ТЕМА 06. ВИЗНАЧЕННЯ ТЕПЕРІШНЬОЇ ТА МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ГРОШЕЙ

Більшість інвестиційних проектів потребує кредитів, або взагалі не може бути здійснено без надання банківських кредитів та гарантій. Для того, щоб варіант проекту, який передбачає кредитування був реалізований, необхідно, щоб умови кредитної згоди задовольняли як інвестора, так і кредитора.

Ключову роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості інвестицій в часі. Її суть полягає в тому, що інвестиції з плином часу змінюються з врахуванням норм прибутку на фінансовому ринку (проценту). Майбутні гроші завжди дешевші сьогоднішніх і не тільки із-за інфляції. Гроші, отримані сьогодні, через рік могли б “обернутися” і принести інвестору доход, і таким чином, якщо інвестор отримує їх тільки через рік, він втрачає таку можливість.

Розглянемо приклад:

Якщо інвестор уклав угоду на 5 тис. грн. і з ним розраховуються зразу,то поклавши ці гроші на депозит в банк, він отримає через рік доходи від нарахованих процентів. Нехай ставка банку на депозитних вкладах = 10%. Тоді на його рахунку через рік буде:

Якщо з ним розраховуються через рік, то він отримає лише свої 5 тис. грн. і витратить

5,5 – 5 = 0,5 тис. грн.,

тобто він не реалізує свої можливості на отримання доходу від депозитного вкладу.

З наведеного прикладу можна зробити висновок, що 5 тис. грн. в теперішніх грошах еквівалентні 5,5 тис. грн. в оцінці їх через рік.

В процесі порівняння вартості грошових коштів використовують два основні поняття:

– майбутня вартість;

– теперішня вартість.

Майбутня вартість – це сума інвестованих в теперішній час коштів, в яку вони перетворяться через певний проміжок часу з врахуванням ставки проценту.

Визначення майбутньої вартості коштів зв’язано з процесом нарощування цієї вартості, який представляє собою поетапне збільшення суми вкладу шляхом приєднання до початкового розміру суми проценту. Ця сума розраховується по процентній ставці.

Теперішня вартість – це сума майбутніх грошових надходжень, визначених по так званій “дисконтній ставці” до теперішнього періоду. Визначення теперішньої вартості зв’язано з процесом дисконтування, який представляє собою операцію обернену до нарощування при заданому кінцевому розміру грошових коштів. В даному випадку сума проценту (дисконту) віднімається з кінцевої суми (майбутньої вартості) грошових коштів.

Така ситуація виникає в тих випадках, коли необхідно визначити, скільки коштів необхідно інвестувати сьогодні, для того, щоб через певний проміжок часу отримати наперед обумовлену суму.

При проведенні фінансово – економічних розрахунків, пов’язаних з інвестуванням коштів, процеси нарощування та дисконтування вартостей можуть здійснюватися як по простих, так і по складних процентах.

Прості проценти застосовуються, як правило, при короткостроковому інвестуванні, а складні проценти при довгостроковому.

Простим процентом називається сума, яка нараховується на початкову (теперішню) вартість вкладу в кінці одного періоду платежу (це може бути місяць, квартал, і т.д.).

Сума простого проценту в процесі нарощування визначається по формулі:

,

де: П – сума проценту за обумовлений період інвестування в цілому;

PV – початкова сума інвестицій;

n – тривалість інвестування (кількість періодів, по яких здійснюється нарахування процентів);

r – процентна ставка (виражена десятковим дробом.

Наприклад. Визначити суму простого проценту за рік при наступних даних:

– початкова сума вкладу PV –2000 грн.

– процентна ставка, яка виплачується щоквартально – 10%.

Майбутня сума вкладу FV з врахуванням нарахованої суми проценту визначається по формулі:

В нашому прикладі: FV = 200 + 800 = 2800 грн.

(1 + n * r) – називається коефіцієнтом нарощування простих процентів.

Його значення завжди повинне бути > 1.

Кредити терміном менше одного року видаються під прості проценти. Це пов’язано з тим, що для терміну менше 1 рік більш високий результат для банку дає нарахування по простих процентах, а на термін більше року по складних процентах.

Якщо кредит видається не на квартали, а на якесь певне число днів, то сума, яка підлягає поверненню в кінці зазначеного строку, вираховується по наступній формулі:

де: FV – майбутня вартість;

PV – початкова сума кредиту;

∆n – термін кредиту;

n – число днів у році (360 або 365);

r – процентна ставка (десятковий дріб).

