Основний зміст дисертації

1 2 3 4

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, визначено мету, завдання, об'єкт і предмет дослідження, методи дослідження, розкрито наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, наведено інформацію про апробацію результатів дослідження.

У першому розділі "теоретичні основи застосування математичних моделей у нормуванні праці" проведено аналіз концепцій нормування праці, підходів до моделювання трудових процесів та методів праці, методів статистичної обробки результатів спостережень за трудовими процесами; визначено основні напрями дослідження можливості і необхідності використання нечітких множин для опису невизначеності, присутньої у складних динамічних системах, до яких належать виробничі системи, економіко-математичного моделювання процесів праці.

Аналіз концепцій нормування праці дозволив виділити концепції: нормування живої праці, живої та уречевленої (сукупної) праці, а також витрат і результатів праці. Кожна з концепцій характеризується областю застосування та широтою охоплення проблем. Об'єктом у нормуванні живої праці є людина в процесі праці; концепція охоплює дослідженнями всі аспекти виробничої діяльності людини та є важливим джерелом розвитку нормування праці. На цьому рівні результуючим показником є витрати часу на виконання робіт залежно від їх характеру, умов зовнішнього середовища, оснащеності, різних видів обмежень тощо; в якості інструментарію для встановлення норм і нормативів застосовуються різні системи мікроелементного нормування (зокрема, mtm, modapts, msd, work factor, бсм в модифікаціях) та методи проведення спостережень (хронометраж, фотографії робочого часу тощо). Складність об'єкту дослідження та наявність певної невизначеності відображається на великих розмахах часу, хоча офіційно дозволені максимальні розмахи коливань витрат часу при виконанні однакових робіт для різних робітників досягають трьох разів, а для творчих процесів відхилення за продуктивністю праці сягають п'яти разів і більше. Це свідчить про те, що домінуючий детерміністичний підхід у даній концепції не відображає реального стану та стримує розвиток цього напряму знань про працю.

При переході від розглянутої концепції до концепції нормування сукупної праці необхідно володіти ще системою вартісних нормативів для кожного робочого місця. Тоді об'єднання трудових і економічних нормативів дозволяє розширити спектр задач, що розв' язуються, та можливості управління господарською діяльністю. Такий підхід розвивається на підприємствах західних країн. В україні до 1991 року централізовані методи управління стримували розвиток цього напряму, а у перехідний період, при всій об'єктивній необхідності такого нормування, дослідження практично було припинено.

Специфіка організації нормування сукупної праці полягає в тому, що спеціалісти з праці, маючи дані про норми витрат живої праці та вартісні витрати минулої праці, прогнозують сукупні витрати майбутньої праці при впровадженні нових технологій і техніки. Управління створенням і впровадженням науково-технічного прогресу є основою функціональних обов'язків таких спеціалістів, окрім нормування живої праці. Основна методологічна помилка процесу переходу від першої до другої концепції полягає в тому, що при цьому змінюється об' єкт досліджень і виробнича діяльність перетворюється в "людський фактор".

На початку 90-х років минулого століття в хмельницькому національному університеті під керівництвом проф. Ігумнова б. М сформувалася ще одна концепція - нормування витрат і результатів праці. Ґрунтуючись на двох перших концепціях та усуваючи їх недоліки, концепція зберігає основний об' єкт у центрі дослідження та переслідує мету створення механізму вивчення та зменшення відхилень при оцінюванні виробничої діяльності на мікро- та макрорівнях, а також має додатковий об'єкт дослідження: невизначеність у нормуванні процесів праці.

У залежності від рівня присутньої у процесах праці невизначеності виокремлено основні чотири групи моделей процесів праці. До першої групи (з одним ступенем невизначеності) відносяться процеси з відомими складом, змістом і кількістю повторень операцій. Відхилення в оцінці витрат часу в таких процесах праці пов' язані з особистими здібностями робітників та зовнішніми чинниками. Друга група процесів праці (з двома ступенями невизначеності) відрізняється від першої невизначеністю кількості повторень

Операцій. Прикладом є процеси праці обслуговуючого персоналу. Третя група охоплює творчі процеси праці, що належать до невивчених методів праці, які неможливо дослідити. Четверта група процесів праці є комбінацією перших трьох.

