Тема 4. Аналіз міркувань засобами логіки висловлювань

· Поняття про дедуктивне міркування.

· Логіка висловлювань і схеми дедуктивних міркувань.

· Суто-умовні міркування.

· Умовно-категоричні міркування.

· Розділово-категоричні міркування.

· Умовно-розділові міркування (дилеми).

· Індуктивне міркування: порівняльний аналіз.

Основні поняття теми: Міркування, Дедукція, Дедуктивне міркування, Схеми дедуктивних міркувань, Індуктивне міркування, Аналогія, Формула, Логічний закон, Логічне слідування, Формалізація, Дилема.

В залежності від того, чи існує між засновками та висновками міркування відношення логічного слідування, виділяють два класи міркувань: дедуктивні і правдоподібні (ймовірнісні). Предметом класичної логіки є тільки дедуктивні міркування.

Дедуктивні міркування – це такі міркування, у яких між засновками та висновком завжди існує відношення логічного слідування, передбачаючи рух думки від загального до окремого. Так звана аксіома дедукції і передбачає схоплену людиною закономірність: все, що властиве множині, властиве її її підмножині. Іншими словами, все, що стверджується про всю множину предметів, справедливо і відносно частини множини. Наприклад:

1. Всі люди смертні.

2. Кай – людина.

 

3 Кай – смертний.

Така залежність виражається у формі логічного закону.

Аналіз міркувань засобами логіки висловлювань здійснюється при допомозі дедуктивних та так званих правдоподібних (гіпотетичних) міркувань. Зупинимось на дедуктивних міркуваннях, що є предметом класичної логіки. Дедуктивні міркування складаються з засновків та висновку, між якими існує відношення логічного слідування, або, іншими словами, дедуктивне міркування має форму логічного закону, тому таке міркування завжди є правильним.

У правдоподібному міркуванні між засновками та висновком відсутнє відношення логічного слідування, тоюто зв’язок між ними опирається вже не на логічний закон, а на певні фактичні або психологічні підстави, які не мають формального характеру.

Виділяють такі дедуктивні міркування[1]:

1. Суто умовні міркування – засновки і висновок якого є імплікативними висловлюваннями:

 

2. Умовно-категоричні міркування – один з засновків є умовним висловлюванням, інший – простим категоричним судженням:

а)  – стверджувальний модус,

б)  – заперечувальний модус.

Ці модуси є правильними, тобто є логічними законами. Інші різновиди умовно категоричних міркувань є неправильними міркуваннями.

3. Розділово-категоричні міркування – один із засновків є розділовим висловлюванням, інший – просте категоричне судження.

До числа правильних розділово-категоричних міркувань належать такі модуси:

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

Ці модуси отримують назви, відповідно, стверджувально-заперечні (а, б) та заперечно-стверджувальні (в, г). Вони є законами, тобто правильними. Інші ж різновиди розділово-категоричних міркувань не будуть правильними, тобто не будуть тотожно-істинними формулами.

Необхідно пам’ятати, що у заперечно-стверджувальних модусах одним з засновків може бути слабка диз’юнкція, тоді як у ствержувально-заперечувальних модусах тільки сувора диз’юнкція.

4. Умовно-розділові міркування – ті міркування, які міють декілька імплікативних і один диз’юнктивний засновок. Такі міркування ще називають дилемами:

а) проста конструктивна дилема

 

б) складна конструктивна дилема

 

в) проста деструктивна дилема –

 

г) складна деструктивна дилема

 

Індукція. Індуктивне міркування.

Індукцією називається умовивід (міркування), у якому на основі знання частини предметів класу робиться висновок про всі предмети класу, про клас в цілому. Індукція, як і будь-який умовивід, складається із засновків і висновку. Засновки в індукції – це судження про окремі факти, одиничні предмети або групи предметів (явищ). Висновок – судження про клас предметів або явищ у цілому. Індукція може вести від істинних засновків як до істинного, так і до хибного висновку. Вона не гарантує одержання істинного висновку з істинних засновків. Індуктивне припущення, яке одержується, завжди потребує у подальшому дослідження й обґрунтування. Існує, так звана, “проблема індукції” – проблема переходу від знання про окремі предмети досліджуваного класу до знання про всі предмети цього класу, що і відображає усю суть індукції.

