7. МЕТОДОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ СИСТЕМНОГО ПІДХОДУ.
6.1. Аксіоматичний пщхщ дослідження систем.
6.2.
Метод "чорної скриньки".
Невизначеність при побудові моделей
"вхід вихід".
6.3.
Проблеми побудови оптимізаційних моделей в
системному
аналізі.
6.4. Імітаційне моделювання при прийнятп рпнень.
6.1. Аксіоматичний пщхщ дослідження систем.
Аксіоматичний пщхщ е найбільш поширених підходів при формальному дослідженні систем. Його особливістю є те, що модель будується на певних базових припущеннях, які не вимагають теоретичного обґрунтування -аксіомах.
Окрім базових припущень про внутрішні системні механізми, що вивчаються, при аксіоматичному підході важливим є припущення про достатність математичної моделі для досягнення мети моделювання.
Основними вимогами до базових припущень є:
• несуперечність системи аксіом;
•
абстрактність, яка включає терміни та символи формальної
мови, вислови на них побудовані, які
формують математичні
вирази для опису характерних
властивостей системи чи правила
виведення нових виразів.
Базові припущення формуються на основі змістовного (вербального) описання функціонування системи. Процес побудови аксіоматичної моделі вимагає інтерпретації та переведення змістовного описання на мову строгих математичних відношень та термінів. При цьому усуваються багатозначність трактування, неповнота, неясність та неконкретність властиві змістовному описанню.
Послідовність досліджень при аксіоматичному підході.
1. Відображення
уявлень дослідників про систему за
допомогою змістовного опису системи.
2.
Формалізація змістовного опису та побудова
системи
аксіом - як уявлень про майбутню модель системи.
3.
Отримання моделі системи на основі аксіом шляхом
гомоморфного відображення реальних властивостей
системи за
допомогою формалізованого виведення.
4.
Інтерпретація моделі на основі пояснення теоретичних
результатів - як відображення результате д1яльност1 реальної
системи.
Перевірка достовірності, точності, повноти
моделі та встановлення меж
змістовної відповідності.
53
5.
Побудова теорії за результатами інтерпретації
та
визначення меж п застосування. Пояснення
за допомогою теорії
відомих фактів поведінки системи.
6.
Застосування теорії з метою виявлення нових властивостей
системи.
7.
Експериментальне підтвердження отриманих результатів
застосування теорії.
Аксіоматичний пщхщ добре зарекомендував себе при побудові детермінованих моделей та при розв'язуванні проблем, що можуть бути строго формалізовані. Складні ж проблеми, є слабко структурованими і не можуть бути повністю формалізовані. Як правило аксіоматичний пщхщ можна з успіхом застосовувати для дослідження окремих підсистем та елементів у детермінованому середовищі.
6.2. Метод "чорної скриньки". Невизначеність при побудові моделей "вхід вихід".
Кібернетичне трактування неможливості повно1 щентифшацй ycix властивостей системи, п структури втілилося в щш "чорно1 скриньки".
Моделі "чорної скриньки" дозволяють відобразити ті входи та виходи системи необхідні для вивчення однієї з сторін її функціонування, тому називаються моделями "вхід-вихід". При побудові такої моделі встановлюється відношення між цими входами та виходами. Модель "вхід-вихід" відображає основні властивості системи, такі як цілісність та відносну ізольованість через наявність зв'язок із зовнішнім середовищем.
При побудові моделі "вхід-вихід" проблемою є визначення тих входів та виходів, які необхідно включати до складу моделі, оскільки при вивченні системи модель постійно модифікується. Реальна система взаємодіє із середовищем через нескінченну кількість способів, тобто через нескінченну кількість входів та виходів. Критерієм відбору цих входів та виходів є цільове призначення системи, суттєвість того чи іншого зв'язку системи із середовищем. У моделі ми вимушеш вщображати скінченну кількість взаємодій і тим самим існує висока ймовірність не включення саме тих входів та виходів, які найбільш суттєво визначають властивості системи.
Складність проблеми відбору найбільш значущих входів та виходів посилюється ще й тим, що невключені зв'язки із зовнішнім середовищем не зникають, а певним чином діють незалежно від нас і тим самим ускладнюють вивчення поведінки системи.
При побудові моделей "вхід-вихід" невраховані та невідомі зв'язки із зовнішнім середовищем представляють за допомогою спрощених моделей невизначеності. Сучасш тдходи до побудови моделей "вхід-вихід" побудовані на відображені однієї з таких форм невизначеності: стохастичної та теоретико-множинної, або їх комбінації.
У цих випадках модель система розглядається у вигляді "чорної скриньки", зображеної на рис. 6.1.
