11.2. РІВНЯННЯ ПОПИТУ.
∆y=k · ∆In ( з рівняння мультиплікатора інвестицій:
Мy=k=∆y/∆In)/
Темпи приросту виробництва (∆y) визначаються змінами в інвестиціях, помножених на мультиплікатор. Mу=1/ГСЗ=1/S’=k, відповідно:
∆y=1/S’·∆In=∆In/S’,
замість S’ Домар ввів поняття α, звідки:
∆y = ∆In/α. (2)
3. РІВНЯННЯ РІВНОВАГИ.
Передбачае збалансування попиту і пропозицій на основі рівності приросту доходів і приросту виробничих потужностей.
∆ грошового доходу (попит) = ∆виробничих потужностей( пропозицій на основні інвестицій).
∆Qf=∆АД, звідки:
In· δ= ∆I· 1/α, де (3)
In – чисті інвестиції,
∆I – щорічний приріст чистих інвестицій.
Перетворивши формулу (3) отримаємо вираз норми інвестицій:
∆In/In= α· δ, або In’=∆In/In
Норма інвестицій (In’), яка забезпечує пропорційний приріст виробничого потенціалу і сукупного попиту ( тобто динамічної рівноваги при повній зайнятості) дорівнює граничній схильності до заощаджень (α) помноженій на середню продуктивність інвестицій (δ). При рівності In’= α· δ забезпечується повне завантаження виробничих потужностей.
Модель Домара є простою, в ній діють лише домогосподарства і фірми.
Модель Р. Харрода .
Модель Харрода теж є простою, в ній діють лише домашні господарства і фірми.
Ця модель включає такі положення:
1) ∆I= в·∆у – ріст доходів та об’єктивного попиту є прискорювачем інвестицій
в – акселелатор
2) S(t)= s· y(t) S – заощадження, s – Частина заощаджень в НД (ССЗ)
Частина нагромаджень в НД є постійною величиною.
3) ∆I=C·[ y(t)- y(t-1)] – обсяг інвестицій залежить від приросту доходу та інвестиційного попиту. Інвестиційний попит є функція доходу між двома періодами часу.
4) Загальна економічна рівновага в динаміці.
S· y(t)= C·[ y(t)- y(t-1)] (2=3)
Модель Харрода базується на рівновазі І=S, і на її базі виведено умови статичної та динамічної рівноваги.
Умова статичної макрорівноваги:
5) G· C=s, де G=∆Y/y; s=S/y; C= I/y
G – темпи росту національного доходу.
s – частина заощаджень в національному доході (ССЗ).
C – капіталоміскість (обернено до капітало віддачі
Умова динамічної макрорівноваги.
6)Gw· Cr=S, де
S – заощадження минулого періоду часу.
Gw – гарантований темп росту, який забезпечує динамічну рівновагу між динамічними заощадженнями та інвестиціями, які передбачаються.
Cr – капіталоміскість ( потрібна величина капітального )
Гарантований темп росту – це такий, що гарантує повне використання діючих виробничих потужностей і повне використання всього приросту капіталу.
Обидві моделі – І. Домара, і Хоррода – ілюструють нестабільність економічного розвитку і обгрунтовують необхвдність державного втручання.
Моделі Домара – Харрода.
1. Односекторна модель Домара – Харрода.
yt=y0 (1+αβ)t, або y=αβ? Lt
y0 і yt – обсяги національного продукту (ВНП чи ЧНП) в початковому і кінцевому роках періоду, що аналізується,
y – темп приросту продукту,
α – норма нагромадження,
β – ефективність нагромадження (коофіцієнт капітоловіддачі).
2. Модефікована модель Домара – Харрода.
ynt=yn0 (1-αβ-n)t , або yn= αβ-n, де
yn – темп зростання доходів на душу населення;
yn0 – доход на душу населення;
n – темп приросту населення.
Модель визначає залежність темпів зростання продукту від темпів зростання населення.
За допомогою цієї моделі можна обчислити:
а) темп зростання продукту в розрахунку на душу населення;
б) виявити норму нагромадження яка необхідна для підтримання бажаних темпів зростання продукту в розрахунку на душу населення.
3. Односекторна модель Домара – Харрода.
Модифікована з врахуванням зміни норми нагромадження:
yt=y0[1+αc) 1/ αc{1+βrβ)t –1}, де: αc – середня норма нагромадження в
передпрогнозний період;
αr – гранична норма нагромадження,
βr – граничний кофіцієнт капіталовідачі.
Β – кофіцієнт капіталовіддачі – показує, якою мірою капіталовкладення відображаються в прирості продукту. Величина β залежить від капіталоміскості продукту, рівня завантаження виробничих потужностей, тривалості інвестиційного циклу, НТП.
β = ΔПП/ΔК, де
ΔПП – зміна продуктивності праці,
ΔК – зміна капіталоозброєності.
Або: β= П – φ , це
φ – темп зростання продуктивності праці;
П – темп зростання капіталоозброєності праці;
β – темп зростання кофіцієнта капіталовіддачі.
б) Неокласичні моделі
Поняття виробничої функції є основоположним в макроєкономіці класичного напряму.
