2.3. Поняття та класифікація структур систем. Особливості структурно-топологічного аналізу
Поняття структури є одним з основних в системному аналізі. За ступенем зв'язку та розумінням будови чи сприйняття системи розрізняють форми, сукупності та структури.
Форма - це зовнішній вигляд об'єкта безвідносно до його суті. Сукупність - це з'єднання або набір в одну множину безвідносно до форми чи порядку.
Структура - це множина частин або форм (елементів), які знаходяться у взаємодії та специфічному порядку у просторі і в часі елементів і зв'язків системи, необхідному для реалізації функцій. Отже, функція є первинною щодо структури.
Властивістю структури є можливість існування протягом певного часу за допомогою зв'язуючого пристосування для збереження елементів (частин) та їх відношень приблизно в одному й тому ж порядку, реагуючи при цьому на дії середовища.
Структура системи зберігається та збагачується через и функц1ональн1 трансформації, в той же час структура полегшуе щ перетворення. В організаціях та в бшын широк1й соціальній структурі наявні зв'язуючі сили, що підтримують форму структури. З точки зору практики представлення структури бажано спростити, щоб ідентифікувати и елементи та взаємні зв'язки між ними. Структура системи може бути охарактеризована за типами зв'язків, які в ній є або які в ній переважають. Найпростішими зв'язками є паралельне, послідовне з'єднання та обернений зв'язок. Обернений зв'язок виконує регулюючу роль у системі.
Можливості структури в достатньо повнш Mipi розкриваються п топологічними ознаками.
За топологією внутрішніх зв'язків розділяють такі структури:
послідовні (рис. 2.1 а), паралельні (рис. 2.1 б), радіальні (рис. 2.1 в), кільцеподібні (рис. 2.1 г), типу повний граф (рис. 2.1 д), деревоподібні (рис. 2.1 е), незв'язані (рис. 2.1 є).
20
Централізована структура передбачає реалізацію усіх процесів керування об'єктами в одному органі керування, який безпосередньо отримує інформацію про стани об'єктів і передає керуючі сигнали кожному з них. Важливою перевагою такого способу керування є можливість організації глобально-оптимального управління. Недоліком цього методу є необхідність великих об'ємів засобів накопичення, високої продуктивності органів керування.
Децентралізована структура будується за умови незалежності об'єктів керування. Система з такою структурою складається з відносно незалежних між собою підсистем. Недоліком такої структури є неможливість організації глобально-оптимального управління.
Особливістю централізованої розподіленої структури є те, що в ній зберігається основна перевага централізованого керування, а саме - передача керуючих сигналів на основі аналізу інформації про стани всіх об'єктів. Але на відміну від централізованої структури орган керування є розподіленим. Недоліком цієї структури є складність інформаційної взаемодй м1ж елементами розподіленого органу керування, а також складність синхронізації елементів органів управління.
Проблема оргашзацй 1нформац1йно1 взаємодії розподіленого органу управління розв'язується у ієрархічній структурі. Ієрархічна структура, це структура з підпорядкованістю, тобто з нерівноправними зв'язками.
23
Основним недоліком цієї структури є п "консервативність" (будь-яка зміна в структурі вимагає великої кількості зусиль).
Отже, структура є стійкими взаємними зв'язками між елементами системи, які забезпечують п цшстсть. Структура є найконсервативнішою характеристикою системи: хоча стан системи змінюється, структура п зберігається незмінною іноді дуже тривалий час. Якщо розглядати поняття «структура» у взаємному зв'язку з поняттям «мета», то під структурою слід розуміти спосіб досягнення мети.
При аналізі структури важливим є п топологічний аналіз. Метою топологічного аналізу є відображення можливостей структури для реалізації функцій, виходячи з наявних елементів та відношень між ними, не вникаючи у їх змістовний опис. У випадку аналізу структури системи використовують 3 етапи опису зв'язків:
• встановлення зв'язків, тобто чи є зв'язок, чи він відсутній;
• встановлення напрямку;
•
встановлення характеру зв'язків (потоків).
Основні завдання, які розв'язуються на першому етапі:
• визначення зв'язаності системи;
• виділення ізольованих, тобто зв'язаних в собі підсистем;
• виділення циклів;
• визначення мінімальних та максимальних послідовностей елементів, що розділяють елементи один від одного. На другому етапі розв'язують такі задачі:
• визначення зв'язаності системи;
•
проводять топологічну декомпозицію з метою
виділення
структур підсистем;
• аналіз та виділення входів та виходів;
•
визначення рівнів у структурі шляхом побудови
порядкових функцій;
• визначення мінімальних та максимальних шляхів;
• розрахунок структурно-топологічних характеристик.
