11.2. РІВНЯННЯ ПОПИТУ.

∆y=k · ∆In ( з рівняння мультиплікатора інвестицій:

Мy=k=∆y/∆In)/

Темпи приросту виробництва (∆y) визначаються змінами в інвестиціях, помножених на мультиплікатор. Mу=1/ГСЗ=1/S’=k, відповідно:

∆y=1/S’·∆In=∆In/S’,

замість S’ Домар ввів поняття α, звідки:

∆y = ∆In/α.  (2)

3. РІВНЯННЯ РІВНОВАГИ.

Передбачае збалансування попиту і пропозицій на основі рівності приросту доходів і приросту виробничих потужностей.

∆ грошового доходу (попит) = ∆виробничих потужностей( пропозицій на основні інвестицій).

∆Qf=∆АД, звідки:

In· δ= ∆I· 1/α, де (3)

In – чисті інвестиції,

∆I – щорічний приріст чистих інвестицій.

Перетворивши формулу (3) отримаємо вираз норми інвестицій:

∆In/In= α· δ, або In’=∆In/In

Норма інвестицій (In’), яка забезпечує пропорційний приріст виробничого потенціалу і сукупного попиту ( тобто динамічної рівноваги при повній зайнятості) дорівнює граничній схильності до заощаджень (α) помноженій на середню продуктивність інвестицій (δ). При рівності In’= α· δ забезпечується повне завантаження виробничих потужностей.

Модель Домара є простою, в ній діють лише домогосподарства і фірми.

Модель Р. Харрода .

Модель Харрода теж є простою, в ній діють лише домашні господарства і фірми.

Ця модель включає такі положення:

1) ∆I= в·∆у – ріст доходів та об’єктивного попиту є прискорювачем інвестицій

в – акселелатор

2) S(t)= s· y(t)   S – заощадження, s – Частина заощаджень в НД (ССЗ)

Частина нагромаджень в НД є постійною величиною.

3) ∆I=C·[ y(t)- y(t-1)] – обсяг інвестицій залежить від приросту доходу та інвестиційного попиту. Інвестиційний попит є функція доходу між двома періодами часу.

4) Загальна економічна рівновага в динаміці.

S· y(t)= C·[ y(t)- y(t-1)] (2=3)

Модель Харрода базується на рівновазі І=S, і на її базі виведено умови статичної та динамічної рівноваги.

Умова статичної макрорівноваги:

5) G· C=s, де G=∆Y/y; s=S/y; C= I/y

G – темпи росту національного доходу.

s – частина заощаджень в національному доході (ССЗ).

C – капіталоміскість (обернено до капітало віддачі

Умова динамічної макрорівноваги.

6)Gw· Cr=S, де

S – заощадження минулого періоду часу.

Gw – гарантований темп росту, який забезпечує динамічну рівновагу між динамічними заощадженнями та інвестиціями, які передбачаються.

Cr – капіталоміскість ( потрібна величина капітального )

Гарантований темп росту – це такий, що гарантує повне використання діючих виробничих потужностей і повне використання всього приросту капіталу.

Обидві моделі – І. Домара, і Хоррода – ілюструють нестабільність економічного розвитку і обгрунтовують необхвдність державного втручання.

Моделі Домара – Харрода.

1. Односекторна модель Домара – Харрода.

yt=y0 (1+αβ)t, або y=αβ? Lt

y0 і yt – обсяги національного продукту (ВНП чи ЧНП) в початковому і кінцевому роках періоду, що аналізується,

y – темп приросту продукту,

α – норма нагромадження,

β – ефективність нагромадження (коофіцієнт капітоловіддачі).

2. Модефікована модель Домара – Харрода.

ynt=yn0 (1-αβ-n)t , або yn= αβ-n, де

yn – темп зростання доходів на душу населення;

yn0 – доход на душу населення;

n – темп приросту населення.

Модель визначає залежність темпів зростання продукту від темпів зростання населення.

За допомогою цієї моделі можна обчислити:

а) темп зростання продукту в розрахунку на душу населення;

б) виявити норму нагромадження яка необхідна для підтримання бажаних темпів зростання продукту в розрахунку на душу населення.

3. Односекторна модель Домара – Харрода.

Модифікована з врахуванням зміни норми нагромадження:

yt=y0[1+αc) 1/ αc{1+βrβ)t –1}, де: αc – середня норма нагромадження в

передпрогнозний період;

αr – гранична норма нагромадження,

βr – граничний кофіцієнт капіталовідачі.

Β – кофіцієнт капіталовіддачі – показує, якою мірою капіталовкладення відображаються в прирості продукту. Величина β залежить від капіталоміскості продукту, рівня завантаження виробничих потужностей, тривалості інвестиційного циклу, НТП.

β = ΔПП/ΔК, де

ΔПП – зміна продуктивності праці,

ΔК – зміна капіталоозброєності.

Або: β= П – φ , це

φ – темп зростання продуктивності праці;

П – темп зростання капіталоозброєності праці;

β – темп зростання кофіцієнта капіталовіддачі.

б) Неокласичні моделі

Поняття виробничої функції є основоположним в макроєкономіці класичного напряму.

