленій П. Вейссом, це пояснювалось існуванням деякого внутрішнього молекулярного магнітного поля.

Експериментально встановлено, що з підвищенням температури, залишкова намагніченість феромагнетиків зменшується. При досить високій температурі, що називається точкою Кюрі, вона зникає зовсім. Точка Кюрі для заліза рівна 780, нікеля - 350, кобальта-1150 С. Це свідчить про те, що руйнування магнітного порядку потребує у феромагнетиках великої енергії для подолання сил, що створюють це впорядкування. Такі сили не можуть мати магнітну природу, бо магнітна взаємодія дуже незначна по величині, порівнюючи з електричною. При температурі вищій точки Кюрі Тк, феромагнетик стає звичайним парамагнетиком. В точці Кюрі відбувається фазовий перехід другого роду.

Довгий час залишалось нерозв’язаним питання про природу феромагнетизму, тобто про те, які саме магнітні моменти і які частинки обумовлюють феромагнітний стан речовини.

Природа феромагнетизму була встановлена після дослідів Ейнштейна і де-Гааза, виконаних в 1915 р. Вони спостерігали обертальний рух залізного циліндра при його намагнічуванні. Явища обертання тіл при їх намагнічуванні або, навпаки, намагнічування при обертанні носять назву гіромагнітних або магнітомеханічних. В дослідах Ейнштейна і де-Гааза залізний стержень, підвішений на тонкій кварцовій нитці поміщався всередині вертикального соленоїда вздовж його осі (рис. 10.4.7)

 

Рис. 10.4.7

Повний момент імпульса стержня , бо стержень знаходився спочатку в стані спокою. Повний момент імпульса дорівнює сумі моментів імпульсу ядер та електронів . Поскільки стержень не намагнічений, то магнітні моменти електронів орієнтовані хаотично. Так само хаотично орієнтовані моменти імпульсів електронів, тому .Значить, і При пропусканні через соленоїд струму стержень намагнічувався. При цьому магнітні моменти електронів приймали орієнтацію, паралельну полю. Моменти імпульсів електронів приймали протилежну впорядковану орієнтацію, тому . Значить, по закону збереження імпульса . Отже, стержень мав прийти в обертальний рух, що і спостерігалось на досліді. Стержень повертався на деякий кут, закручуючи кварцеву нитку. Кут закручування вимірювався за допомогою світлового променя, що відбивався від дзеркальця. Цей кут був дуже малим. Тому через соленоїд пропускався змінний струм, частота якого дорівнювала резонансній частоті крутильних коливань стержня.

В дослідах були виміряні моменти імпульса та магнітний момент стержня і знайдене їх відношення

 

Таке значення дорівнює спіновому гіромагнітному відношенню (10.4.15). Отже природа феромагнетизму має спіновий характер. Феромагнітний стан встановлюється внаслідок спонтанної паралельної орієнтації спінів електронів в сусідніх атомах. Ці електрони мають знаходитись обов’язково у внутрішніх неповністю заповнених оболонках. Сили, що викликають таку паралельну орієнтацію спінів, обумовлені особливою електричну взаємодією цих електронів, природа якої встановлюється квантовою механікою і носить назву обмінної взаємодії.

Такі обмінні сили обумовлюють також ковалентні хімічні зв’язки атомів в молекулах.

Послідовна квантова теорія феромагнетизму була створена незалежно в 1928 р Я.І. Френкельсам В. Гейзенбергом.

Проте паралельна орієнтація спінів у всьому об’ємі феромагнетика не може утворитись, бо вона енергетично невигідна. Така структура подібна до стопи накладених один на одного однаковими полюсами прямокутних магнітів. Між однаковими полюсами існують сили відштовхування. Для рівноважної системи повинні переважати сили притягання. Рівновазі відповідає мінімум енергії. Такій мінімум буде мати місце, коли феромагнетик розпадається на мікроскопічні області спонтанного намагнічення, що називаються доменами. Лінійні розміри доменів порядку 10 -10 см. Намагнічення доменів компенсує одне одного (рис. 10.4.8)

 

Рис. 10.4.8

На рис. 10.4.8 стрілками вказаний напрямок намагнічування в доменах, пунктирними лініями межі доменів. Цей малюнок показує енергетичну вигідність утворення доменів. Структура на рис. 10.4.7 в найбільш енергетично вигідна, має мінімум магнітної енергії. Структура на рис. 10.4.7а найбільш енергетично невигідна, її магнітна енергія - максимальна.