На останньому етапі визначають місцеві та загальні контури управління, проводять декомпозицію зв'язків, будують оператори з'єднання елементів структури із розщепленими зв'язками.
Для проведення топологічного аналізу необхідно формалізувати структуру.
Найпростіший спосіб формалізації структури це відображення и графічно на основі графів, коли елементам системи відповідають вершини графа, а зв'язкам між елементами - дуги або ребра, залежно від глибини вивчення структури. Основним недоліком графічного представлення є неможливість його використання для топологічного аналізу із застосуванням ЕОМ.
Матричний спосіб - передбачає формалізацію структури за допомогою матриці суміжності А чи інциденцій В:
24
, B = {bij,i = 1,..., n;j = 1,..,m}
де n - кількість елементів у структурі системи; m - кількість зв'язків
|
{ |
1, якщо існує звязок між i,j вершинами - для неорієнтованого 0, у протилежному випадку
графа;
|
{ |
1, якщо з і вершини можна перейти в j вершину
п • – - для
0, в іншому випадку
орієнтованого графа.
1,якщо j ребро інцидентне і − тій вершині - для неорієнтованого 0, в _ інших _ випадках
графа;
1, якщо і − та вершина початок j − того ребра
|
bij= |
— 1, якщо і − та вершина кінець j − того ребра для орієнтовного 0, якщо j − та дуга неінцедентна і − тій вершині
графа.
При формалізації структури матричним способом отримані матриці А і В включатимуть велику кількість нульових елементів, що є нераціональним з точки зору використання обчислювальних ресурсів, тому замість матричного представлення, часто використовують множини правих )G(i і лівих G−1(i
інциденцій.
Множина правих інциденцій для фіксованої вершини включає всі ті вершини, які можна досягнути з даної вершини. Множина л1вих шциденцш включає всі ті вершини, з яких можна досягнути задану вершину.
Важливим моментом при аналізі структури є проведення структурно-топологічної декомпозиції з метою виділення структур підсистем.
Процедура топологічної декомпозиції структури системи полягає у представлені п ор1ентованим графом з виділенням окремих сильно зв'язаних підграфів, які задаватимуть структури підсистем.
3 метою визначення рівнів ієрархії у структурі, упорядкування по рівнях п елемент1в будують порядкові функції. Таке упорядкування також необхідне для введення загальних правил нумерації вершин.
В множину нульового рівня N0включають всі елементи структури, для
яких G−1(i)=∅.
В множину першого рівня N1 включають всі елементи, для яких
Множина n-го рівня Nn включає усі елементи для яких:
G−1(i)∈N0UN1U...UNn−1.
Після розміщення елементів по рівнях проводиться їх наскрізна нумерація в такий спосіб, щоб вершина, яка входить в множину нижнього
25
рівня мала менший номер ніж вершина, яка входить у множину вищого рівня.
Для оцінки кількісних агрегованих характеристик системи на основі аналізу структури, кожному зв'язку чи елементу ставиться у відповідність деяке числове значения l{atj), l(ai). Побудова числових функцій, які
задаватимуть агреговані характеристики на структурі, переважно пов'язана із знаходженням максимального чи мінімального шляху. Числові функції
можуть мати адитивний характер ls =∑l(,ai) чи мультиплікативний
i=1
i=1
Задача знаходження максимального або мінімального шляху на структурі є задачею динамічного програмування.
Можливості структури розкриваються при вщображеш iT структурно-топологічних характеристик, серед яких слщ вщзначити: зв'язаність, надлишковість, рівномірність розподілу зв'язків, компактність.