Початковий вигляд виробничої функції, виведений в 1928р. амерекансьм монополістом П.Дугласом і математиком Ч.Коббом:

Y=A·Kα Lβ (статична модель)

У-ВНП,

А – кофіцієнт пропорційності,

К – капітал,

L – праця,

α і β – коефіцієнти еластичності ВНП за затратами праці та капіталу

Проаналізувавши статистичні дані про динаміку основного капіталу, відпрацьовані людино-години та фізичні обсяги обробної промисловості США за 1899-1922рр., Кобб і Дуглас емпіричним шляхом вивели параметри виробничої функції:

у=1,01 · K0,25 L0,75.

На основі статичної моделі виробничої функції можна оцінити, скільки конкретно коштує технологічна заміна праці капіталом. Зокрема, при значеннях α =0,25 і β = 0,75 одна одиниця праці взаємозамінювана трьома одиницями капіталу.

Початковий варіант не враховував фактора НТП. Динамічну модель виробничої функції з врахуванням НТП запропонував в 1942р. голандський економіст, Нобелівсьеий лауреат Ян Тінберген.

Y=A·Kα Lβ ert, де

t – час,

e – основа натурального логарифма,

r – коофіцієнт єластичності який відображає сукупну економічну єфективність всіх факторів виробництва на основі НТП.

За допомогою виробничої функції можна розв’язувати ряд практичних задач:

І. Визначення вкладу факторів праці та капіталу у створеному продукті (винагорода факторів виробництва залежно від вкладу у створений продукт):

y= f (K,L). (1)

Поділимо (1) на L, отримаємо:

y=y/L – продуктивність праці;

k=K/L – капіталоозброєність праці (обсяг використовуваного капіталу на одного працівника).

OM – капітал суспільства на одного зайнятого у виробництві;

WN – частка капіталу у суспільному виробництві і створеному продукті;

OW – частка зарплати в продукті;

ON – весь продукт суспільства на одного зайнятого у виробництві.

ІІ. Друга важлива задача – вибір технологічної комбінації факторів фиробництва із множини можливих варіантів за даних конкретних макроекономічних умов.

Висновок:

1) виробнича функція дає можливість більш – менш реально оцінити конкретно, чого коштує суспільству технологічна заміна одного фактора на певну величину іншого.

2) Один і тойже обсяг ВНП може бути отриманий або за рохунок розширення капіталовкладень, або за рахунок збільшення числа працюючих.

Виробнича функція використовувалась для розрахунків вкладу факторів виробництва у створений продукт в СРСР.

Модель Р.Солоу.

Риси моделі:

1) в ній враховано вплив трьох чиників: капіталу, населення, НТП;

2) за моделлю існує стійкий рівень капіталоозброеності (К*), який визначає економічну динаміку і обраховується за формуломю:

s/δ = K*/f(K*)

s – норма заощаджень

δ – норма амортизації

K* - стійкий рівень капітало озброєності

f(K*) – продуктивність праці за стійкою рівня капіталоозброєності.

3) джерела Е3 за Солоу:

а) зростання капітало озброєності k=K/L яке залежить від зростання норми заощадження (S);

б) зростання населення ΔL – впливає на Е3 через динаміку капіталоозброеності;

ΔK = I/L – (δ + tl ) K

K – капіталоозброєність

I/L – інвестиції на одного працюючого

tl - темп зростання населення.

в) технологічний прогрес – впливає на ВНП, так і на продуктивність праці,

y = ( tl + g) y0L

y0 – базова продуктивність праці

tl + g – темп зростання загального обсягу виробництва

g – темп зміни виробництва під впливом НТП.

4) Серед чинників зростання виділяють короткотермінові (запас капіталу та зростання населення) і довготермінові (НТП);

5) Роль ключової детермінанти капіталу надано заощадженням, що споріднює її з моделлю Харода – Домара.

6) За основу аналізу взято не ріст продукту як такого (у), а зростання продуктивності праці у=Y/L.

7) За основу взято виробничу функцію y=f(k), яка показує, що продукт з розрахунку на одного працюючого є функцією капітало озброєності і з’ясуємо чинники, які визначають капіталоозброєність праці.

Залежність капіталу від інвестицій та амортизації.

1. визначаємо,які чинники впливають на капіталоозброєнність праці - це амортизація та інвестиції .

1) графік 3 є поєднанням графіків 1 та 2.

2) Графік 1- зображена виробнича функція y =f(K) та фунукція інвестицій i=S f(K) принято,що норма заощаджень (S) є постійною I = S. Отже саме норма заощаджень визначає позиція продукту на споживання (С) та інвестицій (і)

3) Графік 2 – зображена функція вибуття капіталу (амортизація). Чим більший капітал , тим більшою є амортизація (лінійна зайнятість).

4) Графік 3 – показує,що є стійкий рівень капіталоозброєнності праці К*, за якою досягається рівність між величиною інвестицій та величиною амортизацій ( в точці Е)

I =δK

Стійкий рівень капіталоозброєнності.

1) На графіку показано три точки капіталоозброєності праці.