Початковий вигляд виробничої функції, виведений в 1928р. амерекансьм монополістом П.Дугласом і математиком Ч.Коббом:
Y=A·Kα Lβ (статична модель)
У-ВНП,
А – кофіцієнт пропорційності,
К – капітал,
L – праця,
α і β – коефіцієнти еластичності ВНП за затратами праці та капіталу
Проаналізувавши статистичні дані про динаміку основного капіталу, відпрацьовані людино-години та фізичні обсяги обробної промисловості США за 1899-1922рр., Кобб і Дуглас емпіричним шляхом вивели параметри виробничої функції:
у=1,01 · K0,25 L0,75.
На основі статичної моделі виробничої функції можна оцінити, скільки конкретно коштує технологічна заміна праці капіталом. Зокрема, при значеннях α =0,25 і β = 0,75 одна одиниця праці взаємозамінювана трьома одиницями капіталу.
Початковий варіант не враховував фактора НТП. Динамічну модель виробничої функції з врахуванням НТП запропонував в 1942р. голандський економіст, Нобелівсьеий лауреат Ян Тінберген.
Y=A·Kα Lβ ert, де
t – час,
e – основа натурального логарифма,
r – коофіцієнт єластичності який відображає сукупну економічну єфективність всіх факторів виробництва на основі НТП.
За допомогою виробничої функції можна розв’язувати ряд практичних задач:
І. Визначення вкладу факторів праці та капіталу у створеному продукті (винагорода факторів виробництва залежно від вкладу у створений продукт):
y= f (K,L). (1)
Поділимо (1) на L, отримаємо:
y=y/L – продуктивність праці;
k=K/L – капіталоозброєність праці (обсяг використовуваного капіталу на одного працівника).
OM – капітал суспільства на одного зайнятого у виробництві;
WN – частка капіталу у суспільному виробництві і створеному продукті;
OW – частка зарплати в продукті;
ON – весь продукт суспільства на одного зайнятого у виробництві.
ІІ. Друга важлива задача – вибір технологічної комбінації факторів фиробництва із множини можливих варіантів за даних конкретних макроекономічних умов.
Висновок:
1) виробнича функція дає можливість більш – менш реально оцінити конкретно, чого коштує суспільству технологічна заміна одного фактора на певну величину іншого.
2) Один і тойже обсяг ВНП може бути отриманий або за рохунок розширення капіталовкладень, або за рахунок збільшення числа працюючих.
Виробнича функція використовувалась для розрахунків вкладу факторів виробництва у створений продукт в СРСР.
Модель Р.Солоу.
Риси моделі:
1) в ній враховано вплив трьох чиників: капіталу, населення, НТП;
2) за моделлю існує стійкий рівень капіталоозброеності (К*), який визначає економічну динаміку і обраховується за формуломю:
s/δ = K*/f(K*)
s – норма заощаджень
δ – норма амортизації
K* - стійкий рівень капітало озброєності
f(K*) – продуктивність праці за стійкою рівня капіталоозброєності.
3) джерела Е3 за Солоу:
а) зростання капітало озброєності k=K/L яке залежить від зростання норми заощадження (S);
б) зростання населення ΔL – впливає на Е3 через динаміку капіталоозброеності;
ΔK = I/L – (δ + tl ) K
K – капіталоозброєність
I/L – інвестиції на одного працюючого
tl - темп зростання населення.
в) технологічний прогрес – впливає на ВНП, так і на продуктивність праці,
y = ( tl + g) y0L
y0 – базова продуктивність праці
tl + g – темп зростання загального обсягу виробництва
g – темп зміни виробництва під впливом НТП.
4) Серед чинників зростання виділяють короткотермінові (запас капіталу та зростання населення) і довготермінові (НТП);
5) Роль ключової детермінанти капіталу надано заощадженням, що споріднює її з моделлю Харода – Домара.
6) За основу аналізу взято не ріст продукту як такого (у), а зростання продуктивності праці у=Y/L.
7) За основу взято виробничу функцію y=f(k),
яка показує, що продукт з розрахунку на одного працюючого є функцією капітало
озброєності і з’ясуємо чинники, які визначають капіталоозброєність праці.
Залежність капіталу від інвестицій та амортизації.
1. визначаємо,які чинники впливають на капіталоозброєнність праці - це амортизація та інвестиції .
1) графік 3 є поєднанням графіків 1 та 2.
2) Графік 1- зображена виробнича функція y =f(K) та фунукція інвестицій i=S f(K) принято,що норма заощаджень (S) є постійною I = S. Отже саме норма заощаджень визначає позиція продукту на споживання (С) та інвестицій (і)
3) Графік 2 – зображена функція вибуття капіталу (амортизація). Чим більший капітал , тим більшою є амортизація (лінійна зайнятість).
4) Графік 3 – показує,що є стійкий рівень капіталоозброєнності праці К*, за якою досягається рівність між величиною інвестицій та величиною амортизацій ( в точці Е)
I =δK
Стійкий рівень капіталоозброєнності.
1) На графіку показано три точки капіталоозброєності праці.
