4.7. ОТОБРАЖЕНИЕ ДАННЫХ

Процедура отображения данных — одна из важнейших в ин­формационной технологии. Без возможности восприятия резуль­тата обработки информации человеческими органами чувств этот результат оставался бы вещью в себе (ведь мы не ощущаем ма­шинное представление информации).

Наиболее активно из человеческих органов — зрение, поэто­му процедуры отображения в информационных технологиях, особенно организационно-экономических, преследуют цель как можно лучше представить информацию для визуального наблю­дения. Конечно, в мультимедийных системах сейчас используется и аудио-, и видео-, и даже тактильное отображение данных, но при управлении предприятием более важным является отобра­жение данных в текстовой или в графической форме. Основные устройства, воспроизводящие текст или графические фигуры, — это дисплеи и принтеры, на использование которых (особенно первых) и направлены операции и процедуры отображения.

Для того чтобы получить на экране дисплея (или на бумаге с помощью принтера) изображение, отображающее выводимую из компьютера информацию, данные (т.е. машинное представление этой информации) должны быть соответствующим образом пре­образованы, затем адаптированы (согласованы) с параметрами дисплея и, наконец, воспроизведены. Все эти операции должны выполняться в строгом соответствии с заданной формой воспро­изведения и возможностями воспроизводящего устройства. Со­гласование операций процедуры отображения производится с помощью управляющей процедуры ОВП (рис. 4.25).

В современных информационных технологиях при воспроизве­дении информации предпочтение отдано не текстовым режимам

(исторически они появились раньше), а графическим режимам ра­боты дисплеев как наиболее универсальным. Графический режим позволяет выводить на экран дисплея любую графику (ведь буквы и цифры тоже графические объекты), причем с возможностью изме­нения масштаба, проекции, цвета и т.д. В последнее время развитие информационных технологий относительно ввода и вывода инфор­мации идет по пути создания объектно-ориентированных систем, в которых настройка систем, программирование функциональных задач, ввод и вывод информации осуществляются с помощью гра­фических объектов, отображаемых на экране дисплея (примером могут служить широко распространенный графический интерфейс Windows, объектно-ориентированные языки Delphi, Java и т.д.).

Отображение информации на экране дисплея (или на бумаге принтера, графопостроителя) в виде графических объектов (гра­фиков, геометрических фигур, изображений и т. д.) носит назва­ние компьютерной (машинной) графики, начало которой было положено в 1951 г. инженером Массачусетского технологическо­го института Дж. У. Форрестом.

На логическом уровне процедура отображения использует законы аналитической геометрии, разработанной французским философом и математиком Р. Декартом в XVII в., согласно кото­рой положение любой точки на плоскости (а экран дисплея — • плоскость) задается парой чисел — координатами. Пользуясь де­картовой системой       любое плоское изображение можно свести к списку координат составляющих его точек. И наоборот, заданные оси координат, масштаб и список координат легко пре­вратить в изображение. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному изоб­ражениям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Основой математических моделей компьютерной графики явля­ются аффинные преобразования и сплайн-функции [38].

4.7.1. МОДЕЛИ ОТОБРАЖЕНИЯ ДАННЫХ

В компьютерной графике все, что относится к двумерному случаю, принято обозначать символом 2Б (2-Шшеп8Іоп). Допус­тим, на плоскости введена прямолинейная координатная систе­ма. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядочен-' ная пара чисел (х, у) ее координат (рис. 4.26).

Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему коор­динат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел — (х, у*).

Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями: х* = ах + ру + X; у* = ух + 5у + р., где а, Р, у,Х, ц. — произвольные числа, связанные неравенством

В аффинных (от лат. аґйпіз — родственный) преобразовани­ях* плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические ха­рактеристики.

При исследовании геометрического смысла числовых коэффи­циентов в формулах, помеченных символом «*», для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является пря­моугольной декартовой.

Рассмотрим простейшие аффинные преобразования.

А. Поворот (вокруг начальной точки на угол ф) (рис. 4.27) описывается формулами: х* = лтсоэф -уктф, у* = ;шпф + ^соэф.

Б. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно за­дать так: х* - ах, у* — бу, а > 0, 8 > 0.

Растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что а >1 (а < 1). На рис. 4.28 а =5 > 1.

В. Отражение (относительно оси абсцисс) (рис. 4.29) задается при помощи формул: х *= х; у * = - у.