При визначенні суми простого проценту в процесі дисконтування вартості грошових коштів (тобто суми дисконту) використовується формула:

де: Д – сума дисконту (по простих процентах) за обмовлений період інвестування в цілому;

FV – кінцева сума вкладу ;

n – тривалість інвестування (кількість періодів, по яких передбачається розрахунок процентних платежів);

r – дисконтна ставка, виражена десятковим дробом.

Приклад. Необхідно визначити суму дисконту по простому проценту за рік при наступних даних. Кінцева сума вкладу визначена в розмірі 2000 грн. (FV), дисконтна ставка дорівнює 10% в квартал.

грн.,

Тоді теперішня вартість грошових коштів PV з врахуванням суми дисконти визначається по формулі:

 – називається дисконтним коефіцієнтом або множником, значення якого завжди повинне бути < 1.

Прості проценти не враховують реінвестування, тобто того, що нараховані проценти – це також вкладений капітал і він повинен приносити доход. Реінвестування, тобто капіталізація процентів, враховується, якщо доход на вкладений капітал банк нараховує по принципу складних процентів.

Складним процентом називається сума доходу, яка утворюється в результаті інвестування при умові, що сума нараховано простого проценту не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і в наступному платіжному періоду сама приносить доход.

Сума вкладу в процесі його нарощування по складних процентах визначається по формулі:

Відповідно сума проценту дорівнює:

Приклад. Необхідно визначити суму майбутнього вкладу і суму складного проценту за весь період інвестування при наступних даних: початкова вартість вкладу – 2000 грн., процентна ставка при розрахунку складного проценту встановлена в розмірі 10% в квартал, загальний період інвестування – 1 рік.

В період високої інфляції видавати кредити на тривалий строк невигідно із-за високого ризику (нестабільної економічної ситуації), знецінення грошей, складності прогнозування процентних ставок в майбутньому. Тому позики в таких випадках часто мають цільовий характер, являються пільговими і, як правило, зв’язані з фінансуванням загальнодержавних програм.

Для того, щоб зробити максимальними свої доходи, банки можуть надавати позику на неціле число років під змішані проценти. Це значить, що весь період позики діляться на 2 частини – ціле число років і залишок. Проценти, які нараховуються на ціле число років, являються складними, а на залишок – простими.

Тоді сума позики визначається по формулі:

де: n – строк позики

nl – ціле число років;

∆n – дробовий залишок;

r – процентна ставка.

При визначенні теперішньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування по складних процентах (П скл.) використовується формула:

Тоді сума дисконту дорівнює

Приклад. Необхідно визначити теперішню вартість грошових коштів та суму дисконту по складних процентах за рік при наступних даних: майбутня вартість грошових коштів визначена в сумі 2000 грн., дисконтна ставка складного проценту складає 10% в квартал.

 З врахуванням математично розрахованих множників нарощування та дисконтування складних процентів розроблені спеціальні таблиці за допомогою яких при заданих розмірах ставки проценту та кількості періодів можна легко визначити теперішню та майбутню вартість грошових коштів.

Вибір величини норми дисконту має важливе значення для всіх учасників. В ринковій економіці його величина визначається виходячи із депозитного проценту по вкладах. На практиці вона приймається більшим значенням за рахунок інфляції та ризику, зв’язаного з інвестиціями.

Якщо прийняти норму дисконту < депозитного проценту, то інвестори віддадуть перевагу вкладанню грошей в банк, але не в виробництво.

Якщо ж норма дисконту стане > депозитного проценту на величину більшу, чим та, яка впроваджується інфляцією та інвестиційним ризиком, то виникне перетікання грошей в інвестиції, підвищиться попит на них, і, як наслідок, підвищення їх ціни, тобто банківського проценту.

На результат оцінки вартості здійснює вплив не тільки розмір проценту вкладу, але й періодичність виплат (або кількість платіжних періодів) на протязі одного й того ж загального строку. Чим частіше нараховується проценти, тим скоріше вони перетворюються в капітал.

Приклад. Перед інвесторами стоїть завдання розмістити 2000 грн. на депозитний вклад строком на 1 рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати дохід по складних процентах в розмірі 25% в квартал.

2-й банк – в розмірі 30% один раз в 4 місяці;

3-й банк – в розмірі 45% два рази на рік;

4-й банк – в розмірі 100 % один раз на рік.

Розрахунок майбутньої вартості вкладу при різних умовах інвестування

 

№ варіанту	Теперішня вартість вкладу, грн.	Ставка %	Майбутня вартість вкладу в кінці
			1-го періоду	2-го періоду	3-го періоду	4-го періоду
1.	2000	25	2500	3125	3906	4882
2.	2000	30	2600	3380	4394	–
3.	2000	45	2900	4205	–	–
4.	2000	100	4000	–	–	–

 

1-й період: 

2-й період: або 2000 * 1,25 2 = 3125 і т.д.