Дослідження природи задач, що виникають при аналізі невизначеності процесів праці, дозволяє стверджувати, що в статистичному розумінні особливостями об'єктів, які досліджуються, є: обмежений обсяг експериментальних даних, необхідних для аналізу і обробки; погана відтворюваність результатів спостережень; неоднорідність об'єктів спостережень; відсутність можливості перевірки передумов нормальної теорії; практична неможливість забезпечення вимог, які висуваються до випадкових вибірок при проведенні спостережень. Ці особливості диктують необхідність застосування непараметричних методів статистичного аналізу, методів стійкого оцінювання центру розподілу (критерії смірнова-граббса і титьена-мура, підходи пуанкаре, вінзора, хубера, хампеля, мешалкина та ін.), методів оцінювання відхилень від центрального значення досліджуваного показника (класичний довірчий інтервал, ентропійний інтервал тощо), а також застосування на цій основі математичного апарату стохастичних процесів (зокрема, марківських процесів з дискретним та неперервним часом) та теорії нечітких множин.

У роботі основну увагу приділено дослідженню необхідності й можливості застосування методів теорії нечітких множин у концепції нормування витрат і результатів праці. Аналіз присутньої невизначеності в процесах праці дає можливість зробити висновок про її досить складний характер, що не обмежується лише природою ймовірності. Імовірнісні характеристики стохастичних моделей виробничих процесів неможливо визначити однозначно. Крім того, часто виникають задачі експертного оцінювання зазначених характеристик в умовах відсутності статистичної інформації, що породжує аналогічну проблему. Отже, параметри стохастичних процесів доцільно визначати з деякою часткою неоднозначності, що має нечіткий характер.

Реалізація на практиці математичних схем оперування нечіткими характеристиками процесів праці дасть можливість організувати визначення очікуваних обсягів робіт з обслуговування та відновлення різних об'єктів на виробництві, а, отже, і чисельності відповідних категорій основних та обслуговуючих робітників, у вигляді нечітких величин. Аналогічно запропоновано вирішувати проблему нечіткого моделювання норм праці.

У другому розділі "система математичних моделей у нормуванні праці на підґрунті теорії нечітких множин" запропоновано й обґрунтовано використання методів теорії нечітких множин для врахування невизначеності нечіткої і стохастичної природи в кількісному оцінюванні параметрів трудових процесів при побудові моделей та встановленні норм праці. Доведено доцільність використання інструментарію теорії нечітких множин у задачах, пов'язаних із врахуванням невизначеності при встановленні

Кількості повторень операцій; причому, базовим є апарат марківських процесів з дискретним або неперервним часом з урахуванням різновидів дискретних станів.

Запропоновано використання нечітко заданої інформації про судження групи експертів щодо ймовірностей переходу елементів виробничої системи у різні можливі стани. Виконується поєднання всіх суджень експертів у єдиний показник, який характеризує можливість переходу у той чи інший стан за допомогою специфічного методу композиції функцій належності нечітких суджень експертів (операції диз'юнктивного підсумовування), що дає можливість отримувати параметри для класичних моделей марківських процесів і використовувати їх у подальших оцінках.

У задачах моделювання процесів праці з великою кількістю можливих станів запропоновано використання понять нечітких станів для зменшення розмірності матриці перехідних імовірностей та відповідного спрощення оцінки необхідних характеристик трудових процесів за допомогою марківських процесів з дискретними станами і дискретним часом. Так, для виробничої системи з дискретною множиною станів 5^і₂,...,5_п} нечітке "псевдорозбиття", або нечітке да-розбиття, подається у вигляді сімейства нечітких підмножин у 5 та позначається як р = {р_ь р₂,...,р_да} (т < п) з відповідними функціями належності ц_р , ц_р ,..., і_рт, які задовольняють

Умові ортогональності: ^ ц_р (5_і) = 1 для всіх є 5 . Відображення

Г=1

Простору чітких станів 5 у простір нечітких станів р задається в матричній формі, наприклад:

!Р₁( 51) !р,⁽ 2 ⁾!р₁ ^{( 5} 3 ⁾

Ір ₂ (51) ір₂^{( 5} 2 ⁾ір ₂ ⁽⁵ 3 ⁾

Г =

(1)

З нечіткими станами використовуються відповідні дають можливість одержати основні ймовірнісні характеристики для нечітких однорідних регулярних ергодичних ланцюгів маркова, за допомогою яких, зокрема, є можливим оцінювання продуктивності виробничої системи і трудомісткості обслуговування такої системи.