- точка К* визначає стійкий стан, за якого величина капіталу, що вибуває (δΚ) дорівнює капіталу, що інвестується (і=s f(K)) точка Е;

- точка К1 означає, що капіталу інвестується більше, ніж вибуває

- (І> δΚ) – відрізок АС;

- точка К2 означає, що капіталу інвестується менше, ніж вибуває (І> δΚ) – відрізок ВД.

2) якщо рівень інвестицій перевищує рівень вибуття (І> δΚ), то це означає нарощування запасу капіталу ( рух йде від К1 доК*)

3) якщо рівень інвестицій є меншим (І> δΚ), то це означає абсолютне зменшення запасу капіталу ( йде рух від К2до К*).

Стаціонарний стан економіки.

ОА – динаміка валових інвестицій

ОВ – динаміка амортизації

ОЕ – заштрихований – динаміка чистих інвестицій

Точка Е – стаціонарний стан економіки (в точці К1), який відповідає існуючій нормі заощаджень

ОР – більш висока траєкторія розвитку економіки при зросемій нормі заощаджень

Точка Е1 – точка стаціонарного стану при більш високому рівні капіталоозброєності (К2).

Динаміка розвитку економіки в зв’язку з ростом капіталоозброєнності та заощаджень

Лінія ОА – розвиток економіки в її посякденому русі до кожного нового стаціонарного стану з відновідним рівнем капіталоозброеності.

Лінія ОВ – динаміка вибуття капіталу у всіх стаціонарних точках (С,Д,M,N,) де А=ВІ=S (ВІ – валові інвестиції)

Сектор ОСДMNF – динаміка споживання.

Д F – максимальне споживання при К0 і Y0.

Очевидно, що оптимальною слід визнати таку норму заощаджень і, відповідно, такий рівень капіталоозброеності та обсягів виробництво при яких величина споживання максимізується.

К0 - оптимальний рівень капіталоозброеності.

Y0 - оптимальний рівень виробництва.

Що буде з економікою, коли вона пройде точку К0?

- до точки К0 – нарощування норми заощаджень супроводжується ростом капітало озброеності і веде одночасно як до економічного зростання так і до росту споживання, яке максимізується при К0;

- після точки К0 кожний новий приріст обсягів виробництва виявляється меньшим, ніж приріст розмірів капіталу (внаслідок дії закону спадної граничної продуктивності). Це означає скорочення розмірів споживання. Фактично економіка в точках, що лежать справа від К0, характеризується надлишковими заощадженнями.

Економічне зростання супроводжується спадом життевого рівння.

- точка Кn досягнуто 100% норми заощаджень де С = 0 (суспільство без споживання існувати не може і розвиток зупиниться).

Критерій досягнення економікою точки максимому споживання – це рівність граничної продуктивності капіталу розмірам його амортизації.

MPK = δ

MPK = δ = 0 – золоте правило Солоу.

Якщо МРК> δ, то норма заощаджень може бути збільшена, якщо МРК< δ – то зменшена (за умови, що ставиться завдання збільшення споживання).

І. Вплив зростання населення.

n – приріст населення

n1<n2

1) На графіку показано 2 лінії, що відображають зростання населення та вибуття (амортизацію) капітал:

( δ+n1)K та (δ+n2)K (причому, n1<n2).

2) прискорене зростання населення відображається зміщенням лінії ( δ+n1)K вліво на (δ+n2)K.

3) Внаслідок росту населення капіталоозброєність зменшується від К1* до К2*( К2*<K1*).

Вплив населення на економічне зростання здійснюється через динаміку капіталоозброеності.

ΔК = і - ( δ+n)K

ΔК = i – gk -nk

ΔК = s f(K) - ( δ+n)K

( δ+n)K – критична величина інвестицій

ІІ. Вплив НТП

Під впливом НТП співвідношення капітал – праця змінюється на користь праці.

У= f (К, L E)

E – ефективність одного працівника

L E – робоча сила, вимірана в одиницях праці з незміною ефективністю.

Формули капітало озброєності і продуктивності набуваютьвиду ( з врахуванням приросту єфективності праці):

k = K/L E y = Y/L E

k – капітал на одиницю праці з постійною ефективністю

y – обсяг виробництва на одиницю праці з постійною ефективністю.

Рівняння зміни капіталоозброєності.

k= i –( δ+n +g)k= s f(k) –( δ+n+g)K.

Отже, приріст капіталоозброеності тим вищий, чим зменьшим темпом зростає ефективність праці.

Значення моделі Солоу

Можливості моделі дуже великі, вона дозволяє:

1) вести пошук і знаходититраекторії макроекономічного розвитку ( за зростаючої чи стаціонарної- постійної- капіталоозброєнності );

2) знаходити оптимально постійну норму нагромадження при стаціонарній капіталоозброєності;

3) визначити оптимальну змінну норму виробничого нагромадження;

4) моделювати види технічного прогресу ( автономний ,нейтральний,матеріалізований тощо);

5) гнучка капіталоозброєнність виступає в моделі вмонтованним стабілізатором, який забезпечуе динамічну рівновагу.