ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленном учебном пособии рассмотрены теоретические основы клас­сического метода ДП решения задач управления многошаговыми процессами, детально разобран ряд примеров экономических задач данного типа, рассмот­рены отдельные задачи теории графов, решение которых базируется на тех же идеях, что и основной принцип оптимальности.

Рассмотренные в пособии задачи иллюстрируют логику метода ДП, не представляют вычислительных сложностей и допускают «ручной» счет. В то же время большинство реальных производственных задач являются столь объемными, что не могут быть решены в разумные сроки без приме­нения мощных вычислительных средств типа ЭВМ. Обозначенный «разрыв» между уровнями требуемых средств не должен создавать впечатление недо­статочной «приспособленности» изученного метода для решения реальных задач; напротив, именно на объемных трудоемких задачах достоинства и пре­имущества передовых математических методов — в том числе и метода ДП — проявляются наиболее отчетливо.

В этой связи представляется целесообразным обучение студентов про­граммным средствам, позволяющим решать подобные объемные задачи и в то же время не требующим глубокого знания программирования и ню­ансов математических методов. Среди таких программных средств можно отметить табличный процессор Excel пакета Microsoft Office с надстройкой «Поиск решения», специализированную систему QSB (Quantitative Systems for Business) для решения типовых задач математического программирова­ния, а также математические пакеты MathCAD, Matlab, Maple. Такой подход в полной мере отвечает современным тенденциям математизации наук через посредство компьютерных технологий и позволяет эффективно сочетать усто­явшиеся традиционные методы преподавания математики «с мелом у доски» с использованием современных программно-технических средств. Рассмотре­ние данного вопроса в силу его компьютерной специфики оставлено за преде­лами настоящего учебного пособия.

Остановимся коротко на некоторых направлениях развития и обобщения метода ДП, определяемых как потребностями практики, так и теоретическими интересами.

1. В рассмотренных задачах фазовые и управляющие переменные были одномерными, или скалярными, т. е. их значениями являлись числа. Реаль­ные производственные задачи зачастую приводят к задачам ДП с многомер­ными переменными, являющимися величинами векторными. Справедливость общего принципа оптимальности при этом не нарушается, однако решение за­дач существенно загромождается рассмотрением огромного числа различных допустимых вариантов. Данное обстоятельство охарактеризовано известным выражением Р. Беллмана как «проклятие многомерности».

2.               В настоящем пособии рассматривались дискретные процессы, четко подразделяющиеся на некоторое конечное число шагов. Некоторые задачи при­водят к изучению непрерывных процессов, в которых роль номера шага иг­рает время или иной непрерывный параметр, изменяющийся на конечном или бесконечном числовом промежутке. При этом, в частности, суммы переходят в интегральные соотношения, фигурирующие в классическом методе ДП.

3.               В настоящем учебном пособии исходные данные всех задач были четко определены, или, как говорят, детерминированы. На практике часто возни­кают стохастические процессы, в которых и исходные данные, и получаемые оптимальные решения являются случайными величинами, что значительно усложняет исследование таких задач.

Изучение упомянутых вопросов осталось за рамками данного учебного по­собия, главным образом, по причине их повышенной сложности, но может быть предложено факультативно наиболее подготовленным и хорошо успевающим студентам.

Высокая потенциальная эффективность математизации не реализуется са­мопроизвольно, а требует подготовки математически грамотных специалистов. Подчас даже неглубокой математической подготовки достаточно, чтобы по­нять, на каком направлении деятельности предприятия или организации мо­гут быть полезны математические оценки, прогнозы и оптимизация. Напро­тив, недостаточный уровень подготовки и понимания возможностей матема­тики может служить причиной отказа от применения математических методов даже в тех случаях, когда они заведомо позволят выявить скрытые резервы и дать значительный дополнительный экономический эффект.

Не подлежит сомнению, что изучение математики формирует си­стемность и аналитичность мышления, исключительно важные для спе­циалистов любых направлений. При этом важно показать, что мате­матика не есть «абстрактное искусство», демонстрирующее излишнее усложнение действительности, — ее изучение позволяет овладеть мощными методами количественного анализа, имеющими широкие практические при­ложения. Данное положение во многом определяет отношение студентов- экономистов ко всему циклу математических дисциплин, одним из изящных разделов которого и является динамическое программирование.