Зв'язаність структури - це кількісна характеристика, яка дозволяє виявити розриви у структурі, ізольовані елементи. Для її оцінки будують матрицю зв'язаності:
Елементи а| належать матриці AΣ, яка розраховується за формулою:
k=1 Якщо структура представляється неорієнтованим графом, то структурна
\ п п
зв'язаність відповідає умові: 1 ∑ Z^» ^ n−1 * j
2i==11jij
Надлишковість структури - це показник, який показує відношення загальної кількості зв'язків до мінімально необхідної для забезпечення повної зв'язаності. У випадку представлення структури неорієнтованим графом, і відображенням його матрицею суміжності, цей показник матиме вигляд
R = (1∑∑nnaij)/(n−1)−1
2i==11jij
PiBHOMipmcTb розподшу зв'язків s характеризуе повноту використання можливостей структури з m зв'язків та n вершин, при досягненні максимальної зв'язаності. Для його розрахунку на основі представлення неорієнтованим графом вводять поняття ступені вершини ρi - кількості
зв'язків які інцидентні (входять чи виходять з вершини). Тоді розраховують
26
|
_ 2т середню ступінь вершини ρ = — та середньо квадратичне відхилення п о 1 п 21 |
А им
Компактність структури визначається наближеністю елементів між собою, що у подальшому аналізі дозволить прогнозувати інерційність системи з заданою структурою. Наближеність елементів один до одного будемо визначати мінімальною відстанню між ними dij, якщо числові
функції неможливо встановити на цьому етапі аналізу структури, то відстань між елементами визначаю кількістю проміжних зв'язків між ними, а агрегований показник компактності структури визначають за одною із таких формул:
п п
ij - абсолютний показник;
Qvid = Q^- відносний показник,
деQmin =n(n−1);
d = max- d{- j діаметр структури.
ij
При топологічному аналізі слід також відобразити ранги елементів, з метою виділення ієрархічності.
Основне правило при визначенні рангу в топологічному аналізі таке: елемент має тим вищий ранг, чим з більшою кількістю елементів він є пов'язаний. Щоб визначити ранг, треба взяти відношення кількості зв'язків від даного елемента, до загальної, або деякої фіксованої кількості зв'язків у структурі.
На третьому етапові аналізу структури, коли проводиться декомпозиція зв'язків між елементами і будують оператори з'єднання елементів структури i3 розщепленими зв'язками. На цьому етапі кожен елемент представляється у вигляді "чорної скриньки" із відповідними вхідними та вихідними зв'язками (потоками).
Для i-того елемента проводиться декомпозиція вхідного потоку )Xi(t,
що поступає від деякого елемента на елементарні потоки Xi(t) = (xi1(t),...,xin(t))T , які приєднуються до елементарних контактів елементу. Аналогічним чином проводиться декомпозиція вихідних потоків даного елемента ^•(0 = (yi1(t),...,yim(t))T. З'єднання розщеплених зв'язків проводиться за правилом: до вхідного контакту елементу підключають не більше одного потоку, а до вихідного - будь-яка кількість. В результаті для кожного i - того чи j - того елемента отримуємо множину вхідних
Хгi={Xil,l = 1,...,mi}, i = 1,...,n та множину вихідних Yj= j = 1,...,n, контактів.
27
Оператор з'єднання елементів структури із розщепленими зв'язками Y = R(X) можна задати у вигляді таблиці. Номер стрічки таблиці є номером
елементу, а номер стовпця є номером його вхідного контакту елементу. На перетиш i-roi стрічки та l- того стовпця встановлюється пара чисел (j,k), якщо в l- тий контакт i −того елемента поступає елементарний потік з вихідного k- того контакту j- того елемента. Слщ вщмггити, що середовище, яке є зовнішнім елементом для системи має номер "0"
Зміна структури системи пов'язана із зміною основних функцш i достатньо часто п призначення. Структурні зміни завжди підпорядковані функціональним і можуть проводитися шляхом переміщення елементів з одного місця на інше, або їх вилучення, зміни напрямків та характеру
зв'язків.
2.4. Види потоків в системах. Діаграми потоків даних
Зв'язок (потік) - це важливий з точки зору розгляду системи обмін речовиною, енергією, інформацією між елементами та зовнішнім середовищем і елементами системи.
Функції системи реалізуються через потоки енергії, людей, матеріальні та інформаційні. Структуру можна розглядати також як множину обмежень на потоки в просторі та часі. Структура ініціює потоки, спрямовуючи їх вздовж певних шляхів (каналів), перетворює їх з певною затримкою в часі (час перетворення), в певних випадках припускає регулювання та обернений зв'язок. Структура може змінюватися в часі самостійно, а також під впливом потоків, впливає на потоки і є системою в межах системи. Потоки, які є необхідними для збереження первісної структури, називаються підтримуючими, а ті, що є результатами дії системи та и структури -потоками продукції.
