3MICT

ВСТУП         

ІСТОРИЧНИЙ НАРИС СТАНОВЛЕННЯ ТЕОРІЇ СИСТЕМ

I СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ................................................................................................. 4

1.        ОСНОВНІПОНЯТТЯ

Й ЗАКОНОМІРНОСТІ ТЕОРІЇ СИСТЕМ........................................................................ 12

1.1.         Визначення системи..................................................................................................................................... 12

1.2.         Поняття, що характеризують будову та функціонування систем............................................ 20

1.3.         Класифікація систем..................................................................................................................................... 34

1.4.         Закономірності систем................................................................................................................................ 46

1.5.         Місце системного аналізу серед інших наук...................................................................................... 60

2.       СИСТЕМНИЙ ПІДХІД ДО ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМ............................................... 65

3.       ОСНОВНІ ФАКТОРИ

ТА ОПЕРАЦІЇ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ......................................................................... 79

3.1.   Формулювання цш....................................................................................................................................... 79

3.2.   Альтернативи й ресурси для досягнення цілі.................................................................................... 86

3.3.   Моделювання систем.................................................................................................................................. 90

4....................................................................................................................................... ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМ............................................................................................... 107

4.1.   Шкали найменувань................................................................................................................................. 108

4.2.   Порядкові шкали....................................................................................................................................... 110

4.3.   Модифіковані порядкові шкали.......................................................................................................... 111

4.4.   Шкали інтервалів........................................................................................................................................ 113

4.5.   Шкали відношень...................................................................................................................................... 114

4.6.   Абсолютна шкала...................................................................................................................................... 115

5.       ОСОБЛИВОСТІСКЛАДНИХ СИСТЕМ............................................................... 116

6.       ПРИНЦИПИ ТА СТРУКТУРА СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ.......................................... 123

6.1.   Принципи системного аналізу............................................................................................................. 123

6.2.   Структура системного аналізу.............................................................................................................. 127

7.       ОСНОВНІ ЕТАПИ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ.................................................... 138

8.       БАЗОВІ ФУНКЦІЇ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ............................................................ 144

8.1.       Формулювання й аналіз проблеми..................................................................................................... 144

8.2.       Побудова та структуризація системи для вирішення проблеми............................................. 148

8.3.       Формування загальної мети системи та критеріїв п досягнення............................................. 149

8.4.       Декомпозиція цілей системи.................................................................................................................. 164

8.5.       Виявлення процесів і ресурсів системи.............................................................................................. 169

8.6.       Оцінювання цілей і засобів їх досягнення........................................................................................ 177

8.7.       Вибір оптимального рішення проблеми......................................................................................... 184

8.8.       Упровадження рішення й оцінювання його наслідків................................................................................ 192

ЛІТЕРАТУРА................................................................................................................... 196

ІСТОРИЧНИЙ НАРИС СТАНОВЛЕННЯ ТЕОРІЇ СИСТЕМ I СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ

XX століття, особливо друга й третя його чверті, докорінно змі-нило буття людства. Практично на очах одного покоління в життя увійшли радіо, телебачення, звукове кіно, атомна енергія, літаки, які встигають за часом, космічні польоти, електронні обчислювальні ма-шини, генна інженерія. А потім з'явилася можливість зв'язатися з будь-яким куточком планети, знайти необхідну інформацію в найбі льших бібліотеках світу за допомогою Інтернету. Усіх відкриттів, на-виъ якщо був ї^х свідком, і не перелічиш.

Пов'язане з цим збільшення масштабів і складності суспільного виробництва, необхідність економп pecypciB і охорони навколишньо-го середовища, різке поширення комунікацій у масштабах планети, розвиток транспорту й підвищення мобільності людей висувають нові складні завдання з координації зумовлених цим процесів, ефективно-го управління ними. Це потребувало розробки нових наукових підхо-дів. Тому з'явилися такі науки, як теорія організації, кібернетика, сис-темотехніка, дослідження операцій, системний аналіз. Усіх ^їх об'єднує системність, системний підхід, системне мислення. Техніч-ною базою для розвитку цих наук стало різке, особливо наприкін XX століття, зростання можливостей обчислювальної техніки.

Питання. Чому сучасне суспільне виробництво потребує необ-хідності використання системного підходу до аналізу процесів, об'єктів, проблем?

Не викликає жодного сумніву висновок про те, що системність є загальною властивістю всього сущого, усіє^ї матерії, оскільки різні п форми, об'єкти обов'язково взаємодіють, не можуть існувати ізольо-вано. Будь-який поділ, котрий ми використовуємо в науці й практич­ному житті, завжди є умовним. Хіба можна роз'єднати, наприклад, фізику й математику або науку й техніку? Реальні явища завжди є си-стемними. Не випадково "точками зростання" і в науці, і в техні вважають "стики". Із розвитком суспільства, техніки, інформаційних

технологій освіта все більше наближується до так званої "універси-тетської", яка передбачає широку гуманітарну та загальнонаукову підготовку (на відміну вщ "шститутськог" освіти, що має на меті на-вчання певним технологіям).

Завдання. Наведіть приклади умовного розподілу пов'язаних М1Ж собою явищ, об'єктів або процесів.

У найрізноманітніших галузях знання ми стикаємося з поняттям системи. Можна назвати багато різних систем: біологічні, бюрократи-чні, відліку, екологічні, економічні, зв'язку, знакові, інформаційні, кровоносні, мір, моделей, наведення, обробки даних, обчислювальні, одиниць вимірювання, опалювальні, планетні, поглядів і переконань, показників, політичні, правові, рівнянь, Сонячна, соціальні, управлін-ня, фізичні, фінансові, хімічні та безліч інших. Розвиток науки спри-

чинив виникнення таких понять як "великі системи", "складні систе­ми", "ієрархічні системи". Їх вивчення пов'язане з необхідністю роз-робки загальних понять, категорій і методів дослідження.

Завдання. Наведіть приклади відомих Вам систем.

Результатом теоретичних досліджень різноманітних систем ста­ло виникнення нових наукових напрямів — кібернетики, теорії управ-ління, системолог^ії, загально^ї теорії систем, теори irop, теорії катаст­роф, синергетики тощо. Вони спочатку виникали й розвивалися в ме­жах окремих наук. Потім виділилися системотехніка, дослідження операцій, політологія, футурологія й інші науки, що розвивали систе-мні уявлення в межах окремих галузей - технічних, економічних, су-спільних. Згодом було усвідомлено необхідність та можливість роз-робки загальних методів дослідження систем різного типу. Це при-звело до виникнення самостійної наукової дисципліни, яка одержала назву "системний аналіз". Згідно з М.М. Моісеєвим, системний аналіз - це дисципліна, що розвиває методи проектування складних техніч-них, народногосподарських (економічних, соціальних), екологічних систем, організаційних структур тощо.

Поняття системи з'явилося дуже давно. Ще в період античності виникли основні ідеї цілісності світу й окремих його частин, ї^х розви-тку, структури, взаємодії та зв'язку між елементами. Відомі численні спроби вчених Давньо^ї Греці^ї (Анаксимандр, Аристарх, Аристотель, Демокрит, Піфагор, Платон, Фалес та інші) створити єдину систему  світобудови. Результати систематизації знань у ряді конкретних наук, отримані давньогрецькими вченими, відіграли велику роль у розвитку науки, а в окремих випадках зберігають своє значення дотепер. Серед них — геометрія Евкліда, праці Аристотеля з різних галузей науки (фі-зика, біологія, логіка й інше), атомізм Демокрита й Епікура тощо. Ме-дичною школою Гіппократа було створено вчення про цілісність людського організму, систему спостереження й вивчення хворих. Платоном і Аристотелем запропоновано перші теорії державного уст­рою. У період розквіту Римської імперії Гіппархом та Птолемеєм бу­ло розроблено, можливо, першу серйозну математичну модель склад-ної системи. Вони розробили математичну теорію, що описує рух Со-нця й відомих на той час планет по небозводу, що спостерігається. Книга Птолемея, відома нам в арабському перекладі як "Альмагест", в оригіналі мала заголовок "Математична система". У Давньому Римі сформувалася також система правових норм - так зване "римське право".

Велике значення для формування системних уявлень і підходів у різних галузях знання відіграв перехід найбільш розвинутих країн давнього світу від язичества до монотеїстичних релігій — християнст-ва, мусульманства, іуда^їзму, буддизму, конфуціанства.

