Глава 4
ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Экспертные системы, как яркое и когда-то быстро прогрессировавшее направление в одной из областей искусственного интеллекта, в последнее время перестали привлекать внимание как теоретиков, так и практиков. Теоретики охладели потому, что, за исключением некоторых ответвлений, данное направление исчерпало себя и перешло в ранг технологии, превратившись в одно из средств информационного обслуживания. Практики же в определенной своей части разочарованы тем, что функционирующие экспертные системы, односложно отвечая на вопрос: «Что делать?», не в состоянии подсказать пользователю: «Как делать?». На вопросы вида: «Будет ли наблюдаться деловая активность?» или «Покупать ли акции на землю?» системы, как правило, выдают ответ в форме «ДА» или «НЕТ», с числовой оценкой его достоверности (в форме коэффициента определенности). При этом они не способны ответить на вопрос: «Что необходимо предпринять для того, чтобы деловая активность возросла?» или «Что необходимо предпринять, чтобы цены на акции поднялись (опустились) на заданную величину?».
Лицо, формирующее решение (ЛФР), хочет указывать приемлемый для него уровень достоверности получаемого ответа и знать обстоятельства, при которых этот уровень возможен. Например, после получения положительного или отрицательного ответа на один из указанных вопросов с коэффициентом определенности, равным 0,24, у ЛФР возникает желание узнать, что следует предпринять для того, чтобы рост деловой активности повысился, причем коэффициент определенности такого роста был не менее 0,7. То же самое можно потребовать от системы и относительно акций.
Получить подобные результаты можно, если снабдить экспертную систему средствами обратных вычислений. Прежде чем перейти к их детальному изложению, необходимо остановиться на теоретическом базисе, положенном в основу обработки нечеткой информации.
Одно из главных достижений в области экспертных систем, которое рассматривалось как серьезный шаг в развитии инженерии знаний, заключалось в возможности использования «мягких» вычислений для обработки неточной и неполной информации. Термин «мягкие» вычисления введен Л. Заде [9]. Главным принципом «мягких» вычислений является терпимость к неточности информации для достижения приемлемых результатов. Часто это единственно возможный путь к достижению целей принятия решения. В отличие от «жестких» вычислений, базирующихся на детерминированных или точных моделях и использующих классическую математическую логику и точные методы, «мягкие» вычисления более близки к реальной информации, поступающей из окружающей среды. И эта информация редко бывает точной, большей частью она приблизительна, отрывочна, противоречива.
К настоящему времени «мягкие» вычисления развились в комплексную дисциплину, которая включает:
• нечеткую логику и теорию нечетких множеств;
• системы приближенных рассуждений;
• системы управления приближенными данными (нейросети и генетические алгоритмы);
• теорию хаоса;
• фрактальный анализ.
Далее будут рассматриваться лишь два из перечисленных направлений «мягких» вычислений, а именно: системы приближенных рассуждений и нечеткие множества. В таких системах может использоваться один из двух механизмов оперирования с неточными высказываниями (суждениями):
• «присоединение» - процесс вывода результатов рассуждений выполняется аналогично точным выводам, но параллельно этим выводам происходит специальный пересчет, позволяющий выявить уровень приблизительности полученных результатов;
• вывод осуществляется на специально разработанном языке представления неточностей.
Рамки применимости классической математической логики и теории вероятностей к моделированию реальных процессов определяются четкостью, измеримостью и достоверностью исходной информации. К сожалению, большинство перечисленных свойств не характерны для используемых человеком знаний. Как правило, это приближенные рассуждения, сочетающие в себе многочисленные динамически изменяющиеся шкалы. Это означает, что если теоретико-вероятностные модели в соответствии с указанными ограничениями должны ориентироваться на единую шкалу измерения объектов, процессов, состояний, то реальные модели, отражаемые с помощью приближенных рассуждений (знаний), базируются на многих шкалах. Такие шкалы, подобно тому, как это делает человек, должны выбираться динамично, отражая природу измеряемого процесса в соответствии с целями моделирования и с реальной ситуацией. Отсюда вполне естественным выглядит применение классической математической логики и теории вероятностей лишь в качестве теоретической основы, используемой для построения методов, более адекватно отражающих реальные процессы.
Рассмотрим, каким образом можно воспользоваться механизмом «присоединения», базируясь на фундаментальных конструкциях математической логики и основополагающих идеях теории вероятностей. Для этого следует выделить такие понятия как импликация (ЕСЛИ - ТО), конъюнкция, дизъюнкция, условная и безусловная вероятность.
4.1. Дерево вывода
Достаточно сложно создать цепочку рассуждений с несколькими вероятностными условиями, связанными логическими операциями И, ИЛИ, НЕ. Поэтому, создавая многие экспертные системы, разработчики отказываются от условных вероятностей и вместо них используют приближенные вычисления. Понятие вероятности заменяется на коэффициент определенности.
Существует достаточно методов, ориентированных на учет неопределенности процессов, событий, объектов и т.д. Далее пойдет речь об одном из них, способном отражать неопределенность с помощью нечетких множеств и деревьев вывода. Последние, как известно, синтезируют множество правил, записанных в форме ЕСЛИ-ТО. Каждое правило характеризуется рядом параметров, обозначаемых специальным образом.
Пусть известно правило:
если а, то Ь.
Оно характеризуется следующими параметрами:
а - условие (посылка);
Ь - заключение (результаты вывода);
а(а) - коэффициент определенности условия; с/(пр) - коэффициент определенности правила (импликации); Мф) - коэффициент определенности заключения. Все правила могут быть обратимы (о) или необратимы (н). Коэффициенты определенности могут изменяться в диапазоне от -1 до 1. Единица присваивается в том случае, если условие, правило или вывод заслуживают полного доверия, и минус единица, если они не заслуживают никакого доверия. Более подробно об этом можно прочитать в [4].
Так как число формул, с помощью которых обрабатываются правила вывода, невелико, прежде чем приступить к рассмотрению обратных вычислений, приведем их с краткими пояснениями и примерами.
Существует несколько типов правил, на основе которых вычисляются коэффициенты достоверности заключения: т и п 1 - правило содержит одно условие; т и п 2 - правило содержит несколько условий, связанных союзом И;
т и п 3 - правило содержит несколько условий, связанных союзом ИЛИ;
т и п 4 - одно заключение поддерживается несколькими правилами.