54
|
|
|
Z |
|
|
|
|
■ ■ ■ ■ i 1 ' 1 |
|
|
------------- ► |
Система |
------ ► ■ |
|
|
X : ------------- ► |
|
: Y ------ ► |
|
Рис. 6.1
У випадку прийняття гіпотези про випадкову (імовірнісну) природу дії неврахованих та невідомих зв'язків із зовнішнім середовищем використовують стохастичну форму невизначеності. Суть п у кількісному виразі зводиться до того, що дія середовища на систему і системи на середовище відображається у випадкових змінах характеристик контрольованих і врахованих зв'язків. Для дослідження випадкових змін цих характеристик використовують методи статистичного оцінювання. В результаті такого дослідження знаходять оцінки сумісної функцй щшьност1 розподілу ймовірностей випадкових величин W)(Z) чи оцінки основних
моментів M€(Z),D)(Z) - математичного сподівання та дисперсії (матриці коваріацій).
Теоретико-множинна форма невизначеності виникає в тому випадку, коли природа дії неврахованих та невідомих зв'язків із зовнішнім середовищем невідома. Тоді у кількісному виразі дія середовища на систему і системи на середовище відображається в характеристиках контрольованих і врахованих зв'язків у вигляді належності значень цих характеристик певним відомим множинам. цих зв'язків певним множинам. Якщо щ множини визначенні у нечітких з точку зору математики термінах, то для опису невизначеності використовують теорію нечітких множин. і про них можна тільки сказати, що вони змінюються в певних межах. Частковим випадком опису теоретико-множинної форми невизначеності є інтервальне представлення характеристик системи, тобто у вигляді інтервалів можливих значень.
Процедури перевірки гіпотез про форми невизначеності побудовані на аналізі експериментальних даних, способі їх отримання та природи формування.
Залежно від способу опису форм невизначеності при побудові моделей "вхід-вихід" використовують різні підходи до моделювання: детермінований, стохастичний та теоретико-множинний чи інтервальний. Кожен із вказаних підходів визначатиме відповідну методологію побудови моделей "вхід-вихід".
6.3. Проблеми побудови оптимізаційних моделей в системному аналізі
Побудова оптимізаційних моделей з математичної точки зору передбачає використання дескриптивних моделей у такому складі: модель (моделі)
55
критеріїв, моделі обмежень. Така постановка дозволяє знайти оптимальш дй для ефективного функціонування системи, або Паретто-оптимальну множину оптимальних дій (у випадку великої кількості критеріїв).
Оптимізаційна модель вимагає змістовного опису і будується у такій послідовності:
1. Розробка дескриптивної моделі, яка описує якість
функціонування системи та визначає мету.
2.
Побудова множини критеріїв оцінки якості та
визначення шкал їх
вимірювання.
3.
Проведення статистичних досліджень і узгодження
з ними
моделі
4. Формалізація задач знаходження оптимальних розв'язків.
5. Вибір методу розв'язування оптимізаційної моделі
6.
Оцінювання результатів розв'язування
оптимізаційної задачі та
їх інтерпретація.
В системному аналізі проблеми оптимізації пов'язані з тим, що незначні зміни в умовах задачі можуть привести до вибору суттєво різних альтернатив. Інша проблема оптимізації полягає в тому, що знайдене локально-оптимальне рішення може бути й зовсім не оптимальним з точки зору "надсистеми", що вимагає координувати критерй пщсистем з критеріями системи.
При дослідженні складних систем поняття оптимальності набуває дещо iHmoro трактування, ніж це прийнято в математиці. В цих умовах проблема вибору оптимальної альтернативи полягає, по-перше - в наявності великої кількості критеріїв та необхідності урахування їх різної важливості, а подруге в нечіткості формулювання мети, що призводить до нечіткого, описового формулювання критеріїв.
6.4.Імітаційне моделювання при прийнятті рішень.
Імітаційні моделі дозволяють проводити чисельні експерименти є надзвичайно універсальними.
При експериментуванні на імітаційній моделі можливе внесення таких змін:
• в структуру моделі
• моделей поведінки, параметрів моделей
• параметрів та законів розподілу випадкових факторів
•
значень та зміни в часі зовнішніх змінних.
Імітаційна модель повинна відповідати таким
вимогам:
•
логічна причинно-наслідковість повинна відповідати
характеристикам системи, що моделюється
•
характер та зміст інформації про процеси, що
спостерігаються
за допомогою моделі повинні зберігатися подібними до системи
•
в моделі повинні спостерігатися змінні, що
єсуттєвими з точки
зору дослідника в реальній системі
56
Реалізація імітаційного підходу набуває все більших можливостей з розвитком комп'ютерної техніки і це своєю чергою відбивається на розробці методологш 1мггацшного моделювання. Методологи 1мггацшного моделювання являють собою комбінування методологій побудови складових імітаційних моделей, таких як застосовуються при аксіоматичному підході, побудові оптимізаційних моделей та моделей "чорної скриньки".