З-поміж середньовічних доробок системних уявлень можна на-звати геліоцентричну систему М. Коперніка — Т. Браге — Й. Кеплера, дослідження будови й функціонування органів людського тіла А. Везалієм, опис системи кровообігу й серцевої діяльності у тварин, а також дослідження ембріонального розвитку птахів і ссавців У. Гарвеєм.

Питання. Чи можете Ви навести інші приклади систем, що створювалися в давні часи?

Провісниками нового етапу розвитку системних уявлень стали відкриття й дослідження клітинної будови живих організмів Р. Гуком (1665), розвиток ідеї біологічної еволюції Г.В. Лейбніцем, Ж. Бюффоном, М.В. Ломоносовим, К.Ф. Вольфом, Е. Жоффруа Сент-Ілером, Ж.-Б. Ламарком та іншими вченими кінця XVII — початку XIX століття. І. Кант (1755) розробив першу наукову теорію утворення й розвитку Сонячної системи.

Важливим етапом формування системного підходу стала побу-дова А.М. Ампером класифікації наук (1834 - 1843). Він виділив спе-ціальну науку про управління державою й назвав п к1бернетикою.

При цьому Ампер розглядав управління державою як приклад управ-ління складною системою взагалі. Його ід^еї розвинув Б. Трентовський (1843), який звернув увагу на системний характер великих і малих со-ціальних груп, обговорював проблему ефективності управління, не-обхідність виділення цілей і алгоритмізації управлінської діяльності.

У XIX столггп юбернетика як наука про управління складними системами не набула подальшого розвитку. Однак у цей період відбу-валося поступове накопичення й узагальнення знань про конкретні природні, технічні й суспільні системи. Велике значення для станов­лення загальносистемних уявлень мали такі досягнення:

-      теорія еволюції Ч. Дарвіна (1842-1853), що дала змогу вияви-
ти закономірності видоутворення в живій природі, увела поняття ада-
птації й конкуренції, започаткувала розгляд процесів розгалуження
при розвитку складних систем;

-      розвиток фізики, і, у першу чергу, термодинаміки, що сформу-
лювала поняття відкритих і замкнених систем, проаналізувала роль
внутрішніх і зовнішніх факторів у розвитку фізичних систем, увела
поняття рівноваги складних систем, розробила методи його вивчення.
Були сформульовані в загальній формі основні закони збереження
(енергії, імпульсу, моменту імпульсу, маси, заряду), а також принцип
Ле-Шателье, що встановлює напрям зміни стану системи при зовніш-
ньому впливі;

-      Д.І. Менделєєв (1869) створив періодичну систему хімічних
елементів, яка стала підґрунтям для ^їх подальшого вивчення і класи-
фікації;

-      Є.С. Федоров довів (1891), що все різноманіття кристалічних
речовин у природі може бути зведене лише до 230 різних типів крис-
талічних решіток. Надалі він узагальнив цей висновок і показав, що
різні природні, технічні, суспільні й інші системи реалізуються з не­
великої кількості вихідних форм. Він установив також, що головним
засобом підвищення життездатноси р1зних систем є ї^х здатність до
пристосування (життєва рухливість).

Наступний важливий етап у розвитку теорії систем пов'язаний з ім'ям О.О. Богданова (Маліновського). Він дослідив (1911-1925) зага-льні закономірності орган1заци р1зних систем, співвідношення стійко-сті й мінливості, значення зворотних зв'язків, співвідношення цілей різних рівнів організації, особливості відкритих систем. О.О. Богданов розглянув також проблему виникнення криз, що ви-

кликають структурні перебудови систем, і підкреслив роль моделю-вання й математики як потенційних методів дослідження систем різ-ного типу. Його ідеї одержали подальший розвиток у працях радянсь-ких дослідників І.І. Шмальгаузена, П.К. Анохіна, В.М. Беклемішева й

Істотними для становлення системології були також розвиток математично^ї теорії стійкості розв^′язків диференціальних рівнянь, формулювання основних положень квантової механіки й генетики, становлення нових розділів фізики, зокрема атомної, статистичної, хімічної, біофізики, фізики твердого тіла, астрофізики, фізики океану та атмосфери. Сформульовані Н. Бором та В. Гейзенбергом у кванто-вій механіці принципи додатковості та невизначеності мають, як було показано пізніше, більш загальне значення й можуть бути застосова-ними до систем різної природи. Зокрема, із принципу додатковості випливає неможливість одержати повну інформацію про систему в рамках якогось одного підходу, одного набору понять і параметрів. Для отримання найбільш повної інформації необхідно використову-вати різні підходи, які доповнюють один одного. Принцип невизначе-ності стверджує, що деякі характеристики складної системи немож-ливо одночасно точно кількісно оцінити.

Велике значення для загальної теорії систем мали результати досліджень В.І. Вернадського й інших учених, котрі показали, що су-часні земна кора й атмосфера є продуктом життєдіяльності тварин і рослин, що вони змінюються з часом і мають власну історію. Важли-ву роль відіграли також концепція ноосфери В.І. Вернадського, теорія біоценозів, економ1чш ще!" Дж. Кейнса, теорія еволюції Всесвіту, тео-ретичні розробки, пов'язаш 3i створенням складних технічних систем - електростанцій, літаків, засобів зв'язку, електронних обчислюваль-них машин тощо.

Етапною подією в розвитку системних уявлень стала публікація книги Н. Вінера "Кібернетика" (1948). Спочатку він визначив кібер-нетику як науку про управління та зв'язок у тваринах і машинах. Од-нак незабаром він показав, що з позицій кібернетики можливий також аналіз процесів, яю вщбуваються у суспільстві. Сучасне місце кібер-нетики в системі наукових знань можна зрозуміти з таких визначень:

- кібернетика - це наука про оптимальне управління складними динамічними системами (А.І. Берг);

- кібернетика - це наука про системи, що сприймають, зберіга-ють, використовують і переробляють інформацію (А.М. Колмогоров).

Кібернетичні методи так само, як методи теорії систем, систем­ного аналізу й математичного моделювання, можуть застосовуватися для дослідження об'єктів, традиційно закріплених за іншими науками. Це слід розглядати не як втручання неспеціалістів, а як новий погляд на них, який доповнює результати, що можуть бути отримані при тра-диційному підході до їх вивчення. При цьому відбувається взаємне збагачення наук. З одного боку, кібернетика, системний аналіз і мате-матичне моделювання одержують можливість розвивати свої концеп-ції та методи. З іншого — отримувані результати дають змогу проясни-ти багато проблем конкретних наук і сформулювати нові проблеми й завдання.

3 кібернетикою пов'язані такі досягнення, як типологізація мо­делей систем, виявлення особливої ролі зворотних зв'язків у системах, формулювання й застосування принципу оптимальності в управлінні ними та їх синтезі, усвідомлення інформації як загальної властивості систем і розробка методів п кшьюсного опису, розвиток методології математичного моделювання й математичного експерименту за допо-могою ЕОМ.

Паралельно з кібернетикою розвивалася загальна теорія систем. Ідея ї^ї створення належить австрійському біологу Л. фон Берталанфі (1950). Один із можливих шляхів и реал1зацп вш бачив у пошуку структурної подібності законів, установлених у різних конкретних науках. Найважливішими досягненнями Л. фон Берталанфі були уза-гальнення поняття відкритої системи й усвідомлення значення обміну речовиною, енергією й інформацією між системою та навколишнім середовищем для ї^ї розвитку. У відкритій системі встановлюється ди-намічна рівновага, що може викликати ї^ї ускладнення, яке супрово-джується зменшенням ентропії. Другий закон термодинаміки в цьому разі не працює, оскільки він формулюється тільки для замкнених сис­тем. Функціонування відкритих систем є не просто їх відгуком на зо-внішній вплив, а й збереженням у них старої чи встановленням нової рухливої внутрішньої рівноваги.