Для врахування невизначеності в оцінках імовірнісних характеристик трудових процесів запропоновано використання поняття нечіткої ймовірності ру переходу виробничої системи зі стану в стан 5j, а також поняття

Нечіткої матриці переходів р .

Для процесів співвідношення, що

Теорія нечітких ланцюгів маркова будується на основі визначення процедури так званого "обмеженого нечіткого матричного множення", за якою обчислюється результат піднесення до степені нечітких матриць

^П = (р(^п)) (п є n). Значення нечіткої матриці р^п задаються як б-рівневі множини р(^п) [а] нечітких перехідних імовірностей, для чого визначаються

Граничні точки відповідних інтервалів р(^п) [а] = [р^ (^а), рі"2 (а)] шляхом розв'язання оптимізаційних задач для всіх значень 0<а < 1 та 1 <і <г :

Р^{п (а) = тіп{{ (р) р є £>от[а]} і р^ (а) = тах{(р) р є £>от[а]}, (2)

Де дода[а] = п овт_і [а] - множина всіх можливих стохастичних матриць,

І =1

- ( г _

Які можна побудувати на основі р^ [а]; ввт_і [а]= п ру [^а]

Р" =

П 5;

V}=¹ /

5 = |х = (,..., х_г ) > 0, ^ х_і = і|; /у" (р) - функція, що описує результат

Піднесення до степені чіткої матриці р ; п - символ для позначення

Декартового добутку.

Розглянуто особливості моделювання для нечітких регулярних процесів і процесів з поглинаючими станами та показано можливість оцінювання середнього терміну служби і кількості відновлень об'єктів на виробництві, а також планування обсягів робіт з їх обслуговування у нечіткому вигляді, що дає можливість ураховувати наявну невизначеність в імовірнісних характеристиках даних процесів та отримувати адекватні оцінки досліджуваних характеристик.

Для моделювання процесів багатоверстатного обслуговування у виробництві за допомогою марківських процесів автором запропоновано ввести нечіткий опис параметрів, які характеризують інтенсивність переходу робочих місць зі стану в стан. Введені теоретичні положення щодо нечіткого оцінювання параметрів і результуючих показників для таких процесів застосовано на прикладі руху оснащення у процесах виробництва.

У роботі розглянуто приклад дискретно-неперервного марківського процесу з двома станами, причому, один із них відповідає стану роботи, а інший - стану простою оснащення певного типу. Другий стан є поглинаючим, тобто в системі неможливе відновлення роботи цього виду оснащення. Тоді розв'язується нечітке диференційне рівняння:

І ⁾⁾ = ^0; , де _я = _л2. (3)

1 рі (0) = і,

Функція належності нечіткої величини інтенсивності відмов оснащення я складається з двох гілок я(и) та я(/и) (рис. 1).

$Описание: D:\РОБОТА\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image1.jpeg$

Результатом розв'язання вищезазначеного рівняння є оцінка нечіткої надійності оснащення (рис. 2), яка є проміжною при визначенні обсягів робіт по обслуговуванню оснащення:

Рі(і, м) _ рі (0)е^-

Р ₁(1, м) _ рі (0)е

$Описание: D:\РОБОТА\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image2.jpeg$

Рис. 2. Нечітка надійність оснащення

М^{((
)}_

(5)

І	_- і Т1п
Іс	-і Т1п
І	-і Тах
^Іс	-і Тах

, для і _т1п < і < і с

, для і < і < і _т

. Р (, ,,) _ _р (0)_е-чму

(4)

Автором досліджено проблеми, які виникають при встановленні відхилень у витратах часу для процесів праці першої групи. Обґрунтовано можливість і необхідність використання нечітких значень кількісних параметрів для моделювання структур операцій різного ступеня укрупнення на основі мікроелементних нормативів. Зокрема, запропоновано використовувати нечіткі числа з трикутною функцією належності /и(ґ), які

