Глава 4

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Экспертные системы, как яркое и когда-то быстро прогресси­ровавшее направление в одной из областей искусственного ин­теллекта, в последнее время перестали привлекать внимание как теоретиков, так и практиков. Теоретики охладели потому, что, за исключением некоторых ответвлений, данное направление исчерпало себя и перешло в ранг технологии, превратившись в одно из средств информационного обслуживания. Практики же в определенной своей части разочарованы тем, что функциони­рующие экспертные системы, односложно отвечая на вопрос: «Что делать?», не в состоянии подсказать пользователю: «Как делать?». На вопросы вида: «Будет ли наблюдаться деловая ак­тивность?» или «Покупать ли акции на землю?» системы, как пра­вило, выдают ответ в форме «ДА» или «НЕТ», с числовой оцен­кой его достоверности (в форме коэффициента определенности). При этом они не способны ответить на вопрос: «Что необходимо предпринять для того, чтобы деловая активность возросла?» или «Что необходимо предпринять, чтобы цены на акции поднялись (опустились) на заданную величину?».

Лицо, формирующее решение (ЛФР), хочет указывать прием­лемый для него уровень достоверности получаемого ответа и знать обстоятельства, при которых этот уровень возможен. На­пример, после получения положительного или отрицательного ответа на один из указанных вопросов с коэффициентом опреде­ленности, равным 0,24, у ЛФР возникает желание узнать, что сле­дует предпринять для того, чтобы рост деловой активности по­высился, причем коэффициент определенности такого роста был не менее 0,7. То же самое можно потребовать от системы и отно­сительно акций.

Получить подобные результаты можно, если снабдить экспер­тную систему средствами обратных вычислений. Прежде чем пе­рейти к их детальному изложению, необходимо остановиться на теоретическом базисе, положенном в основу обработки нечеткой информации.

Одно из главных достижений в области экспертных систем, которое рассматривалось как серьезный шаг в развитии инжене­рии знаний, заключалось в возможности использования «мягких» вычислений для обработки неточной и неполной информации. Термин «мягкие» вычисления введен Л. Заде [9]. Главным прин­ципом «мягких» вычислений является терпимость к неточности информации для достижения приемлемых результатов. Часто это единственно возможный путь к достижению целей принятия ре­шения. В отличие от «жестких» вычислений, базирующихся на детерминированных или точных моделях и использующих клас­сическую математическую логику и точные методы, «мягкие» вычисления более близки к реальной информации, поступающей из окружающей среды. И эта информация редко бывает точной, большей частью она приблизительна, отрывочна, противоречива.

К настоящему времени «мягкие» вычисления развились в ком­плексную дисциплину, которая включает:

      нечеткую логику и теорию нечетких множеств;

      системы приближенных рассуждений;

      системы управления приближенными данными (нейросети и генетические алгоритмы);

     теорию хаоса;

      фрактальный анализ.

Далее будут рассматриваться лишь два из перечисленных на­правлений «мягких» вычислений, а именно: системы приближен­ных рассуждений и нечеткие множества. В таких системах может использоваться один из двух механизмов оперирования с неточ­ными высказываниями (суждениями):

       «присоединение» - процесс вывода результатов рассужде­ний выполняется аналогично точным выводам, но параллельно этим выводам происходит специальный пересчет, позволяющий выявить уровень приблизительности полученных результатов;

      вывод осуществляется на специально разработанном языке представления неточностей.

Рамки применимости классической математической логики и теории вероятностей к моделированию реальных процессов определяются четкостью, измеримостью и достоверностью исход­ной информации. К сожалению, большинство перечисленных свойств не характерны для используемых человеком знаний. Как правило, это приближенные рассуждения, сочетающие в себе многочисленные динамически изменяющиеся шкалы. Это озна­чает, что если теоретико-вероятностные модели в соответствии с указанными ограничениями должны ориентироваться на единую шкалу измерения объектов, процессов, состояний, то реальные модели, отражаемые с помощью приближенных рассуждений (знаний), базируются на многих шкалах. Такие шкалы, подобно тому, как это делает человек, должны выбираться динамично, отражая природу измеряемого процесса в соответствии с целями моделирования и с реальной ситуацией. Отсюда вполне естествен­ным выглядит применение классической математической логики и теории вероятностей лишь в качестве теоретической основы, используемой для построения методов, более адекватно отража­ющих реальные процессы.

Рассмотрим, каким образом можно воспользоваться механиз­мом «присоединения», базируясь на фундаментальных конструк­циях математической логики и основополагающих идеях теории вероятностей. Для этого следует выделить такие понятия как импликация (ЕСЛИ - ТО), конъюнкция, дизъюнкция, условная и безусловная вероятность.

4.1. Дерево вывода

Достаточно сложно создать цепочку рассуждений с несколь­кими вероятностными условиями, связанными логическими опе­рациями И, ИЛИ, НЕ. Поэтому, создавая многие экспертные си­стемы, разработчики отказываются от условных вероятностей и вместо них используют приближенные вычисления. Понятие ве­роятности заменяется на коэффициент определенности.

Существует достаточно методов, ориентированных на учет неопределенности процессов, событий, объектов и т.д. Далее пой­дет речь об одном из них, способном отражать неопределенность с помощью нечетких множеств и деревьев вывода. Последние, как известно, синтезируют множество правил, записанных в форме ЕСЛИ-ТО. Каждое правило характеризуется рядом параметров, обозначаемых специальным образом.

Пусть известно правило:

если а, то Ь.

Оно характеризуется следующими параметрами:

а - условие (посылка);

Ь - заключение (результаты вывода);

а(а) - коэффициент определенности условия; с/(пр) - коэффициент определенности правила (импликации); Мф) - коэффициент определенности заключения. Все правила могут быть обратимы (о) или необратимы (н). Коэффициенты определенности могут изменяться в диапазоне от -1 до 1. Единица присваивается в том случае, если условие, пра­вило или вывод заслуживают полного доверия, и минус единица, если они не заслуживают никакого доверия. Более подробно об этом можно прочитать в [4].

Так как число формул, с помощью которых обрабатываются правила вывода, невелико, прежде чем приступить к рассмотре­нию обратных вычислений, приведем их с краткими пояснения­ми и примерами.

Существует несколько типов правил, на основе которых вы­числяются коэффициенты достоверности заключения: т и п 1 - правило содержит одно условие; т и п 2 - правило содержит несколько условий, связанных со­юзом И;

т и п 3 - правило содержит несколько условий, связанных со­юзом ИЛИ;

т и п 4 - одно заключение поддерживается несколькими пра­вилами.

О

с^пр)

сфр^

сфРо)

На рис. 4.1 типы правил представлены графически.