У другій половині XX століття серйозні досягнення в розвитку теорії систем були пов'язат 3i становленням синергетики, теорії ката­строф і термодинаміки нерівноважних процесів. Зокрема, бельгійсь-ким фізиком І. Пригожиним та його школою було розкрито основні

механізми самоорганізації складних систем. Ними обґрунтовано та-кож ієрархічність рівнів організації нерівноважних систем, незвід-ність одна до одної закономірностей різних рівнів організації, наяв-ність на кожному рівні як детермінованих, так і недетермінованих процесів. І. Пригожин показав, що матерія не є пасивною субстанці-єю. Рано чи пізно в результаті взаємодії з навколишнім середовищем будь-яка система опиняється в нестійкому нерівноважному стані, ви-хід з якого супроводжується спонтанною активністю системи, що призводить до й внутр1шньо1 перебудови. У такі моменти принципово неможливо визначити, у якому напрямі та як саме зміниться структу­ра системи.

Питання. Чи склалося у Вас уявлення про різницю між кіберне-тикою, теорією систем і системним аналізом?

Якщо говорити про першу половину ХХ століття, то можна на-звати одиничні (а не масові) приклади використання елементів мето­дології системного підходу до розв'язання деяких значних економіч-них, соціальних та політичних завдань, наприклад, план ГОЕЛРО. При цьому їх застосовували ніби навмання або наосліп, тому що нова наукова дисципліна, яка оформилася у вигляді методології системно­го аналізу, з'явилася значно пізніше.

Виключно як робочий інструмент розв'язання комплексних проблем з урахуванням подальшо^ї їх перспективи системний аналіз було розроблено кількома науковими закладами США на початку 60-х років XX століття за завданням військових відомств. У колишньому СРСР методологію системного аналізу стали застосовувати фактично відразу ж після п зародження. При Президії АН СРСР уже наприкінці 60-х років було створено Комітет системного аналізу, що об'єднував і координував роботи з його розвитку й використання, вийшли перші наукові монографії, в яких досліджувалися проблеми застосування системного аналізу в різних галузях.

Системний аналіз як науковий метод та інструмент пізнання мо-же бути використаний не тільки для вивчення глобальних проблем, що стоять перед світом (екологічних, демографічних, продовольчих, транспортних, енергетичних та інших), а й при вирішенні багатьох менш масштабних проблем у рамках одніє^ї країни, регіону, галузі, промислового об'єднання й навіть окремого підприємства.

10

Системний аналіз є важливим і для набуття навичок та вмінь виявляти й аналізувати складні життєво важливі проблеми, переважно організаційного характеру, з багатьма із яких фахівець неодмінно зі-ткнеться на реальних об'єктах управління.

Питання. Чи можете Ви навести приклади використання систе­много аналізу при вирішенні проблем?

11

OCHOBHI ПОНЯТТЯ Й ЗАКОНОМІРНОСТІ ТЕОРІЇ СИСТЕМ

1.1. Визначення системи

Нас оточує безліч різноманітних об'єктів. Для того щоб ми мог­ли спілкуватися й розуміти один одного, необхідно дати ш назви, тобто визначити за допомогою певних понять. Часто одне й те саме поняття використовують для різних за своєю природою об'єктів і тоді необхідно чітко з'ясувати, про що конкретно йдеться. До понять, які є досить широковживаними, можна віднести і слово "система". Що ж ми розуміємо під цим терміном?

Хоча в різних публікаціях наводиться більше ніж сотня його ви-значень, будь-яке з них при ближчому розгляді виявляється непов-ним. У таких випадках, зрозуміло, необхідно брати до уваги конкрет-Hi галузі його використання. Відомо, що весь наш світ складається з безлічі систем різного характеру й масштабу. Об'єкти, що нас оточу-ють, поєднані багатьма різноманітними зв'язками. Термін "система" використовують у тих випадках, коли хочуть охарактеризувати дослі-джуваний чи проектований об'єкт як щось цілісне, єдине, складне, яке неможливо відразу пояснити, показавши його, зобразивши графічно чи описавши математичним виразом.

Завдання. Вкажіть гол овну властивість об'єкта, який може ста-новити собою систему. Спробуйте, не зазираючи на наступні сторін-ки, дати своє визначення системи. Запишіть його й порівняйте з ниж-ченаведеними.

Аналіз засвідчує, що визначення поняття "система" змінювалися з часом не тільки за формою, а й за змістом. Розглянемо основні етапи його еволюції впродовж розвитку теорії систем і системного аналізу.

12

У перших визначеннях у тій чи іншій формі вказувалося на те, що система — це елементи (компоненти, частини) ai та зв'язки (відно-сини) rj між ними:

чи

 = , R),                                                                                                                     (1.1.а)

Так, Л. фон Берталанфі визначав систему як комплекс взаємоді ючих компонентів чи як сукупність елементів, що знаходяться у пев-них відносинах один з одним і з середовищем.

Пари термінів "елементи" - "компоненти" та "зв'язок" - ^“відно-сини" зазвичай використовують як синоніми. Однак, строго кажучи, поняття "компонент" є бшып загальним, ніж "елемент". Воно може означати як елемент, так і підсистему або інше утворення з елементів. Щодо термінів "зв'язок" і "відносини", то існують різні погляди: одні

дослідники вважають зв язок окремим випадком відносин, інші - від-носини окремим випадком зв'язків, треті пропонують поняття зв'язку застосовувати до статики системи, до п структури, а терміном ^“відно-сини" характеризувати деяю дп в процесі функціонування (динаміки) системи. Тому в різних визначеннях і використовувалися різні понят­тя, які допомагають їх авторам уточнювати характеристики конкрет-них систем: наявність у них складових (компонентів) різної складнос-ті, статику чи динаміку системи тощо.

Якщо відомо, що елементи є принципово неоднорідними, то це можна відразу врахувати у визначенні, виділивши множину А = множину В =

S = A,B,R≡.

Якщо відносини rj застосовуються тільки до елементів різних груп (множин) і не мають використовуватися всередині множин А і В, то в символічній формі це відображають у вигляді:

13

 15, b_k}),

де ({}_a, r,_b ijk - компоненти системи, утворені з елементів вихідних

множин А і В (форма такого виду називається в лінгвістиці синтаг­мою);

SL[ ∈ А, bk ∈ B, rj ∈ R.

За М. Месаровичем, наприклад, виділяють множину X вхідних об'єктів (що впливають на систему) і множину Y вихідних об'єктів (результатів), між якими встановлюють узагальнююче відношення перетинання:

SxY⊆×чиSXY⊆∩.                                                                                             (1.1.б)

Для уточнення елементів і зв'язків у визначеннях згадують про властивості. Так, згідно з А. Холом, властивості (атрибути) Q_A допов-нюють поняття елемента (предмета)

S = A, Q, R≡A,                                                                                                           (1.2)

a А.І. Уйомов використовує двоїсті визначення системи, в одному з яких властивості qi характеризують елементи аi, а в іншому — власти-вості qj характеризують зв'язки rj_:

 R, . _£Q_A.                                                                                                               (1.2.б)

Згодом у визначеннях системи з'являється поняття цілі. Спочат-ку воно використовувалося в неявному вигляді. Наприклад, за Ф.Є. Темніковим, система — це організована множина (у якш щль з'являється при розкритті поняття "організоване"); за філософським словником, система — це _“… сукупність елементів, що знаходяться у відносинах і зв'язках між собою й утворюють певну цілісну єдність".

14

Пізніше поняття цілі почали застосовувати у вигляді кінцевого ре­зультату, системоутворюючого критерію, функцій. Потім з'явилися явні згадки про цілі.

Символічно цю групу визначень подамо в такий спосіб:

 = , R,Z),                                                                                                                  (1.3)

де Z - сукупність (чи структура) цілей.

Наприклад, у визначенні В. Сагатовського, покладеному в осно­ву однієї з методик структуризацп щлей, система - це скінченна мно-жина функціональних елементів і відносин між ними, виділена із се-редовища SR відповідно до певши nmi в межах певного часового ін-тервалу ∆Т, тобто

S = A, R,Z, SR,T≡∆.                                                                                               (1.3.а)

def ^x                                                            '

Слід звернути увагу на важливість відокремлення системи від середовища. Під середовищем розуміють сукупність усіх об'єктів, зміна властивостей яких впливає на систему, а також тих об'єктів, чиї властивості змінюються внаслідок п функціонування (еволюції, жит-тєдіяльності). Таким чином, урахування середовища призводить до розгляду системи бшып високого порядку: будь-яка система є елеме-нтом системи бшып високого порядку. Це важливо брати до уваги при виборі системи, зважаючи на особливості застосовуваних прийо-мів та технологій розв'язання проблеми.