Отже феромагнетик у відсутності зовнішнього магнітного поля знаходиться у не намагніченому стані . При накладанні зовнішнього магнітного поля спочатку виникає зміщення меж доменів, при якому об’єм доменів з намагніченням, близьким по напрямку до зростає, а протилежних - зменшується. При певній величині поля зміщення меж доменів стає необоротним. Із збільшенням цей процес йде далі і далі, поки домени першого типу не поглинуть домени другого типу. На наступній стадії відбувається поворот магнітних моментів доменів в напрямку поля .

На рис. 10.4.9 приведена крива намагнічування феромагнетика, магнітний момент якого на початку був рівний нулю ( ). Вона називається основною кривого намагнічування.

 

рис. 10.4.9

Хід кривої намагнічування відповідає тим процесам, якій відбуваються з доменами при зростанні намагнічуючого поля. Починаючи з деякого значення напруженості намагнічування феромагнетика досягає насичення . В цьому стані магнітні моменти всіх доменів установлюються паралельно магнітному полю, феромагнетик має найбільше можливе при даній температурі значення вектора намагнічування. Тому подальше збільшення Н не може привести до збільшення .

Феромагнетики при намагнічуванні деформуються. Це явище називається магнітострикцією.

Крім нелінійної залежності між та Н для феромагнетиків характерна наявність гістерезису. Якщо довести намагнічування до насичення (т. , рис. 10.4.10), а потім зменшувати напруженість Н, то йде не по кривій О , а по вищій кривій .

 

Рис. 10.4.10

При Н=0 намагнічення не зникає і характеризується величиною , яка називається залишковою намагніченістю. Залишкова намагніченість обумовлена тим, що після припинення дії зовнішнього магнітного поля частина доменів зберігає орієнтацію своїх магнітних моментів вздовж поля. Щоб повністю розмагнітити тіло, потрібно створити магнітне поле напруженістю , направлене в протилежний бік. Величина називається коерцитивною силою. Коли далі збільшувати Н в протилежному напрямку, намагніченість тіла знову досягає насичення (т. в). Повертаючись поступово до напруженості намагнічуючого поля , отримаємо замкнену криву, яка називається петлею гістерезису. Якщо коерцитивна сила велика і петля гістерезису широка, то такий феромагнетик називається жорстким. Феромагнетик з малим та вузькою петлею гістерезисну називається м’яким. Тому для виготовлення постійних магнітів беруть жорсткі, а для осердя трансформаторів - м’які феромагнетики.

Суттєвою особливістю феромагнетиків є залежність від Н. Оскільки залежність від Н неоднозначна, то неоднозначна залежність В від Н. Тому поняття магнітної проникності застосовується лише до основної кривої намагнічування. На рис. 10.4.11 зображена залежність від Н .

 

Рис.10.4.11

Максимальні значення для феромагнетиків дуже великі, так для сплаву супермалоїда ( ) воно рівне 800000.

Величини є основними характеристиками феромагнетика.

В деяких випадках обмінні сили приводять до виникнення антиферомагнетиків (Сr, Mn та ін.), існування яких теоретично обґрунтував в 1933 р. Л.Д. Ландау.

В антиферомагнетиках спіни електронів сусідніх атомів орієнтуються попарно антипаралельно. Для антиферомагнетиків існує температура , при якій антипаралельна орієнтація спінів зникає.

Як видно із попереднього, феромагнетики є металами. Існують феромагнітні напівпровідники - ферити, які є незкомпенсованими антиферомагнетиками. В них магнітні моменти одних атомів направлені в один бік, а магнітні моменти сусідніх атомів менші по величині і направлені в протилежний бік (рис. 10.4.12)

 

Рис. 10.4.12

Ферити знаходять широке використання в радіотехніці високих частот внаслідок того, що мають великий питомий електричний опір і вихрові струми в них дуже малі. Феромагнітні метали взагалі тут не застосовні.