Г. На рис. 4.30 вектор переноса ММ* имеет координаты X и {X. Перенос обеспечивают соотношения: х* = х + X; у* = у + (I.

Выбор этих четырех частных случаев определяется двумя об­стоятельствами.

Каждое из приведенных выше преобразований имеет прос­той и наглядный геометрический смысл (геометрическим смыс­лом наделены и постоянные числа, входящие в приведенные формулы).

Как доказывается в курсе аналитической геометрии, любое преобразование вида (*) всегда можно представить как последо­вательное использование (суперпозицию) простейших преобра­зований вида А, Б, В и Г (или части этих преобразований).

Таким образом, справедливо следующее важное свойство аф­финных преобразований плоскости: любое отображение вида (*) можно описать при помощи отображений, задаваемых формула­ми для случаев А, Б, В и Г.

Для эффективного использования этих формул в задачах ком­пьютерной графики более удобной является их матричная запись. Матрицы, соответствующие случаям А, Б и В, строятся легко и имеют следующий вид:

Однако для решения задач компьютерной графики весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простей­ших преобразования (в том числе и перенос), а значит, и общее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так: перейти к описанию произвольной точки на плоскости, не упо­рядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядо­ченной тройкой чисел.

ОДНОРОДНЫЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

Пусть М — произвольная точка на плоскости с координата­ми х и у, вычисленными относительно заданной прямолинейной координатной системы. Однородными координатами этой точ­ки называется любая тройка одновременно не равных нулю чи­сел X], Х2 хз, связанных с заданными числами х и у следующими соотношениями:

При решении задач компьютерной графики однородные ко­ординаты обычно вводятся так: произвольной точке М (х, у) на плоскости ставится в соответствие точка М*(х, у, 1) в простран­стве (рис. 4.31). 142

Заметим, что производная точка на прямой, соединяющей начало координат, точку 0(0, 0, 0) с точкой М*(х, у, 1), может быть задана тройкой чисел вида (1гх, Ну, И). Будем считать, что

Вектор с координатами Нх, Ну, Н является направляющим век­тором прямой, соединяющей точки 0(0, 0, 0) и М*(х, у, 1). Эта прямая пересекает плоскость г = 1 в точке (х, у, 1), которая одно­значно определяет точку (х, у) координатной плоскости ху. Тем самым между произвольной точкой с координатами (х, мно­жеством троек чисел вида (Нх, Ну, Н 0, устанавливается (вза­имно однозначное) соответствие, позволяющее считать числа Нх, Ну, Н новыми координатами этой точки.

В проективной геометрии для однородных координат приня­то следующее обозначение: х : у : 1 или более общо: х\ / Х2 (напомним, что здесь непременно требуется, чтобы числа х\, хг, х$ одновременно в нуль не обращались).

Применение однородных координат оказывается удобным уже при решении простейших задач.

Рассмотрим, например, вопросы, связанные с изменением мас­штаба. Если устройство отображения работает только с целыми числами (или если необходимо работать только с целыми числа­ми), то для произвольного значения Н (например, Н — 1) точку с однородными координатами (0,5 0,1 2,5) представить нельзя. Однако при разумном выборе Н можно добиться того, чтобы координаты этой точки были целыми числами. В частности, при Н = 10 для рассматриваемого примера имеем: (5 1 25).

Рассмотрим другой случай. Чтобы результаты преобразова­ния не приводили к арифметическому переполнению, для точки с координатами (80 000 40 000 1000) можно взять, например, Н = 0,001. В результате получим: (80 40 1).

Приведенные примеры показывают полезность использова­ния однородных координат при проведении расчетов. Однако основной целью введения однородных координат в компьютер­ной графике является их несомненное удобство в применении к геометрическим преобразованиям.

При помощи троек однородных координат и матриц третье­го порядка можно описать любое аффинное преобразование плос­кости.

В самом деле, считая Н — \ сравним две записи: помеченную символом * и матричную:

Нетрудно заметить, что после перемножения выражений, сто­ящих в правой части последнего соотношения, мы получим обе формулы (*) и тождество 1 = 1.

Тем самым сравниваемые записи можно считать равносиль­ными.

Элементы произвольной матрицы аффинного преобразова­ния не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтому чтобы реализовать то или иное отображение, т.е. най­ти элементы соответствующей матрицы по заданному геометри­ческому описанию, необходимы специальные приемы. Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью рассмат­риваемой задачи и с описанными выше частными случаями раз­бивают на несколько этапов.