О |
с^пр) |
сфр^ |
сфРо) |
На рис. 4.1 типы правил представлены графически.
|
сЦа)
а2 а3 а1 а2 а3 а1 а2 а3
Ы(а^) сЦа2) сЦа^ Ы(а^) сЦа^ сЦа^ сЦа^) сЦа^ сЦа^ Если а, Если (а1 и а2 и а3), Если (а1 или а2 или а3), Если (а.,), то Ь то Ь то Ь то Ь Если (а2), то Ь
Тип 1 Тип 2 Тип 3 Если (а3), то Ь
Содержание приведенных правил может быть, например, таким:
тип 1 - если ВВП возрастет, то реальная заработная плата возрастет;
т и п 2 - если сократится отток капитала и фискальная политика будет умеренной, то будет наблюдаться инвестиционный рост;
т и п 3 - если экспорт превысит импорт или снизится темп инфляции, то ВВП возрастет;
тип 4 - а) если себестоимость продукции уменьшится, то конкурентоспособность возрастет;
б) если качество продукции повысится, то конкурентоспособность возрастет.
Для каждого типа правил разработаны формулы, согласно которым происходит вычисление коэфициента определенности заключения.
Для типа 1 - если а, то Ь.
&(Ь) = • м(пр).
Пример: сг{а) = 0,6; а(пр) = 0,8; аф) = 0,6 • 0,8 = 0,48.
Для типа 2 - если (ах и а2 и... и я ), то
сг&) = с'тю (а) • с*(пР\ ГДе ^тт <» = т1п (С*(а\ ), (я2 ),..., С1 (ат )).
Пример: М(ах) = 0,2; М(а2) = 0,8; с/(я3) = 0,5; с1(пр) = 0,6; с/т.(а) = 0,2; с1ф) = 0,2 • 0,6 = 0,12.
Для типа 3 - если (я, или а2 или.. .или то Ь.
с1ф) = с1тях(а)-с1(пр\ где с^тах(а) = тах (с1(ах\сг(а2\...,сг(ат)).
Пример: а(ах) = 0,1; = 0,6; а(а3) = 0,4; сг(пр) = 0,4;
= = °>6 ' °>4 = °>24'
Для типа 4:
вариант 1 - знаки коэффициентов определенности положительные,
сгф) = сг{Ъх) + сг{Ь}-сг{Ъх)сг{Ъ}9
г = а(ах)с1{пр\),
М(Ь2) = с1(а^)с1{пр2).
Пример (рис. 4.2): ct(a) = 0,3; ct(a2) = 0,6; ct(np 1) = 0,8; ct{np2) = = 0,9; ct(b ) = 0,3 • 0,8 = 0,24; ct(b2) = 0,6 • 0,9 = 0,54; ct(b) = 0,24 + + 0,54 - 0,24 • 0,54 = 0,65;
вариант 2 - знаки коэффициентов определенности различные,
cm-___________________________________ ,
1 - min {abs (ct{bx)), abs (ct(b2))) где ct(bx), ct(bj - те же, что и в варианте 1.
Пример (рис. 4.3): ct{ax) = 0,9; ct(a2) = -0,3; ct(np\) = 0,9; ct{np2) = 0,7; ct{bx) = 0,9 • 0,9 = 0,81; ct(b2) = (-0,3) • 0,7 = -0,21;
0,81-4-0,21) 1-0,21
вариант 3 - оба знака отрицательные,
ct(b) = ct(bx) + ct(b2) + ct(bx)ct(b2), где ct(bj), ct(bj - те же, что и в варианте 1.
Пример (рис. 4.4): ct(a{) = -0,4; ct(a2) = -0,3; ct{np\) = 0,6; ct(np2) = 0,5; ct{bx) = -0,4 • 0,6 = -0,24; ct(b2) = -0,3 • 0,5 = -0,15; ct(b) = -0,24 + (-0,15) + (-0,24) • (-0,15) = -0,35.
Если заключение поддерживается тремя правилами с положительными коэффициентами, то формула расчета будет следующей:
ct(b) = ct(bx) + ct(b2) + ct(b3) - ct(bx)ct(b2) - ct(bx)ct(b3) - ct(b2)ct(b3) +
|
|
|
+ ct{bx)ct{b^ct(b3).
Иногда в правиле условие отрицается, например,
если (не я), то Ь. В этом случае можно поступить следующим образом: М(не_а) = -с/(я).
4.2. Комплексный пример прямых расчетов на дереве вывода
Представим дерево вывода, пока без содержательного наполнения условий, правил и заключений. На рис. 4.5 с помощью цифр, указанных рядом с вершиной дерева, указаны коэффициенты определенности либо условия, либо правила, либо заключения. Правило, имеющее несколько условий, связанных союзом И, представляется с помощью сплошной дуги, а союзом ИЛИ - пунктирной. Перечеркнутая дуга свидетельствует об отрицании условия. Кроме того, в скобках указано либо «о», либо «н», что означает обратимость или необратимость правила.
|
К7 сЦ0,24) |
|
сЦОЩо) |
/ \ с((0,9)(о) |
|
Кб 0,18) |
с^о.и)4; |
ь К5 |
/о,6(о)\ |
|
сЩ5)(о) |
К4 а(0,3) КЗ Д |
с/( 0,4) К1 4 |
Ъ с^(0,28) |
с?(0,8)(н)/ |
\*(0.9)(Н) /о,7(н\ |
|
СЗ сЦ- 0,5) |
С4 0,6) С1 с*(0,4) |
02 0,3) |
118 |
Рис. 4:5 |
|
Так как выполняются прямые расчеты, вычисления ведут снизу вверх. Расчет начнем с заключения /П, выводимого на основании правила, в котором условия С1 и С2 связаны союзом ИЛИ. Для расчета среди условий следует выбрать максимальное значение коэффициента определенности и умножить его на коэффициент определенности правила. Тогда коэффициент определенности заключения К\ равен:
сг(К\) = шах (с*(С1), а{С2)) • а{пр) = 0,4 • 0,7 = 0,28.
Коэффициент определенности для К5 равен:
а(К5) = сг(К\) • а(пр) = О,28 • 0,5 = 0,14.
Заключение КЗ выводится на основании двух правил, одно из которых обратимо, а второе нет. Правило является обратимым, если оно сохраняет смысл при отрицании условия или заключения. Так как оба правила необратимы, необходимо проверить знак у коэффициентов определенности условий. Если этот знак отрицательный, то правило отбрасывается. Но если при отрицательном знаке коэффициент определенности имеет еще и знак отрицания, то знак при коэффициенте меняется на противоположный. Таким образом, при рассмотрении любого правила следует проанализировать:
• тип правила (обратимо, необратимо);
• знак коэффициента определенности условия (положительный, отрицательный);
• наличие отрицания у условия.
Формально это можно представить в виде индикаторной функции:
где т - тип правила;
з - знак коэффициента определенности условия;
о - знак определенности(или неопределенности).