Найважливішими потоками у складних системах є інформаційні, оскільки вони супроводжують усі інші потоки і окрім цього достатньо часто е домінуючими. Процесами збирання перетворення, зберігання та представлення інформаційних потоків із використанням комп'ютерної техніки займається інформатика, яка для кількісного оцінювання розмірів інформації розглядає п у вигляді деякого коду (двійкового). Однак з точки зору користувача такий пщхщ не завжди є прийнятним, наприклад частіше користувач визначає об'єм потоків інформації за кількістю повідомлень, знаків, файлів, розкриває їх внутрішню структуру і оцінює кількість елементів (атрибутів).
Відображення структури системи, у якій зв'язками е шформацшш потоки, можна здійснити за допомогою діаграм потоків даних DFD (data flow diagrams). Ці діаграми використовують для аналізу та моделювання інформаційних систем з метою мінімізації потоків даних та зменшення їх об'єму, виявлення як дублювання інформації, так і дублювання шляхів п передавання. DFD відображають джерела та споживачів інформації, вид та напрямок передачі інформації, елементи накопичення та процеси
28
перетворення, при цьому використовуються різні засоби відображення елементів (нотації).
Аналіз систем на основі DFD Метод був запропонований De Marco (1978), а також доповнений Gane та Sarson (1979p) в структурній системній методології. В нотаціях запропонованих De Marko використовується чотири типи елементів:
• процеси перетворення інформації (див. рис 2.3 а);
• елементи накопичення даних (див. рис.2.3 б);
• потоки даних (див. рис. 2.3 в);
•
елементи зовнішнього середовища - джерела та
споживачі
шформацй (див. рис. 2.3 г).
 |
|||
 |
|||
|
|
2 Розрахунок BapTOcri |
ФАЙЛ ВАРТОСТЕЙ Рахунок
Замовник
а) б) в) г)
Рис 2.3
Процеси відображають функції системи, тобто, "що система і/або як виконує". Кожен процес має один або декілька входів та виходів. Процес має назву та номер. Основними властивостями процесів є: простота назв та "консервування" даних.
Назви процесів повинні вказувати на дії, відповідати назвам функцій, які виконує система, та по можливості бути короткими - одним словом чи словосполученням. Не слід вживати назви процесів без змісту, тобто, які не розкривають функцій системи, наприклад, "Виконання стандартних операцій", "Опрацювання даних" і т.п. Якщо у процесі об'єднано декілька функцій одного рівня ієрархії, то назви цих функцій повинш вщображатися в назві процесу, наприклад, "Реєстрація замовлення та аналіз можливості його виконання".
"Консервування" даних стосовно процесу означає, що процеси не вводять нових елементів в структуру інформації, тобто: у вихідних потоках з процесу не може бути інформації, якої не було у вхідних потоках.
При побудові діаграм слід розрізняти фізичні та логічні процеси. Фізичні процеси окрім розкриття дії, тобто "що система виконує", вказують на засоби , тобто "як, яким чином" вона виконує функції. Наприклад, логічному процесу "перевірка замовлення" може відповідати такий фізичний процес: "введення замовлення оператором".
Елементи накопичення даних відображають факт накопичення даних однотипної структури і їх запису на фізичні носії: паперові (довідники, реєстраційні журнали) бази даних, тощо. Фактично вони є часовими розрізами потоків даних. Елементи накопичення обов'язково повинні бути зв'язані з процесами за допомогою потоків даних (інформація не може
29
записуватися чи зчитуватися самостійно без процесу). Назви елементів накопичення повинні бути простими і відповідати однорідному об'єкту. Наприклад, неправильною є назва елементу накопичення: "Заяви та розклад роботи устаткування", оскільки інформація про об'єкт "Заяви" абсолютно відрізняється вщ шформаци про об'єкт "Устаткування". Властивість "консервування" даних стосовно елементу накопичення означає, що у вихідних потоках з елементу накопичення може бути тільки та інформація, яка була у вхідних потоках в цей елемент. Зазвичай вхідні та вихідні потоки для елементів накопичення мають бути ідентичними.
3oBHiniHi елементи є поза системою і відображають джерела та споживачів інформації. Якщо моделюють одну частину системи (підсистему), то інша може бути зовнішнім елементом.
Потоки даних відображають зв'язки між компонентами системи. мають напрямок і назву даних, що передаються. Назви потоків повинні бути простими, одним словом і відображати назви документів або назви його частин, показників, файлів. Якщо один і той самий потік проходить опрацювання у декількох процесах, то в його назві повинна відображатися назва виконаної дії. Наприклад, потік "Замовлення" після процесу "Підтвердження замовлення" матиме назву "Підтверджене замовлення". Потоки можуть бути:
• між двома процесами;
• між процесом і елементом накопичення;
• між зовнішнім елементом і процесом.