Розрізняють повну індукцію, засновки якої вичерпують увесь клас предметів, що підлягає індуктивному узагальненню, і неповну індукцію, засновки якої не вичерпують всього класу предметів. Повна індукція – це індуктивне міркування, у якому на підставі знання про належність певної ознаки кожному предметові класу, робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу. Схема міркування за повною індукцією така:

S1 є P

S2 є P

S3 є P

.

.

Sn є P

 

S1 , S2, S3…, Sn - вичерпують усі предмети класу S.

 

Отже, всі S є P.

Повна індукція дає висновки не ймовірні, а вірогідні. У цьому важлива перевага повної індукції.Основою достовірності висновків є те, що засновки у повній індукції вичерпують клас предметів. Предметів думки у повній індукції стільки, скільки налічується предметів, що складають даний клас. В реальному людському пізнанні повна індукція займає незначне місце, оскільки до неї вдаються тільки при пізнанні скінченних і осяжних класів предметів.

Неповна індукція – індуктивний умовивід, в якому висновок про весь клас предметів робиться на підставі знання тільки деяких предметів цього класу. Індукція називається неповною саме тому, що клас предметів, про який ми висловлюємо узагальнюючий висновок, досліджується нами не повністю. Неповна індукція дає імовірний висновок.

Розглянемо приклад неповної індукції:

Залізо тоне у воді.

Мідь тоне у воді.

Свинець тоне у воді.

Срібло тоне у воді.

Золото тоне у воді.

Залізо, мідь, свинець, срібло, золото - метали.

Отже, всі метали тонуть у воді.

Ми бачимо, що висновок цього умовиводу не може бути істинним, хоча засновки і істинні, оскільки вказані метали не вичерпують всієї множини металів. Особливість неповної індукції полягає у тому, що те, що нам відоме про частину предметів класу, ми поширюємо на увесь клас, на всі його предмети.

Загальна схема міркування за неповною індукцією така:

Об’єкт А1 має ознаку В.

Об’єкт А2 має ознаку В.

Об’єкт А3 має ознаку В.

А1, А2, А3 об’єкти класу А.

Отже, усі А мають ознаку В.

Розрізняють такі види неповної індукції:

· індукція через простий перелік,

· індукція через відбір фактів,

· наукова індукція.

Індукція через простий (прямий) перелік (популярна індукція) – це такий умовивід, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на тій підставі, що серед спостережуваних фактів не траплялося жодного, який би суперечив узагальненню.

Наприклад:

Петренко не знав потерпілого.

Іваненко не знав потерпілого.

Сидоренко не знав потерпілого.

Петренко, Іваненко і Сидоренко - свідки у справі.

Отже, всі свідки у справі не знали потерпілого.

Тут діє принцип: щоб висновок мав більше ймовірності, необхідно розглянути якомога більшу кількість випадків. Популярна індукція не може застосовуватись у науці як форма доказовості. Істинність доказуваного положення можна обґрунтувати тільки достовірними судженнями. Достовірність випливає тільки із достовірності і не може бути виведена з імовірності. Тому за допомогою індукції через простий перелік, висновок котрої тільки імовірний, не можна довести істинність якогось положення.

Індукція через відбір фактів, які виключають випадкові узагальнення, є неповною індукцією, висновку про клас у цілому ми доходимо на підставі знання частини предметів класу. Висновки в цій індукції, як і в індукції через простий перелік, грунтуються на повторюваності фактів за відсутності випадків, що не узгоджуються з узагальненням. Але в індукції через відбір фактів до цієї основи додається одна суттєва умова, завдяки якій види стають обгрунтованішими. Такою умовою є відбір фактів. Можливість випадкового добору з маси явищ тих, котрі мають тільки виділену ознаку, теоретично теж залишається. Важливого значення для обґрунтування висновків набуває система відбору фактів. Чим досконаліший метод відбору, тим більша імовірність висновку.