Индикаторная функция X в полной мере используется лишь при наличии необратимого правила, отрицательного знака и наличия знака отрицания в условии. Варианты значений индикаторной функции представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1 Значения индикаторной функции для необратимых правил
|
Рассматривая правило для вывода КЗ с помощью функции X, приходим к следующему выводу: правило, использующее С4, следует отбросить, так как оно необратимо: знак у коэффициента определенности отрицательный, а само условие не отрицается. Другое правило также необратимо и содержит отрицательный знак у коэффициента определенности условия, но оно имеет знак отрицания, что меняет знак у условия на противоположный. Таким образом, для КЗ получим
с1(КЗ) = 0,5 • 0,8 = 0,4.
Заключение Кб выводится на основании одного правила, условия которого связаны союзом И. Поэтому получим
с/(А*6) = 0,3 • 0,6 = 0,18.
Заключение К7 выводится на основании двух правил. Поэтому вначале следует вычислить коэффициенты определенности, получаемые каждым из них в отдельности, а затем общий коэффициент для К1:
сГ(К1{) = 0,18-0,8 = 0,14; с/(/С72) = 0,14 • 0,9 = 0,12; с!(К7) = 0,14 + 0,12 - 0,14 • 0,12 = 0,24.
Очень часто терминальные (нижние) вершины дерева вывода зависят от значений показателей, находящихся в базе данных. Связываются эти вершины с соответствующими показателями из базы данных с помощью реляционных выражений (больше, меньше, равно и т.д.). Элементы реляционных выражений, как правило, рассчитываются с помощью формул, иногда достаточно сложных.
В известных работах [3,4] реляционные выражения используются лишь в качестве индикаторов, которые работают следующим образом: если реляционное выражение истинно, то знак коэффициента определенности условия не меняется, в ином случае знак меняется на обратный. Иными словами, система работает в режиме булевой алгебры, что достаточно грубо отражает связь между реальными событиями. На рис. 4.6 иллюстрируется индикатор А,, принимающий значение либо 1, либо -1 в зависимости от истинности или ложности реляционного выражения.
Согласно такому подходу на рис. 4.6 коэффициент определенности равен 0,5, так как Р> к. Наполним данный пример экономическим смыслом. Пусть заключение Ь касается покупки дома.
Используется следующее правило: если цена дома Р меньше арендной платы К, то дом покупать Ь. Коэффициент достоверности этого заключения равен:
где - коэффициент определенности заключения «купить дом»; с1(а) - коэффициент определенности условия «стоимость аренды превышает цену дома»; - коэффициент определенности правила.
|
Реляционное выражение Р > к влияет на знак индикатора А,, который может принимать два значения: 1 или -1. Можно получить два решения:
с1(Ьх) = 0,5 • 0,2 ■ 1 = 0,5 • 0,2 • 1 = 0,1; а(Ь2) = 0,5 • 0,2 • 1 = 0,5 • 0,2 • (-1) = -0,1.
Между заключениями и с/(62) существует множество значений, которые способны указать более точное отношение покупателя к сложившейся ситуации с ценой дома и его арендой. У покупателя отношение к результатам оценки зависит от того, насколько превышает или не превышает цена арендную плату (например, арендная плата превышает цену дома в несколько раз или на несколько процентов).
Индикатор X не улавливает также и подозрения покупателя, которые могут возникнуть при неумеренно низкой (высокой) цене дома или арендной платы. Иными словами, индикатор X не отражает доверие к условию, которое можно выразить с помощью нечетких множеств.
Р |
2 |
Нечеткое множество можно задать как аналитически, так и графически [6]. Для задания его аналитически воспользуемся функцией принадлежности:
_МЦ1), Мц2). МО
и
где - значение функции в точке и.\
и. - значение показателя и..
г I
Для задания отношения лица, формирующего решение, к превышению цены дома над арендной платой представим аналитически нечеткое множество следующим образом:
ч 0,05 0,1 0,4 0,8 0,9 1 1 А (превышение) = ; —; —; —; —; —; —.
0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 2 2,1
Графически функция принадлежности представится так, как это показано на рис. 4.7.
Коэффициент определенности на основе функции принадлежности можно вычислить следующим образом:
\\iAx), если реляционное выражение истинно, с1(Ь) = <
[г-ц^л:), в противном случае.
Рис. 4.7 |
Константа г позволяет правильно учесть достоверность условия в отрицательном диапазоне. Как правило, она находится в диапазоне от 1 до 10.
Пусть в некоторый момент времени значения показателей в
Р
базе данных равны: Р = 7; К = 5. Соотношение = ^ указывает
К
на значение функции принадлежности, равное 0,4. Если данное соотношение увеличится, т.е. Р будет значительно больше К, то доверие к условию правила возрастает.
Совсем другая ситуация возникает, если семантика соотно-
Р
шения -- требует колоколообразной функции принадлежности, К
представленной на рис. 4.8.
|
При таком понимании отношения «больше» при — = 1,8 доК
Р
/\сЩ = |
0,7 |
г ^ |
г |
|
Г |
База данных |
|
а = 10 + 2, Ь = 20-4, с =15 + 1 |
Рис. 4.3 Рис. 4.4 |
*\сЩ = |
0,2 |
гК ' |
|
/ \ О |
4 |
База данных |
|
а = 10, Ь = 20, с = 15 |
Рис. 4.2 |
верие к условию правила снижается, а при — = 1,93 равно 0,3.
4.3. Обратные вычисления на дереве вывода
Теперь, когда приведены все необходимые формулы, отражающие прямые расчеты на дереве вывода, можно перейти к рассмотрению задач обратных вычислений, которые позволяют ответить на вопрос: «Что следует предпринять, чтобы коэффициент достоверности какого-либо вывода повысился (понизился) на А единиц?» Если в процессе прямых вычислений информация из базы данных передается в дерево вывода, то при обратных вычислениях происходит передача информации из дерева вывода в базу данных. Далее производят вычисления на основе детерминированных зависимостей подобно тому, как это было показано в гл. 2. Схемы передачи информации при прямых и обратных связях показана на рис. 4.9 и 4.10.
Сформулируем задачу обратных вычислений на дереве вывода следующим образом:
а) дерево вывода главного заключения (гипотезы);
б) коэффициент определенности гипотезы, увеличенный (уменьшенный) до требуемой величины &(Ь)±&М(ЬУ,
в) реляционные выражения, функции принадлежности, формулы расчетов и база данных;
необходимо определить коэффициенты терминальных вершин, обеспечивающие требуемый уровень достоверности главного заключения.
Принципиальным отличием обратных вычислений от прямых является то, что при прямых вычислениях коэффициент 0,24 (см. рис. 4.9) получают исходя из значений показателей, находящихся в базе данных: а = 10, Ъ = 20, с = 15, при обратных значения а = 10 + 2, Ъ- 20-4, с = 15 + 1 получают исходя из задаваемого пользователем желаемого коэффициента 0,7 (см. рис. 4.10).
