Введение. Макроэкономические модели
Структура макроэкономической модели. Абстрагирование и агрегирование, идентификация и определение переменных. Агрегаты: совокупные показатели, обобщенные экономические субъекты, рынки композитных товаров. Экзогенные и эндогенные переменные, константы и параметры. Предпосылки и гипотезы поведения и взаимоотношения переменных, эмпирические законы. Равновесие модели. Статический и динамический анализ. Сравнительная статика.
Тема 2. Неоклассическая модель: основания и предпосылки
Предпосылки неоклассической модели: поведение фирм
Совокупные экономические субъекты: домохозяйства (потребители), фирмы, государство, внешнеэкономический сектор. Рынки композитных товаров: товаров (благ), труда, финансовый рынок, денег. Определение роли экономических субъектов на каждом из рынков.
Поведение фирм в модели. Производственная функция. Определение спроса фирм на труд. Определение спроса фирм на инвестиции, q-теория инвестиций.
Предпосылки неоклассической модели: поведение домохозяйств
Поведение домохозяйств (потребителей) в модели. Модель Робинзона: максимизация функции полезности при данной производственной функции. Выбор решения об оптимальном объеме производства. Максимизация функции полезности при данном бюджетном ограничении потребителя.
Поведение потребителей на рынке труда: определение предложения на рынке труда. Рынок труда.
Поведение домохозяйств (потребителей) на рынке кредита: предложение сбережений. Межвременной выбор для модели жизненного цикла. Определение объема сбережений. Эффект изменения процентной ставки. Сбережения и потребление: гипотезы постоянного дохода и жизненного цикла.
Предпосылки неоклассической модели: рынок денег, финансовые активы в модели
Поведение домохозяйств (потребителей) на рынке денег. Модель оптимального управления наличностью (модель Баумоля — Тобина). Издержки управления наличностью. Максимизация чистого дохода финансового портфеля. Выведение «формулы квадратного корня» спроса на деньги. Скорость обращения денег. Эмпирический анализ спроса на деньги. Предложение денег и рынок денег в модели.
Финансовые активы в модели. Государственные облигации. Определение цены облигации: настоящая стоимость потока доходов. Акции. Определение цены акции: настоящая стоимость потока ожидаемых дивидендов.
Бюджетное ограничение фирм и предложение акций. Бюджетное ограничение потребителей и их спрос на финансовые активы. Бюджетное ограничение государства и предложение государственных облигаций.
Тема 3. Равновесие неоклассической модели
Агрегирование бюджетных ограничений экономических субъектов. Закон Вальраса в модели.
Уравновешенность товарного рынка — кривая Ш. Уравновешенность рынка денег — кривая LM. Уравновешенность финансового рынка. Равновесие IS-LM и совокупный спрос — кривая AD.
Неоклассическая функция совокупного предложения — кривая AS.
Совместное равновесие всех рынков в модели, установление равновесных процентной ставки и цен (дифференциальный анализ и графическое решение).
Тема 4. Государственная политика в неоклассической модели
Фискальная политика в модели (изменения сбалансированного бюджета): воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия. Эффект вытеснения.
Монетарная политика в модели: воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия. Нейтральность денег в модели.
Финансовые аспекты фискальной политики (изменения расходов и налогов при заемном финансировании и финансировании за счет эмиссии денег): воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия.
Внутренний государственный долг и его воздействие. Теорема Бар- ро — Рикардо.
Сравнительный анализ различных вариантов государственной политики в неоклассической модели.
Предпосылки кейнсианского подхода. Рынок труда в кейнсианской модели. Гипотеза двойственного решения.
Предельная эффективность капитала и функция инвестиций, инвестиционная ловушка. Равновесие товарного рынка, кейнсианский мультипликатор. Кривая IS, ее наклон.
Рынок денег, ликвидная ловушка. Кривая LM, ее наклон.
Совместное равновесие всех рынков в модели, установление равновесных процентной ставки и цен (дифференциальный анализ и графическое решение).
Тема 6. Государственная политика в моделях с экзогенными ценами и номинальной заработной платой
Фискальная политика в модели (изменения сбалансированного бюджета): воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия.
Монетарная политика в модели: воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия.
Финансовые аспекты фискальной политики (изменения расходов и налогов при заемном финансировании и финансировании за счет эмиссии денег): воздействие на равновесие модели, краткосрочные и долгосрочные последствия.
Сравнительный анализ различных вариантов государственной политики в кейнсианской модели. Bang-per-buck ratio. Государственная политика в условиях ликвидной и инвестиционной ловушек. Эффективность государственной политики.
Тема 7. Определение объема выпуска и уровня занятости в модели несовершенной информации
Рынок труда в модели несовершенной информации
Двухпериодная модель межвременного размещения объема труда (модель Лукаса и Рэппинга). Оптимальное распределение объема труда при максимизации полезности. Предложение труда в модели несовершенной информации. Спекулятивный сценарий предложения труда и сценарий несовершенной информации. Спрос на труд и равновесие рынка труда.
Модель несовершенной информации.
Равновесие рынка товаров и модели несовершенной информации. Рынок денег. Общее равновесие трех рынков в модели. Определение объема выпуска и занятости. Монетарный шок в модели несовершенной информации.
Инфляция и адаптивные инфляционные ожидания в неоклассической модели
Влияние инфляции на процентную ставку и доходность активов. Инфляционные ожидания. Инфляция в простой количественной теории. Инфляционные ожидания в неоклассической модели (адаптивные ожидания).
Модель инфляции Кэгана. Критерий устойчивости Кэгана. Спекулятивная гиперинфляция. Сеньораж.
Инфляция и рациональные инфляционные ожидания в неоклассической модели.
Влияние инфляционных ожиданий на изменение равновесия неоклассической модели. Инфляционное сокращение налогов в неоклассической модели. Совершенные (рациональные) инфляционные ожидания в неоклассической модели.
Тема 9. Инфляция и безработица
Статическая и динамическая модели безработицы
Статическая модель безработицы (модель «неделимого труда»). Динамическая модель безработицы. Модель «текучей» (фрикционной) безработицы. Поиск работы и безработица.
Краткосрочная и долгосрочная кривые Филлипса
Кривая Филлипса в теории несовершенной информации. Краткосрочная и долгосрочная кривые Филлипса. Гипотеза ускорения инфляции. Цикличность инфляции и безработицы.