Наукова індукція – це умовивід, в якому загальний висновок про всі предмети класу робиться на підставі знання, необхідних ознак або причинних зв’язків частини предметів класу. У науковій індукції висновок робиться на підставі встановлення того, що спостережувана ознака є неодмінною, істотною ознакою предметів, що вивчаються. Наукова індукція дає висновки не тільки імовірні, а й достовірні. Кількість вивчених предметів або фактів для висновку в науковій індукції значення не має. Висновок може зроблений на основі дослідження усього одного явища або одного факту.

Пізнання причинного зв’язку – це складний багатогранний процес, де застосовуються логічні засоби і способи пізнання, до яких і відносять методи наукової індукції.:

· метод єдиної схожості,

· метод єдиної різниці,

· сполучений метод схожості і різниці,

· метод супутніх змін

· метод остач (залишків).

1. Метод єдиної схожості.Міркування будується за методом єдиної схожості можна записати у вигляді такої схеми:

АВС a

ADE a

AFG a

Отже, обставина А є причиною явища a.

Застосування методу єдиної схожості складається з трьох послідовних етапів: 1) встановлюються всі ті випадки, де наявне явище, причину котрого ми з’ясовуємо, 2) аналізується кожен випадок і виділяються обставини, за яких виникає явище, 3) відшукуються спільні для всіх цих випадків обставини, котрі і є причиною явища, котре нас цікавить. Висновок за методом єдиної схожості ґрунтується на такому правилі: якщо два чи більше випадків досліджуваного явища має спільну лише одну обставину, а всі останні обставини різні, то ця єдина схожа обставина і є причиною цього явища.

2. Метод єдиної різниці – це умовивід про причину явища, яке ґрунтується на порівнянні випадку, коли явище може наставати чи не наставати Якщо випадок, у котрому досліджуване явище настає і випадок, у якому воно не настає, в усьому схожі й різні тільки в одній обставині, то ця обставина, наявна в першому випадку і відсутня у другому, і є причиною явища, що вивчається.

У вигляді схеми метод єдиної різниці записується так:

АВС a

BC d

 

 

Отже, обставина А є причиною явища a.

3. Сполучений метод схожості і різниці - сполучений метод схожості і різниці. Оскільки за наявності обставини, спільної для всіх випадків першого ряду, явище, котре вивчається, настає, а за відсутності цієї обставини у випадках другого ряду подібне явище не настає, то роблять висновок, що єдино схожа для випадків першого ряду обставина і є причиною явища, що вивчається.

Схема сполученого методу схожості і різниці така:

1 ABC a

2 ADE a

3 BC d

2 DE d

Отже, обставина А є причиною явища a.

4. Метод супутніх змін - полягає у тому, що, визначаючи причину явища a, котре спостерігається за обставин АВС, виявляється, що щоразу слідом за зміною обставини АМ за незмінністю всіх інших обставин (ВС) змінюється також і явище a, то можна дійти висновку, що явище a знаходиться в причинному зв’язку з обставиною А.

Схема методу супутніх змін:

А1ВС a1

А2ВС a2

ВС a3

Отже, обставина А є причиною явища a.

Загальне правило методу супутніх змін формулюється так: якщо виникнення чи зміна одного явища щоразу неодмінно викликає певні зміни іншого явища, то обидва ці явища знаходяться у причинному зв’язку один з одним.

5. Метод остач – базується на висновку про причину явища, який ми робимо на основі дослідження обставин, причин, що викликають уже відомі явища, коли виявляється ще якась невідома нам причина (обставина), що впливає на досліджувану причину. Припустімо, що складне явище ac викликається обставинами АС і ще невідомою обставиною А. Знаючи, що частина явища ac викликається обставиною В, а частина c – обставиною С, ми робимо висновок, що частина a явища abc викликається обставиною А. Схема методів остач така:

АВС abc

В b

С с

 

Отже, А викликає а.

Причиною явища abc служать обставини АВС. Частина b явища abc викликається обставиною В. Частина c явища abc викликається обставиною С. Отже, частина a явища abc перебуває у причинному зв’язку з обставиною А.