У 70-і роки до визначення системи (поряд з елементами, зв'яз-ками, їх властивостями й цілями) почали включати спостерігача N, тобто особу, що подає об'єкт чи процес у системному вигляді при їх дослідженні чи ухваленні рішення:

S = A, R,Z,N≡.                                                                                                        (1.4)

def ^x                                             '

На необхідність урахування взаемодп м1ж дослідником і дослі-джуваною системою вказав У.Р. Ешбі. Перше визначення, до якого явно включено спостерігача, дав Ю.І. Черняк: "… Система є відобра-женням у свідомості суб'єкта (дослідника, спостерігача) властивостей об'єктів та їх відносин при вирішенні завдання дослідження, пізнан-

15

ня". В інших варіантах згадують завдання проектування, експлуатації, управління, а в деяких — і мову спостерігача Ln (обраний ним метод моделювання), за допомогою якої вш вщображае об'єкт та процес ух-валення рішення. Тоді

SA, Q,R,Z,N,Ldef≡A_N.                                                                                             (1.4.а)

У визначеннях системи буває й більша кількість складових, але це пов'язано з диференціацією в конкретних умовах видів елементів і відносин між ними.

Загалом виділення систем є завжди умовним і навіть довільним (суб'єктивним) процесом, що залежить переважно від мети (характеру завдань) і від того, хто здійснює згадане виділення (спеціальності фа-хівця, рівня його предметної й загально^ї ерудиці^ї тощо). У зв'язку з цим можна запропонувати ще одну модифікацію вказаного терміна: система — це обмежена множина взаємодіючих елементів зі зв'язками між ними, накладеними умовами задачі, для розв'язання яко1 п ство-рюють.

В.М. Волкова запропонувала визначення, в якому система не розчленовується на елементи (тобто не руйнується повністю), а пода-ється як сукупність укрупнених компонентів, принципово необхідних для існування й функціонування об'єкта дослідження:

S = Z, Str, Tech, Cond≡{}{}{}{},                                                                                       (1.5)

де {Z} - сукупність чи структура цілей; {Str} - сукупність структур (виробнича, організаційна тощо), які реалізують цілі; {Tech} - сукуп-ність технологій (методи, засоби, алгоритми тощо), що реалізують си­стему; {Cond} — умови існування системи, тобто чинники, які впли-вають на п утворення, функціонування й розвиток.

Таке визначення дає змогу не руйнувати досліджувану систему, а зберігати в ній основні структури, перетворюючи й розвиваючи п відповідно до поставлених цілей, а при створенш hobo'i системи до-помагає утворити цілісну концепцію й проектування, реалізувати ці-льовий підхід до и створення.

Із цього випливає коротка теза: система — це те, що дає можли-вість розв'язати задачу.

16

Зіставляючи еволюцію визначення поняття "система" (елементи i зв'язки, потім — ціль, потім — спостерігач) й еволюцію використання категорій теори тзнання в дослщницькш д1яльност1, можна знайти подібність: останнім часом при організації процесу пізнання поряд з об'єктами вивчення, ^їх властивостями й відносинами (зв'язками) між елементами, усе більшу увагу починають приділяти суб'єкту, "спо-стерігачу", який проводить експеримент, що виявляє особливості до-сліджуваного об'єкта. З урахуванням цього і спираючись на бшып глибокий аналіз поняття системи, поданий нижче, можна, очевидно, розуміти це поняття як категорію теорп вщображення, пізнання.

3 огляду на останнє, цікаво звернути увагу на питання про мате-ріальність чи нематеріальність системи. З одного боку, прагнучи під-креслити матеріальність систем, деякі дослідники у сво^їх визначеннях заміняють термін "елемент" термінами "об'єкт", "предмет". Хоча останні можна трактувати і як абстрактні об'єкти чи предмети дослі дження, все-таки ^їх застосування має на меті вказати на матеріаль-ність системи.

3 іншого боку, у визначеннях Ю.І. Черняка й особливо С. Оптнера (система є способом чи засобом вирішення проблеми) си­стему можна трактувати тільки як відображення, тобто як щось, що icHye лише у свідомості дослідника, конструктора. Будь-який фахі вець, котрий розуміє закономірності теорії відображення, має, здава-лося б, заперечити: очевидно, що задум (ідеальне зображення систе­ми) потім буде існувати в матеріальному втіленні, а для задач ухва-лення рішення важливо акцентувати увагу на тому, що поняття сис­теми може бути засобом дослідження, вирішення проблеми. У Вели-кій радянській енциклопедії систему визначено як "об'єктивну єдність закономірно зв'язаних один з одним предметів, явищ, а також знань про природу й суспільство", тобто підкреслюється, що поняття еле-мента, а отже, і системи можна застосовувати як до існуючих матері-ально реалізованих об'єктів, так і до відображення знань про них чи про їх майбутні реалізації.

Таким чином, у понятті системи, як і в будь-якій іншій категорії теори тзнання, об'єктивне й суб'єктивне становлять діалектичну єд­ність, і варто говорити не про матеріальність чи нематеріальність сис­теми, а про підхід до об'єктів дослідження як до систем, про різне по-дання ^їх на різних стадіях пізнання чи створення. Той самий об'єкт на різних етапах може розглядатися у різних аспектах. Відповідно існу-ють і різні аспекти поняття системи: філософський (теоретико-

17

пізнавальний), науково-дослідний, проектний, інженерний тощо. Ін-шими словами, у термін "система" на різних стадіях розгляду об'єкта вкладають різний зміст.

На перших етапах системного аналізу важливо вміти відокреми-ти (відмежувати, як пропонують говорити дослідники систем, щоб точніше визначити цей крок) систему від зовнішнього середовища, з яким вона взаємодіє.

Окремим випадком виділення системи із середовища є визна-чення п через "входи" і "виходи", за допомогою яких вона взаємодіє i3 середовищем. У кібернетиці й теорії систем таке представлення си­стеми називають "чорним ящиком". На цій моделі базувалися пер-винні визначення У.Р. Ешбі, Д. Елліса і Ф. Людвіга, Дж. Кліра й М. Валяха.

В. Садовський і Є. Юдин зазначають, що система утворює особ-ливу єдність із середовищем; становить собою, як правило, елемент системи бшып високого порядку, а п елементи, у свою чергу, звичай-но виступають як системи бшып низького порядку.

Це твердження розвиває запропонований в однш i3 методик сис­темного аналізу цілей поділ оточення (складного середовища) на вищі та нижчі системи, або підвідомчі і системи зовнішнього середовища. При цьому вважають, що середовище — це сукупність усіх об'єктів, зміна властивостей яких впливає на систему, а також тих об'єктів, чиї властивості змінюються в результаті функціонування системи.

Виділяючи систему із середовища, спостерігач відокремлює (обмежує) елементи, що включаються до неї, вщ 1нших, тобто від се­редовища, згідно з цілями дослідження (проектування) чи попереднім уявленням про проблемну ситуацію. При цьому можливі три випадки місцезнаходження спостерігача, який може:

—    розглядати себе як частину середовища, а систему - як цілком
ізольовану від нього та будувати замкнені моделі (у цьому випа-
дку середовище не відіграватиме ролі при вивченні моделі, але
може впливати на п формування);

—    включити себе до системи й моделювати її, беручи до уваги свій
вплив на систему та зворотний вплив системи на сво^ї уявлення
про не^ї (ситуація більш характерна для соціально-економічних
та організаційних систем);

—    виділити себе із системи та із середовища й розглядати систему
як відкриту, яка постійно взаємодіє із середовищем, враховуючи
цей факт при моделюванні.

18

В останньому випадку практично неможливо аналізувати всі об'єкти, що були віднесені до середовища. Їх множину необхідно зву-зити, зважаючи на мету дослідження, точку зору спостерігача (особи, яка приймає рішення), шляхом аналізу взаємодії системи із середо-вищем, включивши цей механізм аналізу до методики моделювання.

Завдання. Розробіть схему розвитку поняття "система", зверну-вши увагу на нові сторони (властивості, параметри тощо), які треба взяти до уваги на відповідному етапі розвитку.

Уточнення або конкретизація визначення системи в процесі до-слідження призводить до необхідності з'ясування особливостей сере­довища та п взаемодп з ним. У зв'язку з цим важливо прогнозувати не тільки стан системи, а й стан середовища, що є особливо важливим для систем управління в економіці. В останньому випадку варто зва-жати на неоднорідність середовища: наявність власне економічного середовища, а також природного, соціального, політичного, правово­го та інших.