Предпосылки анализа накопления капитала в неоклассической модели.
Равновесие, стабильность и сравнительная статика модели Солоу — Свана. Эффект изменений нормы сбережений в модели.
Абсолютная и относительная конвергенция.
Нейтральность технического прогресса.Технологический прогресс в модели Солоу — Свана.
Прослушав курс «Макроэкономика-2», студенты должны:
знать теоретические основы построения изучаемых моделей, взаимосвязь и взаимозависимость элементов в них, экономические обоснования основных положений и выводов моделей;
уметь воспроизвести схему построения моделей, выделяя и обосновывая исходные посылки построения моделей и доказывая наиболее важные положения с использованием математического аппарата;
уметь применять полученные знания для решения конкретных задач по данным моделям.
Список рекомендуемой литературы
McCafferty S. Macroeconomic Theory. N. Y.: Harper & Row, 1990. Sawyer J. Macroeconomic Theory: Keynesian & Neo-Walrasian models. Hemel Hempstead, .England: Harvester Wheatsheat. 1989.
Сакс Дж.Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с англ. М.: Дело, 1996.
Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика: Пер. с англ. М.: Изд-во МГУ,
1997.
Дополнительная литература Barro R.J. Macroeconomics. N. Y.: John Wiley & Sons, 1993.
Вагго R.J., Grilli V. European Macroeconomics. London: Macmillan, 1994. Chiang A.C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. Auckland: McGraw-Hill, 1984.
Felderer В., Homburg S. Macroeconomics and New Macroeconomics. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
McCallum B.T. Monetary Economics: Theory and Policy. N.Y.: Macmillan,
1989.
Nicholson W. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Fort Worth: The Driden Press, 1995.
Stevenson A., Muscatelli V., Gregory M. Macroeconomic Theory and Stabilisation Policy. Hemel Hernpstead, England: Philip Allan, 1988.
Varian H.R. Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. N.Y.: Norton, 1993.
Мэнкью Н.Г. Макроэкономика: Пер. с англ. М.: Изд-во МГУ, 1994. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: Анализ и применение: Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1992.
Б. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ Вариант 1
1. Выберите правильный ответ (б баллов за каждый правильный ответ):
(ПРЕДПОСЫЛКИ НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ)
Рост предельной производительности труда повлияет на реальную заработную плату следующим образом:
А — понизит; Б — повысит; В — не повлияет; Г — влияние неопределенно.
Рост МРК (сдвиг вверх шкалы МРК) вызывает:
А — снижение спроса на валовые и чистые инвестиции; Б — рост спроса на валовые и чистые инвестиции; В — снижение спроса на чистые инвестиции (для валовых влияние неопределенно);
Г — рост спроса на валовые инвестиции (для чистых влияние неопределенно).
Рост издержек приспособления:
А — повысит интенсивность инвестирования;
Б — понизит интенсивность инвестирования;
В — не повлияет на интенсивность инвестирования;
Г — может как повысить, так и понизить интенсивность инвестирования.
Эластичность сбережений по ставке процента зависит от величины ставки процента:
А — положительно;
Б — отрицательно;
В — не зависит;
Г — может зависеть как положительно, так и отрицательно.
Агрегированная кривая предложения труда по сравнению с индивидуальной имеет чувствительность к ставке реальной заработной платы:
А — меньшую;
Б — большую;
В — такую же;
Г — нельзя сказать определенно.
Номинальный спрос на деньги изменяется прямо пропорционально:
А — скорости обращения;
Б — процентной ставке;
В — уровню цен;
Г — всему перечисленному выше.
(НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ)
В соответствии с законом Вальраса:
А — равновесие на товарном рынке означает равновесие на рынках денег и ценных бумаг;
Б — избыточный спрос на товарном рынке означает наличие избыточного спроса на двух других рынках;
В — из трех рынков два обязательно находятся в равновесии;
Г — равновесие не может установиться на двух рынках (из трех), при неуравновешенном третьем.
Рост располагаемого дохода вызывает:
А — сдвиг кривой совокупного спроса на товарном рынке вправо на равную величину;
Б — сдвиг кривой совокупного спроса на товарном рынке влево на равную величину;
В — сдвиг кривой совокупного спроса на товарном рынке вправо на
меньшую величину;
Г — сдвиг кривой совокупного спроса на товарном рынке влево на меньшую величину.
Постоянный рост государственных расходов, финансируемый за счет налогов, вызовет:
А — рост частных инвестиций и номинальной зарплаты, снижение реальной зарплаты;
Б — рост номинальной зарплаты и снижение частных инвестиций;
В — рост реальной зарплаты, снижение номинальной зарплаты и частных инвестиций;
Г — ни один ответ не подходит.
Изменение цен в модели:
А — является результатом только монетарной политики;
Б — является результатом только фискальной политики;
В — возникает только в случае сочетания монетарной и фискальной политик;
Г — является результатом как фискальной, так и монетарной политики.
Финансирование дефицита госбюджета за счет выпуска облигаций приводит по сравнению с финансированием за счет эмиссии денег:
А — к меньшему эффекту вытеснения инвестиций;
Б — к большему эффекту вытеснения инвестиций;
В — к такому же эффекту вытеснения инвестиций;
Г — эффект вытеснения здесь отсутствует.
В соответствии с теоремой Барро — Рикардо долговое финансирование государственных расходов соответствует:
А — монетизации дефицита;
Б — налоговому финансированию;
В — проведению операций на открытом рынке;
Г — ничему из перечисленного.
Спрос на деньги соответствует количественной теории, устойчивый темп прироста ВНП равен 5%. Темп прироста денег в обращении, соответствующий монетарному правилу, должен составить:
А — 2,5%;
Б — больше 5%; В — 5%;
Г — меньше 5%.
(КЕЙНСИАНСКАЯ МОДЕЛЬ С ЭКЗОГЕННЫМИ ЦЕНАМИ)
В соответствии с гипотезой двойственного решения спрос на труд: А — ограничен предложением на товарном рынке;
Б — ограничен эффективным спросом на товарном рынке; В — ограничен фиксированной заработной платой; Г — ограничен фиксированным уровнем цен.
В соответствии с кейнсианской концепцией инвестиции будут ограничены тем проектом, который:
А — дает наименьшую ожидаемую эффективность капитала; Б — дает среднюю ожидаемую эффективность капитала; В — дает неотрицательную дисконтируемую отдачу; Г — дает наибольшую диконтируемую отдачу.