Позначаються ґ = (ґ_тіп/ ґ_с / ґ_тах), де ґ_тіп, ґ_тах, ґ_с - відповідно мінімальне, максимальне значення і деяка оцінка центрального значення (математичного сподівання, моди, медіани тощо) окремого параметра, та мають функцію належності:

На основі нечіткого опису кількісних параметрів запропоновано методику встановлення нечітких норм праці за допомогою виконання арифметичних операцій над нечіткими величинами. Зокрема, показано, що, оскільки залежності тривалості виконання окремих рухів являють собою степеневі функції від відповідних кількісних параметрів, то в нечіткій постановці задачі необхідним є застосування, крім звичайних арифметичних операцій над нечіткими величинами, також алгебраїчної операції піднесення до степені нечітких чисел, що вимагає додаткових процедур нечіткого оцінювання.

Наприклад, для руху "простягнути руку до щипців", який описується у системі бсм-1 мікроелементом пр(£) (осі; к2), розраховано нечітке значення нормативу для нечіткого параметру, що характеризує відстань переміщення руки до щипців £ = (570/600/630); поправочного коефіцієнта для ступеня обережності ос - 1,0; поправочного коефіцієнта для ступеня контролю к2 - 1,1: т_х = 0,36 • £°'⁵-1,0-1,1 = 0,36• [(570/600/630)]^0,5-1,0-1,1 = = (9,45/9,7/9,94).

У відповідності до концепції нормування витрат і результатів праці розглянуто моделювання нечіткої структурної норми виду:

_ __ м /____ ч __

^Нс = н_а • н₀)= и_с

¹+1к

І=1

(6)

І=1

Н_п

Де и ₀ - нечітка норма праці в основному виробництві; к_пі- = , а н_пі -

______________________________________ ^ні

Нечітка норма і-го простою, яка витрачається за час н _і ; м - кількість

Простоїв робочого місця.

Форму функції належності даних показників запропоновано обирати трикутною, для якої достатньо оцінити центральне значення та оцінити відхилення від нього. Для організації відповідної нормативної бази для робочого місця показано нечітке оцінювання показника, що визначає тривалість простоїв, що приходиться на хвилину роботи:

— = ^нп1 ^(5/1^5/2⁵⁾ (0,025/0,125/0,625). (7) н (40/120/200) ⁷

Отже, на робочому місці на хвилину роботи припадає н_п1 хвилин простою даного виду. З отриманого значення видно, що тривалість простоїв, які припадають на хвилину роботи, може коливатись у достатньо широкому діапазоні. Метою будь-якого управління виробництвом повинна бути мінімізація цієї величини, водночас, відхилення фактичних показників у розрахованих межах можуть вважатися прийнятними.

Для оцінювання часу технічного обслуговування робочого місця у нечіткому вигляді (т_тех ) у роботі використано співвідношення:

^Ттех = =^тм ^{, (8)}

^Т^ц

Де т_ц - нечітке значення періоду появи відмови обладнання на робочому

Місці; т_м - час машинної роботи; т_п - нечітка норма часу (або нечітка трудомісткість) на усунення відмови, що дорівнює часу простою робочого місця.

Наведено приклад обчислення часу технічного обслуговування робочого місця т_тех у нечіткому вигляді для значень: т_п =(10/15/20) (хв.),

Т_ц = (200 / 250 / 300) (хв.), т_м = 20 (хв.) (табл. 1). На рис. 3 наведено

Результуючу функцію належності т_тех , яка характеризується незначним зсувом найбільш можливого значення вліво, а також є подібною до трикутної форми, що обумовлено складною структурою даного показника.