В рамках рассматриваемого подхода повышение достоверности правил не представляется возможным. Объясняется это тем, что всякое правило является аналогом функции, зависящей от аргументов. Правило, как и функция, устанавливает связь между исходными данными (условиями, посылками) и заключением. Если же правило не устраивает ЛФР (низкий уровень достоверности), то так же, как и в случае наличия какой-либо функции, например детерминированной, его следует заменить. Модификация правила требует модификации дерева вывода.
Рассматриваемые далее целевые установки не столь разнообразны, как в детерминированных зависимостях, так как типов правил вывода всего четыре. Далее будем пользоваться той же типизацией правил, что и в разд. 4.1.
Обратные вычисления для правил типа 1
1. Целевая установка: = а+(а)-а(пр).
Задача запишется следующим образом:
сг(Ъ) + А&(Ь) = (с*(а) + А с*(а)) • с1(пр).
Так как есть лишь одна неизвестная величина, прирост коэффициента определенности условия равен:
/ ч л / ч аф)+Аа(Ъ) сг{а) + А сг(а) = , ч , сг(пр)
что графически можно представить так, как это показано на рис. 4.11.
|
сЦпр) с=> |
сЦа)
Рис. 4.11
Пример (рис. 4.11). Если К1, то К5, м{К\) = 0,4; а{пр) = 0,8,
где /П - означает, что возрастет индекс товарности; К5 - возрастет внешнеторговый оборот.
с1(К5) = 0,4 • 0,8 = 0,32.
Задача обратных вычислений: пусть необходимо повысить
а(К5) до 0,9. Получим: с((К\) + Ас1(К\) = — = 1,125, что больше 1.
0,8
Очевидно, такой прирост невозможен, поэтому уменьшим его до
0,5. Тогда получим: с/(/П) + Дс/(/П) = — = 0,62.
0,8
Проверка. с1(К5) + Дс/(#5) = 0,62 • 0,8 = 0,449 » 0,5.
2. Целевая установка: а(Ь) =сг (а) а(пр).
Задача запишется следующим образом:
а(Ь) - Дсг(Ь) = - &а{а)) • а(пр\
сг{пр)
Пример. Если А, то В, а{А) = 0,7; сфу?) = 0,8;
с((В) = 0,7 • 0,8 = 0,56.
Задача обратных вычислений: требуется снизить коэффициент достоверности Ас/(5) на 0,3.
Получим с((А) - Ас((А) = ^ = 0,33.
0,8
Проверка. а(В) - Аа(В) = 0,33 • 0,8 = 0,264 « 0,3.
Обратные вычисления для правил типа 2 3. Целевая установка: = с**іп(я) сфф),
где сСіп(а) = тіп (^і)» ії(ат)).
Задача запишется следующим образом:
/ Ч А / Ч +
с',™ (я) + Ас/ • (а) = — —----------------- .
Коэффициенты определенности оставшихся условий изме-
(а) + Асґ . (а)
Рис. 4.13 |
ГП1П 4 ' Ш1П 4 '
няются пропорционально коэффициенту, равному
СІшЛа)
Пример (рис. 4.12). Если (КЗ и #4), то Кб, с*(ЯЗ) = 0,4; = = 0,3; с/(>у?) = 0,6,
где АЗ - означает, что стабилизируются процентные ставки; /Г4 - означает, что возрастет ВВП; Кб - означает, что возрастает стабильность в обществе.
Рис. 4.12 |
Прямая задача: м(К6) = тт((с/(7СЗ), а(Щ) • сг(пр) = 0,3 • 0,6 = = 0,18.
Задача обратных вычислений: требуется увеличить коэффициент достоверности с((К6) до 0,3. Получим:
с1(К4)+Ас1( К 4) = М = о, 5.
Проверка. с((К6) + Ам(К6) = 0,5 • 0,6 = 0,3.
Второе условие (КЗ) также увеличивается пропорционально
с1(К4) + Ас1(К4) 5 _л коэффициенту, равному сг(К4) ~0~3
с1(КЗ) + Ас1(КЗ) = 1,66 • 0,4 = 0,66. Ответ: а(КЗ) = 0,66; а(К4) = 0,5.
4. Целевая установка: сг(Ь)~ =с^п(а) а(пр)9
гДе с^{п(а) = тт(с1(а{), с1(а2\..., с((ат)). Обратная задача запишется следующим образом:
• (а) =------------------------------------ с*(пР)--
' ттУ ' с1(Ъ)-Ас1(Ъ)
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорционально коэффициенту, равному с, (ау
Ш1П V ' Ш1П V '
Обратные вычисления для правил типа 3
Целевая установка: а(Ь)+ = с^п(а)-сЦпр)9
гДе сСах(а) = тгх(с((а{), с((а2),..., с((ат)). Задача запишется следующим образом:
/ ч а / ч сг(Ъ) + Асг(Ъ) с/тах (а) + Ас/тах (а) = \ У .
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-
шах
нально коэффициенту, равному , ч
'шах \а)
Пример (рис. 4.13). Если (К5 или Кб), то К1, м(К5) = 0,2; с1(К6) = 0,3; сг(пр) = 0,8.
Прямая задача: а{КП) = шах ((с!(К5), сг(Щ) • М{пр)) = 0,3 • 0,8 = = 0,24.
Задача обратных вычислений: увеличить коэффициент достоверности а(К1) до 0,5. Получим: сг(/С6)+Дсг(/С6) = — = 0,63.
0,8
Проверка. а(К1) 4- Ас* (Я7) = 0,63 • 08 = 0,5.
Второе условие (К5) также увеличивается пропорционально коэффициенту, равному
сг(К6)+Аа{К6) _ 0,63 _ с^/Гб) " 0,3 ~ ' '
с1(К5) 4- Дс/(Я"5) = 2,1 • 0,2 = 0,42.
Ответ: сг(К5) = 0,42; с/(Я6) = 0,63.
6. Целевая установка: =с/"и(а)--а(пр)9
гае ^тах(«) = тах сг(а2\^ сг(ат)\
Задача запишется следующим образом:
/ Л Л ( \ сгф)-Шф) ^тах (*) - А С/тах (а) = •
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-
^тах(д)
нально коэффициенту, равному
Пример. Если (А 1 или А 2), то В, с1(А 1) = 0,2; с((А 2) = 0,4; а(А 3) = 0,6; с/(цр) = 0,5; Ла(В) = 0,2.
Прямая задача: а(В) = тах ((с/(/11), с/(А 2), с/(ЛЗ)) ■ с1(пр)) = = 0,6 • 0,5 = 0,3.
Задача обратных вычислений: пусть необходимо снизить коэффициент достоверности сЦВ) на 0,2.