о

сЦа)

а2 а3         а1 а2 а3             а1 а2 а3

Ы(а^) сЦа2) сЦа^ Ы(а^) сЦа^ сЦа^ сЦа^) сЦа^ сЦа^ Если а, Если (а1 и а2 и а3), Если (а1 или а2 или а3), Если (а.,), то Ь то Ь             то Ь               то Ь           Если (а2), то Ь

Тип 1      Тип 2                     Тип 3             Если (а3), то Ь

Тип 4

Содержание приведенных правил может быть, например, та­ким:

тип 1 - если ВВП возрастет, то реальная заработная плата возрастет;

т и п 2 - если сократится отток капитала и фискальная поли­тика будет умеренной, то будет наблюдаться инвестиционный рост;

т и п 3 - если экспорт превысит импорт или снизится темп ин­фляции, то ВВП возрастет;

тип 4 - а) если себестоимость продукции уменьшится, то кон­курентоспособность возрастет;

б) если качество продукции повысится, то конкурентоспособ­ность возрастет.

Для каждого типа правил разработаны формулы, согласно которым происходит вычисление коэфициента определенности заключения.

Для типа 1 - если а, то Ь.

&(Ь) = • м(пр).

Пример: сг{а) = 0,6; а(пр) = 0,8; аф) = 0,6 • 0,8 = 0,48.

Для типа 2 - еслих и а2 и... и я ), то

сг&) = с'тю (а) • с*(пР\ ГДе ^тт <» = т1п (С*(а\ ), (я2 ),..., С1 (ат )).

Пример: М(ах) = 0,2; М(а2) = 0,8; с/(я3) = 0,5; с1(пр) = 0,6; с/т.(а) = 0,2; с1ф) = 0,2 • 0,6 = 0,12.

Для типа 3 - если (я, или а2 или.. .или то Ь.

с1ф) = с1тях(а)-с1(пр\ где с^тах(а) = тах (с1(ах\сг(а2\...,сг(ат)).

Пример: а(ах) = 0,1; = 0,6; а3) = 0,4; сг(пр) = 0,4;

= = °>6 ' °>4 = °>24'

Для типа 4:

вариант 1 - знаки коэффициентов определенности положи­тельные,

сгф) = сг{Ъх) + сг{Ь}-сг{Ъх)сг{Ъ}9

г       = а(ах)с1{пр\),

М(Ь2) = с1(а^)с1{пр2).

Пример (рис. 4.2): ct(a) = 0,3; ct(a2) = 0,6; ct(np 1) = 0,8; ct{np2) = = 0,9; ct(b ) = 0,3 • 0,8 = 0,24; ct(b2) = 0,6 • 0,9 = 0,54; ct(b) = 0,24 + + 0,54 - 0,24 • 0,54 = 0,65;

вариант 2 - знаки коэффициентов определенности различные,

cm-___________________________________ ,

1 - min {abs (ct{bx)), abs (ct(b2))) где ct(bx), ct(bj - те же, что и в варианте 1.

Пример (рис. 4.3): ct{ax) = 0,9; ct(a2) = -0,3; ct(np\) = 0,9; ct{np2) = 0,7; ct{bx) = 0,9 • 0,9 = 0,81; ct(b2) = (-0,3) • 0,7 = -0,21;

0,81-4-0,21) 1-0,21

вариант 3 - оба знака отрицательные,

ct(b) = ct(bx) + ct(b2) + ct(bx)ct(b2), где ct(bj), ct(bj - те же, что и в варианте 1.

Пример (рис. 4.4): ct(a{) = -0,4; ct(a2) = -0,3; ct{np\) = 0,6; ct(np2) = 0,5; ct{bx) = -0,4 • 0,6 = -0,24; ct(b2) = -0,3 • 0,5 = -0,15; ct(b) = -0,24 + (-0,15) + (-0,24) • (-0,15) = -0,35.

Если заключение поддерживается тремя правилами с поло­жительными коэффициентами, то формула расчета будет следую­щей:

ct(b) = ct(bx) + ct(b2) + ct(b3) - ct(bx)ct(b2) - ct(bx)ct(b3) - ct(b2)ct(b3) +

+ ct{bx)ct{b^ct(b3).

 

Иногда в правиле условие отрицается, например,

если (не я), то Ь. В этом случае можно поступить следующим образом: М(не_а) = -с/(я).

4.2. Комплексный пример прямых расчетов на дереве вывода

Представим дерево вывода, пока без содержательного напол­нения условий, правил и заключений. На рис. 4.5 с помощью цифр, указанных рядом с вершиной дерева, указаны коэффициенты оп­ределенности либо условия, либо правила, либо заключения. Правило, имеющее несколько условий, связанных союзом И, представляется с помощью сплошной дуги, а союзом ИЛИ - пун­ктирной. Перечеркнутая дуга свидетельствует об отрицании ус­ловия. Кроме того, в скобках указано либо «о», либо «н», что означает обратимость или необратимость правила.

 

К7 сЦ0,24)

 

сЦОЩо)

/ \ с((0,9)(о)

Кб 0,18)

с^о.и)4;

ь К5

,6(о)\

 

сЩ5)(о)

К4 а(0,3) КЗ Д

с/( 0,4) К1 4

Ъ с^(0,28)

с?(0,8)(н)/

\*(0.9)(Н),7(н\

СЗ сЦ- 0,5)

С4 0,6) С1 с*(0,4)

02 0,3)

118

Рис. 4:5

 

 

Так как выполняются прямые расчеты, вычисления ведут сни­зу вверх. Расчет начнем с заключения /П, выводимого на основа­нии правила, в котором условия С1 и С2 связаны союзом ИЛИ. Для расчета среди условий следует выбрать максимальное значе­ние коэффициента определенности и умножить его на коэффици­ент определенности правила. Тогда коэффициент определеннос­ти заключения К\ равен:

сг(К\) = шах (с*(С1), а{С2)) • а{пр) = 0,4 0,7 = 0,28.

Коэффициент определенности для К5 равен:

а(К5) = сг(К\) а(пр) = О,28 • 0,5 = 0,14.

Заключение КЗ выводится на основании двух правил, одно из которых обратимо, а второе нет. Правило является обратимым, если оно сохраняет смысл при отрицании условия или заключе­ния. Так как оба правила необратимы, необходимо проверить знак у коэффициентов определенности условий. Если этот знак отрицательный, то правило отбрасывается. Но если при отрица­тельном знаке коэффициент определенности имеет еще и знак отрицания, то знак при коэффициенте меняется на противопо­ложный. Таким образом, при рассмотрении любого правила сле­дует проанализировать:

     тип правила (обратимо, необратимо);

      знак коэффициента определенности условия (положитель­ный, отрицательный);

      наличие отрицания у условия.

Формально это можно представить в виде индикаторной функции:

Я = (т,з,о),

где т - тип правила;

з - знак коэффициента определенности условия;

о - знак определенности(или неопределенности).