Монетизация снижения налогов, в отличие от финансирования заемным способом, окажет воздействие на выпуск:
А — меньшее; Б — большее; В — такое же;
Г — возможно, как большее, так и меньшее.
Рост чувствительности инвестиционного спроса к процентной ставке при воздействии на выпуск:
А — повысит эффективность фискальной политики, понизит эффективность монетарной политики;
Б — понизит эффективность фискальной политики, повысит эффективность монетарной политики;
В — повысит эффективность фискальной и монетарной политик; Г — понизит эффективность фискальной и монетарной политик.
(МОДЕЛЬ С ФИКСИРОВАННОЙ НОМИНАЛЬНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛА ТОЙ)
Объем труда в модели будет определен: А — спросом фирм на труд;
Б — предложением труда; В — равновесием спроса и предложения труда; Г — предложением на товарном рынке.
Продажа государственных облигаций на открытом рынке: А — увеличит выпуск, понизит цены и процентную ставку;
Б — уменьшит выпуск и процентную ставку, повысит цены; В — увеличит выпуск и цены, понизит процентную ставку;
Г — другой ответ.
(ИНФЛЯЦИЯ. АДАПТИВНЫЕ ОЖИДАНИЯ)
Если в модели «обучения на ошибках» инфляционные ожидания опережают реальную инфляцию, то:
А — уровень инфляционных ожиданий будет возрастать;
Б — уровень инфляционных ожиданий будет снижаться;
В — уровень инфляционных ожиданий останется неизменным;
Г — уровень инфляционных ожиданий может как возрастать, так и снижаться.
Модель «спекулятивной гиперинфляции» предполагает:
А — высокую чувствительность спроса на деньги к номинальной процентной ставке;
Б — низкую чувствительность спроса на деньги к номинальной процентной ставке;
В — отсутствие реакции спроса на деньги на изменения номинальной процентной ставки;
Г — что гиперинфляция не связана с чувствительностью спроса на деньги к номинальной процентной ставке.
(МОДЕЛЬ СОЛОУ-СВАНА)
В модели Солоу — Свана потребление изменяется с ростом устойчивого уровня капиталовооруженности следующим образом:
А — возрастает;
Б — убывает;
В — сначала возрастает, затем убывает;
Г — сначала убывает, затем возрастает.
В соответствии с моделью относительной конвергенции:
А — экономики с одинаковым уровнем капиталовооруженности имеют одинаковые темпы роста;
Б — экономики с одинаковой нормой сбережения имеют одинаковые темпы роста;
В — богатые экономики имеют более высокие темпы роста;
Г — богатые и бедные экономики в устойчивом состоянии имеют одинаковые темпы роста.
2. Решите задачи (10 баллов за полностью решенную задачу):
2.1. (Спрос фирм на труд.) Дана производственная
функция У - 2-/кЕ . Капитал в краткосрочном периоде постоянен К = 25 ед. Известно,
что каждый работник получил по акциям дивиденды в размере 50 долл. (Все
работники являются собственниками и владеют одинаковой до
лей капитала.) Цена изделия — 40 долл.
Найдите: реальную и номинальную ставки заработной платы, объем выпуска и количество работников (I), доход труда.
2.2. (Предложение сбережений домохозяйствами.) Предположим, что жизненный цикл домохозяйства (потребителя) состоит из двух одинаковых периодов (для простоты — двух лет). Функция полезности потребителя и = С//с 23 (С,, С2 — потребление первого и второго периодов) Доход в каждом периоде одинаков. Процентная ставка равна 25% за период (год). Какими должны быть доход и оптимальное потребление каждого из периодов, чтобы сбережения составили 100 долл.
2.3. (Теория q Тобина.) По акциям номиналом 1 тыс. долл. ожидаемый ежегодный дивиденд составляет 120 долл. Фирма выпустила 1000 акций. Рыночная стоимость капитала фирмы составляет 1,2 млн. долл. Процентная ставка в экономике — 8% годовых. Найдите коэффициент д Тобина. Определите, каким будет решение фирмы об инвестировании.
2.4. (Модель Баумоля — Тобина.) Предполагается индивидуум, оптимизирующий свой финансовый портфель, получающий доход в начале периода в форме доходных активов и осуществляющий равномерное потребление этого дохода в течение данного периода (года). Оплата потребления возможна только наличными, конвертация активов в наличные влечет аккордные издержки в виде комиссионного сбора.
с = 9/10 Т=20 1=30 -Я О = 20
(И/Р)" = 0,4 У - 2Я М= 120 = 200
Сумма трансакционных издержек и издержек недополученных процентов индивидуума при оптимальном финансовом портфеле равна 56 долл., процентная ставка равна 7% годовых. Известно, что интервал между посещениями банка индивидуумом 7*= 1/7 года. Найдите: потребление, средний кассовый остаток, разовый комиссионный сбор.
2.5. (Неоклассическая модель.) Закрытая экономика соответствует следующей модели:
Склонность к потреблению Налоги Инвестиции
Государственные расходы Спрос на деньги Предложение денег
Естественный уровень объема производства У*
Найдите изменения в равновесном состоянии при временном увеличении государственных расходов на 10 ед. и финансировании их за счет денежной эмиссии. Определите постоянный эффект этой политики. Опишите основные последствия проводимой политики.
(Гипотеза двойственного решения.) Дано: производственная функция Y = К2 л/Г, где К= 10 ед., предложение труда Ls= 5 №72, цены постоянные Р = 1.
Вследствие недостаточного уровня эффективного спроса безработица составляет 20% от естественного уровня занятости.
Найдите: эффективный и теоретический спрос на рынке труда, соответствующие уровни реальной заработной платы, эффективный спрос на товарном рынке, естественный уровень выпуска.
(Кейнсианскаямодель сэкзогенными ценами.) Дано:
Функция потребления С = 460 + 0,8Z
Аккордные налоги Т = 200
Функция инвестиций I = 500 - 15R
Государственные расходы на закупку
товаров и услуг G = 200
Предложение денег Ms= 300
Спрос на деньги (М/Р)° = Г/5 + 100 - 15R
Цены Р= 1
Процентная ставка подсчитывается в процентных пунктах. Модель строится для закрытой экономики. Найдите:
а) равновесные значения выпуска, процентной ставки, потребления и инвестиций;
б) изменения при одновременном увеличении государственного бюджета (государственных расходов и налогов) на 100 и скупке государственных облигаций на открытом рынке на 100;
в) соотношение эффективности фискальной и монетарной политик (bang-per-buck ratio).