Получим: с/(ЛЗ)-Дс/(ЛЗ)=^=0,2.
Проверка. + = 0,2• 0,5 = 0,1.
Оставшиеся условия также увеличиваются пропорционально коэффициенту, равному
с;тах(ЛЗ) с^(АЗ)-с(тах(АЗ) 0,3
Ответ: а(А\) = — = 0,06; с*(А2) = — = 0,13; с*(ЛЗ) = 0,2.
Обратные вычисления для правил типа 4
Чтобы вывести формулы для обратных вычислений коэффициента достоверности заключения, которое поддерживается несколькими првилами, необходимо от дерева вывода перейти к дереву целей. Для этого вершины дерева целей следует представить составляющими дерева вывода. Допустим, заключение к поддерживается двумя правилами:
если а, то к;
если Ь, то к.
Тогда в соответствии с формулой расчета коэффициента достоверности заключения, поддерживаемого двумя правилами, получим:
&(к) = сЩ)+сгф2) - сгфх) • сгф2), где сгф1)-сгфуа(пр1).
С учетом этого получим: м(к)=сг{а) • сг(прх)+сгф) • сг(пр2) - сгф) • сг(прх) • &ф) • &(пр2).
Переход от дерева вывода к дереву целей представлен на рис. 4.14.
Коэффициенты а(прх) и М(пр2) являются константами, т.к. изменить доверие к используемым правилам нельзя.
В соответствии с рис. 4.14 для постановки задачи применяются КОВ (аир). Если же приоритетность целей установить невозможно или она не важна, то можно применить иную модифика-
7. Целевая установка:
= (а, а) • сг(прх)+сУ оЬ, р) • а(прг) -
(а, а). а(прх). (А, Р). с* (лр2),
где (а, а), с/+(6,Р) - коэффициенты достоверности условий а и Ь, зависящие от коэффициентов приоритетности аир.
Если воспользоваться абсолютными Приростами аргументов, то задача обратных вычислений в данной постановке задачи принимает следующий вид:
а(к)+Аа(к) =
= (а(а)+Дс/(д)) • )++Аа(Ь)) • а{прг) - < -(сг(а) + • сг(прх) • (сгф) + Аа{Ь)) • а(пр2),
А&(а) _ а
где Дс^(я), А&(Ь) - приросты коэффициентов достоверности условий апЬ.
цию метода. Рассмотрим некоторые целевые установки, достаточно часто возникающие в практике управления. |
|
Для решения данной задачи воспользуемся абсолютными приростами аргументов, т.е. решим задачу без предварительного расчета коэффициентов прироста. Тогда получим:
Обозначим
\
п
А сі(к) = 1 |
= А;
ії(прх) = Пр Тогда
А ± А А2 - 4-П,П2 ПаП^П,П2 - ЩП2 + АП, + П* + Шк
Р 1 2 АПа=^АП*.
Пример (рис. 4.15). а(а) - 0,5; а(пр^) = 0,4; ії(к) = 0,6; с^пр^ = = 0,3; а = 0,6; (3 = 0,4.
Прямая задача: = 0,5 • 0,4 = 0,2; сі(а2) = 0,6 • 0,3 = 0,18; с(ф) = 0,2 + 0,18 - 0,2 • 0,18 = 0,34.
Задача обратных вычислений: повысить сїф) до 0,4.
0,36
^ а ^ —сі(пр1 )сі(к)сІ(пр2 ) + сі(а)с((пр1 )ії(пр2 ) - ії(пр2 ) - — сі(пр2 ) |
Дс/(а) = 1,5 • 0,08 = 0,12. Таким образом, получен следующий результат: сг(а) + ДсГ(а) = 0,5+ 0,12 = 0,62; сЛ(к) + Асі(к) = 0,6 + 0,08 = 0,608.
|
Проверка. с((Ь) + Ас((Ь) = (0,62 • 0,4) 4- (0,608 • 0,3) - -(0,62 • 0,4)(0,608 • 0,3) = 0,402 « 0,4.
8. Целевая установка:
сГ(Л)+ = а+(а9а)-сЦпр1)+сГ(Ь9$уа(пр2)- -с*+ (а, а) • &(прх) • сГ (Ь, Р) • а(пр2).
Обозначения прежние.
Задача обратных вычислений принимает следующий вид: с((к) + Ас((к) =
= (с^а) 4- Ас* (я)) • с*(л/^ ) 4- (сгф) - Ас^Ъ)) • а(пр2) -
< -(с^а) 4- А&(а)) • ) • - Ас^Ь)) • сг(пр2), Асг{а) _ а
Решается она так же, как и предыдущая.
9. Целевая установка:
а(к)+ = сГ (а, а) • (л/^)+(Л, Р) • ) - -сГ (а, а) • а(прх) • (Ь, Р) • сГ(/1р2 )•
Задача обратных вычислений запишется следующим образом: 'сг(к)+Ш{к) =
= (с^а) - Ас*(я)) • ) 4- (сф) 4- Ас^Ь)) • с* (л/?2) -
< -(с^а) - Ас* (я)) • ) • (а(Ь) 4- Ас*(£)) • сг{пр2 ), Ас^(я) а
Задача решается аналогично предыдущему.
с* (/г)+ = сГ (а, а) • а(прх) + сГ Р) • а(пр2) - -сГ(а,а) • а(прх)• сГ (Ь, р) • а(пр2).
Задача обратных вычислений принимает следующий вид:
= (с/(я) - Дс/(я)) • сг(прх) + - Асгф)) • с/(л/?2 ) - < -(с* (я) - Дс/(я)) • М(прх) • (&ф) - А&ф)) • с/(л/?2 ), Дс/(я) _ а Ааф)~ р'
Задача решается аналогично предыдущему.
Если перед лицом, формирующим решение, стоит задача снижения коэффициента достоверности заключения, то все целевые установки, представленные ранее, те же, за исключением того, что знак прироста функции меняется на противоположный. Принципиально не меняются также постановки в случае, если знаки коэффициентов достоверности условий различные или отрицательные.
В практике формирования решений довольно часто применяются заключения, поддерживаемые тремя правилами. В этом случае в задаче обратных вычислений следует учитывать три аргумента. Допустим, известно три праьила:
Если а , то Ь, = с1(пр{) = Хг
Если а2, то Ь, сг(а^) = Г|р афр^^х\г Если ау то Ь, с/(я3) = ар с1(пр^) = а2.