Индикаторная функция X в полной мере используется лишь при наличии необратимого правила, отрицательного знака и на­личия знака отрицания в условии. Варианты значений индика­торной функции представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1 Значения индикаторной функции для необратимых правил

Условие

Значение индикаторнои функции

знак коэффициента определенности

наличие знака отрицания

+

Отсутствует

1

+

Присутствует

0

-

Отсутствует

0

-

Присутствует

-1

 

Рассматривая правило для вывода КЗ с помощью функции X, приходим к следующему выводу: правило, использующее С4, сле­дует отбросить, так как оно необратимо: знак у коэффициента определенности отрицательный, а само условие не отрицается. Другое правило также необратимо и содержит отрицательный знак у коэффициента определенности условия, но оно имеет знак отрицания, что меняет знак у условия на противоположный. Та­ким образом, для КЗ получим

с1(КЗ) = 0,5 • 0,8 = 0,4.

Заключение Кб выводится на основании одного правила, ус­ловия которого связаны союзом И. Поэтому получим

с/(А*6) = 0,3 • 0,6 = 0,18.

Заключение К7 выводится на основании двух правил. Поэто­му вначале следует вычислить коэффициенты определенности, получаемые каждым из них в отдельности, а затем общий коэф­фициент для К1:

сГ(К1{) = 0,18-0,8 = 0,14; с/(/С72) = 0,14 • 0,9 = 0,12; с!(К7) = 0,14 + 0,12 - 0,14 • 0,12 = 0,24.

Очень часто терминальные (нижние) вершины дерева вывода зависят от значений показателей, находящихся в базе данных. Связываются эти вершины с соответствующими показателями из базы данных с помощью реляционных выражений (больше, мень­ше, равно и т.д.). Элементы реляционных выражений, как пра­вило, рассчитываются с помощью формул, иногда достаточно сложных.

В известных работах [3,4] реляционные выражения использу­ются лишь в качестве индикаторов, которые работают следую­щим образом: если реляционное выражение истинно, то знак ко­эффициента определенности условия не меняется, в ином случае знак меняется на обратный. Иными словами, система работает в режиме булевой алгебры, что достаточно грубо отражает связь между реальными событиями. На рис. 4.6 иллюстрируется инди­катор А,, принимающий значение либо 1, либо -1 в зависимости от истинности или ложности реляционного выражения.

Согласно такому подходу на рис. 4.6 коэффициент опреде­ленности равен 0,5, так как Р> к. Наполним данный пример эко­номическим смыслом. Пусть заключение Ь касается покупки дома.

Используется следующее правило: если цена дома Р меньше арендной платы К, то дом покупать Ь. Коэффициент достоверно­сти этого заключения равен:

Мф) = • мфр) X,

где    - коэффициент определенности заключения «купить дом»;

с1(а) - коэффициент определенности условия «стоимость аренды пре­вышает цену дома»; - коэффициент определенности правила.


 

Реляционное выражение Р > к влияет на знак индикатора А,, который может принимать два значения: 1 или -1. Можно полу­чить два решения:

с1(Ьх) = 0,5 • 0,2 ■ 1 = 0,5 • 0,2 • 1 = 0,1; а(Ь2) = 0,5 • 0,2 • 1 = 0,5 • 0,2 • (-1) = -0,1.

Между заключениями и с/(62) существует множество зна­чений, которые способны указать более точное отношение поку­пателя к сложившейся ситуации с ценой дома и его арендой. У покупателя отношение к результатам оценки зависит от того, насколько превышает или не превышает цена арендную плату (например, арендная плата превышает цену дома в несколько раз или на несколько процентов).

Индикатор X не улавливает также и подозрения покупателя, которые могут возникнуть при неумеренно низкой (высокой) цене дома или арендной платы. Иными словами, индикатор X не отра­жает доверие к условию, которое можно выразить с помощью нечетких множеств.

Р

2

Нечеткое множество можно задать как аналитически, так и графически [6]. Для задания его аналитически воспользуемся функцией принадлежности:

_МЦ1), Мц2). МО

и

где       - значение функции в точке и.\

и. - значение показателя и..

г                                            I

Для задания отношения лица, формирующего решение, к пре­вышению цены дома над арендной платой представим аналити­чески нечеткое множество следующим образом:

ч 0,05 0,1 0,4 0,8 0,9 1 1 А (превышение) =     ; —; —; —; —; —; —.

0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 2 2,1

Графически функция принадлежности представится так, как это показано на рис. 4.7.

Коэффициент определенности на основе функции принадлеж­ности можно вычислить следующим образом:

\\iAx), если реляционное выражение истинно, с1(Ь) = <

[г-ц^л:), в противном случае.

 

Рис. 4.7


Константа г позволяет правильно учесть достоверность усло­вия в отрицательном диапазоне. Как правило, она находится в диапазоне от 1 до 10.

Пусть в некоторый момент времени значения показателей в

Р

базе данных равны: Р = 7; К = 5. Соотношение = ^ указывает

К

на значение функции принадлежности, равное 0,4. Если данное соотношение увеличится, т.е. Р будет значительно больше К, то доверие к условию правила возрастает.

Совсем другая ситуация возникает, если семантика соотно-

Р

шения -- требует колоколообразной функции принадлежности, К

представленной на рис. 4.8.


 

При таком понимании отношения «больше» при — = 1,8 до­К

Р

/\сЩ =

0,7

г ^

г

 

Г

База данных

а = 10 + 2, Ь = 20-4, с =15 + 1

Рис. 4.3      Рис. 4.4


*\сЩ =

0,2

гК '

 

/ \ О

4

База данных

а = 10, Ь = 20, с = 15

Рис. 4.2


верие к условию правила снижается, а при — = 1,93 равно 0,3.

4.3. Обратные вычисления на дереве вывода

Теперь, когда приведены все необходимые формулы, отража­ющие прямые расчеты на дереве вывода, можно перейти к рас­смотрению задач обратных вычислений, которые позволяют от­ветить на вопрос: «Что следует предпринять, чтобы коэффици­ент достоверности какого-либо вывода повысился (понизился) на А единиц?» Если в процессе прямых вычислений информация из базы данных передается в дерево вывода, то при обратных вы­числениях происходит передача информации из дерева вывода в базу данных. Далее производят вычисления на основе детерми­нированных зависимостей подобно тому, как это было показано в гл. 2. Схемы передачи информации при прямых и обратных свя­зях показана на рис. 4.9 и 4.10.

Сформулируем задачу обратных вычислений на дереве выво­да следующим образом:

известны

а)  дерево вывода главного заключения (гипотезы);

б)  коэффициент определенности гипотезы, увеличенный (уменьшенный) до требуемой величины &(Ь)±&М(ЬУ,

в)  реляционные выражения, функции принадлежности, фор­мулы расчетов и база данных;

необходимо определить коэффициенты терминальных вершин, обеспечивающие требуемый уровень достоверности главного за­ключения.

Принципиальным отличием обратных вычислений от прямых является то, что при прямых вычислениях коэффициент 0,24 (см. рис. 4.9) получают исходя из значений показателей, находящих­ся в базе данных: а = 10, Ъ = 20, с = 15, при обратных значения а = 10 + 2, Ъ- 20-4, с = 15 + 1 получают исходя из задаваемого пользователем желаемого коэффициента 0,7 (см. рис. 4.10).