2.8. (Кейнсиапская модель с эндогенными ценами.) Возьмем модель закрытой экономики в следующих линейных уравнениях:
G, M, t — экзогенные.
Покажите, как изменения в ставке налога могут воздействовать на выпуск.
(Модель инфляции с адаптивными несовершенными ожиданиями — модель «обучения на ошибках», error-learning model.) Реальный уровень инфляции составляет 20% в месяц, начальный уровень инфляционных ожиданий — 10% в месяц, коэффициент скорости приспособления ожиданий Я = 0,25. Найдите уровень адаптивных инфляционных ожиданий через 12 месяцев.
(Экономический рост.) Дана производственная функция Коб- ба — Дугласа, однородная первой степени с Харрод-нейтральным техническим прогрессом. Эластичность выпуска по капиталу равна 0,25. Темпы роста А, К, L составляют соответственно 4%, 2%, 2%. Найдите темп прироста выпуска на душу населения.
1. Выберите правильный ответ (6 баллов за каждый правильный ответ):
(ПРЕДПОСЫЛКИ НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ)
Что отражает бюджетное ограничение в модели предложения труда наемными работниками:
А — предельную производительность труда;
В — производственную функцию;
Б — уровень полезности;
Г — доход работника.
Снижение нормы амортизации вызывает:
А — снижение спроса на валовые и чистые инвестиции;
Б — рост спроса на валовые и чистые инвестиции;
В — рост спроса на чистые инвестиции (для валовых влияние неопределенно);
Г — рост спроса на валовые инвестиции (для чистых влияние неопределенно).
Повышение процентной ставки вызывает:
А — рост коэффициента q Тобина;
Б — снижение коэффициента q Тобина;
В — не повлияет на коэффициент ^ Тобина;
Г — ответ зависит от значения коэффициента ^ Тобина (больше 1, меньше 1).
Если мы рассматриваем потребление в текущем и будущем периодах как субституты, то снижение процентной ставки вызовет:
А — рост потребления текущего периода и снижение потребления будущего периода;
Б — снижение потребления текущего периода и снижение потребления будущего периода;
В — рост потребления текущего периода и рост потребления потребления будущего периода;
Г — снижение потребления текущего периода и рост потребления будущего периода.
Эластичность сбережений по ставке процента зависит от величины эластичности замещения функции полезности:
А — положительно;
Б — отрицательно;
В — не зависит;
Г — может зависеть как положительно, так и отрицательно.
С ростом доли нетрудового дохода (первоначального наделения доходом) в доходе работника, вероятность отрицательной зависимости предложения труда от реальной ставки заработной платы:
А — снижается;
Б — возрастает;
В — не меняется;
Г — нельзя сказать определенно.
Рост трансакционных издержек в модели Баумоля — Тобина:
А — увеличивает интервал между посещениями банка и увеличивает спрос на деньги;
Б — уменьшает интервал между посещениями банка и увеличивает спрос на деньги;
В — уменьшает интервал между посещениями банка и уменьшает спрос на деньги;
Г — увеличивает интервал между посещениями банка и уменьшает спрос на деньги.
(НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ)
В соответствии с законом Вальраса:
А — рынок ценных бумаг всегда уравновешен, когда уравновешен товарный;
Б — если на товарном рынке существует избыточный спрос, а на денежном — избыточное предложение, то рынок ценных бумаг находится в равновесии;
В — сумма избыточных спросов на всех рынках равна избыточному предложению;
Г — равновесие на одном рынке не может быть установленно при неравновесии двух других.
Рост налогов вызывает на товарном рынке:
А — сдвиг кривой совокупного спроса вправо на равную величину;
Б — сдвиг кривой совокупного спроса влево на равную величину;
В — сдвиг кривой совокупного спроса вправо на меньшую величину;
Г — сдвиг кривой совокупного спроса влево на меньшую величину.
Временный рост государственных расходов, финансируемый за счет эмиссии, вызовет:
А — рост частных инвестиций и номинальной зарплаты, снижение реальной зарплаты;
Б — рост номинальной зарплаты и снижение частных инвестиций;
В — рост реальной зарплаты, снижение номинальной зарплаты и частных инвестиций;
Г — ни один ответ не подходит.
Результатом продажи государственных облигаций на открытом рынке явится:
А — рост цен и вытеснение инвестиций;
Б — рост процентной ставки и цен;
В — снижение цен и рост номинальной зарплаты;
Г — снижение цен и номинальной зарплаты.
Финансирование дефицита госбюджета за счет выпуска облигаций приводит по сравнению с финансированием за счет эмиссии денег:
А — к большему росту цен;
Б — к меньшему росту цен;
В — к такому же росту цен;
Г — рост цен отсутствует.
В соответствии с теоремой Барро — Рикардо, снижение налогов за счет долгового финансирования вызывает:
А — рост потребления частного сектора;
Б — рост сбережений частного сектора;
В — не вызывает изменений в потреблении и сбережениях частного
сектора;
Г — вызывает рост частных инвестиций.
Спрос на деньги соответствует модели Баумоля — Тобина, устойчивый темп прироста ВНП равен 5%. Темп прироста денег в обращении, соответствующий монетарному правилу, должен составить:
А — 2,5%;
Б — больше 5%;
В — 5%;
Г — меньше 5%.
(КЕЙНСИАНСКАЯ МОДЕЛЬ С ЭКЗОГЕННЫМИ ЦЕНАМИ)
В соответствии с гипотезой двойственного решения, если объем труда ограничен эффективным спросом на труд:
А — тр1 ниже ставки реальной заработной платы;
Б — тр1 равен ставке реальной заработной платы;
В — тр1 выше ставки реальной заработной платы;
Г — тр1 может быть как выше, так и ниже ставки реальной заработной платы.
В соответствии с кейнсианской концепцией предельная эффективность капитала:
А — выше трк;
Б — соответствует трк;
В — ниже трк;
Г — может быть как выше, так и ниже трк.
Кривая 18 будет вертикальной при экономике, находящейся в состоянии:
А — «классического случая»;
Б — ликвидной ловушки;
В — инвестиционной ловушки;
Г — нечувствительности инвестиционного спроса к доходу.