У процесі аналізу межа між системою й середовищем може уто-чнюватися. При цьому дослідник може виділяти в середовищі певні складові, котрі він спочатку включив до системи. І, навпаки, вивчаю-чи кореляцп м1ж компонентами системи й середовища, він може вва-жати за доцільне віднести до системи складові середовища, сильно зв'язані з п компонентами.

Розглядаючи різні визначення системи та ^їх еволюцію й не виді-ляючи жодне з них як основне, ми прагнули допомогти усвідомити той факт, що на різних етапах подання об'єкта як системи, у різних конкретних ситуаціях зміст цього поняття може бути різним. Тому воно може змінюватися в міру уточнення уявлень про систему чи при переході на інший етап п дослідження.

Більш повне визначення, що включає й елементи, і зв'язок, і ціль, і спостерігача, а іноді і його "мову" відображення системи, до-помагає поставити завдання й намітити основні етапи аналізу систе­ми. Наприклад, в організаційних системах, якщо не виділити осіб, які приймають рішення (ОПР), то можна й не досягти цілі, заради якої вони створюються. Але є системи, зокрема, природні, для яких немо­жливо вважати, що хтось приймає рішення з ї^х розвитку. Іноді не по-трібно явно використовувати поняття цілі. Зокрема, варіант теорії си­стем Ю. Урманцева, створений для дослідження невисокорозвинених

19

біологічних об'єктів типу рослин, не включає поняття цілі як невлас-тиве для цього класу об'єктів, а поняття доцільності, розвитку відби-ває у формі особливого виду відносин - законів композиції.

Таким чином, при проведенні системного аналізу потрібно на-самперед вивчити проблемну ситуацію за допомогою якомога повні-шого визначення системи, а потім, виділивши найбшып icTOTHi ком-поненти, що впливають на ухвалення рішення, сформулювати "робо-че" визначення, яким мають користуватися особи, що беруть участь у здійсненні системного аналізу. При цьому варто мати на увазі, що во-но може уточнюватися, розширюватися або звужуватися залежно від ходу аналізу.

Робоче визначення системи допомагає досліднику (розробнику) почати п опис. Далі для того щоб правильно вибрати необхідні еле-менти, зв'язки, ^їх властивості и йінші складові, які входять до прийня-того робочого визначення системи, потрібно, щоб особи, що форму-ють таку первинну модель системи, використовували щ поняття з од-наковим значенням.

Питання. Виходячи з яких міркувань обирають "робоче" визна­чення системи?

1.2. Поняття, що характеризують будову та функціонування систем

Повсякденне використання розглянутих нижче понять (елемент, зв'язок тощо), а також їх трактування в різних конкретних науках не завжди збігається з їх значенням як спеціальних термінів системного опису й аналізу об'єктів. Тому коротко зупинимося на основних понят-тях, що допомагають уточнювати уявлення про систему.

Під елементом прийнято розуміти найпростішу частину систе­ми, яку умовно розглядають як неподільну. Однак відповідь на запи-тання, що є такою частиною, може бути неоднозначною й залежить від мети та конкретних завдань дослідження.

Наприклад, залежно від того, яке завдання стоїть перед дослід-ником, елементами комп'ютера можна вважати процесор, плати, ши-ни, монітор та інші великі блоки або ї^х складові — мікросхеми, тран-зистори, з'єднання тощо. Аналогічно в системі управління підприємс-твом елементами можна вважати накази, розпорядження, положення й інші нормативно-методичні або нормативно-технічні документи, що

20

регламентують процеси управління, або окремі показники, реквізити, операції організаційно-технологічних процедур підготовки й реаліза-ції управлінських рішень.

При необхідності принцип розчленовування змінюють, виділя-ючи інші елементи системи, й одержують за допомогою цього нового розчленовування бшып адекватне уявлення про аналізований об'єкт чи проблемну ситуацію.

Іноді термін "елемент" застосовують у ширшому сенсі, розумі ючи під ним усі складові системи. Однак при багаторівневому члену-ванні краще використовувати інші терміни, передбачеш Teopieio сис­тем. Складові, стосовно яких невідомо, чи є вони неподільними, нази-вають компонентами системи; складові, у яких виділяють бшып елементарні частини, — підсистемами.

Розподіл на підсистеми пов'язаний із можливістю вичленову-вання сукупностей взаємозалежних елементів (чи компонентів), здат-них виконувати відносно незалежні функщ1 (тдщл1), спрямовані на досягнення загальної мети системи. Назвою "підсистема" підкреслю-ється, що така частина повинна мати властивості системи (зокрема, таку, як цілісність). Цим вона відрізняється від групи елементів, яка не має власно^ї підцілі і якій не притаманна властивість цілісності. Для таких груп використовується поняття компонентів.

Поділяючи систему на підсистеми, варто мати на увазі, що так само, як і при членуванні на елементи, виділення підсистем залежить від мети й може змінюватися в міру п уточнения та розвитку уявлень дослідника про аналізований об'єкт чи проблемні ситуації.

Питання. За якими принципами систему поділяють на підсис­теми, компоненти, елементи, і чи відрізняються щ поняття одне від одного?

Поняття "зв'язок" входить до будь-якого визначення системи й характеризує чинники виникнення й збереження п цш1сност1 та влас-тивостей. Цей термін одночасно відбиває як будову (статику), так і функціонування (динаміку) системи.

Зв'язок визначають як обмеження ступеня вільності елементів. Дійсно, елементи, зв'язуючись один з одним, утрачають частину сво^їх властивостей, якими вони потенційно володіли у вільному стані.

Зв'язок можна охарактеризувати за напрямом, силою, характе­ром (видом). За першою ознакою зв'язки поділяють на спрямовані й

21

неспрямовані. За другою - на сильні та слабкі. Іноді для цього вво-дять шкалу сили зв'язків для конкретної задачі. За характером (видом) розрізняють зв'язки підпорядкування, породження (генетичні), рівно-правні (байдужні), управління. Деякі з цих класів можна поділити бшып детально: наприклад, зв'язки підпорядкування можуть бути ти­пу "рід — вид", "частина — ціле"; зв'язки породження — типу "причина — наслідок". Зв'язки можна класифікувати також за місцем розташу-вання (внутршш и зовнішні), за спрямованістю процесів у системі в цілому чи в окремих и тдсистемах (прямі і зворотні) та за деякими бшып конкретними ознаками. Зв'язки в конкретних системах можуть бути одночасно охарактеризованими за кількома з названих ознак.

Важливу роль у моделюванні систем відіграє поняття зворотно-го зв'язку. Він може бути позитивним чи від'ємним. У першому випа-дку зворотний зв'язок зберігає тенденц^ії до змін того чи іншого вихі-дного параметра, які відбуваються в системі. У другому — він проти-діє тенденціям до його зміни, тобто спрямований на збереження не-обхідного значення цього параметра (наприклад, обсягу виробництва на підприємстві, напрямку руху літака тощо).

Зворотний зв'язок є основою саморегулювання, розвитку сис­тем, адаптацп i'x до мінливих умов існування. Це поняття, добре відо-ме інженерам і чітко зрозуміле на прикладах технічних пристроїв, не завжди легко інтерпретується в конкретних організаційних системах управління. При його практичному використанні часто обмежуються тільки фіксацією неузгодженості між необхідним і фактичним зна­ченням регульованого параметра, а потрібно враховувати й реалізову-вати всі елементи ланцюга зворотного зв'язку, не забувати його "за­мкнути".

Як правило, при розробці моделей функціонування складних саморегульованих систем та систем, що самоорганізуються, у них од­ночасно присутні як від'ємні, так і позитивні зворотні зв'язки. На ви-користанні цих понять базуються, зокрема, імітаційні динамічні мо­делі

Теоретично, для того щоб система не розпалася на частини, не-обхідно забезпечувати перевищення сумарно^ї сили (потужності) зв'я-зків між п елементами, тобто внутрішніх зв'язків wrв над сумарною потужністю зв'язків між елементами системи й елементами середо-вища, тобто зовнішніх зв'язків Wr_ср:

w_Rср <Wrв.                                                                                                                (1.6)

22

Однак на практиці в організаційних системах подібні виміри важко реалізувати. Можна ввести лише деякі непрямі оцінки, що ха-рактеризують виконання необхідних вимог (1.6).