На каждом этапе ищется матрица, соответствующая тому или иному из выделенных выше случаев А, Б, В и Г, обладающих хо­рошо выраженными геометрическими свойствами.

Выпишем соответствующие матрицы третьего порядка.

А. Матрица вращения (rotation):

 

 

Эти матрицы трактуются как составляющие общей матрицы, преобразующей исходную матрицу А графического объекта в матрицу А* преобразованного объекта.

Общая матрица преобразования при известных у, X, а, р ид получается перемножением матриц простейших преобразований У=[ЩЩ[Щ[Т\.

Основные свойства матричных преобразований при перехо­де к трехмерному (3Б) преобразованию сохраняются, однако более сложной становится операция вращения, требующая зада­ния оси вращения. Напомним, что однородное представление трехмерной точки имеет вид: (кх, Ну, hz, К).

Наличие точных математических моделей графических объек­тов позволяет относительно легко отображать их на экране мо­нитора, а вычисленные матрицы преобразований дают возмож­ность манипуляции этими объектами на экране как в статике, так и в динамике.

Но далеко не всегда удается получить точное функциональ­ное описание объекта. Чаще всего оказывается возможным вы­

числить только ряд точек графической фигуры. И тогда возника­ет задача плавного соединения (а не прямыми) этих точек для восстановления на экране изображения воспроизводимой фигу­ры. Эта задача в компьютерной графике решается с помощью геометрических сплайнов, или сплайн-функций [38].

СПЛАЙН-ФУНКЦИИ

Сам термин "сплайн" происходит от английского spline. Именно так называется гибкая полоска стали, при помощи которой чертежники проводили через заданные точки плавные кривые. В былые времена подобный способ построения плав­ных обводов различных тел, таких, как, например, корпус ко­рабля, кузов автомобиля, а потом фюзеляж или крыло самоле­та, был довольно широко распространен в практике машино­строения. В результате форма тела задавалась при помощи набора очень точно изготовленных сечений — плазов. Появле­ние компьютеров позволило перейти от этого, плазово-шаб- лонного, метода к более эффективному способу задания повер­хности обтекаемого тела. В основе этого подхода к описанию поверхностей лежит использование относительно несложных формул сплайн-функций, позволяющих восстанавливать облик изделия с необходимой точностью.

Рассмотрим сплайны, в построении которых используются кубические (для одномерных сплайнов — сплайновых кривых) и бикубические (для двумерных сплайнов сплайновых поверх­ностей) многочлены. В компьютерной графике подобные сплай­ны применяются наиболее часто.

Достаточно типичной является следующая задача: по задан­ному массиву точек на плоскости (2D) или в пространстве (3D) построить кривую, проходящую либо через все эти точки (задача интерполяции), либо вблизи от этих точек (задача сглаживания).

Совершенно естественно возникают вопросы: в каком классе кривых искать решение поставленной задачи? как искать?

А. Случай одной переменной. Обратимся для определенности к задаче интерполяции и начнем рассмотрение с обсуждения пра­вил выбора класса кривых. Ясно, что допустимый класс кривых должен быть таким, чтобы решение задачи было единственным (это обстоятельство сильно помогает в преодолении многих труд­

ностей поиска). Кроме того, желательно, чтобы построенная кри­вая изменялась плавно.

Пусть на плоскости задан набор точек (Хі,уї), і = 0,1,.та­ких, что хо < х\ <... <х_ті < х_т(рис. 4.32).

Благодаря тому, что точки заданного набора занумерованы в порядке возрастания их абсцисс, можно искать кривую в классе графиков функции, а основные моменты сглаживания этого дис­кретного набора описывать, ограничившись многочленами.

Как известно из курса математического анализа, существует интерполяционный многочлен Лагранжа:

(х)

(х-х^0)_т0Сі)

где «^_m{x)-Y\_._=QІX-Xj\

график которого проходит через все заданные точки (х_г-, уі), і =0,1,.. .,гп.

Это обстоятельство и простота описания (заметим, что мно­гочлен однозначно определяется набором своих коэффициентов; в данном случае их число совпадает с количеством точек в задан­ном наборе) являются несомненными достоинствами построен­ного интерполяционного многочлена (разумеется, есть и другие).

Однако полезно остановиться и на некоторых недостатках предложенного подхода.

