3.5.Передумови  застосування  метода найменших  квадратів (1МНК)

Запишемо вибіркову економетричну модель у матричній формі

 (3. 17)

де  — вектор значень залежної змінної;

  — матриця незалежних змінних розміром  ( —число спостережень,  — кількість незалежних змінних);

 — вектор оцінок параметрів моделі;

 — вектор залишків (похибок).

Щоб застосувати однокроковий метод найменших квадратів

(1 МНК) для оцінок параметрів моделі, необхідно використання таких умов:

1) математичне сподівання залишків дорівнює нулю, тобто

 (3.18)

а залишки  мають нормальний розподіл

2) значення  вектора залишків  незалежні між собою і мають постійну дисперсію:

  (3.19)

де І — одинична матриця,

3) незалежні змінні моделі непов’язані із залишками;

 (3.20)

4) незалежні змінні моделі утворюють лінійно незалежну систему векторів, або, іншими словами, незалежні змінні не повинні бути мультиколінеарними, тобто  :

  (3.21)

 

де  — к-й вектор матриці, пояснювальних змінних;  — j-й вектор цієї матриці пояснювальних змінних  , 

Перша умова є очевидною. Адже коли математичне сподівання залишків не дорівнює нулю, то це означає, що існує систематичний вплив на залежну змінну, а до модельної специфікації не введено всіх основних незалежних змінних. Якщо ця умова не виконується, то має місце помилка специфікації.

Коли економетрична модель має вільний член, то майже завжди за рахунок його значення можна скоригувати рівняння так, щоб математичне сподівання залишків дорівнювало нулю. Отже, для таких моделей перша умова практично виконується завжди.

Друга умова передбачає наявність сталої дисперсії залишків. Цю властивість називають гомоскедастичністю. Проте вона може використовуватись лише тоді, коли залишки є помилками вимірювання. Якщо залишки акумулюють загальний вплив змінних, які не враховані в моделі, то дисперсія залишків не може бути сталою величиною, вона змінюється для окремих груп спостережень. У цьому випадку має місце явище гетероскедастичності, яке впливає на методи оцінювання параметрів.

Третя умова передбачає незалежність між залишками  та пояснювальними змінними  , яка порушується насамперед тоді, коли економетрична модель будується на базі одночасових структурних рівнянь або має лагові змінні. Тоді для оцінювання параметрів моделі використовується, як правило, дво- або триковий метод найменших квадратів.

Четверта умова означає, що всі пояснювальні змінні  , які входять до економетричної моделі, мають бути незалежними між собою. Проте очевидно, що в економіці дуже важко сформувати такий масив незалежних пояснювальних змінних, які були б зовсім не пов’язані між собою. Тоді що разу необхідно з’ясувати, чи не впливатиме залежність пояснювальних змінних на оцінку параметрів моделі.

Це явище називаються мультиколінеарністю змінних. Воно призводить до ненадійності оцінки параметрів моделі, робить їх чутливими до вибраної специфікації моделі та до конкретного вибору даних. Знижується рівень довіру до результатів верифікації моделей з допомогою однокрокового методу найменших квадратів. (1МНК). Отже, це явище з усіх точок зору є дуже небажаним. Але воно досить поширене. Існують методи для виявлення мультиколінеарності і способи її врахування з допомогою специфікації моделі чи спеціальних методів оцінювання параметрів (методу Ейткена).