В рамках рассматриваемого подхода повышение достоверно­сти правил не представляется возможным. Объясняется это тем, что всякое правило является аналогом функции, зависящей от аргументов. Правило, как и функция, устанавливает связь между исходными данными (условиями, посылками) и заключением. Если же правило не устраивает ЛФР (низкий уровень достовер­ности), то так же, как и в случае наличия какой-либо функции, например детерминированной, его следует заменить. Модифи­кация правила требует модификации дерева вывода.

Рассматриваемые далее целевые установки не столь разнооб­разны, как в детерминированных зависимостях, так как типов правил вывода всего четыре. Далее будем пользоваться той же типизацией правил, что и в разд. 4.1.

Обратные вычисления для правил типа 1

1. Целевая установка:     = а+(а)-а(пр).

Задача запишется следующим образом:

сг(Ъ) + А&(Ь) = (с*(а) + А с*(а)) • с1(пр).

Так как есть лишь одна неизвестная величина, прирост ко­эффициента определенности условия равен:

/ ч л / ч аф)+Аа(Ъ) сг{а) + А сг(а) = , ч , сг(пр)

что графически можно представить так, как это показано на рис. 4.11.

сф)

О


сЦпр) с=>

сЦа)

Рис. 4.11

Пример (рис. 4.11). Если К1, то К5, м{К\) = 0,4; а{пр) = 0,8,

где /П - означает, что возрастет индекс товарности; К5 - возрастет внешнеторговый оборот.

с1(К5) = 0,4 • 0,8 = 0,32.

Задача обратных вычислений: пусть необходимо повысить

а(К5) до 0,9. Получим: с((К\) + Ас1(К\) = — = 1,125, что больше 1.

0,8

Очевидно, такой прирост невозможен, поэтому уменьшим его до

0,5. Тогда получим: с/(/П) + Дс/(/П) = — = 0,62.

0,8

Проверка. с1(К5) + Дс/(#5) = 0,62 • 0,8 = 0,449 » 0,5.

2. Целевая установка: а(Ь) =сг (а) а(пр).

Задача запишется следующим образом:

а(Ь) - Дсг(Ь) = - &а{а)) • а(пр\

сг{пр)

Пример. Если А, то В, а{А) = 0,7; сфу?) = 0,8;

с((В) = 0,7 • 0,8 = 0,56.

Задача обратных вычислений: требуется снизить коэффици­ент достоверности Ас/(5) на 0,3.

Получим с((А) - Ас((А) = ^ = 0,33.

0,8

Проверка. а(В) - Аа(В) = 0,33 • 0,8 = 0,264 « 0,3.

Обратные вычисления для правил типа 2 3. Целевая установка: = с**іп(я) сфф),

где сСіп(а) = тіп (^і)»              ії(ат)).

Задача запишется следующим образом:

/ Ч А                             / Ч      +

с',™ (я) + Ас/ • (а) = — —----------------- .

Коэффициенты определенности оставшихся условий изме-

(а) + Асґ . (а)

Рис. 4.13

ГП1П 4 '                                                                            Ш1П 4 '

няются пропорционально коэффициенту, равному

СІшЛа)

Пример (рис. 4.12). Если (КЗ и #4), то Кб, с*(ЯЗ) = 0,4; = = 0,3; с/(>у?) = 0,6,

где АЗ - означает, что стабилизируются процентные ставки; /Г4 - означает, что возрастет ВВП; Кб - означает, что возрастает стабильность в обществе.

Рис. 4.12


 

Прямая задача: м(К6) = тт((с/(7СЗ), а(Щ) сг(пр) = 0,3 • 0,6 = = 0,18.

Задача обратных вычислений: требуется увеличить коэффи­циент достоверности с((К6) до 0,3. Получим:

с1(К4)+Ас1( К 4) = М = о, 5.

Проверка. с((К6) + Ам(К6) = 0,5 • 0,6 = 0,3.

Второе условие (КЗ) также увеличивается пропорционально

с1(К4) + Ас1(К4) 5 _л коэффициенту, равному сг(К4) ~0~3

с1(КЗ) + Ас1(КЗ) = 1,66 • 0,4 = 0,66. Ответ: а(КЗ) = 0,66; а(К4) = 0,5.

4.     Целевая установка: сг(Ь)~ =с^п(а) а(пр)9

гДе с^{п(а) = тт(с1(а{), с1(а2\..., с((ат)). Обратная задача запишется следующим образом:

• (а) =------------------------------------ с*(пР)--

' ттУ ' с1(Ъ)-Ас1(Ъ)

Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио­нально коэффициенту, равному с,       у

Ш1П V '                                                                        Ш1П V '

Обратные вычисления для правил типа 3

Целевая установка: а(Ь)+ = с^п(а)-сЦпр)9

гДе сСах(а) = тгх(с((а{), с((а2),..., с((ат)). Задача запишется следующим образом:

/ ч а / ч сг(Ъ) + Асг(Ъ) с/тах (а) + Ас/тах (а) = \ У .

Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-

шах

(а)

нально коэффициенту, равному         , ч

'шах \а)

Пример (рис. 4.13). Если (К5 или Кб), то К1, м(К5) = 0,2; с1(К6) = 0,3; сг(пр) = 0,8.

Прямая задача: а{КП) = шах ((с!(К5), сг(Щ) • М{пр)) = 0,3 • 0,8 = = 0,24.

Задача обратных вычислений: увеличить коэффициент до­стоверности а(К1) до 0,5. Получим: сг(/С6)+Дсг(/С6) = — = 0,63.

0,8

Проверка. а(К1) 4- Ас* (Я7) = 0,63 • 08 = 0,5.

Второе условие (К5) также увеличивается пропорционально коэффициенту, равному

сг(К6)+Аа{К6) _ 0,63 _ с^/Гб) " 0,3 ~ ' '

с1(К5) 4- Дс/(Я"5) = 2,1 • 0,2 = 0,42.

Ответ: сг(К5) = 0,42; с/(Я6) = 0,63.

6. Целевая установка: =с/"и(а)--а(пр)9

гае ^тах(«) = тах        сг(а2\^ сг(ат)\

Задача запишется следующим образом:

/ Л Л ( \ сгф)-Шф) ^тах (*) - А С/тах (а) =            •

Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-

^тах(д)

нально коэффициенту, равному

Пример. Если 1 или А 2), то В, с1(А 1) = 0,2; с((А 2) = 0,4; а(А 3) = 0,6; с/(цр) = 0,5; Ла(В) = 0,2.

Прямая задача: а(В) = тах ((с/(/11), с/(А 2), с/(ЛЗ)) ■ с1(пр)) = = 0,6 • 0,5 = 0,3.

Задача обратных вычислений: пусть необходимо снизить ко­эффициент достоверности сЦВ) на 0,2.