Питання. Яку роль відіграють зв'язки в системі, і чому необхід-но їх ураховувати при розгляді системи?

Термін "ціль" і пов'язані з ним поняття доцільності, цілеспря-мованості лежать в основі уявлень про розвиток системи. Їх вивченню у кібернетиці, системному аналізі, психології, філософії приділено велику увагу.

Аналіз визначення цілі засвідчує, що залежно від стадіїп ізнання об'єкта, етапу системного аналізу у цей термін вкладають різній зміст — вщ щеальних устремлінь, що виражають активну свідомість окре­мих осіб або соціальних систем, до конкретних цілей-результатів. У першому випадку можуть формулюватися цілі, досягнення яких є не-можливим, але до яких можна безупинно наближатися. У другому -nmi мають бути досяжними в межах певного інтервалу часу і форму-люються іноді навіть у термінах кінцевого продукту діяльності. В окремих визначеннях ціль ніби трансформується, набуваючи різних відтінків у межах умовної шкали — вщ 1деальних устремлінь до мате-ріального втілення. Наприклад, ціллю (метою) інколи називають те, до чого прагне, чому поклоняється і за що бореться людина. Але час-Tiine в системному аналізі під ціллю розуміють "модель бажаного майбутнього" (при цьому в поняття "модель" можна вкладати різні відтінки реалізованості). Крім того, вводиться поняття мрії, що харак-теризує різновид цілі (мрія - це ціль, не забезпечена засобами п дося­гнення).

Суперечність, наявна в понятті "ціль", — необхідність бути "ви-переджальною ідеєю" (термін уведений П. Анохіним), спонуканням до дії й водночас матеріальним утіленням ціє^ї ідеї, тобто бути досяж-ною, - виявлялася з моменту виникнення цього поняття. Давньоіндій-ське "артха" означало одночасно мотив, причину, бажання, ціль і на-віть — спосіб.

Вивчення взаємозв'язків цих понять показує, що, у принципі, поведінку однієї й тіє^ї само^ї системи можна описати й у термінах ме­ти, і цільових функціоналів, що пов'язують цілі з засобами ї^х досяг­нення (таке подання називають аксіологічним), і без згадування по-

23

няття ціль, у термінах безпосереднього впливу одних елементів або параметрів, що їх описують, на інші, у термінах "простору станів" (чи, як іноді говорять, каузально). Тому та сама ситуація може бути залежно від схильностей і попереднього досвіду дослідника представ­лена різними способами. У більшості практичних ситуацій краще зро-зуміти й описати майбутній стан системи дає змогу поєднання цих підходів.

Часто розрізняють суб'єктивні та об'ективш цЬп. Суб'єктивна ціль - це суб'єктивний погляд дослідника (керівника, власника) на бажаний майбутній стан системи. Об'єктивна ціль - це майбутній ре-альний стан системи, тобто стан, до якого буде переходити система при заданих зовнішніх умовах і керівних впливах. Суб'єктивні й об'ективш щл1 системи у загальному випадку можуть розрізнятися. Зокрема, вони не збігаються, якщо система є погано дослідженою або якщо суб'єкт, який визначає цілі, недостатньо обізнаний із закономір-ностями функціонування системи чи ігнорує їх.

Діалектичне розуміння цілі є дуже важливим при проведенні си­стемного аналізу. На практиці при колективному ухваленш р1шення необхідно обговорювати, у якому значенні на даному етапі розгляду системи використовується поняття "ціль", що більшою мірою має бу­ти відбитим в п формулюванш — ідеальні устремління, що допомо-жуть колективу побачити перспективи, чи реальні можливості, які за-безпечують своєчасність завершення чергового етапу на шляху до бажаного майбутнього. Для того щоб правильно відобразити у фор­мулюванш щл1 вкладений у не^ї зміст, необхідно вивчати й ураховува-ти закономірності цілеутворення.

Питання. Яку роль відіграє формулювання цілі у формуванні системи?

Систему може бути представлено простим переліком елементів або "чорним ящиком" (моделлю "вхід-вихід"). Однак частіше при до-слідженні об'єкта недостатньо такого подання, тому що потрібно з'я-сувати, що становить собою об'єкт, що в ньому забезпечує виконання поставлено^ї цілі. У цих випадках систему відображають шляхом роз-членовування на підсистеми, компоненти, елементи із взаємозв'язка-ми, що можуть мати різний характер, і вводять поняття структури.

Структура (від лат. "structure" - будова, розташування, поря­док) відбиває певні взаємозв'язки, взаєморозташування складових ча-

24

стин системи, п будову. При цьому в складних системах структура ві-дображає не всі елементи та зв'язки між ними, а лише найбшып icTOT-Hi компоненти й зв'язки, що мало змінюються при поточному функці-онуванні системи й забезпечують існування системи та п основних властивостей. У разі, якщо намагаються застосувати поняття структу-ри до простих, цілком детермінованих об'єктів, терміни "система" та "структура" практично збігаються. Іншими словами, структура харак-теризує організованість системи, стійку упорядкованість п елеменив і

зв'язків.

Структурні зв'язки є відносно незалежними від елементів і мо-жуть виступати як інваріант при переході від одніє^ї системи до іншої, переносячи закономірності, виявлеш и відбиті у структурі одні^єї з них, на інші. Причому системи можуть мати різну природу. У зв'язку з останнім корисно виділити певні види (класи) структур і досліджу-вати ї^х окремо.

Як правило, поняття структури пов'язують із графічним відо-браженням. Однак це не обов'язково. Структуру може бути також по­дано в матричній формі, у формі теоретико-множинних описів, за до-помогою мови топології, алгебри й інших засобів моделювання сис­тем. Ту саму систему можна подавати різними структурами залежно від стадп тзнання об'єкта чи процесу, аспекту ї^х розгляду, мети ство-рення. При цьому в процесі дослідження чи проектування структура системи може змінюватися. Структури, особливо ієрархічні, як буде показано нижче, можуть допомогти в розкритті невизначеності скла­дних систем. Іншими словами, структурні подання систем можуть бу­ти засобом їх дослідження.

Питання. Чому вважається, що структура може бути засобом дослідження системи? З чого слід виходити при укладанні структури системи?

Pi3Hi види структур мають специфічні особливості й можуть розглядатися як самостійні поняття теорії систем і системного аналі-зу. Коротко охарактеризуємо основні з них (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Одним зі способів декомпозиції системи є п подання у вигляді i' структури чи мережі.

Наприклад, сіткова структура може відображати характер дії технічної системи (телефонна мережа, електрична мережа тощо), ета-пи діяльності людини (при виробництві продукції — сітковий графік, при проектуванні — сітьова модель, при плануванні — сітковий план тощо).

При застосуванш атьових структур використовують спеціальні терміни: "вершина", "ребро", "шлях", "критичний шлях" тощо. Еле-менти мережі можуть бути розташовані послідовно й паралельно. Найбільш поширеними та зручними для аналізу є односпрямовані ме­режі. Але можуть бути й мережі зі зворотними зв'язками. Для аналізу складних мереж застосовують математичний апарат теорії графів, прикладну теорію сіткового планування й управління. Це зумовлює їх широке використання при зображенні процесів організації виробниц-тва й управління підприємствами в цілому.

Iepapxi4Hi структури (рис. 1.1, б-г) становлять собою інший спо-ci6 декомпозиц^ії систем. Загалом термш "1ерарх1я" є ширшим: він означає співпідпорядкованість і спочатку застосовувався для характе­ристики відносин в апараті управління державою, армією і т. п.; по-

26

рядку підлеглості нижчих за посадою й чином осіб вищим, а потім концепція ієрархі^ї була поширена на будь-який погоджений за підпо-рядкованістю порядок об'єктів.

Тому, у принципі, в ієрархічних структурах важливе лише виді-лення рівнів підлеглості, а між ними й у межах рівнів між компонен­тами можуть бути будь-яю вщносини. Відповідно до цього в теорії розглядають особливі класи багаторівневих ієрархічних структур ти­пу "страт", "шарів", "ешелонів" та інші, запропоновані М. Месаровичем, які розрізняються принципами взаємодії елементів у межах рівня й правом утручання вищого рівня в організацію відносин між елементами нижчого. Усі вершини (вузли) та зв'язки (дуги, ребра) існують у цих структурах одночасно. Такі структури можуть мати не два (як для простоти зображено на рис. 1.1, б і в), а більшу кількість рівнів декомпозиції (структуризації).