Прямая задача решается по следующей формуле:
сгф) = сгфх)+сгф2)+) - афх )сгф2) - -афх )сгфъ) - аф2 )афъ)+мфх )аф2 )аф3),
сЩ) = а(ах) • ) = ХГХ2, а(Ь2) = а(а2) &(пр2) = Лі • ті2> ) = сі(а3) • а(пръ) = с1 • а2,
'2>
2'
с/(6) = А,, -А,2 + т|| -г|2 + а, а2-А,, -Х2 ті! -г|2 + А,, •Х2 а, а2 - -Лі Л2 а2 + 'Лі -Л2 а1 *а2-
Графически это представлено на рис. 4.16.
Ь
сЦпр,) сі(пр2) сі(пр3) сі(а,) сі(а2) сі(а3) |
Рис. 4.16
Если целевая установка имеет вид: сҐф) = Х;(а)-Х2 + л^(Р)'Л2 +^(у).а2 -ХЦаУХ2 Ч(Р)'Л2 -
-XI • (а)Х2 • а^ (у) • а2 - (Р) • Л2 Ч (?) • °2 + К (<*) ^ Л^ (Р) ■ Л2 ' ^ (у) ' °2> то задача обратных вычислений запишется следующим образом:
= (А., + ДА,, )Х2 + (Лі + ДЛі )Л2 + (аі + Ааі )а2 "
-Х2 (X, -і- ДА,, )л2 • (Лі + АЛі) - Х2 (А,, + ДА,, )а2 (а, + Да,) -
-л2 (Лі + АЛї )а2 (а, + Да,)+ (X, + ДА,, )А,2 СЛі + Ал і )Л2 + Аа, )а2,
ДА,, а Дл,+Да, Р + у'
где |
АЛі Р ДА,,+Да, а + у
Так как здесь три аргумента, задача может быть решена двумя путями: либо с помощью процедуры свертки/развертки, либо с помощью системы с тремя уравнениями.
Если условие зависит от реляционного выражения, т.е. от функции принадлежности, определяемой нечетким множеством, то задача решается достаточно просто. Обратимся к рис. 4.7 и допустим, что в результате обратных вычислений на дереве вывода коэффициент достоверности условия а увеличился и стал равен 0,6. Так как это условие зависит от показателей Р и К, находящихся в базе данных, необходимо определить их новые значения, которые обеспечат новый коэффициент достоверности а.
Коэффициент достоверности является нечетким числом,
характеризуемым функцией принадлежности цА (—), поэтому при
К
условии, что функция принадлежности обратима, можно решать
обратную задачу, превратив прямую функцию у = \ьА (—) в обрат-
К
Р_____ Р
ную: — -у . Это позволит получить новое соотношение — ипри- к к
росты А Р и А К в соответствии с целевыми установками лица, формирующего решение.
На рис. 4.7 представлено наиболее распространенное отно-
Р
шение «больше» (например, Р > К). Новое соотношение —, коК
торое соответствует новому значению коэффициента определенности, вычисляется следующим образом:
К
где \л~А - обратная функция.
Допустим, коэффициент достоверности возрос с 0,4 до 0,6 (рис. 4.7). Обратившись к графическому представлению понятия «больше», отыскиваем на оси ординат точку 0,6, а затем соответствующую ей точку на оси абсцисс. Она равна 1,4. Это значит, р
что соотношение — возросло с 1,3 до 1,4, и есть возможность
поставить задачу обратных вычислений для поиска приростов АР и АК.
Величина ct(a)±Act(a) может быть любой в диапазоне от -1
Р
до 1, поэтому отыскание нового соотношения — с помощью об-
к
ратной функции \i~A(ct(a)±Act(a)) удобнее на основе функции \iA,
заданной аналитически. Полезными здесь могут быть функции, представленные на рис. 4.17 - 4.20.
Рис. 4.18 |
Рис. 4.17 |
|
У = |
-> х |
1,при х> а Ьх, при 0 £ х < а
Рис. 4.19 Рис. 4.20
Наличие аналитического представления функции принадлежности позволяет поставить задачу обратных вычислений, которая в соответствии с постановками детерминированных задач (см. гл. 2) запишется следующим образом:
= Р ± _ Р±(а) У К' У Л^ф)'
Если, считать, что лицо, формирующее решение, преследует
г.+
цели, отражаемые установкой вида У то задача обрат
ных вычислений примет вид
Р+АР
у + Ау =---------------------------------- .
К-АК
АР а АК ~ р
Здесь величина у + Ау получена с помощью одной из функций принадлежности, аналитическое представление которой приведено на рис. 4.17 - 4.20.
Используя для решения индивидуальные коэффициенты прироста аргументов, получим:
Р+АР = кхР\
К-АК =—. к2
Решая данную систему уравнений, получим
а+Йу
у + Ау у + Ау
*2 =
кху
Достаточно часто возникает необходимость получения приростов аргументов, которые в сумме с базовой величиной коэффициента определенности выходят за рамки установленного диапазона [-1,1].
Для возвращения в требуемый диапазон можно либо уменьшить желаемый прирост коэффициента определенности главного заключения, либо уменьшить коэффициент определенности, который в результате обратных вычислений получился больше единицы или меньше минус единицы, приравнивая его единице или минус единице.
4.4. Комплексный пример обратных вычислений на дереве вывода
К7 с£(0,2)(0,4) |
<*(0,8)(о) |
сЦ0,9)(о) |
сґ(0,5)(о) |
К1 Л сґ(0,3)(0,56) |
сґ(-0,6Ж0,15) сґ(0,2)1(0,8) с^(-0,4^-0,32) сі(0,3)(1) |
Кб сі(0,09)(0,39) с*(0,15)(0,28) Л К5 |
К4 :с*(0,2)(0,8)КЗДс*(0,16)(0,65) |
База данных |
Обратимся к рис. 4.21, где графически представлено дерево вывода. Используем это дерево для сквозного примера обратных вычислений, основываясь на показателях базы данных, представленных в табл. 4.2 и 4.3. Основываясь на этих данных, а также пользуясь информацией, приведенной на рис. 4.21, в результате прямых вычислений получен коэффициент определенности гипотезы К7, равный 0,2. Необходимо узнать, какие меры следует предпринять для того, чтобы этот коэффициент повысился до 0,4.
На рис. 4.21 использованы следующие обозначения узлов дерева:
К1 (гипотеза или главное заключение) - ожидается рост деловой активности и рост объемов собранных налогов; Кб - возрастет стабильность в обществе; К5 - возрастает внешнеторговый оборот; К4 - возрастает ВВП; КЗ - стабилизируются процентные ставки; К1 - возрастает индекс товарности;
С4 - произойдет изменение структуры потребительского спроса в сторону увеличения экспорта;
СЗ - уровень инфляции не превысит 20%;
С2 - возрастает доля импортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг;
С1 - возрастает доля экспортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг.
Для оценки терминальных вершин используются следующие реляционные выражения и формулы для расчетов.