Загальне правило методу остач таке: якщо складне досліджуване явище (abc) викликається складною причиною (АВС), котра складається із сукупності однорідних передуючих обставин і ми знаємо, що деякі з цих обставин є причинами частини явища, то остача цього явища викликається останніми обставинами.

Аналогія - є одним з видів індуктивного міркування (умовивід за аналогією). Умовивід за аналогією (аналогія) – індуктивний умовивід, коли на підставі подібності двох об’єктів за якимось одним параметром робиться висновок щодо їх подібності також за іншими параметрами.

Загальна схема умовиводу за анологією:

Об’єкт А має ознаки а, в, с.

Об’єкт В подібний до А в тому, що має ознаки а і в.

Отже, об‘єкт В має, ймовірно, й ознаку с.

Узагальнення

У практиці міркувань важливим стає не сама істинність думки (твердження), а сам спосіб отримання істинного твердження, тобто істинність твердження повинна бути демонстративною, а звідси і поняття доцільності чи недоцільності самого процесу міркування. Дедуктивне та індуктивне міркування розкривають можливі способи міркування, визначаючи переконливість як з боку самого автора (пропонента, промовця), так і з боку слухача, читача чи опонента. Теоретичне бачення схеми міркувань і є доказом схоплення структури (форми) думки, тобто міркування у цілому.

Література для самоосвіти: 2, 4, 5, 6, 7, 9, 13, 14, 18.

Таблиця 1. Схеми дедуктивних міркувань.

№

Назва міркування

Символічний запис

1.

Суто умовні міркування

2.

Умовно-категоричні міркування

2.1. Modus ponens

2.2. Modus tollens

3.

Розділово-категоричні міркування

3.1. Modus tollendo ponens

3.2. Modus ponendo tollens

4.

Умовно-розділові міркування

4.1. Проста конструктивна дилема

4.2.Складна конструктивна дилема

4.3. Проста деструктивна дилема

4.4. Складна деструктивна дилема

 Питання для самоконтролю.

1. Яка основна відмінність між поняттями “речення”, “судження” та “висловлювання”?

2. У чому полягає відмінність між атрибутивним та категоричним судженнями? (див. 2, 7, 9, 18).

3. Відомо, що Аристотель, класифікуючи прості судження (висловлювання), позначав їх як А, Е, І, О. Який принцип поділу даного поняття запропонував Аристотель? (Див. 2, 9).

4. Запишіть мовою логіки висловлювань наступне висловлювання

“Рослина засохне , якщо її не підживлювати водою”

5. Наведіть приклад істинної імплікації з хибним висновком.

6. Висловлювання  істинне, а  - хибне. Яке значення істинності висловлювання ?

7. Відомо, що А – істинне, а С – хибне. Визначте логічне значення істинності наступних висловлювань:

а)  

б)  

8. Опишіть процедуру “перекладу” висловлювань природної мови на мову логіки висловлювань.

9. Що таке силогізм? (Див. 2, 5, 7, 9).

10. Встановіть фігуру та моду силогізму:

Усі філософи – мудрі.

Деякі греки – філософи.

Деякі греки – мудрі.

11. Дайте визначення дедуктивного міркування.

12. Що Ви розумієте під поняттям “схеми дедуктивних міркувань”?

13. Визначте модус та вид міркування і запишіть його у вигляді формули:

Кримінальна справа не може бути порушена, якщо відсутній склад злочину.

Склад злочину відсутній.

Отже, кримінальна справа не можу бути порушена.

14. Яка, на Ваш погляд, істотна відмінність між правилами modus ponens та modus tollens?

15. Яке правило ми застосовуємо у такому міркування?

 

16. Методом аналітичних таблиць визначте чи є дана формула логічним законом?

 

17. Дайте назву даній формулі, вказавши головну логічну константу, а також визначте її логічне значення:

 

18. Чим суттєво відрізняється судження (висловлювання) від міркування?

19. Визначте суттєві ознаки проблеми та дилеми, вкажіть їх відмінності.

20. Вкажіть, чи є тотожними змісти таких понять: “формула”, “символічний запис”.

 

[1] Щодо прикладів до кожного міркування, див. відповідну літературу: 9, с. 203-228; 18, с. 95-103.