1. Степень многочлена Лагранжа на единицу меньше числа за­данных точек. Поэтому чем больше точек задано, тем выше степень такого многочлена. И хотя график интерполяционного члена Лаг-

ранжа всегда будет проходить через все точки массива, его уклоне­ние (от ожидаемого) может оказаться довольно значительным.

2. Изменение одной точки (ситуация, довольно часто встре­чающаяся на практике) требует полного пересчета коэффициен­тов интерполяционного многочлена и к тому же может существен­но повлиять на вид задаваемой им кривой.

Приближенную кривую можно построить и совсем просто: если последовательно соединить точки заданного набора пря­молинейными отрезками, то в результате получится ломаная (рис. 4.33).

 

 

При такой, кусочно-линейной, интерполяции требуется най­ти всего 2т чисел (каждый прямолинейный отрезок определяется ровно двумя коэффициентами), но, к сожалению, построенная таким образом аппроксимирующая кусочно-линейная функция не обладает нужной гладкостью: уже первая производная этой функции терпит разрывы в узлах интерполяции.

Рассмотрев эти две крайние ситуации, попробуем найти класс функций, которые сохранили бы перечисленные выше достоин­ства обоих подходов и были бы в известной степени свободны от их недостатков.

Для этого будем использовать многочлены (как и в случае 1) и строить их последовательно, звено за звеном (как и в случае 2). В результате получится так называемый полиномиальный мно- гозвенник. При подобном подходе важно правильно выбрать сте­пени привлекаемых многочленов, а для плавного изменения ре­зультирующей кривой необходимо еще тщательно подобрать коэффициенты многочленов (из условия гладкого сопряжения соседних звеньев). То, что получится в результате описанных ус­ловий, называют сплайн-функциями или просто сплайнами.

 

Для того чтобы понять, какое отношение имеют сплайн-фун­кции к чертежным сплайнам, возьмем гибкую стальную линейку, поставим ее на ребро и, закрепив один из концов в заданной точ­ке, поместим ее между опорами, которые располагаются в плос­кости ОХУв точках (х_;-, у,), і = 0,1 ,..., т, где хо < х\<...<х_т-\ <х„ (рис. 4.34).

У+

 

 

Интересно отметить, что функция у - 5(х), описывающая профиль линейки, обладает следующими свойствами:

♦     с довольно большой точностью часть графика этой функ­ции, заключенную между любыми двумя соседними опорами, можно считать многочленом третьей степени;

♦     на всем промежутке [хо,х_т] функция у = Б(х) дважды непре­рывно дифференцируемая.

Построенная функция 8(х) относится к так называемым ин­терполяционным кубическим сплайнам.

Перейдем, однако, к точным формулировкам.

Интерполяционным кубическим сплайном называется функция 8(х), обладающая следующими свойствами:

1)     график функции проходит через каждую точку массива, 5(х,) = у и - 0,1 ,...,т;

2)   на каждом из отрезков [х_г, Х/+1], I - 0,1,...,т-1, функция явля­ется многочленом третьей степени:

3) на всем отрезке задания [хо, х_т] функция 5(х_г) имеет непре­рывную вторую производную.

 

На каждом из отрезков [х,-, х_!+1] сплайн Б(х) определяется че­тырьмя коэффициентами, поэтому для полного построения на всем отрезке задания необходимо найти 4т чисел.

Условие 3 будет выполнено, если потребовать непрерывнос­ти сплайнов во всех внутренних узлах х/, I = 0,1,...,т-1 (это дает т~\ условий на коэффициенты), а также его первой (т-1 усло­вий) и второй (еще т- \ условий) производных в этих узлах. Вме­сте с условием 1 получаем равенство

Недостающие два условия для полного определения коэффици­ентов можно получить, задав, например, значения первых про­изводных на концах отрезка [хо, х_т] (граничные условия):

Существуют граничные условия и других типов.

Б. Случай двух переменных. Более сложная задача построе­ния по заданному набору точек в трехмерном пространстве ин­терполяционной функции двух переменных решается похожим образом. Определим прежде всего интерполяционный бикубичес­кий сплайн.

Пусть на плоскости задан набор из (т + 1)(и + 1) точек (рис. 4.35) (х/, у]), г = 0,1,...,ш; /' = 0,1,...,«,

где хо < X, < ...< х_т-] <Х_т, XI) < VI < ... <}'„-1 <у_п.

у-

Добавим к каждой паре (х/, у■[) третью координату (х/, ур гф. Тем самым получаем массив (х_г-, Ур гф, I = 0,1,..., га; /= 0,1,..., п.

