1.2. Допущения метода динамического программирования
При рассмотрении классического метода ДП принимаются следующие основные допущения относительно характера решаемых задач. Данные допущения выполняются для широкого класса экономических и технических систем и процессов, а отказ от них приводит к существенному повышению сложности и громоздкости методов решения соответствующих задач.
Отсутствие последействия: состояние Хг системы 5 после шага с номером г непосредственно зависит только от предшествующего состояния Хг-1 и от управления щ на данном шаге. Это предположение можно записать следующим образом:
или, в развернутом виде,
= Ж2 = /2(2:1,1x2), ■••' XN = fN{xN-l,UN).
Зависимость состояния хг от предшествовавших ранее состояний Х1-2, хг_з, ... (т. е. от всей долгой предыстории) является косвенной, проявляющейся только через хг-1-
Для частных целевых функций ^ на каждом из шагов процесса принимается аналогичное предположение:
или
21 = 21(ж0,гл), 22 = 22(Х1,?Х2), •••, ЗД = ЗД (х^-1, «лт) •
Аддитивность ^ целевой функции относительно разбиения процесса на шаги: результирующая целевая функция Z для всего многошагового процесса представляется в виде суммы частных целевых^ функций 2( на каждом из шагов:
Е = г\ + Х2 + ■■■ + ЗД-
Целевая функция 2 данного вида иначе называется аддитивным критерием.
Всюду далее в настоящем учебном пособии будут рассматриваться только такие системы и процессы, для которых приведенные основные допущения выполняются.
25 26 27 Наверх ↑