Получим: с/(ЛЗ)-Дс/(ЛЗ)=^=0,2.

Проверка. + = 0,2• 0,5 = 0,1.

Оставшиеся условия также увеличиваются пропорционально коэффициенту, равному

с;тах(ЛЗ) с^(АЗ)-с(тах(АЗ) 0,3

Ответ: а(А\) = — = 0,06; с*(А2) = — = 0,13; с*(ЛЗ) = 0,2.

Обратные вычисления для правил типа 4

Чтобы вывести формулы для обратных вычислений коэффи­циента достоверности заключения, которое поддерживается не­сколькими првилами, необходимо от дерева вывода перейти к дереву целей. Для этого вершины дерева целей следует предста­вить составляющими дерева вывода. Допустим, заключение к поддерживается двумя правилами:

если а, то к;

если Ь, то к.

Тогда в соответствии с формулой расчета коэффициента дос­товерности заключения, поддерживаемого двумя правилами, получим:

&(к) = сЩ)+сгф2) - сгфх) • сгф2), где сгф1)-сгфуа(пр1).

С учетом этого получим: м(к)=сг{а) • сг(прх)+сгф) • сг(пр2) - сгф) • сг(прх) • &ф) • &(пр2).

Переход от дерева вывода к дереву целей представлен на рис. 4.14.

Коэффициенты а(прх) и М(пр2) являются константами, т.к. из­менить доверие к используемым правилам нельзя.

В соответствии с рис. 4.14 для постановки задачи применяют­ся КОВ (аир). Если же приоритетность целей установить невоз­можно или она не важна, то можно применить иную модифика-

7. Целевая установка:

= (а, а) • сг(прх)+сУ оЬ, р) • а(прг) -

(а, а). а(прх). (А, Р). с* (лр2),

где (а, а), с/+(6,Р) - коэффициенты достоверности условий а и Ь, зави­сящие от коэффициентов приоритетности аир.

Если воспользоваться абсолютными Приростами аргументов, то задача обратных вычислений в данной постановке задачи при­нимает следующий вид:

а(к)+Аа(к) =

= (а(а)+Дс/(д)) • )++Аа(Ь)) • а{прг) - < -(сг(а) +   • сг(прх) • (сгф) + Аа{Ь)) • а(пр2),

А&(а) _ а

где Дс^(я), А&(Ь) - приросты коэффициентов достоверности условий апЬ.

цию метода. Рассмотрим некоторые целевые установки, доста­точно часто возникающие в практике управления.



Для решения данной задачи воспользуемся абсолютными при­ростами аргументов, т.е. решим задачу без предварительного расчета коэффициентов прироста. Тогда получим:

 

Обозначим

\

п

А сі(к) = 1

= А;

ії(прх) = Пр Тогда

А ± А А2 - 4-П,П2 ПаП^П,П2 - ЩП2 + АП, + П* + Шк

Р 1 2 АПа=^АП*.

Пример (рис. 4.15). а(а) - 0,5; а(пр^) = 0,4; ії(к) = 0,6; с^пр^ = = 0,3; а = 0,6; (3 = 0,4.

Прямая задача: = 0,5 • 0,4 = 0,2; сі(а2) = 0,6 • 0,3 = 0,18; с(ф) = 0,2 + 0,18 - 0,2 • 0,18 = 0,34.

Задача обратных вычислений: повысить сїф) до 0,4.

0,36

^ а                                                                                 ^

—сі(пр1 )сі(к)сІ(пр2 ) + сі(а)с((пр1 )ії(пр2 ) - ії(пр2 ) - — сі(пр2 )

Дс/(а) = 1,5 • 0,08 = 0,12. Таким образом, получен следующий результат: сг(а) + ДсГ(а) = 0,5+ 0,12 = 0,62; сЛ(к) + Асі(к) = 0,6 + 0,08 = 0,608.


 

Проверка. с((Ь) + Ас((Ь) = (0,62 • 0,4) 4- (0,608 • 0,3) - -(0,62 • 0,4)(0,608 • 0,3) = 0,402 « 0,4.

8.         Целевая установка:

сГ(Л)+ = а+9а)-сЦпр1)+сГ(Ь9$уа(пр2)- -с*+ (а, а) • &(прх) • сГ (Ь, Р) • а(пр2).

Обозначения прежние.

Задача обратных вычислений принимает следующий вид: с((к) + Ас((к) =

= (с^а) 4- Ас* (я)) • с*(л/^ ) 4- (сгф) - Ас^Ъ)) • а(пр2) -

<                   -(с^а) 4- А&(а)) • ) • - Ас^Ь)) сг(пр2), Асг{а) _ а

Решается она так же, как и предыдущая.

9.         Целевая установка:

а(к)+ = сГ (а, а) • (л/^)+(Л, Р) • ) - -сГ (а, а) • а(прх) • (Ь, Р) • сГ(/1р2 )•

Задача обратных вычислений запишется следующим образом: 'сг(к)+Ш{к) =

= (с^а) - Ас*(я)) • ) 4- (сф) 4- Ас^Ь)) • с* (л/?2) -

<                   -(с^а) - Ас* (я)) • ) • (а(Ь) 4- Ас*(£)) • сг{пр2 ), Ас^(я) а

Задача решается аналогично предыдущему.

10. Целевая установка:

с* (/г)+ = сГ (а, а) • а(прх) + сГ Р) • а(пр2) - -сГ(а,а) • а(прх)• сГ (Ь, р) • а(пр2).

Задача обратных вычислений принимает следующий вид:

= (с/(я) - Дс/(я)) • сг(прх) + - Асгф)) • с/(л/?2 ) - < -(с* (я) - Дс/(я)) • М(прх) • (&ф) - А&ф)) • с/(л/?2 ), Дс/(я) _ а Ааф)~ р'

Задача решается аналогично предыдущему.

Если перед лицом, формирующим решение, стоит задача сни­жения коэффициента достоверности заключения, то все целевые установки, представленные ранее, те же, за исключением того, что знак прироста функции меняется на противоположный. Прин­ципиально не меняются также постановки в случае, если знаки коэффициентов достоверности условий различные или отрица­тельные.

В практике формирования решений довольно часто приме­няются заключения, поддерживаемые тремя правилами. В этом случае в задаче обратных вычислений следует учитывать три ар­гумента. Допустим, известно три праьила:

Если а , то Ь,                   = с1(пр{) = Хг

Если а2, то Ь, сг(а^) = Г|р афр^^х\г Если ау то Ь, с/(я3) = ар с1(пр^) = а2.

Прямая задача решается по следующей формуле:

сгф) = сгфх)+сгф2)+) - афх )сгф2) - -афх )сгфъ) - аф2 )афъ)+мфх )аф2 )аф3),

сЩ) = а(ах) • ) = ХГХ2, а(Ь2) = а(а2) &(пр2) = Лі • ті2> ) = сі(а3) • а(пръ) = с1 • а2,

'2>

2'

с/(6) = А,, -А,2 + т|| -г|2 + а, а2-А,,2 ті! -г|2 + А,, •Х2 а, а2 - -Лі Л2 а2 + 'Лі -Л2 а1 *а2-

Графически это представлено на рис. 4.16.

