ПРЕДИСЛОВИЕ

Обратные вычисления относятся к наиболее капризным и трудным задачам. Объясняется это непредсказуемостью поведе­ния обратной функции, форма записи которой, как правило, либо неизвестна, либо представлена приближенно. Отсюда возникает проблема определения диапазонов исходных данных, при кото­рых задача имеет решение.

Если прямые зависимости, получаемые в процессе изучения связей между событиями, отражают существующее положение вещей (воспроизводят «как есть») и обычно рассматриваются в качестве первичных, то обратные зависимости, полученные из уже имеющихся, с одной стороны, прямых зависимостей, а с другой - обратными функциями, находят, исходя из целей управления, которое отсутствует в прямых зависимостях.

Объективно обратные вычисления должны рассматриваться в качестве вторичных, так как зависят от целей воздействия на те или иные события, и их решение обусловлено прямыми задачами.

В пособии изложен один из методов решения обратных за­дач, названный автором обратными вычислениями. Специфика такого рода вычислений заключается в том, что они не требуют знания обратной функции. Метод ориентирован на получение отдельных значений аргументов прямой функции на основе за­даваемого для нее прироста. Для того чтобы задача была кор­ректной, она доопределяется с помощью дополнительной инфор­мации, касающейся целей решения обратной задачи. Вычисле­ния называются точечными, так как позволяют найти некоторые точки в диапазоне возможных изменений аргументов функции.

Метод обратных вычислений имеет несколько модификаций, которые при решении одной и той же прикладной задачи дают различные результаты. Разница в результатах тем заметнее, чем больший требуется прирост функции. Какую из модификаций применять в каждом конкретном случае, зависит от специфики предметной области. Здесь необходимы дополнительные иссле­дования, в результате выполнения которых можно было бы дать однозначный ответ на вопрос: «Какая модификация метода наи­более целесообразна в данном случае?».

В пособии рассмотрены задачи, которые поделены на три класса: детерминированные, стохастические и решаемые в усло­виях неопределенности. Для всех трех классов выведены типо­вые целевые установки, возникающие в процессе управления. Эти установки позволяют привести любую функцию, используемую для прямого расчета, к виду, который позволяет выполнить об­ратные вычисления.

Особенно подробно рассмотрены задачи, выраженные детер­минированными зависимостями. Здесь удалось разработать дос­таточно простую процедуру свертки/развертки, которая позво­ляет сводить громоздкие исходные зависимости к функциям с двумя переменными. Такие функции обеспечивают использова­ние стандартных операций для их обработки.

Задачи, решение которых предназначено для учета рисков, представлены следующими видами вероятностей:

безусловные вероятности наступления одного из несовмест­ных событий;

безусловные вероятности наступления одного из совместных событий;

условные вероятности наступления всех возможных несовме­стных событий и т.д.

Здесь можно отметить, что формулы для прямых вероятност­ных расчетов уже известны. Отсюда обратные вычисления мож­но свести к набору стандартных процедур,

По мере повышения уровня интеллектуализации различного рода прикладных систем, в том числе и систем формирования решений, приходится все больше отказываться от детерминиро­ванных или стохастических зависимостей между событиями и переходить к средствам, способным воспроизводить условия не­определенности.

Детерминированные зависимости, как правило, чрезвычай­но идеализируют связи между событиями, а применение стохас­тических связей ограничивается сложностью получения исходных данных.

Представление связей между событиями с помощью нечетких множеств первого и второго рода вынуждает прибегать к разра­ботке специальных средств, позволяющих выполнять обратные вычисления. Для воздействия на реальные события в условиях неопределенности эти средства должны обеспечить:

сочетание субъективных оценок правил вывода с объектив­ной информацией в базе данных, природа которых различна;

сочетание различных шкал, применяемых для измерения субъективной и объективной информации.

Применение обратных вычислений в условиях неопределен­ности, несмотря на всю свою перспективность, остается одним из самых малоразработанных направлений создания интеллек­туальных систем.

Одна из глав (5-я) демонстрирует возможности некоторых модификаций метода в решении инженерных задач. Здесь для иллюстрации выбрано несколько типовых расчетов: логарифми­ческие, степенные и показательные функции, а также вычисление площадей различных фигур, заданных определенными интегра­лами, решение дифференциальных уравнений в приложении к различным техническим задачам.

Настоящее издание является учебным, поэтому в нем не ста­вилась задача строгого доказательства тех или иных математи­ческих утверждений. Большинство из них достаточно прозрач­ны, а их корректность проиллюстрирована на многочисленных примерах.

Тщательное рассмотрение большинства возможных вариантов решения задач базируется на детерминированных зависимостях, что позволило остальные типы задач, а именно стохастические и задачи, решаемые в условиях неопределенности, представить не так полно, ибо появилась возможность делать соответствующие ссылки.

Большинство расчетов в экономике осуществляется на ос­нове простейших арифметических формул, что позволяет сво­дить их с помощью специальной процедуры к функциям с дву­мя аргументами. Это упрощает проблему вычислений, так как появляется возможность обращаться к набору базовых, т.е. типовых, функций, для которых уже известны стандартные рас­четные формулы.

Каждый конкретный случай формирования решений можно свести к набору типовых процедур, поэтому для удобства выпол­нения расчетов в конце учебного пособия приведены приложе­ния, в которых находятся типовые целевые установки и исполь­зуемые при этом стандартные формулы для обратных вычисле­ний. В приложении 1 представлены типовые операции для обработки детерминированных зависимостей, в приложении 2 - для вероятностных зависимостей, в приложении 3 - для прибли­женных рассуждений, а в приложении 4 - для логарифмических, показательных и степенных функций.

Автор считает своей обязанностью поблагодарить всех, кто прямо или косвенно поддерживал данное направление на про­тяжении многих лет. Это прежде всего касается Заслуженного деятеля науки РФ, д.э.н., проф. А.Н. Романова, который систе­матически стимулировал и направлял работу в данной области, а также д.э.н., проф. В.В. Дика, приложившего значительные уси­лия в разработке процедуры свертки/развертки, чьи критиче­ские замечания заметно способствовали улучшению качества ру­кописи.

В проверке результатов и разработке программного обеспе­чения, поддерживающего процесс решения обратных задач на детерминированных зависимостях, принимали участие студенты и аспиранты, перечислить которых невозможно. Всем им автор приносит свою благодарность.