Таблиця 1

Розрахунок часу технічного обслуговування робочого місця т_т

Т		Т		Тп/тц )• тм
Ї	⁾	І	_И⁽і ⁾	І
10,000	0,000	200,000	0,000	0,667	0,000
12,143	0,429	221,429	0,429	0,872	0,429
13,571	0,714	235,714	0,714	1,027	0,714
15,000	1,000	250,000	1,000	1,200	1,000
16,429	0,714	264,286	0,714	1,394	0,714
17,857	0,429	278,571	0,429	1,613	0,429
20,000	0,000	300,000	0,000	2,000	0,000

$Описание: D:\РОБОТА\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image3.jpeg$

У третьому розділі "адаптація інструментарію теорії нечітких множин до розв'язання комплексів задач у нормуванні праці" проведено дослідження і запропоновано для розв'язання нечітких задач у нормуванні праці: підхід до побудови функцій належності; чисельний метод розв'язання нечітких диференційних рівнянь для ланцюгів маркова і методи порівняння нечітких величин для оцінювання результатів праці. Удосконалено методику статистичного аналізу вибірок малого обсягу, що являють собою дані хронометражних спостережень, шляхом застосування методу бутстрепа та методу пошуку меж ентропійного інтервалу. Розроблено пропозиції щодо отримання нечіткого опису показників на основі статистичних даних спостережень за процесами праці, фотографій робочого часу, самоспостережень.

Хронометражні ряди, що отримуються в процесі спостережень за процесами праці, характеризуються невеликою кількістю елементів (5-30) і необхідністю визначення для них статистичних оцінок: середнього значення та величини відхилення від нього. Малий обсяг вибірок хронометражних рядів, що характерний для індивідуального, дрібносерійного і серійного виробництв, не дає можливості застосувати відомі класичні методи для визначення статистичних оцінок, оскільки в таких умовах установити закон розподілу та його параметри не уявляється можливим. Тому застосування непараметричних методів для отримання статистичних оцінок є найбільш прийнятним. Наприклад, достатньо перспективним є бутстреп-метод отримання оцінок за малими вибірками.

У дисертації запропоновано алгоритм знаходження меж ентропійного інтервалу по бутстреп-середніх, що дає можливість автоматизувати отримання нечітких оцінок для шуканих характеристик.

Розроблені автором розрахункові процедури виконання операцій над нечіткими величинами досліджено для різних способів опису функцій належності нечітких показників, що використовуються у нормуванні праці. Зокрема, показано результат моделювання норми часу за трьома різними методами (рис 4.).

1 -

0,8 - 0,6 - 0,4 - 0,2 -

0 - 0

$Описание: D:\РОБОТА\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image4.jpeg$

Рис. 4. Функції належності нечіткої норми часу за трьома методами

—*— метод n«1 метод n«2 -^к— метод лзз

При проведенні чисельних експериментів та порівнянні результатів за прямим методом (метод № 1), методом безпосереднього моделювання результуючої статистичної сукупності за існуючими даними про розподіл кожної складової норми часу (метод № 2), а також, за непрямим методом виконання даної операції (метод № 3), показано, що суттєвих відмінностей у результатах не спостерігається. Основна відмінність полягає в алгоритмах, що використовуються, та в кількості обчислень; причому, для практичного застосування рекомендовано метод № 3.

Для розв'язання нечітких диференційних рівнянь першого порядку у задачах моделювання динаміки станів робочих місць пропонується використовувати модифікований двокроковий метод сімпсона, застосування якого здійснено щодо оцінювання параметрів неперервних марківських процесів з двома станами, а саме станами роботи та простою робочого місця. Крім того, у роботі запропоновано методи і реалізовано відповідні алгоритми порівняння нечітких величин фактичних значень результатів праці з нормативними величинами для оцінювання ефективності результатів праці в конкретних організаційно-технічних умовах.

Розглянуті методи і моделі включено до укрупненої схеми організації інформаційної бази з праці на підприємстві, яка є складовою систем нормування праці та управління (рис. 5).

$Описание: D:\РОБОТА\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image5.png$

Рис. 5. Технологія обробки інформації з використанням інструментарію теорії нечітких множин

Для автоматизації розрахунків за запропонованими економіко- математичними методами і моделями в системах нормування праці на підприємствах було використано мову програмування visual basic for

Applications. Створено форми та процедури, що дають можливість отримувати відповідні результати за введеними вхідними даними, а саме, процедури виконання методу бутстрепа й обчислення меж ентропійного інтервалу, процедури виконання арифметичних та алгебраїчних операцій над нечіткими числами, процедури побудови функцій належності як довільного вигляду, так і з заданою формою функцій належності, процедури порівняння нечітких величин.

1 2 3 4 Наверх ↑