Монетизация снижения налогов, в отличие от монетизации равного роста госзакупок, окажет воздействие на выпуск:
А — меньшее;
Б — большее;
В — такое же;
Г — возможно, как большее, так и меньшее.
(МОДЕЛЬ С ФИКСИРОВАННОЙ НОМИНАЛЬНОЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛА ТОЙ)
Кривая совокупного предложения сдвинется влево:
А — при сдвиге кривой спроса на труд вправо;
Б — при сдвиге кривой предложения труда вправо;
В — при росте фиксированной номинальной ставки заработной платы;
Г — при росте объема капитала.
Государственная политика будет более эффективно воздействовать на темп роста выпуска, чем на уровень инфляции, если эластичность совокупного предложения по цене:
А — больше 0;
Б — меньше 0;
В — больше 0, но меньше 1;
Г — больше 1.
(ИНФЛЯЦИЯ. АДАПТИВНЫЕ ОЖИДАНИЯ)
Если темп снижения спроса на деньги равен темпу роста предложения денег, то:
А — инфляция отсутствует;
Б — уровень инфляции равен темпу роста предложения денег;
В — уровень инфляции вдвое превышает темп роста предложения денег;
Г — другой ответ.
Если условие стабильности Кэгана не выполняется, инфляционные ожидания будут:
А — ниже темпа роста денежной массы;
Б — выше темпа роста денежной массы;
В — равны темпу роста денежной массы;
Г — могут быть как выше, так и ниже темпа роста денежной массы.
(МОДЕЛЬ СОЛОУ— СВАНА)
Если экономика имеет уровень капиталовооруженности ниже уровня, необходимого для устойчивого состояния, то темп роста объема выпуска:
А — больше темпа роста потребления на душу населения;
Б — меньше темпа роста потребления на душу населения;
В — равен темпу роста потребления на душу населения;
Г — может быть как больше, так и меньше темпа роста потребления на душу населения.
1.24. Модель абсолютной конвергенции предполагает, что: А — экономики имеют различные устойчивые состояния; Б — экономики имеют одинаковый уровень капиталовооруженности; В — экономики имеют различные нормы сбережения; Г — уровень развития экономик сближается.
2. Решите задачи (10 баллов за полностью решенную задачу):
Дана производственная функция где К = 100 ед., номинальный объем выпуска равен 2500 долл., номинальная зарплата — 50 долл.
Найдите: реальную заработную плату, реальный объем выпуска и труда (Ц), трудовой и доход, цену продукции.
Функция полезности V = (С;, С; — потребление первого и
второго периодов). Доход поступает только в первом периоде и равен 100 долл. Процентная ставка составляет 20%. Найдите потребление каждого из периодов.
Доход первого периода составляет 2 тыс. долл., второго — 1 тыс. долл. Процентная ставка составляет 10%. Найдите: перманентный доход, сбережения и склонность к потреблению от текущего дохода.
Годовое потребление равно 14700, разовый комиссионный сбор — 10 долл., издержки недополученных процентов — 105 долл. Найдите: средний кассовый остаток, процентную ставку.
Экономика соответствует следующей модели:
Склонность к потреблению составляет с = 9/10
Налоги Т=20
Инвестиции / = 30 - R
Государственные расходы G = 20
Спрос на деньги (M/P)D = 0,4 У- 2R
Предложение денег М= 120 Естественный уровень объема производства У*= 200
Найдите изменения в равновесном состоянии при временном снижении налогов на 10 и финансировании их за счет денежной эмиссии Определите постоянный эффект этой политики.
Дано: производственная функция У = К '^Т где К - 1296 ед., предложение труда Г= 64ЖТ9, цены постоянные Р = 1.
Известно, что заработная плата на рынке труда, соответствующая «эффективному» равновесию, составляет 9/8.
Найдите: эффективный и теоретический спрос на рынке труда, соответствующий уровень реальной заработной платы, эффективный спрос на товарном рынке, естественный уровень выпуска.
Дано:
С= 350 + 0,9Z, /= 350-2000Д, G = 100,
NX (чистый экспорт) = 100 - 0,05 У - 1000Я, Ms= 180, (М/Р)1У= 0,4 - 1000Л,
и
Найдите: равновесные значения выпуска, процентной ставки, потребления, инвестиций; изменения при росте государственных расходов за счет выпуска облигаций на 90 долл.
Возьмем модель закрытой экономики в следующих линейных уравнениях:
Ys = kPt C=a + cZ, l = b + pR, (M/Pf = XY + fiR.
G, M Tr — экзогенные.
Покажите, как изменения в трансфертных платежах могут воздействовать на выпуск.
Реальный уровень инфляции составляет 30% в месяц, начальный уровень инфляционных ожиданий — 20% в месяц, коэффициент скорости приспособления ожиданий Найдите время, необходимое для того, чтобы разрыв между ожидаемым и реальным уровнем инфляции составил 10%.
'
1. Выберите правильный ответ (б баллов за каждый правильный ответ).
(ПРЕДПОСЫЛКИ НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ)
1.1. Постоянный пропорциональный сдвиг производственной функции
вверх вызывает:
А — рост реальной заработной платы;
Б — рост только номинальной заработной платы;
В — снижение номинальной и реальной заработной платы;
Г — влияние на заработную плату не определено.
Одновременный рост процентной ставки и снижение нормы амортизации на одинаковую величину:
А — не вызовет изменения инвестиций;
Б — вызовет снижение чистых инвестиций;
В — вызовет снижение валовых инвестиций;
Г — вызовет рост валовых инвестиций.
Значении коэффициента д Тобина меньше единицы, показывает, что инвестиции:
А — отсутствуют;
Б — возрастают;
В — падают;
Г — отрицательны.
Если потребление в текущем и будущем периодах комплементарно, то снижение процентной ставки вызовет:
А — рост потребления текущего периода и снижение потребления будущего периода;
Б — снижение потребления текущего периода и снижение потребления будущего периода.
С ростом эластичности замещения потребления досугом, вероятность отрицательной зависимости предложения труда от реальной ставки заработной платы:
А — снижается;
Б — возрастает;
В — не меняется;
Г — нельзя сказать определенно.
Рыночная цена облигации, имеющей срок погашения, зависит:
А — отрицательно — от номинала, положительно — от процентной ставки;
Б — не зависит от номинала, от процентной ставки — отрицательно;
В — положительно — от номинала, отрицательно — от процентной ставки;
Г — другой ответ.