При побудові діаграм потоків даних слід мати на увазі, що простота та ясність їх побудови повинна бути настільки високою, що не вимагатиме ніяких додаткових змістовних пояснень.
Особливістю DFD є принципова їх відмінність від блок-схем опису алгоритмів розв'язування задач. Основними відмінностями DFD по відношенню до блок-схем є:
• відсутність потоків, що розщеплюються без участі процесів;
• відсутність на діаграмі ліній потоків, що перетинаються;
•
відсутність елементів розв'язування
(порівняння із визначенням
напрямків передачі інформації), контролюючих елементів (процесів),
та потоків, які запускають на виконання проце
;
• відсутність на діаграмі циклів та детального опису процесів.
За основу процедур побудови DFD покладено метод рівнів, а також фізичне та логічне моделювання.
Діаграми рівнів потоків даних відображають дерево функцш i мають такі властивості та правила побудови.
1)
Метод рівнів реалізується з функцій верхнього
рівня з
поступовою їх деталізацією і напрямлений
на побудову структури
системи у вигляді ієрархії процесів та потоків даних.
2)
Кожен рівень включає деяке число процесів
(емпірично 2-7), які в
свою чергу деталізуються на нижніх рівнях.
Першою при побудові
30
діаграм рівнів є контекст-діаграма, яка є одним процесом без номера і повинна включати усі зовнішні елементи та вхщш i вихідні потоки системи зі сторони зовнішнього середовища. Наступною є діаграма верхнього рівня, на якій також вщображеш yci зовнішні елементи, а процеси мають прості номера 1, 2, 3 ... (див. рис. 2.4) Наступними є діаграми 1-го (див. рис. 2.5), 2-го,..., і-го рівнів.
3)
Кожен рівень деталізує деякий процес вищого
рівня. При цьому
зберігається баланс потоків даних, тобто всі
потоки, які входять або
виходять з процесу вищого рівня, повинні
входити або виходити з рівня
його деталізації, відповідно.
4) Номер процесу на діаграмі рівнів є складним (за
виключенням
контекст-діаграми та діаграми верхнього рівня) і включає номер
процесу, для якого будується рівень та номер
процесу в межах рівня.
Наприклад, номер процесу 2 в межах
рівня, який деталізує процес
діаграми верхнього рівня номер 3, на діаграмі буде мати номер: 3.2.
5)
Рівні також можуть включати локальні елементи
накопичення
даних тобто ті яких не було на верхніх рівнях.
6) На діаграмах рівнів можуть деталізуватись потоки даних.
7)
Кількість рівнів, тобто ступінь деталізації
процесів визначається
можливістю побудови формалізованого опису
процесів на нижніх
рівнях.
Q
ч с
Рис.2.4 DFD верхнього рівня
Як правило, на початкових стадіях DFD включає і логічні, і фізичні процеси, оскільки для и побудови використовується реально існуюча система чи технологія, тобто реалізована фізично. Тому актуальною є процедура трансформації однієї DFD в іншу (логічної в фізичну, або з фізичної в логічну). Для трансформацй ф1зично1 DFD в логічну необхідно:
•
вилучити усі процеси, які відносяться виключно
до
фізичних;
•
розширити фізичні функції та потоки до
логічних шляхом
переходу з DFD верхніх рівнів на бшын детал1зован1;
31
• провести аналіз процесів на нижніх рівнях розширеної фізичної DFD з метою їх пере комбінування: - вилучення фізичних nponeciB та об'єднання логічних для переходу на вищий рівень вже логічної DFD.
Рис.2.5. DFD 1-го рівня для процесу 1.
Після побудови DFD для повнішого відображення структури слід перейти до и детального опису. Детальний опис включає: відображення структури потоків даних та елементів накопичення, опис процесів.
Важливим питанням, яке розглядається при структурному аналізі є визначення потужності зв'язків. Потужність речовинних і енергетичних зв'язків оцінюється порівняно просто за інтенсивністю потоку речовини або енергії. Для інформаційних зв'язків оцінкою потенційної потужності може служити и пропускна спроможність, а реальної потужності - дійсна величина потоку інформації. Проте в загальному випадку при оцін потужності інформаційних зв'язків необхідно враховувати якісні характеристики переданої інформації (цінність, корисність, вірність і т. п.).