Ь

сЦпр,) сі(пр2) сі(пр3) сі(а,) сі(а2) сі(а3)


Рис. 4.16

Если целевая установка имеет вид: сҐф) = Х;(а)-Х2 + л^(Р)'Л2 +^(у).а2 -ХЦаУХ2 Ч(Р)'Л2 -

-XI • (а)Х2 • а^ (у) • а2 - (Р) • Л2 Ч (?) • °2 + К (<*) ^ Л^ (Р) ■ Л2 ' ^ (у) ' °2> то задача обратных вычислений запишется следующим образом:

&(Ь)+Аа(Ь) =

= (А., + ДА,,2 + (Лі + ДЛі )Л2 + (аі + Ааі )а2 "

2 (X, -і- ДА,, )л2 • (Лі + АЛі) - Х2 (А,, + ДА,, )а2 (а, + Да,) -

2 (Лі + АЛї )а2 (а, + Да,)+ (X, + ДА,, )А,2 СЛі + Ал і )Л2 + Аа, )а2,

ДА,, а Дл,+Да, Р + у'

где


АЛі Р ДА,,+Да, а + у

Так как здесь три аргумента, задача может быть решена дву­мя путями: либо с помощью процедуры свертки/развертки, либо с помощью системы с тремя уравнениями.

Если условие зависит от реляционного выражения, т.е. от функции принадлежности, определяемой нечетким множеством, то задача решается достаточно просто. Обратимся к рис. 4.7 и допустим, что в результате обратных вычислений на дереве вы­вода коэффициент достоверности условия а увеличился и стал равен 0,6. Так как это условие зависит от показателей Р и К, на­ходящихся в базе данных, необходимо определить их новые зна­чения, которые обеспечат новый коэффициент достоверности а.

Коэффициент достоверности является нечетким числом,

р

характеризуемым функцией принадлежности цА (—), поэтому при

К

условии, что функция принадлежности обратима, можно решать

р

обратную задачу, превратив прямую функцию у =А (—) в обрат-

К

Р_____                                                        Р

ную: — -у . Это позволит получить новое соотношение — ипри- к        к

росты А Р и А К в соответствии с целевыми установками лица, фор­мирующего решение.

На рис. 4.7 представлено наиболее распространенное отно-

Р

шение «больше» (например, Р > К). Новое соотношение —, ко­К

торое соответствует новому значению коэффициента определен­ности, вычисляется следующим образом:

К

где \л~А - обратная функция.

Допустим, коэффициент достоверности возрос с 0,4 до 0,6 (рис. 4.7). Обратившись к графическому представлению понятия «больше», отыскиваем на оси ординат точку 0,6, а затем соответ­ствующую ей точку на оси абсцисс. Она равна 1,4. Это значит, р

что соотношение — возросло с 1,3 до 1,4, и есть возможность

поставить задачу обратных вычислений для поиска приростов АР и АК.

Величина ct(aAct(a) может быть любой в диапазоне от -1

Р

до 1, поэтому отыскание нового соотношения с помощью об-

к

ратной функции \i~A(ct(aAct(a)) удобнее на основе функции \iA,

заданной аналитически. Полезными здесь могут быть функции, представленные на рис. 4.17 - 4.20.

Рис. 4.18

Рис. 4.17

 

 

У =

-> х


1,при х> а Ьх, при 0 £ х < а

 

Рис. 4.19                                                     Рис. 4.20

Наличие аналитического представления функции принадлеж­ности позволяет поставить задачу обратных вычислений, кото­рая в соответствии с постановками детерминированных задач (см. гл. 2) запишется следующим образом:

= Р ± _ Р±(а) У К' У Л^ф)'

Если, считать, что лицо, формирующее решение, преследует

г.+

цели, отражаемые установкой вида У           то задача обрат­

ных вычислений примет вид

Р+АР

у + Ау =---------------------------------- .

К-АК

АР а АК ~ р

Здесь величина у + Ау получена с помощью одной из функ­ций принадлежности, аналитическое представление которой при­ведено на рис. 4.17 - 4.20.

Используя для решения индивидуальные коэффициенты при­роста аргументов, получим:

Р+АР = кхР\

К-АК =—. к2

Решая данную систему уравнений, получим

а+Йу

у + Ау у + Ау

*2 =

кху

Достаточно часто возникает необходимость получения при­ростов аргументов, которые в сумме с базовой величиной коэф­фициента определенности выходят за рамки установленного ди­апазона [-1,1].

Для возвращения в требуемый диапазон можно либо умень­шить желаемый прирост коэффициента определенности главно­го заключения, либо уменьшить коэффициент определенности, который в результате обратных вычислений получился больше единицы или меньше минус единицы, приравнивая его единице или минус единице.

 

4.4. Комплексный пример обратных вычислений на дереве вывода

К7 с£(0,2)(0,4)


<*(0,8)(о)


сЦ0,9)(о)


сґ(0,5)(о)


К1 Л сґ(0,3)(0,56)


сґ(-0,6Ж0,15) сґ(0,2)1(0,8) с^(-0,4^-0,32) сі(0,3)(1)


Кб сі(0,09)(0,39) с*(0,15)(0,28) Л К5


К4 :с*(0,2)(0,8)КЗДс*(0,16)(0,65)


База данных


Обратимся к рис. 4.21, где графически представлено дерево вывода. Используем это дерево для сквозного примера обратных вычислений, основываясь на показателях базы данных, представ­ленных в табл. 4.2 и 4.3. Основываясь на этих данных, а также пользуясь информацией, приведенной на рис. 4.21, в результате прямых вычислений получен коэффициент определенности гипо­тезы К7, равный 0,2. Необходимо узнать, какие меры следует пред­принять для того, чтобы этот коэффициент повысился до 0,4.

На рис. 4.21 использованы следующие обозначения узлов де­рева:

К1 (гипотеза или главное заключение) - ожидается рост деловой актив­ности и рост объемов собранных налогов; Кб - возрастет стабильность в обществе; К5 - возрастает внешнеторговый оборот; К4 - возрастает ВВП; КЗ - стабилизируются процентные ставки; К1 - возрастает индекс товарности;

С4 - произойдет изменение структуры потребительского спроса в сто­рону увеличения экспорта;

СЗ - уровень инфляции не превысит 20%;

С2 - возрастает доля импортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг;

С1 - возрастает доля экспортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг.

Для оценки терминальных вершин используются следующие реляционные выражения и формулы для расчетов.

1. В качестве реляционного выражения для условия К4 слу­жит неравенство

ВВП1 >ВВП0,

где ВВП,, ВВП0- валовой внутренний продукт, полученный в отчетном и базисном периодах.

