ТЕМА 1.4. Арифметичні операції з числами в позиційних системах числення

· таблиці додавання для двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення 

· таблиці множення для двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення 

· додавання та множення чисел у двійковій вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

Арифметичні дії над числами у будь-якій позиційній системі числення проводяться за тими ж правилами, що й і у десятковій системі, так як всі вони грунтуються на правилах виконання дій над відповідними многочленами. При цьому потрібно користуватися тими таблицями додавання та множення, які відповідають даній основі  системи числення.

Для виконання арифметичних операцій в системі числення з основою  необхідно мати відповідні таблиці додавання та множення. Для  та 16 таблиці подані нижче.

+ 0 1 ´ 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 10 1 0 1

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 ´ 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 10 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 2 3 4 5 6 7 10 11 2 0 2 4 6 10 12 14 16 3 3 4 5 6 7 10 11 12 3 0 3 6 11 14 17 22 25 4 4 5 6 7 10 11 12 13 4 0 4 10 14 20 24 30 34 5 5 6 7 10 11 12 13 14 5 0 5 12 17 24 31 36 43 6 6 7 10 11 12 13 14 15 6 0 6 14 22 30 36 44 52 7 7 10 11 12 13 14 15 16 7 0 7 16 25 34 43 52 61

+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 3 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 4 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 5 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 6 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 7 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 8 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A C C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B D D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C E E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D F F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E

´ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 2 0 2 4 6 8 A C E 10 12 14 16 18 1A 1C 1E 3 0 3 6 9 C F 12 15 18 1B 1E 21 24 27 2A 2D 4 0 4 8 C 10 14 18 1C 20 24 28 2C 30 34 38 3C 5 0 5 A F 14 19 1E 23 28 2D 32 37 3C 41 46 4B 6 0 6 C 12 18 1E 24 2A 30 36 3C 42 48 4E 54 5A 7 0 7 E 15 1C 23 2A 31 38 3F 46 4D 54 5B 62 69 8 0 8 10 18 20 28 30 38 40 48 50 58 60 68 70 78 9 0 9 12 1B 24 2D 36 3F 48 51 5A 63 6C 75 7E 87 A 0 A 14 1E 28 32 3C 46 50 5A 64 6E 78 82 8C 96 B 0 B 16 21 2C 37 42 4D 58 63 6E 79 84 8F 9A A5 C 0 C 18 24 30 3C 48 54 60 6C 78 84 90 9C A8 B4 D 0 D 1A 27 34 41 4E 5B 68 75 82 8F 9C A9 B6 C3 E 0 E 1C 2A 38 46 54 62 70 7E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A 69 78 87 96 A5 B4 C3 D2 E1

1. Додати числа:

а) 10000000100(2) + 111000010(2) = 10111000110(2).

б) 223,2(8) + 427,54(8) = 652,74(8).

в) 3B3,6(16) + 38B,4(16) = 73E,A(16).

  а) 10000000100  б) 223,2 в)  3B3,6

+  111000010  + 427,54 +38B,4

------------ ------- -----

  10111000110 652,74 73E,A

2. Виконати віднімання:

а) 1100000011,011(2) - 101010111,1(2) = 110101011,111(2).

б) 1510,2(8) - 1230,54(8) = 257,44(8).

в) 27D,D8(16) - 191,2(16) = EC,B8(16).

  а) 1100000011,011  б)  1510,2 в)  27D,D8

- 101010111,1 -1230,54  -191,2

  -------------- ------- ------

 110101011,111 257,44 EC,B8

3. Виконати множення:

а) 100111(2) ´ 1000111(2) = 101011010001(2).

б) 1170,64(8) ´ 46,3(8) = 57334,134(8).

в) 61,A(16) ´ 40,D(16) = 18B7,52(16).

 а)  100111 б) 1170,64 в) 61,A

 *1000111 * 46,3 *40,D

------------- -------------- ----------

  100111  355 234 4F 52

+ 100111 + 7324 70  +  1868

 100111  47432 0 ----------

  100111  ------------- 18B7,52

------------- 57334,134

  101011010001

Контрольні запитання та завдання

1. Дати визначення системи числення. Назвати та охарактеризувати властивості системи числення.

2. Які символи використовуються для запису чисел в двійковій, вісімковій, шістнадцятковій системах числення?

3. Чому дорівнюють ваги розрядів зліва від коми, що розділяє цілу та дробову частину, в двійковій системі числення (вісімковій, шістнадцятковій)?

4. Чому дорівнюють ваги розрядів справа від точки, що розділяє цілу та дробову частину, у двійковій системі числення (вісімковій, шістнадцятковій)?

5. Переведіть наступні десяткові числа, перетворивши їх в двійкові (вісімкові, шістнадцяткові): 0, 1, 18, 25, 128.

6. Переведіть наступні двійкові числа у десяткову систему числення: 0010, 1011, 11101, 0111, 0101.

7. Переведіть наступні вісімкові числа у десяткову систему числення: 777, 375, 111, 1015.

8. Переведіть наступні шістнадцяткові числа у десяткову систему числення: 15, A6, 1F5, 63.