Рост процентной ставки в модели Баумоля — Тобина:
А — увеличивает интервал между посещениями банка и увеличивает спрос на деньги;
Б — уменьшает интервал между посещениями банка и увеличивает спрос на деньги;
В — уменьшает интервал между посещениями банка и уменьшает спрос на деньги;
Г — увеличивает интервал между посещениями банка и уменьшает спрос на деньги.
(НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ)
В соответствии с законом Вальраса:
А — равновесие на товарном рынке означает равновесие на рынках денег и ценных бумаг;
Б — избыточный спрос на товарном рынке означает наличие избыточного спроса на двух других рынках;
В — из трех рынков два обязательно находятся в равновесии;
Г — равновесие не может установиться на двух рынках (из трех) при неуравновешенном третьем.
Рост процентной ставки вызывает на товарном рынке:
А — возникновение избыточного спроса;
Б — возникновение избыточного предложения;
В — сдвиг кривой совокупного спроса вверх;
Г — не влияет на равновесие товарного рынка.
Временное снижение налогов, финансируемое за счет эмиссии денег, вызовет:
А — рост частных инвестиций и номинальной зарплаты, снижение реальной зарплаты;
Б — рост номинальной зарплаты и снижение частных инвестиций;
В — рост реальной зарплаты, снижение номинальной зарплаты и частных инвестиций;
Г — ни один ответ не подходит.
Сдвиг инвестиционного спроса в результате внедрения новых технологий вызовет:
А — рост спроса на товарном и предложения на финансовом рынках;
Б — снижение спроса на товарном и предложения на финансовом рынках;
В — рост спроса на товарном рынке и снижение предложения на финансовом рынке;
Г — не вызовет изменений на товарном и финансовом рынках.
Изменения сбалансированного бюджета:
А — вызывают изменения только процентной ставки; Б — вызывают изменения только уровня цен;
В — вызывают изменения как уровня цен, так и процентной ставки; Г — не влияют на уровень цен и процентной ставки.
В соответствии с теоремой Барро — Рикардо долговое финансирование государственных расходов, соответствует:
А — монетизации дефицита; Б — налоговому финансированию; В — проведению операций на открытом рынке; Г — ничему из перечисленного.
3 Y23
Спрос на деньги соответствует уравнению т = г-г , устойчи-
вый темп прироста ВНП равен 5%. Темп прироста денег в обращении, соответствующий монетарному правилу, должен составить: А —2,5%; Б — больше 5%; В — 5%; Г — меньше 5%.
(КЕЙНСИАНСКАЯ МОДЕЛЬ С ЭКЗОГЕННЫМИ ЦЕНАМИ)
В соответствии с гипотезой двойственного решения равновесие на рынке труда определяется:
А — равенством эффективного спроса на труд предложению труда; Б — равенством теоретического спроса на труд предложению труда; В — равенством теоретического спроса на труд эффективному предложению труда;
Г — уровнем фиксированной номинальной заработной платы.
В соответствии с кейнсианской концепцией чувствительность инвестиционного спроса к процентной ставке повысится:
А — с параллельным сдвигом вверх шкалы эффективности проектов; Б — с повышением процентной ставки; В — с параллельным сдвигом вверх кривой трк; Г — другой ответ.
Монетарная политика будет эффективней фискальной, если bang- per-buck ratio:
А — меньше нуля; Б — больше нуля; В — меньше единицы;
Г — больше единицы.
Рост госзакупок при финансировании за счет налогов в отличие от равного снижения налогов, финансируемого за счет выпуска облигаций, окажет воздействие на процентную ставку:
А — меньшее; Б — большее; В — такое же;
Г — возможно, как большее, так и меньшее.
(МОДЕЛЬ С ФИКСИРОВАННОЙ НОМИНАЛЬНОЙ ЗАРАБОТНОЙПЛА ТОЙ)
Увеличение совокупного спроса вызовет: А — сдвиг кривой спроса на труд вправо;
Б — сдвиг кривой спроса на труд влево; В — увеличение реальной заработной платы; Г — снижение реальной заработной платы.
Увеличение государственных расходов, финансируемых эмиссией денег:
А — увеличит выпуск, понизит цены и процентную ставку; Б — увеличит выпуск и процентную ставку, понизит цены; В — увеличит выпуск и цены, понизит процентную ставку; Г — другой ответ.
(ИНФЛЯЦИЯ. АДАПТИВНЫЕ ОЖИДАНИЯ)
В модели «обучения на ошибках» рост инфляции:
А — приведет к росту скорости приспособления ожиданий; Б — приведет к тому, что инфляционные ожидания будут выше уровня инфляции;
В — приведет к дальнейшему росту инфляции; Г — другой ответ.
Модель спекулятивной гиперинфляции предполагает: А — быстрое приспособление ожиданий;
Б — медленное приспособление ожиданий; В — отсутствие приспособления ожиданий;
Г — что гиперинфляция не связана со скоростью приспособления ожиданий.
(МОДЕЛЬ СОЛОУ-СВАНА)
Если экономика находится в устойчивом состоянии, темп роста объема потребления:
А — положителен;
Б — отрицателен;
В — равен нулю;
Г — может быть как выше, так и ниже нуля.
В соответствии с моделью относительной конвергенции:
А — экономики с более высокой нормой сбережений имеют более высокий темп роста;
Б — в устойчивом состоянии более богатые экономики имеют более высокие темпы роста;
В — темп роста пропорционален приближению к устойчивому состоянию;
Г — экономики с более высокой нормой сбережений и уровнем капиталовооруженности имеют более высокий темп роста.
2. Решите задачи (10 баллов за полностью решенную задачу):
Дана производственная функция У = Ь3/4 К1/4, К = 1296 ед. Производительность труда — 3 ед. в час. Цена изделия — 20 долл. Найдите: реальную и номинальную зарплату, реальный объем выпуска (ед.) и труда (часов), трудовой доход.
Производственная функция У = Ё/4Ь334. Основной капитал служит 25 лет. Процентная ставка составляет 11 %. Найдите коэффициент акселератора инвестиций.
Государство выпустило облигации номинальной стоимостью 200 гривен с годовым доходом 20 гривен и сроком погашения 20 лет. Процентная ставка в экономике равна 5 %. Найдите рыночную цену облигации.