1. В качестве реляционного выражения для условия К4 служит неравенство
ВВП1 >ВВП0,
где ВВП,, ВВП0- валовой внутренний продукт, полученный в отчетном и базисном периодах.
Для расчета ВВП используется формула:
ВВП = Л + Я + С+Д,
где А - потребительские расходы населения;
В - валовые частные инвестиции в экономику; С - государственные закупки товаров и услуг; Д - чистый экспорт (разность между экспортом и импортом).
Введем функцию принадлежности вида
Цпревь—1 ;"о,Го,з'о,5' 1 ' 2 ' 3 '4'5' которая графически представлена на рис. 4.22.
1 з; |
1.5 |
|
и I 9 ^ I |
1 |
|
о с х Э |
||
|
||
Ф I |
0,5 |
|
I э- |
|
|
« с |
|
0,1 0,3 0,5 1 2 Рис. 4.22
2. Условие СЗ связано с уровнем инфляции, который не должен быть выше указанного:
1Х<1<12>
где /,, /2 - нижний и верхний уровни инфляции.
Вызывающим наибольшее доверие является диапазон 1 < / < 1,2. Уровень инфляции подсчитывается следующим образом:
где /0,1Х - индекс инфляции в базисном и отчетном периодах.
Для оценки уровня инфляции введем нечеткое множество (рис. 4.23):
Локоло границы 0,4 1 0,9 0,8 0,6 0,2 0 0,9 ' 1' 1,01' 1,05 ' 1,1 ' 1,15' 1,2'
0,9 1,1 1,15 1,2 |
(0 = |
5 |
|
1,2 |
21 3" |
& о |
1 |
X $ |
0) |
0,8 |
0) |
0,6 |
|
X 0) у |
X |
0,4 |
(0 X со |
О. с |
0,2 |
1,01 1,05 Рис. 4.23 |
Инфляция
3. Для условий С1 и С2 можно воспользоваться следующими реляционными выражениями:
для С1: с1з > 1, для С2: й > 1,
и '
где с1э, с1и - приросты соответственно экспортируемых и импортируемых товаров и услуг в общем объеме потребляемых товаров и услуг.
Для их расчета используются следующие формулы:
у vй
к0 к0
где V* - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой продукции в отчетном периоде; У0\ У0" - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой продукции в базином периоде.
Введем нечеткие множества:
(<*э) = |
И: |
экспорт около единицы |
0,6. 0,9. 1 ,1, 1 , 0,6. 0,7' 0,8' 0,9' Г 1,1' 1,4'
0,3.0,6.0,7.1/1 0,8 0,7
Импорт около единицы 05'07'09,|,|2,13 14'
что графически представится так, как это показано на рис. 4.24 и 4.25.
1 х |
1,2 |
М |
1 |
х о ф с: х & |
0,8 0,6 |
1 I |
0,4 |
<0 о. |
0,2 |
0,9 1 Рис. 4.24 |
0,8 |
0,7 |
1.1 1,4 Экспорт
▲ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
--- ► |
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і,1-2 1 ** ш і і 0,6 ® І 0,4 СО О. л л 5 е °'2 |
0,9 1 Рис. 4.25 |
0,5 |
0,7 |
1.2 1,3 Импорт
Для решения задачи используются исходные данные, представленные в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Значения показателей базы данных
Наименование исходного показателя |
Условное обозначение |
Значение показателя в периоде |
|
базисном |
отчетном |
||
Потребительские расходы |
А |
20 |
22,05 |
населения |
|
|
|
Валовые частные инвестиции |
в |
5 |
5,1 |
в экономику |
|
|
|
Государственные закупки |
с |
30 |
30,2 |
товаров и услуг |
|
|
|
Чистый экспорт |
д |
10 |
10,02 |
Индекс инфляции |
I |
1,21 |
1,11 |
Объем экспортируемой |
Г |
100 |
70 |
продукции |
|
|
|
Объем импортируемой |
Г |
80 |
96 |
продукции |
|
|
|
Результаты расчетов на дереве вывода (см. рис. 4.21) указаны рядом с вершиной дерева.
Для условий С1 и С2 рассчитаем индексы их приростов:
Эти индексы позволяют установить коэффициенты определенности с помощью соответствующей функции принадлежности. В связи с тем, что определяемое реляционным выражением условие для с1з не выполняется (показатель не больше единицы), коэффициент определенности для С1 будет равен
с^(С1) = г • ц(0,7) -1 = 1 • 0,6 -1 = -0,4.
Для условия С2 коэффициент
с;(С1) = ц(1,2) = 1.
Условие СЗ характеризует динамику инфляции
/=М1=од 1,2
Так как I не больше единицы, коэффициент достоверности, как и у условия С1, будет отрицательным:
с^(СЗ) = г • ^(0,9) -1 = 1 • 0,4 -1 = -0,6.
Будем считать, что коэффициент достоверности для С4 не зависит от показателей базы данных и равен 0,2.
= 1,005 (0,5%). |
Осталось определить достоверность условия К4. Предварительно рассчитаем
ВВП{ _ 20,05 + 5,1 + 30,2 + 10,02 ВВП0~ 20 + 5 + 30+10
Тогда согласно функции принадлежности, определяющей достоверность К4, получим:
с*(Я4) = ц(0,05) = 0,2.
Теперь выполним прямые расчеты на дереве вывода. Для вершины К\:
а(К\) = шах (с/(С1), с*(С2)) сЦпр) = 0,8 • 0,35 = 0,3.
Для вершины К5:
а(К5)=а(К 1). а(пр)=0,30,5=0,15.
Заключение КЗ зависит от двух условий, связанных союзом ИЛИ. Вычисления будут следующими:
сг(КЪ) = шах (с/(СЗ), а(С4))а(пр) = 0,2 • 0,8 = 0,16.
Так же рассчитывается и коэффициент Кб, с той лишь разницей, что условия связаны союзом И:
ct(K6) = min (ct(KA\ ct(K3))ct(np) = 0,16 • 0,6 = 0,09.
Так как главное заключение поддерживается двумя правилами, получим:
ct(Kl) = ct(Klx) + ct(Kl2)-ct(Klx) • ct(Kl2),
где ct(Klx) = ct(K6) • ct(np) = 0,09 • 0,8 = 0,072;
ct(Kl2) = et (KS) • ct(np) = 0,15 • 0,9 = 0,14.
Результат прямых вычислений следующий:
et (Kl) = 0,072 + 0,14 - 0,072 • 0,14 = 0,2.
Обратные вычисления (сверху вниз)
Результаты вычислений указаны на рис. 4.21 в скобках.