Для расчета ВВП используется формула:

ВВП = Л + Я + С+Д,

где А - потребительские расходы населения;

В - валовые частные инвестиции в экономику; С - государственные закупки товаров и услуг; Д - чистый экспорт (разность между экспортом и импортом).

Введем функцию принадлежности вида

Цпревь1 ;"о,Го,з'о,5' 1 ' 2 ' 3 '4'5' которая графически представлена на рис. 4.22.

 

1 з;

1.5

и

I 9

^ I

1

о с х Э

 

Ф I

0,5

I э-

 

« с

 

 

0,1 0,3 0,5 1 2 Рис. 4.22

2. Условие СЗ связано с уровнем инфляции, который не дол­жен быть выше указанного:

1Х<1<12>

где /,, /2 - нижний и верхний уровни инфляции.

Вызывающим наибольшее доверие является диапазон 1 < / < 1,2. Уровень инфляции подсчитывается следующим образом:

где /0,1Х - индекс инфляции в базисном и отчетном периодах.

Для оценки уровня инфляции введем нечеткое множество (рис. 4.23):

 

Локоло границы

0,4 1 0,9 0,8 0,6 0,2 0 0,9 ' 1' 1,01' 1,05 ' 1,1 ' 1,15' 1,2'

 

 

 

 

 

 

 

А-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,9

1,1 1,15 1,2


(0 =

5

 

1,2

21 3"

& о

1

X $

0)

0,8

0)

0,6

X

0) у

X

0,4

(0 X

со

О. с

0,2

1,01 1,05 Рис. 4.23

Инфляция

3. Для условий С1 и С2 можно воспользоваться следующими реляционными выражениями:

для С1: с1з > 1, для С2: й > 1,

и '

где с1э, с1и - приросты соответственно экспортируемых и импортируемых товаров и услуг в общем объеме потребляемых товаров и услуг.

Для их расчета используются следующие формулы:

у                                    vй

к0 к0

где V* - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой продукции в отчетном периоде; У0\ У0" - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой продукции в базином периоде.

Введем нечеткие множества:

 

(<*э) =

И:

экспорт около единицы

0,6. 0,9. 1 ,1, 1 , 0,6. 0,7' 0,8' 0,9' Г 1,1' 1,4'

 

0,3.0,6.0,7.1/1 0,8 0,7

Импорт около единицы  05'07'09,|,|2,13 14'

что графически представится так, как это показано на рис. 4.24 и 4.25.

1 х

1,2

М

1

х о

ф с: х &

0,8 0,6

1 I

0,4

<0 о.

0,2

 

 

0,9 1 Рис. 4.24

0,8

0,7

1.1 1,4 Экспорт


 

 

 

 

 

 

 

--- ►

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і,1-2 1

** ш

і і                        0,6

® І        0,4

СО О.    л л

5 е °'2

 

 

0,9 1

Рис. 4.25

0,5

0,7

1.2 1,3 Импорт

 

Для решения задачи используются исходные данные, пред­ставленные в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Значения показателей базы данных

Наименование исходного показателя

Условное обозначение

Значение показателя в периоде

базисном

отчетном

Потребительские расходы

А

20

22,05

населения

 

 

 

Валовые частные инвестиции

в

5

5,1

в экономику

 

 

 

Государственные закупки

с

30

30,2

товаров и услуг

 

 

 

Чистый экспорт

д

10

10,02

Индекс инфляции

I

1,21

1,11

Объем экспортируемой

Г

100

70

продукции

 

 

 

Объем импортируемой

Г

80

96

продукции

 

 

 

 

Прямой расчет (снизу вверх)

Результаты расчетов на дереве вывода (см. рис. 4.21) указаны рядом с вершиной дерева.

Для условий С1 и С2 рассчитаем индексы их приростов:

Эти индексы позволяют установить коэффициенты определен­ности с помощью соответствующей функции принадлежности. В связи с тем, что определяемое реляционным выражением усло­вие для с1з не выполняется (показатель не больше единицы), коэф­фициент определенности для С1 будет равен

с^(С1) = г • ц(0,7) -1 = 1 • 0,6 -1 = -0,4.

Для условия С2 коэффициент

с;(С1) = ц(1,2) = 1.

Условие СЗ характеризует динамику инфляции

/=М1=од 1,2

Так как I не больше единицы, коэффициент достоверности, как и у условия С1, будет отрицательным:

с^(СЗ) = г • ^(0,9) -1 = 1 • 0,4 -1 = -0,6.

Будем считать, что коэффициент достоверности для С4 не за­висит от показателей базы данных и равен 0,2.

= 1,005 (0,5%).

Осталось определить достоверность условия К4. Предвари­тельно рассчитаем

ВВП{ _ 20,05 + 5,1 + 30,2 + 10,02 ВВП0~ 20 + 5 + 30+10

Тогда согласно функции принадлежности, определяющей до­стоверность К4, получим:

с*(Я4) = ц(0,05) = 0,2.

Теперь выполним прямые расчеты на дереве вывода. Для вершины К\:

а(К\) = шах (с/(С1), с*(С2)) сЦпр) = 0,8 • 0,35 = 0,3.

Для вершины К5:

а(К5)=а(К 1). а(пр)=0,30,5=0,15.

Заключение КЗ зависит от двух условий, связанных союзом ИЛИ. Вычисления будут следующими:

сг(КЪ) = шах (с/(СЗ), а(С4))а(пр) = 0,2 0,8 = 0,16.

Так же рассчитывается и коэффициент Кб, с той лишь разни­цей, что условия связаны союзом И:

ct(K6) = min (ct(KA\ ct(K3))ct(np) = 0,16 • 0,6 = 0,09.

Так как главное заключение поддерживается двумя правила­ми, получим:

ct(Kl) = ct(Klx) + ct(Kl2)-ct(Klx) • ct(Kl2),

где ct(Klx) = ct(K6) • ct(np) = 0,09 • 0,8 = 0,072;

ct(Kl2) = et (KS) • ct(np) = 0,15 • 0,9 = 0,14.

Результат прямых вычислений следующий:

et (Kl) = 0,072 + 0,14 - 0,072 • 0,14 = 0,2.

Обратные вычисления (сверху вниз)

Результаты вычислений указаны на рис. 4.21 в скобках.

Допустим, коэффициент достоверности главного заключения необходимо повысить до 0,4. Вначале рассчитаем, чему должны равняться приросты для К5 и Кб. Обозначив через

Х{ = ct(K6), Х2 = ct(np\), t|j =ct(K5), r\2 =ct(np2)

и считая, что целевая установка лица, принимающего решение, имеет вид

et(Kl)+=X+(a)X2 +ц+ф)ц2Ч(Р)Л2> приходим, как и ранее, к системе уравнений:

'ct(Kl) + Act(Kl) = (Хх + АХ{ )Х2 + (ri! + Ал 1 )л2 ~ + ' (Лi + АЛi )Л2> - AÄ.J __ а

ДпГР'

Если считать, что а = 0,7, a ß = 0,3 и при этом (см. рис. 4.21) Хх = cf(AT6) = 0,09; = ct(np\) = 0,8, t|j = ct(K5) = 0,15; ц2 = сГ(л/?2) = 0,9, то получим следующее решение обратной задачи:

АЛ, =0,13; АХ, =0,3.