Некто получил доход в начале текущего года и предполагает потребить его за год. Комиссионный сбор равен 6 долл. Процентная ставка — 8% годовых. Интервал между посещениями банка составляет один месяц. Найдите: потребление, чистый доход оптимального финансового портфеля, средний кассовый остаток.
Экономика соответствует следующей модели:
Склонность к потреблению с = 9/10
Налоги 7=20
Инвестиции / = 30 - Я
Государственные расходы О = 20
Спрос на деньги ( М/Р)°=0,4У-2Й
Предложение денег М= 120
Естественный уровень объема производства У=200
Найдите изменения в равновесном состоянии при увеличении государственных расходов на 15 и финансировании их за счет выпуска облигаций. Как эта политика повлияет на темп роста в следующем периоде?
Дано: производственная функция У = л/аХ где К = 100 ед., цены постоянные Р = 1. Известно, что при естественном уровне занятости реальная ставка зарплаты равна 5, при уровнях эффективного спроса на товарном рынке 8 и 5 ед. реальная ставка зарплаты (в соответствии с гипотезой двойственного решения) составляет соответственно 3,2 и 1,25.
Найдите: объем труда при данных уровнях заработной платы, естественный уровень выпуска, ставку заработной платы при эффективном спросе на товарном рынке 6 ед. и соответствующий объем труда.
Дано:
С = 20 + 0,9Д /= 30-5Л, (7= 15, 7"= 10, 7> = 5, Л/5= 100,
(М/Р)° = Ї72 + 50 - 1ОЯ, />=1.
Найдите: равновесные значения выпуска, процентной ставки, потребления, инвестиций, изменения при увеличении бюджета за счет роста закупок и трансферт при финансировании за счет налогов и займов (каждая статья возросла на 5 долл.), определите соотношение эффективности фискальной и монетарной политик.
Возьмем модель закрытой экономики в следующих линейных уравнениях:
(М/Р/)=ЛУ+ /Л
О, М, і — экзогенные.
Покажите, как изменения в ставке налога могут воздействовать на процентную ставку
Первоначальные уровни реальной инфляции и инфляционных ожиданий составляют 10% в месяц, затем инфляция возрастает до 20%. Каким будет уровень адаптивных инфляционных ожиданий через 2 месяца?
Дана производственная функция У = АЁ°"3Ь0"7,темпы роста А, К и Ь составляют соответственно 2%, 2% и 1%. Найдите темп прироста выпуска на душу населения.
В. ОТВЕТЫ. РЕШЕНИЯ. РАЗБОР. КОММЕНТАРИИ
2.1. Из производственной функции получаем предельный продукт труда, который при условии оптимизации прибыли конкурентной фирмой равен ставке реальной заработной платы одного работника:
Доход фирмы распадается на доход труда и доход капитала (по теореме Эйлера, так как производственная функция однородна первой степени, т.е. отдача от масштаба — постоянная):
Поскольку все работники являются собственниками и владеют одинаковой долей капитала можно записать доход фирмы как сумму заработков работников и их дивидендов (в реальном выражении, в данном случае — в штуках изделий фирмы):
Подставим вместо ставки заработной платы предельный продукт труда:
2^1 40
Отсюда, Ь — количество работников равно 16. Реальная ставка заработной платы одного работника: № . Ю ...
Номинальная ставка заработной платы равна реальной, умноженной на цену изделия:
С, + = У+ •
1,25 * 40 = 50 долл. Выпуск фирмы находим из производственной функции, он равен 40. Доход труда равен ставке заработной платы, умноженной на количество работников, т.е. 20.
2.2. Запишем бюджетное ограничение потребителя для двух периодов:
, С, У
I
1 + г 1 + г
отсюда
С У
Поскольку жизненный цикл домохозяйства состоит из двух периодов, сбережения составляют разницу между доходом и потреблением первого периода:
Следовательно:
Из условий оптимизации задачи межвременного выбора известно, что в точке оптимального выбора углы наклонов бюджетного ограничения и кривой безразличия, совпадают.
Угол наклона бюджетного ограничения
і
4С
ас2
Угол наклона кривой безразличия:
сЮ, _ ВУІдС2 _ І/ТІСіІС;)13 _ 2С,
Следовательно:
Подставляем в бюджетное ограничение:
ЗС; = 1,8У.
Отсюда:
ЗУ-ЗОО = 1,8У
Следовательно:
У = 250, С, =150, С2 = 375.
Стоимость одной акции фирмы равна дисконтированной стоимости ожидаемых дивидендов и составляет:
Рыночная стоимость фирмы равна произведению рыночной стоимости акции на число акций: РЕ = 1500-1000 = 1500000.
Коэффициент д Тобина представляет собой отношение рыночной стоимости фирмы, т.е. стоимости ее акций на фондовом рынке, к восстановительной стоимости капитала, т.е. его настоящей рыночной стоимости:
Поскольку коэффициент больше единицы, фирма примет решение осуществлять инвестиции.
Издержки состоят из издержек недополученных процентов (процента на средний кассовый остаток) и комиссионного сбора, умноженного на количество посещений банка (величину, обратную интервалу). Средний кассовый остаток равен среднеарифметической величине обмениваемой суммы, т.е. величине потребления, умноженной на интервал и деленной поСТ
полам: т = ——. Таким образом, можно выразить издержки:
г • т + у *— = г • т + -—,
Если выполняется условие оптимизации — формула
квадратного корня — т = , то издержки равны между собой: I 2 г
Г с
2»!
Следовательно, издержки каждого вида равны их полусумме:
= 28.
Отсюда:
у = 28Г = 28*0,7 = 4, т = 28/0,07 = 400, с=2^=800 = 5600 Г 0,7
2.5. а) Процентную ставку для неоклассической модели можно найти из равновесия товарного рынка:
где Z— располагаемый доход,
с — склонность к потреблению. Составим уравнение товарного рынка и определим процентную ставку:
200 = 0,9(200 - 20)+ 30 - Я + 20, 200 = 162+ 50^, Я* = 12.
Равновесие рынка денег в неоклассической модели определяет уровень цен:
0,4Y-2R = 120/Г
80-24 = 120/Г
Р* =120/56 = 2,14.
б) Найдем изменения переменных при политике монетизации дефицита государственного бюджета. Следует подчеркнуть, что изменение денежного предложения, необходимое для покрытия дефицита выражено в реальной величине.
