Тема 4.2 Енергія. Робота потужність. Робота змінної сили

В попередній лекції розглянуте поняття імпульсу тіла, який є мірою його поступального руху. Однак ця динамічна характеристика тіла не може служити універсальною мірою для всіх форм руху.

Наприклад: рівномірний прямолінійний рух тіла проходить з тертям. Імпульс при рівномірному прямолінійному русі залишається постійним і не ха¬рактеризує кількості теплоти, яка виділяється. Тому єдиною універсальною мірою різних форм руху матерії є фізична величина, яка називається енергією.

 Енергія є кількісна міра руху матерії.У відповідності з формами ру¬ху, в фізиці розрізняють механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну енергії. Механічною енергією називається енергія переміщення і взаємодії. Зміна енергії приводить до зміни стану тіла. Кількісною характеристикою зміни енергії є робота, тоді зміна механічного руху і енергії тіла проходить в процесі силової взаємодії тіл.

Якщо розглядаєтьсяпостійна сила , а тіло до якого вона прикла-дена, рухається поступально і прямолінійно, то робота яка здійснюється си¬лою при проходженні тілом шляху S рівна.

 , (1.4.7)

 ,

де a - кут між силою і напрямком руху тіла; S -шлях.

Із формули (1.4.7) видно, що роботу виконує лише тангенційна скла¬дова сили т, а робота нормальної складової рівна нулю (рис.1.4.1).

 

Рис. 1.4.1

Якщо в процесі руху діюча на тіло сила не залишається постійною, то необхідно весь шлях S, який проходить точка прикладення сили, розбити на елементарні ділянки , і визначити роботу на кожній ділянці окремо. Вели¬чина елементарної роботи рівна:

 .

Робота на шляху S буде рівна сумі всіх елементарних робіт при умові, що величина кожної із елементарних ділянок наближається до нуля:

 .

 

Рис. 1.4.2

Роботу змінної сили можна визначити графічно. В цьому випадку робота буде чисельно рівна площі, обмеженій кривою Fs = f(S) і осями коор¬динат (рис. 1.4.2).

Робота, як міра зміни енергії вимірюється в тих самих одиницях, що і енергія. Одиницею вимірювання енергії і роботи в системі СІ є джоуль (Дж).

Для характеристики швидкості виконання роботи силою вводиться

поняття потужності. Потужністю N сили F називається скалярна фізична величина, яка чисельно рівна роботі, яку виконує ця сила за одиницю часу:

 . (1.4.9)

Якщо потужність не постійна, то часто користуються середньою по¬тужністю Nср за деякий скінченний проміжок часу t, протягом якого сила виконала роботу А.

 . . (1.4.10)

Тема. 4.3 Кінетична і потенціальна енергії.

Консервативні сили та їх робота

В механіці розрізняють два види енергії: кінетичну і потенціальну. Кінетичною енергією механічної системи називається енергія механічного руху цієї системи.

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки проходить під дією при¬кладеної до неї сили і рівна роботі, яку виконує ця сила:

 ,

 ,

 ,

 ,

 . (1.4.11)

Із формули (1.4.11) видно, що кінетична енергія тіла залежить тільки від величини маси і швидкості тіла і завжди додатна. При цьому не суттєво яким чином тіло з масою т набуло цю швидкість.

Кінетична енергія Eк механічної системи рівна сумі кінетичних енергій всіх п матеріальних точок, які утворюють цю систему:

 , (1.4.12)

де mі, Vi - маса і швидкість матеріальної точки.

Кінетична енергія системи є функція стану її руху. Значення кінетичної енергії системи залежить від вибору системи відліку, тобто є величиною відносною.

Потенціальною енергією називається енергія, яка залежить від взаєм¬ного розміщення взаємодіючих матеріальних точок або тіл.

Вона вимірюється тією роботою, яку може здійснити тіло при пере¬міщенні в просторі без зміни швидкості.

Потенціальна енергія залежить від характеру сил, наприклад, потен¬ціальна енергія сил тяжіння Землі. Зміна потенціальної енергії тіла при під¬нятті його на висоту h над поверхнею Землі легко визначити по роботі, яку виконують сили тяжіння при падінні, тіла на землю. A = P× h = mgh,

Enom = mgh. (1.4.13)

Робота сил тяжіння Землі не залежить від шляху переміщення тіла, а визначається тільки початковим і кінцевим положенням тіла над поверхнею Землі.

Якщо тілопадає вертикально, то робота рівна:

 (1.4.14)

 

Рис.1.4.3

Тіло рухається по довільній криволінійній траєкторії (рис. 1.4.3) яку можна уявити собі як таку, що складається з n малих прямолінійних ділянок Dli, Робота сили тяжіння на кожній з таких ділянок визначається:

DAi = P× Dli × cosa i = P × Dhi, (1.4.15)

Dli × cosa і =Dhi,,

де hі – проекція ділянки Dli на вертикальну пряму.

На всьому криволінійному шляху, очевидно, робота сил тяжіння бу¬де ріввою:

 (1.4.16)

Отже, робота сил тяжіння залежить тільки від різниці висот початко¬вої і кінцевої точок шляху.

Сили, робота яких не залежить від шляху переміщення тіла, а за¬лежить тільки відv початкового і кінцевого положення тіла, називаються консервативнимиабо, потенціальними.

Робота консервативних сил вздовж замкненої траєкторії завжди рів¬на нулю.

 (1.4.17)

Сили тяжіння Землі являються консервативдими і, їх робота вздовж замкненої траєкторії рівна нулю

 (1.4.18)

 Потенціальна енергія пружно деформованого тіла. Сила пружності

 , як відомо з досліду, пропорційна величині деформації х, тобто

 , (1.4.19)

де k- коефіцієнт пружності,»який характеризує пружні властивості тіла, а знак мінус показує, що сила пружності напрямлена в бік, протилежний напряму деформації, пружно деформоване тіло намагається відновити свою початкову форму і розміри.

Робота, що затрачується на деформацію тіла, наприклад на стискання пружини, йде на збільшення його потенціальної енергії. За третім законом Ньютона, щоб подолати силу пружності, треба прикласти до вільного кінця пружини силу, яка дорівнює:

 . (1.4.20)

Елементарна робота, що виконується силою F при нескінченно ма¬лій деформації, дорівнює

 .

Повна робота A при скінченій деформації x дорівнює приросту потен¬ціальної енергії тіла і визначається за формулою

 . (1.4.21)

Робота пружних сил не залежить від ходу процесу деформації тіла і повністю визначається значеннями деформації ‘тіла в початковому і кінце¬вому станах. Сили пружності є консервативними, а потенціальна енергія пружно деформованого тіла :

 . (1.4.22)