Прежде чем строить поверхность, проходящую через все точ­ки заданного массива, определим функцию, графиком которой будет эта поверхность.

Интерполяционным бикубическим сплайном называется функция двух переменных S (х, у), обладающая следующими свойствами:

1)     график функции проходит через каждую точку заданного массива: Б(х1,у₁) = 2_г-, I = 0,1,..., т; ] = 0,1,..., и;

2)   на каждом частичном прямоугольнике [х/, х/ц] х |у,-, У]+\],

I = 0,1,..., га-1;/= 0,1,..., «-1, функция представляет собой много­член третьей степени по каждой из переменных:

3)   на всем прямоугольнике задания     х           функция у) имеет по каждой переменной непрерывную вторую про­изводную.

Для того чтобы построить по заданному массиву {(х,-, у^ гф} интерполяционный бикубический сплайн, достаточно определить все \6тпкоэффициентов. Как и в одномерном случае, отыскание коэффициентов сплайн-функции сводится к построению решения системы линейных уравнений, связывающих искомые коэффици­енты

Последняя возникает из условий 1 и 3, после добавления к ним недостающих соотношений путем задания значений произ­вольной искомой функции граничных узлах прямоугольника [хо, х_т] х [уо> Уп] (или иных соображений).

Достоинства предложенного способа несомненны: для реше­ния линейных систем, возникающих в ходе построения сплайн- функций, существует много эффективных методов, к тому же эти системы достаточно просты; графики построенных сплайн-фун­кций проходят через все заданные точки, полностью сохраняя первоначально заданную информацию.

Вместе с тем изменение лишь одной точки (случай на практи­ке довольно типичный) при описанном подходе заставляет пере­считывать заново, как правило, все коэффициенты.

Однако во многих задачах исходный набор точек задается приближенно, и, значит, требование неукоснительного прохож­дения графика искомой функции через каждую точку этого набо­ра оказывается излишним. В этом случае используются методы сглаживания, при которых можно отказаться от требования стро­го однозначного проектирования искомой кривой на координат­ную ось, а поверхности — на координатную плоскость.

4.7.2. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУР ОТОБРАЖЕНИЯ

На физическом уровне отображение производится в основ­ном с помощью компьютерных дисплеев. При необходимости получения твердой копии используются принтеры и плоттеры. Основное использование дисплея в качестве оконечного устрой­ства отображения связано с его высоким быстродействием, зна­чительно превышающим скорость реакции человеческого глаза, что особенно важно в системах реального времени и при отобра­жениях анимации и видеоизображении.

Для получения графического изображения на экране дисплея используются два основных метода: векторный (функциональный) и растровый. Векторный метод предполагает вывод графического изображения с помощью электронного луча, последовательно "вы­черчивающего" на экране дисплея линии и кривые в соответствии с математической моделью (функцией) этого объекта. "Вычерчи­вание" — это последовательное засвечивание пикселей экрана. Так как каждый пиксель имеет свою координату (пару чисел), то этот метод преобразует последовательность чисел (вектор) в светящие­ся точки. Отсюда название метода. Для того чтобы изображение на экране было неподвижным для глаза человека, луч пробегает по определенным пикселям многократно (не менее 16 раз в секунду). Векторный метод — наиболее быстродействующий и применяется при выводе относительно несложных графических объектов (гра­фики, чертежи, номограммы и т.п.) при научных и инженерных исследованиях. Еще одним очень важным достоинством метода являются минимальные для графических систем требования к ре­сурсам ЭВМ (памяти и производительности).

Растровый (экранный) метод привнесен в компьютерную гра­фику из телевидения. При использовании этого метода электрон­ный луч сканирует экран монитора (дисплея) слева направо, пос­ле каждого прохода опускаясь на одну строку пикселей, сотни раз в секунду (обычно 625 раз). После прохождения нижней строки луч возвращается к первой строке (обратный ход). Чтобы при обратном ходе на экране не прочерчивалась диагональная линия, луч на это время гасится. Такое сканирование экрана проводится 25 раз в секунду. Полностью просканированный экран называет­ся кадром. Если интенсивность электронного луча постоянна, то на экране создается равномерный фон из одинаково светящихся пикселей. При выводе на экран графического объекта в соответ­ствующих его модели точках интенсивность луча изменится, в результате чего "прорисовывается" сам графический объект. В цветных дисплеях можно задавать цвета как фона, так и изо­бражения. Современные графические адаптеры дисплеев позво­ляют в принципе создавать бесчисленное множество цветов.

