1.2. Допущения метода динамического программирования

При рассмотрении классического метода ДП принимаются следующие основные допущения относительно характера решаемых задач. Данные допущения выполняются для широкого класса экономических и техни­ческих систем и процессов, а отказ от них приводит к существенному повышению сложности и громоздкости методов решения соответству­ющих задач.

Отсутствие последействия: состояние Хг системы 5 после шага с номером г непосредственно зависит только от предшествующего состояния Хг-1 и от управления щ на данном шаге. Это предположение можно записать следующим образом:

2-г ⁼ /г(з-г—1 > ^г))

или, в развернутом виде,

=                    Ж2 = /2(2:1,1x2), ■••' ^XN = fN{xN-l,U_N).

Зависимость состояния х_г от предшествовавших ранее состояний Х1-2, х_г_з, ... (т. е. от всей долгой предыстории) является косвенной, проявляющейся только через хг-1-

Для частных целевых функций ^ на каждом из шагов процесса принимается аналогичное предположение:

или

21 = 21(ж₀,гл), 22 = 2₂(Х1,?Х2), •••, ЗД = ЗД (х^-1, «лт) •

Аддитивность ^ целевой функции относительно разбиения процесса на шаги: результирующая целевая функция Z для всего мно­гошагового процесса представляется в виде суммы частных целевых^ функций 2₍ на каждом из шагов:

Е = г\ + Х2 + ■■■ + ЗД-

Целевая функция 2 данного вида иначе называется аддитивным критерием.

Всюду далее в настоящем учебном пособии будут рассматриваться только такие системы и процессы, для которых приведенные основные допущения выполняются.