Тогда ответ будет следующим:

а(К6)+Аа(К6) = 0,09+0,3 = 0,39, &(К5)+Дс/( #5) = 0,15 + 0,13 = 0,28.

Проверка. а(К1)+Дс/(Я7) = 0,39 • 0,8+0,28 • 0,9 -

-0,39 0,8 0,28-0,9 = 0,46«0,4. Будем считать, что такая точность вполне приемлема. Прирост вершины К5 определяет прирост вершины К\ следу­ющим образом:

а(пр)                                                             0,5

В свою очередь, прирост вершины К1 определяет приросты для условий С1 и С2:

, ч А , ч с/(/П) + Дс/(/П) 0,56 , , , с*тах(а)+Аатах(а)= \ к = тгтт== 1? 6»1,

сг(пр) 0,35

с/(С2) + Дс/(С2) = 1.

Второе условие (С1) - увеличим с помощью коэффициента, равного

с/(С2) + Ас/(С2) _ 1 =125 с/(С2) 0,8 '

Отсюда следует, что

с/(С1)+Асі(С\) = = -0,32.

Прирост вершины Кб определяет приросты для вершин К4 и

КЗ:

с((К6) + Аа(К6) _ 0,39 сґ(^)                    0,6

с/(Л"3)+Дс/(А:3) = 0,65.

Коэффициент для второго условия равен:

сг(КЗ)                                                            0,16

Заключение КЗ зависит от двух условий, а именно СЗ и С4, связанных союзом ИЛИ. Для СЗ получим:

, ч А , ч <Я(КЗ) + АсЦКЗ) 0,65 „ 0

с/(С4)Дс/(С4) = 0,8. Коэффициент для условия СЗ равен:

с* (СЗ) + АсГ(СЗ) =                             = ^ = -0,15.

а(С4)

Обратные вычисления на дереве вывода закончены. Их ре­зультаты приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Результаты прямых и обратных точечных вычислений коэффициентов определенности вершин дерева вывода

Обозначение узла дерева

Результаты вычислений

прямых

обратных

К7

0,20

0,40

Кб

0,09

0,39

К5

0,15

0,28

К4

0,20

0,80

КЗ

0,16

0,65

К\

0,30

0,56

СЗ

-0,60

-0,15

С4

0,20

0,80

С2

0,80

1,00

С\

-0,40

-0,32

 

Далее на основе приростов значений терминальных вершин ведется расчет приростов показателей, находящихся в базе дан­ных. С базой данных связаны следующие вершины: К4, С1, С2, СЗ и С4.

Вершина К4 зависит от четырех показателей: А, В, С и Д, ко­торые в сумме отражают ВВП. Какое увеличение ВВП обеспечит необходимый прирост коэффициента определенности главного заключения А7, укажет функция принадлежности, связывающая условие К4 с базой данных. Новое значение К4 равно 0,8.

Обратимся к рис. 4.22 и определим новое значение ВВП. При коэффициенте определенности 0,8 превышение ВВП1 по сравне­нию с ВВП0 должно быть равно 3%. Отсюда абсолютная величи­на ВВП равна:

ВВП + АВВП = 65,37 • 1,03 = 67,33.

Приросты для составляющих ВВП определим распределени­ем полученного прироста пропорционально коэффициентам от­носительной важности каждого из аргументов. Если целевая ус­тановка имеет вид

ВВП+ = А» + В+(р) + С+(у)+Д»

и при этом а = 0,3; (3 = 0,2; у = 0,4; а = 0,1,

то получим: АВВП = 2,37; АА = 0,3 • 2,37 = 0,71; АВ= 0,2 • 2,37 =

= 0,47;

АС = 0,4 • 2,37 = 0,94; АД = 0,1 ■ 2,37 = 0,24.

Ответ будет следующим:

А + АА= 20,05 + 0,71 = 20,76; В + АВ = 5,1 +0,47 = 5,57;

С + А С = 30,2 + 0,94 = 31,14; Д + АД = 10,02 + 0,24 = 10,26;

ВВП + АВВП = 67,73 « 67,33.

Обратные вычисления отрицательных коэффициентов опре­деленности требуют выполнения дополнительной операции, ко­торая заключается в переводе отрицательного числа в положи­тельное, как того требует функция принадлежности.

Для вершины СЗ имеем:

Р = 1-0,15 = 0,85, / = ц-(Р) = ц"(0,85) = 1,01,

где Ц (Р) - обратная функция принадлежности.

Новое значение уровня инфляции:

^_=Ь09= 8 1 \Г(Р) 1,01

Остальные терминальные вершины обрабатываются анало­гично. Результаты вычислений приведены в табл. 4.4

Таблица 4.4

Результаты прямых и обратных вычислений показателей из базы данных

Обозначение узла дерева

Значение в отчетном периоде

Результаты обратных вычислений

А

20,05

20,76

В

5,10

5,57

С

30,20

31,14

Д

10,02

10,26

ВВП

65,37

67,33

 

4.5. Поддержка дерева вывода обратными вычислениями на дереве целей

В разд. 4.4 рассмотрен комплексный пример, в котором тер­минальные вершины поддерживались простейшими реляционны­ми алгебраическими выражениями, элементы которых определя­лись с помощью формул. Исходные значения показателей, исполь­зуемые для расчета, находились в базе данных.

Развитая система формирования решений синтезирует как детерминированные зависимости, так и правила, характеризуе­мые некоторой степенью неопределенности. Поэтому элементы расчетных формул детализируются так же, как в гл. 3, трансфор­мируясь в дерево целей. Это позволяет формировать конкретные решения. Например, на вопрос: «Какие следует предпринять дей­ствия, чтобы деловая активность возросла с 0,3 до 0,7?» ответ вида: «Для этого следует обеспечить рост ВВП с 1,07 до 1,1 и изменить индекс инфляции с 1,11 до 1,09» является слишком общим. По­лезным решение будет тогда, когда указанные показатели конк­ретизированы. Для этого показатель «величина ВВП» должен трансформироваться в цель: «Увеличить ВВП до 1,1» и далее эта цель должна быть представлена в виде дерева целей с таким чис­лом уровней, которое укажет на необходимые мероприятия, дей­ствия или процессы.

Таким образом, обратные вычисления выполняются в две ста­дии.

1.     Вычисляются приросты коэффициентов определенности вершин дерева вывода.

2.     Вычисляются приросты показателей дерева целей на осно­ве приростов показателей терминальных вершин.

Возможен и обратный процесс: вначале вычисляются приро­сты вершин дерева целей, а затем - приросты дерева вывода и показателей базы данных.

1 2 3 4 5 6 7 8 9  Наверх ↑