Структури типу рис. 1.1, б, у яких кожен елемент нижчого рівня е підлеглим одному вузлу (одній вершині) вищого (і це слушно для Bcix рівнів ієрархії), називають ієрархічними структурами із "сильни-ми" зв'язками, деревоподібними структурами, структурами типу де­рева, структурами, в яких виконується відношення деревного поряд­ку.

Структура типу рис. 1.1, в, де елемент нижчого рівня (один чи кілька) може бути підлеглим двом і більше вузлам (вершинам) вищо­го, називають ієрархічними структурами зі "слабкими" зв'язками. В останньому випадку відносини, що мають вигляд "слабких" зв'язків між двома рівнями, подібні до відносин у матриці, утвореній зі скла-дових цих двох рівнів (рис. 1.1, ж).

При відображенні складних систем основна проблема полягає в тому, щоб знайти компроміс між простотою опису, який дає можливість скласти цілісне уявлення про досліджуваний чи проектований об'єкт, і деталізацією опису, що дає змогу відобразити численні особливості кон­кретного об'єкта. Одним зі шляхів вирішення цієї проблеми є задання си-стеми сім'єю моделей, кожна з яких характеризує поведінку системи з погляду відповідного рівня абстрагування. Для кожного рівня існують характерні риси, закони та принципи, за допомогою яких описується по-ведінка системи на цьому рівні. Таке подання називають стратифікова-ним, а piem абстрагування - стратами.

Прикладом стратифікованого опису може служити виділення рівнів абстрагування системи від теоретико-пізнавального опису п за-думу до матеріального втілення (рис. 1.2). ту саму систему на різ-них стадіях пізнання та проектування можна (і потрібно) описувати різними змістовними засобами, тобто ніби різними мовами: вербаль-ний опис задуму; науково-дослідні моделі; проект, у якому можуть бути математичні розрахунки, принципові схеми; конструкторські креслення; технологічна документація; зібраний виріб чи створена система, принципи функціонування яких відбиті в інструкціях з екс-плуатації, положеннях та інших нормативно-технічних документах.

У стратифікованому вигляді можна подавати проблеми моделю-вання тексту (букви - слова - речення - абзаци - текст), структури банку даних (фізичний рівень збереження інформації, логічний рі-вень, системно-логічний рівень подання інформації), системи управ-ління підприємством, структури функціональної частини АСУ тощо.

Починати вивчення системи можна з будь-якої страти, у тому числі з тієї, що знаходиться всередині всього стратифікованого по­дання. У процесі дослідження можуть додаватися нові страти, зміню-ватися підходи до їх виділення. На кожній страті може використову-ватися свій опис, своя модель, але система має залишатися однією й тією самою, тобто загальний п задум потрібно прагнути не спотвори-ти, а розкрити на кожному рівні абстрагування так, щоб краще зрозу­міти і реалізувати систему.

Завдання. Наведіть приклад стратифікованого опису системи.

28

Інший тип багаторівнево^ї структуризації запропонований М. Месаровичем для використання при оргашзацп nponeciB прийнят-тя рішень. Для зменшення невизначеності ситуацп вщцляються рівні складності прийнятого рішення (шари), тобто визначається ряд послі довно розв'язуваних проблем. При цьому виокремлення проблем здій-снюється таким чином, щоб розв'язок вищерозташовано^ї проблеми визначав обмеження (припустимий ступінь спрощення) при моделю-ванні на нижчому рівні, тобто знижував би невизначеність нижчероз-ташованої проблеми, але без утрати загально^ї мети дослідження. Ба-гатошарову ієрархію ілюструє рис. 1.3. Кожен шар становить собою блок, що приймає рішення.

Прикладом практичного використання ідеї виділення шарів мо-жуть служити багаторівневі економіко-математичні моделі плануван-ня й управління промисловими підприємствами, галузями, народним господарством у цілому.

Поняття багатоешелонно^ї ієрархічної системи вводиться в такий спосіб: система подається у вигляді незалежних, взаємодіючих підси­стем; при цьому деякі (чи усі) підсистеми мають права прийняття рі-шень, а ієрархічне розташування підсистем (багатоешелонна структу­ра) визначається тим, що деякі з них знаходяться під впливом або ке-роваш 1ншими підсистемами. Структуру системи такого типу умовно ілюструє рис. 1.4. Рівень у ній називається ешелоном.

Завдання. Наведіть приклад багатошарово^ї системи прийняття рішень.

Основною відмітною рисою багатоешелонних структур є надан-ня підсистемам усіх рівнів певної вільності у виборі власних рішень. Щ р1шення можуть суперечити тим, які б обрав вищерозташований рівень. Надання свободи дій у прийнятп piineHb компонентам усіх ешелонів ієрархічної структури підвищує ефективність п функціону-вання. Підсистемам надається й певна вільність у формуванні цілей. Тому багатоешелонні структури називають також багатоцільовими.

У цих системах можуть бути використаш pi3Hi принципи при-йняття рішень. Справа в тому, що при наданш тдсистемам права са-мостійно приймати рішення вони можуть формувати суперечні одна одній (конфліктні) цілі. Це ускладнює управління, але водночас є од-нією з умов підвищення ефективності функціонування системи. Кері-вні впливи з боку підсистем вищих ешелонів можуть бути різно^ї сили. Для того, щоб на це звернути увагу, уведено два різні поняття — влас-не "управління" й "координація". Остання, у свою чергу, може мати pi3Hy силу впливу (втручання) і здійснюватися в різній формі.

У процесі ухвалення рішення підсистеми не завжди прагнуть відстоювати власш 1нтереси, доводячи справу до конфліктних ситуа-цій, а іноді вони можуть вступати в коаліції. Розв'язання конфліктів досягається шляхом утручання вищого ешелону. Залежно від прийня-тих принципів (конфлікти чи коаліції), сили й форми втручання ви­щих ешелонів у справи нижчих, процес прийняття рішень може про-

30

ходити по-різному, тому багатоешелонні, багатоцільові ієрархічні структури називають організаційною ієрархією.

Багатоешелонні моделі структури дають можливість найбільш адекватно відтворити реальні соціальні та біологічні об'єкти, тобто об'єкти з активними елементами, що розвиваються. У них найповніше можуть бути враховані закономірності ієрархічних уявлень. Однак у реальних умовах навіть таю iepapxinHi структури не завжди є достат-німи, тому доводиться комбінувати різні види структур.

Зм1шаш iepapxinHi структури з вертикальними й горизонталь-ними зв'язками формуються при моделюванні реальних об'єктів (осо­бливо систем організаційного управління). При цьому можуть вико-ристовуватися водночас усі розглянуті вище види ієрархічних подань - від деревоподібних ієрархічних структур до багатоешелонних, бага-тоцільових ієрархій. У таких змішаних ієрархічних структурах мо­жуть бути як вертикальні зв'язки однакової сили (управління, коорди-нація), так і горизонтальні взаемодп м1ж елементами (підсистемами) одного рівня (див. рис. 1.1, г).

Завдання. Наведіть приклад багатоешелонної ієрархічної струк­тури системи.

Змішаний характер має організаційна структура сучасного під-приємства. Лінійний принцип управління реалізується в оргструктурі за допомогою деревоподібної ієрархі^ї, лінійно-функціональні струк­тури становлять собою ієрархі^ї зі слабкими зв'язками, а цільові та програмно-цільові принципи управління пов'язані з уведенням гори-зонтальних зв'язків, тому такі складні структури одержали назву мат-ричних.

Матричні структури, до яких належать найпростіші двовимірні матричні структури (рис. 1.1, ж), відповідають відношенням між дво-ма суміжними рівнями ієрархічної структури зі слабкими зв'язками (рис. 1.1, в). Матричні структури можуть бути й багатовимірними. KpiM того, матричними структурами складних систем називають і та-кі, у яких одна чи навіть дві осі утворені як ієрархічні структури; це, наприклад, має місце в матричних оргструктурах, що поєднують лі-нійний, функціональний і програмно-цільовий принципи управління.