Допустим, коэффициент достоверности главного заключения необходимо повысить до 0,4. Вначале рассчитаем, чему должны равняться приросты для К5 и Кб. Обозначив через
Х{ = ct(K6), Х2 = ct(np\), t|j =ct(K5), r\2 =ct(np2)
и считая, что целевая установка лица, принимающего решение, имеет вид
et(Kl)+=X+(a)X2 +ц+ф)ц2Ч(Р)Л2> приходим, как и ранее, к системе уравнений:
'ct(Kl) + Act(Kl) = (Хх + АХ{ )Х2 + (ri! + Ал 1 )л2 ~ + ' (Лi + АЛi )Л2> - AÄ.J __ а
ДпГР'
Если считать, что а = 0,7, a ß = 0,3 и при этом (см. рис. 4.21) Хх = cf(AT6) = 0,09; = ct(np\) = 0,8, t|j = ct(K5) = 0,15; ц2 = сГ(л/?2) = 0,9, то получим следующее решение обратной задачи:
АЛ, =0,13; АХ, =0,3.
Тогда ответ будет следующим:
а(К6)+Аа(К6) = 0,09+0,3 = 0,39, &(К5)+Дс/( #5) = 0,15 + 0,13 = 0,28.
Проверка. а(К1)+Дс/(Я7) = 0,39 • 0,8+0,28 • 0,9 -
-0,39 0,8 0,28-0,9 = 0,46«0,4. Будем считать, что такая точность вполне приемлема. Прирост вершины К5 определяет прирост вершины К\ следующим образом:
а(пр) 0,5
В свою очередь, прирост вершины К1 определяет приросты для условий С1 и С2:
, ч А , ч с/(/П) + Дс/(/П) 0,56 , , , с*тах(а)+Аатах(а)= \ к = тгтт== 1? 6»1,
сг(пр) 0,35
с/(С2) + Дс/(С2) = 1.
Второе условие (С1) - увеличим с помощью коэффициента, равного
с/(С2) + Ас/(С2) _ 1 =125 с/(С2) 0,8 '
Отсюда следует, что
с/(С1)+Асі(С\) = = -0,32.
Прирост вершины Кб определяет приросты для вершин К4 и
КЗ:
с((К6) + Аа(К6) _ 0,39 сґ(^) 0,6
с/(Л"3)+Дс/(А:3) = 0,65.
Коэффициент для второго условия равен:
сг(КЗ) 0,16
Заключение КЗ зависит от двух условий, а именно СЗ и С4, связанных союзом ИЛИ. Для СЗ получим:
, ч А , ч <Я(КЗ) + АсЦКЗ) 0,65 „ 0
с/(С4)Дс/(С4) = 0,8. Коэффициент для условия СЗ равен:
с* (СЗ) + АсГ(СЗ) = = ^ = -0,15.
а(С4)
Обратные вычисления на дереве вывода закончены. Их результаты приведены в табл. 4.3.
Таблица 4.3 Результаты прямых и обратных точечных вычислений коэффициентов определенности вершин дерева вывода
|
Далее на основе приростов значений терминальных вершин ведется расчет приростов показателей, находящихся в базе данных. С базой данных связаны следующие вершины: К4, С1, С2, СЗ и С4.
Вершина К4 зависит от четырех показателей: А, В, С и Д, которые в сумме отражают ВВП. Какое увеличение ВВП обеспечит необходимый прирост коэффициента определенности главного заключения А7, укажет функция принадлежности, связывающая условие К4 с базой данных. Новое значение К4 равно 0,8.
Обратимся к рис. 4.22 и определим новое значение ВВП. При коэффициенте определенности 0,8 превышение ВВП1 по сравнению с ВВП0 должно быть равно 3%. Отсюда абсолютная величина ВВП равна:
ВВП + АВВП = 65,37 • 1,03 = 67,33.
Приросты для составляющих ВВП определим распределением полученного прироста пропорционально коэффициентам относительной важности каждого из аргументов. Если целевая установка имеет вид
ВВП+ = А» + В+(р) + С+(у)+Д»
и при этом а = 0,3; (3 = 0,2; у = 0,4; а = 0,1,
то получим: АВВП = 2,37; АА = 0,3 • 2,37 = 0,71; АВ= 0,2 • 2,37 =
= 0,47;
АС = 0,4 • 2,37 = 0,94; АД = 0,1 ■ 2,37 = 0,24.
Ответ будет следующим:
А + АА= 20,05 + 0,71 = 20,76; В + АВ = 5,1 +0,47 = 5,57;
С + А С = 30,2 + 0,94 = 31,14; Д + АД = 10,02 + 0,24 = 10,26;
ВВП + АВВП = 67,73 « 67,33.
Обратные вычисления отрицательных коэффициентов определенности требуют выполнения дополнительной операции, которая заключается в переводе отрицательного числа в положительное, как того требует функция принадлежности.
Для вершины СЗ имеем:
Р = 1-0,15 = 0,85, / = ц-(Р) = ц"(0,85) = 1,01,
где Ц (Р) - обратная функция принадлежности.
Новое значение уровня инфляции:
^_=Ь09= 8 1 \Г(Р) 1,01
Остальные терминальные вершины обрабатываются аналогично. Результаты вычислений приведены в табл. 4.4
Таблица 4.4 Результаты прямых и обратных вычислений показателей из базы данных
|
4.5. Поддержка дерева вывода обратными вычислениями на дереве целей
В разд. 4.4 рассмотрен комплексный пример, в котором терминальные вершины поддерживались простейшими реляционными алгебраическими выражениями, элементы которых определялись с помощью формул. Исходные значения показателей, используемые для расчета, находились в базе данных.
Развитая система формирования решений синтезирует как детерминированные зависимости, так и правила, характеризуемые некоторой степенью неопределенности. Поэтому элементы расчетных формул детализируются так же, как в гл. 3, трансформируясь в дерево целей. Это позволяет формировать конкретные решения. Например, на вопрос: «Какие следует предпринять действия, чтобы деловая активность возросла с 0,3 до 0,7?» ответ вида: «Для этого следует обеспечить рост ВВП с 1,07 до 1,1 и изменить индекс инфляции с 1,11 до 1,09» является слишком общим. Полезным решение будет тогда, когда указанные показатели конкретизированы. Для этого показатель «величина ВВП» должен трансформироваться в цель: «Увеличить ВВП до 1,1» и далее эта цель должна быть представлена в виде дерева целей с таким числом уровней, которое укажет на необходимые мероприятия, действия или процессы.
Таким образом, обратные вычисления выполняются в две стадии.
1. Вычисляются приросты коэффициентов определенности вершин дерева вывода.
2. Вычисляются приросты показателей дерева целей на основе приростов показателей терминальных вершин.
Возможен и обратный процесс: вначале вычисляются приросты вершин дерева целей, а затем - приросты дерева вывода и показателей базы данных.