200 = 0,9(200-20)+ 3 0 - Я + 30,
200 = 162 + 60^, R**= 22,
0,4Y-2R = 120/? + 10, 80-44-10 = 120/Р, Р** =120/26 = 4,62.
Политика монетизации дефицита государственного бюджета вызвала значительное изменение цен и процентной ставки. Следствием изменения процентной ставки является эффект вытеснения частных инвестиций:
/* = 30-12 = 18,
/** = 30-22 = 8.
Инвестиции упали в 2,25 раза, что скажется в дальнейшем на темпах роста объема капитала и естественного уровня объема производства Следствием изменения цен в данном случае является пропорциональное изменение всех номинальных величин.
в) Постоянным последствием данной политики является изменение денежного предложения, которое не уменьшится само по себе даже при прекращении ее осуществления.
Равновесие товарного рынка восстановится на первоначальном уровне, однако введенный номинальный объем денежного предложения в размере ЮР = 46,2 долл. останется на денежном рынке и будет влиять на равновесный уровень цен:
80-24 = 166,2/Р, Р = 166,2 /56 = 2,97.
Цены несколько понизятся от возросшего уровня, но к первоначальному уровню не вернутся. Процентная ставка и другие реальные величины не изменятся, эффект вытеснения не возникнет. Все номинальные величины возрастут пропорционально уровню цен. Деньги являются нейтральными.
2.6. Теоретический спрос на труд определяется исходя из концепции предельной производительности и максимизации прибыли конкурентной фирмой.
Спрос на труд будет оптимален при равенстве предельного продукта труда ставке реальной заработной платы:
Теперь можно найти теоретическое равновесие:
Искомые теоретические величины равны:
Эффективный спрос по условию составляет 80% от уровня теоретического, следовательно:
Эффективное равновесие определяется равенством эффективного спроса на труд предложению труда:
и>я =8.
Эффективный спрос на товарном рынке находим подставляя величину эффективного спроса на труд в производственную функцию:
2.7. а) Составим уравнения равновесия товарного и денежного рынков — уравнения ІБ и ЬМ:
У = 460 + 0,8 (У- 200) + 500 -15/Я + 200, Y/ 5 +100 -15Я = 300.
Преобразуем уравнения, сокращая их и выражая У' У = 5(1000-15К, У=5(200 + 15Я). Решая систему, находим равновесную процентную ставку: 1000 -15Я = 200 + 15Я, ЗОЯ = 800, К = 80/3 = 26,6.
Подставляя полученное значение в одно из уравнений, находим равновесный выпуск:
Находим потребление и инвестиции:
С = 460 + 0,8(3000 - 200) = 2700,
/ = 500--1^ = 100. 3
б) Составим уравнения Т5и LMс учетом изменений в государственной политике:
Y= 460 + 0,8(Y-300) + 500 - 15R+ 300, Y/5 +100-15R = 400. Упрощаем систему уравнений и выражаем Y: Y= 5(1020- 15R), Y = 5(ЗОО + 15R). Решаем систему уравнений:
1020 -15R= 300 + 15R, ЗОR= 720, R = 72/3 = 24.
Находим новый уровень выпуска, потребления и инвестиций: Y = 5(1020-15*24) = 3300, С = 460 + 0,8 (3300 - 300) = 2860, 1= 500-15*24 = 140.
в) Соотношение эффективности фискальной и монетарной политик (bang-per-buck ratio) равно отношению воздействия изменения государственных расходов на выпуск к воздействию изменения предложения денег на выпуск:
Следовательно, фискальная и монетарная политики одинаково эффективны при воздействии на выпуск.
2.8. Запишем уравнения равновесия товарного и денежного рынков — уравнения Ш и LM:
У = а + с{У-1У)+Ь~0И + О, М/Р = ХУ-цР.
Из уравнения LM выражаем процентную ставку и, подставив ее в уравнение 18, получаем уравнение совокупного спроса:
Равновесие модели достигается при равновесии совокупного спроса и совокупного предложения при равновесной цене, поэтому переменную Р (цена) можно исключить, выразив ее из уравнения совокупного предложения и подставив в уравнение совокупного спроса. Полученное уравнение выражает равновесное состояние модели:
а + + 0.
Для того чтобы определить воздействие изменений ставки налога на выпуск, необходимо продифференцировать данное уравнение по переменным t и У:
иУ2 м
Теперь выразим зависимость между изменениями налоговой ставки и объема выпуска:
<0.
иУ2 и
Поскольку все переменные и параметры правой части положительны, знак полученного выражения отрицательный, поэтому зависимость между изменениями ставки налога и выпуском обратная.
2.9. Данная задача имеет два варианта решения и, соответственно, два верных ответа: для дискретного времени и непрерывного времени.
1) Для модели адаптивных ожиданий с непрерывным временем. В этом случае адаптивные инфляционные ожидания описываются следующим дифференциальным уравнением:
где к' — уровень инфляционных ожиданий;
яе — прирост уровня инфляционных ожиданий;
Я — коэффициент скорости приспособления ожиданий; — уровень инфляции.
Данное линейное дифференциальное уравнение с правой частью (неоднородное) и постоянными коэффициентами имеет стандартное решение:
я'
Отсюда:
т?, = 0,2 - (0,2 - Од)«"0,25*12 = 0,2 - 0Де~* = 0,2 --^ * 0.195.
Ответ: 19,5%.
2) Для модели адаптивных ожиданий с дискретным временем. Дискретное разностное уравнение адаптивных инфляционных ожиданий
имеет следующее решение:
Отсюда:
Ответ: 19,7%
2.10. Производственная функция Кобба — Дугласа, однородная первой степени с Харрод-нейтральным техническим прогрессом имеет вид:
Прологарифмировав, получаем:
1п У = а 1п А + а !п Ь + {1 - а) 1п К.
Дифференцируя по времени (выпуск, капитал, технический прогресс, труд — функции времени), получаем выражение темпа прироста выпуска через темпы прироста независимых:
Л Ж Л А
или
Коэффициент (1 - а) соответствует эластичности выпуска по капиталу:
Отсюда темп прироста выпуска равен:
^У/А ЛАШ ЛЫЖ „ . АКШ 8^ — = а — + СС — + °-а)—
= 0,75 . 0,04 + 0,75.0,02 + 0,25.0,02 = 0,04.
ЛУШ 6АШ ,, .ЛКШ = а + а +(1-а)-
£ук = а——— = 1~а.
Ответ: темп прироста выпуска равен 4%.