Структури з довільними зв'язками (рис. 1.1, д) зазвичай викори-стовуються на початковому етапі пізнання системи, ново^ї проблеми, коли триває пошук способів розчленовування системи на елементи, немає ясності в характері взаємин між елементами й не може бути

31

встановлено не тільки послідовність їх взаємодії в часі, а й розподіл елементів за рівнями ієрархії.

Формуються структури з довільними зв'язками шляхом визна-чення можливих відносин між попередньо виділеними елементами системи, і, як правило, після аналізу таких структур зв'язки упорядко-вують і одержують сіткові чи ієрархічні структури.

Завдання. Охарактеризуйте структури, подані на рис. 1.1, звер-нувши увагу на те, що в них є спільного і що їх відрізняє.

Зміни й перетворення, що відбуваються в складних системах, як правило, відразу не вдається подати у формі математичних співвід-ношень чи хоча б алгоритмів. Тому для того, щоб хоч якось охаракте-ризувати стабільну ситуацію чи п змши, використовуються спеціальні терміни, запозичеш Teopieio систем з фізики, біології, філософії, кібе-рнетики та інших наук. Розглянемо основні з цих термінів.

Стан. Поняттям "стан" зазвичай характеризують миттєву фото-графію, "зріз" системи, зупинку в п розвитку. Його визначають або через вхідні впливи й вихідні сигнали (результати), або через макро-параметри, макровластивості системи (тиск, швидкість, температура, уставний фонд тощо). Так, говорять про стан спокою (стабільні вхід впливи й вихідні сигнали), про стан рівномірного прямолінійного ру-ху (стабільна швидкість) і т. д.

Якщо, розглядаючи елементи ε (компоненти, функціональні блоки), урахувати, що входи можна поділити на ті, що управляють у (контрольовані), і ті, що збурюють х (неконтрольовані), і що виходи (вихідні результати) залежать вщ 8, у та х, тобто g = f (ε, у, х), то за-лежно від задачі стан може бути визначено, як [ε, y], [ε, y, g] або [ε, y,

Питання. Чим відрізняються вихідний і кінцевий стани системи?

Поведінка. Якщо система здатна переходити з одного стану до іншого (наприклад, s1 → s₂ → s₃), то говорять, що вона має певну по-ведінку. Цим поняттям користуються, коли не відомі закономірності (правила) переходу з одного стану до іншого. Тоді зазначають, що си­стема має якусь поведінку, та з'ясовують п характер, механізми, алго-ритми тощо. З урахуванням уведених позначень поведінку можна по­дати як функцію

32

st=f(st-1,y, t, x_t).

Питання. Як би Ви охарактеризували поведінку системи, яка через певний час повертається у вихідний стан?

Рівновага. Поняття рівноваги визначають як здатність системи при відсутності зовнішніх впливів, що збурюють (чи при постійних впливах), зберігати свою поведінку як завгодно довго.

Стійкість. Під стійкістю стану системи розуміють стан, для якого малим змінам зовнішніх впливів відповідають малі зміни вихі дних параметрів системи чи п властивостей.

Якщо система, яка була відхилена від рівноваги внаслідок зов-нішнього впливу, повертається до не^ї після усунення збудження, то таку рівновагу називають стійкою, або стабільною. Повернення до цього стану може супроводжуватися коливальним процесом. Якщо ж система продовжує далі відхилятися вщ р1вноваги після зняття зовні-шнього впливу, то таку рівновагу називають нестійкою. Виділяють також метастабільну рівновагу. Під нею розуміють рівновагу, що є стійкою при достатньо слабких зовнішніх впливах і нестійкою, якщо сила впливу перевищує певну критичну величину.

3 погляду внутрішніх процесів, що відбуваються в системі, яка знаходиться в сташ р1вноваги, розрізняють глобальну та детальну рі-вновагу. При детальній рівновазі для кожного процесу, що проходить всередині системи, існує зворотний процес, який повністю компенсує його результати. Наслідком цього є те, що характеристики всіх ком-понентів системи залишаються незмінними. Можлива ситуація, коли таких зворотних процесів не існує, але характеристики всіх компоне-нтів системи все-таки ж залишаються незмінними внаслідок інших процесів, що відбуваються в системі. У такому разі рівновагу назива­ють глобальною.

3 погляду процесів, що відбуваються на межі системи та зовні-шнього середовища, розрізняють статичну та динамічну рівновагу. У першому випадку зазвичай вважають, що система не взаємодіє із зов-нішнім середовищем. Під динамічною рівновагою розуміють стан, коли така взаємодія є, але процеси, які вона викликає на межі поділу, урівноважують один одного.

Питання. Чим, на Ваш погляд, відрізняються рівноважний і стійкий стани системи?

33

Розвиток. Поняття розвитку, як і поняття рівноваги та стійкості, характеризує зміну стану системи в часі. Воно допомагає пояснити складні термодинамічні й інформаційні процеси у природі та суспіль-ctbL Дослідженню процесу розвитку, співвідношенню розвитку та стійкості, вивченню механізмів, що лежать у ^їх основі, приділяють усе більше уваги.

Розрізняють еволюційний та стрибкоподібний (революційний) розвиток. У першому випадку характеристики з часом змінюються повільно, структура системи залишається незмінною. У другому — спостерігаються різкі стрибкоподібні зміни окремих параметрів сис­теми, можуть змінюватися п будова й характер зв'язків між компоне­нтами.

Ще одним із важливих типів розвитку є адаптація. Цим термі-ном визначають процеси пристосування системи до зовнішнього се-редовища, унаслідок яких підвищується ефективність п функціону-вання. Щ процеси можуть супроводжуватися зміною структури та ха­рактеристик системи.

Можна також виділити інші класи систем, які розвиваються, ко-трим притаманні особливі властивості і які потребують розробки й використання спеціальних підходів до ї^х моделювання.

1.3. Класифікація систем

Існує цілий ряд різних класифікацій систем, що відбивають ті чи iHini ^їх властивості. Така різноманітність зумовлена розбіжністю щ-лей класифікац^ії й багатогранністю властивостей систем.

Віднесення об'єкта до того чи іншого класу часто викликає про-блеми, що можуть бути пов'язані з розмитістю меж класів, недостат-ньою вивченістю системи й іншими причинами. Одна з основних проблем класифікац^ії - це проблема повноти. Тому часто вводять такі класи, як "змішаний", "усе інше" і т. п. У таблиці 1.1 наведено класи-фікацію систем за певними ознаками. Додамо, що перелік ознак може бути доповнений.

Завдання. Запропонуйте ще якусь класифікаційну ознаку.

Розрізняють реальні та абстрактні системи. До реальних нале­жать ті, що реально існують у природі, техніці або суспільстві. На-приклад, реальними є Сонячна система, прокатний стан, Україна як держава. Прикладами абстрактних систем можуть бути щеальш вщо-

34

браження реальних систем та процесів (карти місцевості, технічні креслення тощо), а також інші ідеальні конструкції (системи рівнянь, алгоритми та інші).

Для реальної системи може бути побудована певна множина моделей, що розрізняються за метою дослідження, необхідним ступе-нем деталізації та іншими ознаками.

Наприклад, реальна локальна обчислювальна система, з погляду системного адміністратора, є сукупністю програмного, математично-го, інформаційного, лінгвістичного, технічного й іншого видів забез-печення, з погляду користувача, — це сукупність об'єктів, з якими мо-жна обмінюватися інформацією, з погляду технічного обслуговуван-ня, - сукупність справних і несправних засобів.

Завдання. Наведіть приклади систем, для яких Ви можете вказа-ти кілька моделей.

Таблиця 1.1

№пп	Класифікаційна ознака	Тип системи
1	Природа елементів	Реальні (фізичні) Абстрактні
2	Походження	Природні Штучні Змішані
3	Тип змінних	3 якісними змінними 3 кількісними змінними 3i змішаним описом змінних
4	Тип оператора системи	Чорний ящик Непараметричний клас Параметричний клас Білий ящик
5	Термш 1снування	Сталі Тимчасові
6	Мінливість властивостей	Статичні Динамічні
7	Ступінь складності	Прості Складні Великі
8	Відношення до зовнішнього сере-довища	Закриті Відкриті
9	Реакція на вплив, що збурює	Активні Пасивні
10	Характер управління	Керовані зовні Самокеровані 3 комбінованим управлінням Без управління

35