Растровый метод дает возможность отображать на экране дисплеев практически любое изображение, как статическое (не­подвижное), так и динамическое (движущееся). Другими слова­ми, метод универсален, но, как и все универсальное, требует боль­ших затрат ресурсов ЭВМ. Поэтому если основной функцией вычислительной системы является работа с изображениями (сис­темы автоматизации проектирования, системы создания и обра­ботки изображений, анимация, создание киноэффектов и т.д.), то в этом случае разрабатываются специальные комплексы, на­зываемые графическими станциями, в которых все ресурсы ЭВМ направлены на обработку, хранение и отображение графических данных.

Процедуры отображения реализуются с помощью специаль­ных программ, оперирующих громадными объемами данных и требующих поэтому значительной емкости оперативной памяти ЭВМ и высокой производительности процессора. Не случайно современный графический пользовательский интерфейс операци­онной системы ПК удовлетворительно работает при емкости оперативной памяти в 256 Мбайт и тактовой частоте процессо­ра не менее 1 ГГц. У графических станций требования к ресурсам ЭВМ существенно выше. Поэтому, помимо дополнительного про­цессора дисплея, в ЭВМ графических станций используются и нетрадиционные методы обработки данных (конвейеризация и параллелизация) и, следовательно, нетрадиционные архитекту­ры вычислительных систем.

Информационный процесс обработки данных на физическом уровне представляется аппаратно-программным комплексом, включающим ЭВМ и программное обеспечение, реализующее модели организации вычислительного процесса, преобразования и отображения данных. В зависимости от сложности и функций информационной технологии аппаратно-программный комплекс обработки данных строится на базе или одного персонального компьютера, или специализированной рабочей станции, или на мейнфрейме, или на суперЭВМ, или на многомашинной вычис­лительной системе.

Вопросы для самопроверки

1.         Каково назначение процесса обработки данных?

2.         Нарисуйте схему и объясните состав и назначение процедур про­цесса обработки данных.

3.         Поясните работу ЭВМ в основных режимах обработки данных: пакетном, разделения времени, реального времени.

4.         Как организуется обслуживание задач в вычислительной сис­теме?

5.         Опишите модель обслуживания задач в многомашинной вычис­лительной системе с очередью.

6.         Каковы показатели эффективности вычислительной системы, опи­санной в п. 5?

7.         Как организуется планирование обработки вычислительных за­дач в вычислительной системе?

8.         Поясните модель планирования вычислительного процесса при минимизации суммарного времени обработки.

9.         Какие программы операционной системы ЭВМ реализуют проце­дуры организации вычислительного процесса?

В чем состоит суть процедуры преобразования данных и как она реализуется в ЭВМ?

Опишите модели преобразования данных. 12. Нарисуйте и объясните примеры графов алгоритмов и вычисли­тельного графа программной системы. В чем состоит принцип параллельной обработки данных?

14.     Что такое конвейерная обработка данных?

15.     Поясните работу ассоциативной памяти.

16.     Объясните принцип управления потоком данных.

17.     Как назначаются задачи на решение в алгоритме 8РТ?

18.      Что такое алгоритм КЩКоипё-ЯоЬт)?

19.      В чем заключается алгоритм Макнотона?

20.      В чем состоит главный недостаток прерывания решения задачи?

21.      В чем заключается основное достоинство обработки пакетов не­зависимых задач без прерывания?

22.      За счет чего увеличивается производительность мультипроцессор­ных систем по сравнению с однопроцессорными системами?

23.      Как строятся мультипроцессорные системы с общей памятью?

24.      Как строятся мультипроцессорные системы с индивидуальной памятью?

25.      Какие недостатки имеет структура МПС с общей памятью перед МПС с индивидуальной памятью?

26.      В каких случаях используют режим с разделением нагрузки?

27.      В каких случаях используют режим с разделением функций?

28.      Для чего служит процедура отображения данных и какие опера­ции ее реализуют?

29.      Что служит теоретической базой для создания моделей компью­терной графики?

30.      Какие вы знаете преобразования на плоскости?

Что такое однородные координаты точки и при решении каких задач они применяются?

32.      Определите понятие геометрического сплайна и приведите фор­мальное описание сплайн-функций.

33.      Опишите два основных метода получения графического изобра­жения на экране монитора.

34.      На каких аппаратно-программных средствах реализуется инфор­мационный процесс обработки данных?