- точка К* визначає стійкий стан, за якого величина капіталу, що вибуває (δΚ) дорівнює капіталу, що інвестується (і=s f(K)) точка Е;
- точка К1 означає, що капіталу інвестується більше, ніж вибуває
- (І> δΚ) – відрізок АС;
- точка К2 означає, що капіталу інвестується менше, ніж вибуває (І> δΚ) – відрізок ВД.
2) якщо рівень інвестицій перевищує рівень вибуття (І> δΚ), то це означає нарощування запасу капіталу ( рух йде від К1 доК*)
3) якщо рівень інвестицій є меншим (І> δΚ), то це означає абсолютне зменшення запасу капіталу ( йде рух від К2до К*).
Стаціонарний стан економіки.
ОА – динаміка валових інвестицій
ОВ – динаміка амортизації
ОЕ – заштрихований – динаміка чистих інвестицій
Точка Е – стаціонарний стан економіки (в точці К1), який відповідає існуючій нормі заощаджень
ОР – більш висока траєкторія розвитку економіки при зросемій нормі заощаджень
Точка Е1 – точка стаціонарного стану при більш високому рівні капіталоозброєності (К2).
Динаміка розвитку економіки в зв’язку з ростом капіталоозброєнності та заощаджень
Лінія ОА – розвиток економіки в її посякденому русі до кожного нового стаціонарного стану з відновідним рівнем капіталоозброеності.
Лінія ОВ – динаміка вибуття капіталу у всіх стаціонарних точках (С,Д,M,N,) де А=ВІ=S (ВІ – валові інвестиції)
Сектор ОСДMNF – динаміка споживання.
Д F – максимальне споживання при К0 і Y0.
Очевидно, що оптимальною слід визнати таку норму заощаджень і, відповідно, такий рівень капіталоозброеності та обсягів виробництво при яких величина споживання максимізується.
К0 - оптимальний рівень капіталоозброеності.
Y0 - оптимальний рівень виробництва.
Що буде з економікою, коли вона пройде точку К0?
- до точки К0 – нарощування норми заощаджень супроводжується ростом капітало озброеності і веде одночасно як до економічного зростання так і до росту споживання, яке максимізується при К0;
- після точки К0 кожний новий приріст обсягів виробництва виявляється меньшим, ніж приріст розмірів капіталу (внаслідок дії закону спадної граничної продуктивності). Це означає скорочення розмірів споживання. Фактично економіка в точках, що лежать справа від К0, характеризується надлишковими заощадженнями.
Економічне зростання супроводжується спадом життевого рівння.
- точка Кn досягнуто 100% норми заощаджень де С = 0 (суспільство без споживання існувати не може і розвиток зупиниться).
Критерій досягнення економікою точки максимому споживання – це рівність граничної продуктивності капіталу розмірам його амортизації.
MPK = δ
MPK = δ = 0 – золоте правило Солоу.
Якщо МРК> δ, то норма заощаджень може бути збільшена, якщо МРК< δ – то зменшена (за умови, що ставиться завдання збільшення споживання).
І. Вплив зростання населення.
n – приріст населення
n1<n2
1) На графіку показано 2 лінії, що відображають зростання населення та вибуття (амортизацію) капітал:
( δ+n1)K та (δ+n2)K (причому, n1<n2).
2) прискорене зростання населення відображається зміщенням лінії ( δ+n1)K вліво на (δ+n2)K.
3) Внаслідок росту населення капіталоозброєність зменшується від К1* до К2*( К2*<K1*).
Вплив населення на економічне зростання здійснюється через динаміку капіталоозброеності.
ΔК = і - ( δ+n)K
ΔК = i – gk -nk
ΔК = s f(K) - ( δ+n)K
( δ+n)K – критична величина інвестицій
ІІ. Вплив НТП
Під впливом НТП співвідношення капітал – праця змінюється на користь праці.
У= f (К, L E)
E – ефективність одного працівника
L E – робоча сила, вимірана в одиницях праці з незміною ефективністю.
Формули капітало озброєності і продуктивності набуваютьвиду ( з врахуванням приросту єфективності праці):
k = K/L E y = Y/L E
k – капітал на одиницю праці з постійною ефективністю
y – обсяг виробництва на одиницю праці з постійною ефективністю.
Рівняння зміни капіталоозброєності.
k= i –( δ+n +g)k= s f(k) –( δ+n+g)K.
Отже, приріст капіталоозброеності тим вищий, чим зменьшим темпом зростає ефективність праці.
Значення моделі Солоу
Можливості моделі дуже великі, вона дозволяє:
1) вести пошук і знаходититраекторії макроекономічного розвитку ( за зростаючої чи стаціонарної- постійної- капіталоозброєнності );
2) знаходити оптимально постійну норму нагромадження при стаціонарній капіталоозброєності;
3) визначити оптимальну змінну норму виробничого нагромадження;
4) моделювати види технічного прогресу ( автономний ,нейтральний,матеріалізований тощо);
5) гнучка капіталоозброєнність виступає в моделі вмонтованним стабілізатором, який забезпечуе динамічну рівновагу.
25 26 27 28 Наверх ↑