Розділ 1. Прості відсотки
1.1. Сутність відсоткових платежів
Власник капіталу, представляючи його на визначений час у борг, розраховує на одержання прибутку від цієї угоди. Розмір очікуваного прибутку залежить від трьох чинників: від розміру капіталу, наданого в кредит, від терміну, на який наданий кредит і від розміру позичкового відсотка або, інакше, процентної ставки.
Процентна ставка характеризує прибутковість кредитної угоди. Вона показує, яка частка від суми виданого кредиту буде повернута власнику капіталу у виді прибутку. Тому процентна ставка розраховується як відношення прибутку, отриманого за визначений період (частіше усього за рік), до розміру капіталу, наданого в кредит. Розмір процентної ставки визначається відношенням:
i = I / P n,
де i - процентна ставка, виражена десятковим дробом;
I - розмір прибутку власника капіталу;
Р - сума капіталу, наданого в кредит;
n - термін позички в роках.
Використовуючи вираз для розрахунку процентної ставки, можна записати, що розмір прибутку визначається по формулах:
I = P n i,
I = .
У третій формулі процентна ставка i виражена не десятковим дробом, а у відсотках.
Розмір Iчасто називають процентними грошима або процентним прибутком, а іноді просто відсотками.
У більшості випадків нарахування відсотків проводиться за допомогою дискретних відсотків, тобто коли як період нарахування беруться рік, півріччя, квартал, місяць або визначене число днів. У деяких випадках використовується щоденне нарахування.
Існують різноманітні методи нарахування відсотків. Основне їхнє розходження зводиться до визначення вихідної суми (бази), на якій нараховуються відсотки. Ця сума може залишатися постійною протягом усього періоду або змінюватися, - в залежності від цього розрізняють такі методи нарахування відсотків:
- по простих процентних ставках;
- по складних процентних ставках.
Сутність методу нарахування по простих відсотках зводиться до того, що відсотки нараховуються протягом всього терміну кредиту на той самий розмір капіталу, наданого в кредит.
Метод нарахування по складних відсотках полягає в тому, що в плановому періоді нарахування проводиться на початкову суму кредиту, потім вона підсумовується з нарахованими відсотками і у кожному наступному періоді відсотки нараховуються на вже нарощену суму. Таким чином, база для нарахування відсотків постійно змінюється. Іноді цей метод називають “відсоток на відсоток”.
Інша відмінність у методах нарахування відсотків - це встановлення процентної ставки як фіксований або перемінний розміри. Так, наприклад, у контракті може бути визначена процентна ставка на перший рік в одному розмірі, а на наступні роки передбачається її зріст (зниження) на визначений розмір. Крім того, можуть застосовуватися і “плаваючі” ставки, розмір котрих “прив’язується” до темпів інфляції або ставках рефінансування, що змінюються, про що повідомляється НБУ, або ж її зміна обумовлюється
будь-якою іншою умовою.
Задачі
Фірма придбала в банку вексель, по якому через рік повинна одержати 66,0 тис. грн. (номінальна вартість векселя). У момент придбання ціна векселя склала 30 тис.грн. Визначити прибутковість цієї угоди, тобто розмір процентної ставки.
Комерційний банк придбав на 200,0 тис.грн. державних короткострокових облігацій (ДКО) із терміном погашення через шість місяців. Після закінчення зазначеного терміну банк розраховує одержати по облігаціях 402,0 тис.грн. Визначити прибутковість ДКО.
1.2. Обчислення нарощених сум на основі простих процентних
ставок
За умовами кредитного контракту процентні гроші можуть виплачуватися кредитору або в міру нарахування в кожному періоді, або разом з основною сумою боргу після закінчення терміну контракту. В останньому випадку сума, одержана кредитором, називається нарощеною сумою. Таким чином, нарощена сума є результат додавання суми, що подається в кредит, і процентних грошей.
Формула визначення нарощеної суми з використанням простих відсотків (формула простих відсотків) така:
де S - нарощена сума.
При використанні простих відсотків, коли термін фінансової угоди не дорівнює цілому числу років, періоди нарахування відсотків визначають за формулою:
де t - число днів функціонування угоди (число днів, на який виданий кредит);
К - тимчасова база (число днів у році).
У цьому випадку формула буде мати вигляд:
У ряді країн для зручності обчислень рік ділиться на 12 місяців, по 30 днів у кожному, тобто тривалість року приймається рівною360 дням. Це так названа “німецька практика”. Відсотки, розраховані з тимчасовою базою К=360 днів, називають звичайними або комерційними.
Існує “французька практика”, коли тривалість року приймається рівною К=360 днів, а тривалість місяців у днях відповідає календарному численню. І нарешті, у ряді країн використовується “англійська практика”, що враховує тривалість року в 365 днів, а тривалість місяців - у днях, також відповідному календарному численню, як і при використанні “французької практики”, тобто 28, 29, 30 і 31 день. У зв’язку з цим розрізняють три методи процентних розрахунків, залежних від обраного періоду нарахування:
Точні відсотки з точним числом днів позички (“англійська практика”). При цьому методі визначається фактичне число днів (t) між двома датами (датою одержання і погашення кредиту), тривалість року приймається рівною К=365 (366) днів.
Звичайні відсотки з точним числом днів позички (“французька практика”); розмір t розраховується, як і в попередньому випадку.
Звичайні відсотки з наближеним числом днів позички (“німецька практика”); розмір t визначений кількістю місяців по 30 днів у кожному, починаючи з моменту видачі позички і до моменту її погашення, і точним числом днів позички в неповному місяці; тривалість року К=360 днів.
При точному і наближених методах нарахування відсотків день видачі і день погашення позички приймається за 1 день. Як раніше вказувалося, при кредитній угоді може бути встановлена постійна на весь період процентна ставка або перемінна (що змінюється) процентна ставка.
При встановленні перемінної процентної ставки, тобто ставки, що змінюється дискретно в часі, нарощена сума визначається по формулі:
де
it- ставка простих відсотків у періоді;
nt - тривалість нарахування ставки;
m - число періодів нарахування відсотків.
Поряд із розглянутим методом процентних нарахувань іноді вдаються до нарахування відсотків на вже нарощені в попередньому періоді суми, тобто відбувається багаторазове нарощування, іменоване реінвесту-ванням або капіталізацією процентного прибутку.
В цьому випадку підсумкова нарощена сума визначиться по формулі:
де n1, n2, … nt - тривалість періодів нарощення;
i1,i2, … it - процентні ставки, по яких провадиться реінвесту-вання.
Вищерозглянуті методи розрахунку нарощеної суми, коли вона є результатом додавання процентного прибутку і капіталу, наданої в кредит. При цьому нарахування відсотків провадилося наприкінці розрахункового періоду. Такий метод нарахування відсотків називається декурсивним (наступним).
Задачі
Банк видав своєму клієнту кредит у розмірі 4,0 млн. грн. терміном на 2 року по ставці простих відсотків, рівної 150% річних. Визначити відсотки і суму накопиченого боргу (нарощену суму) двома методами.
Банк видав кредит 18 січня в розмірі 50,0 тис. грн. Термін повернення кредиту 3-е березня. Процентна ставка встановлена 80% річних. Рік не високосний. Розрахувати суму боргу, що підлягає поверненню трьома методами (використовувати “англійську”, “французьку”, “німецьку” практики).
Банк пропонує вкладникам такі умови по терміновому річному депозиті: перше півріччя - процентна ставка 80% річних, кожний наступний квартал - ставка зростає на 8%. Відсотки начисляються тільки на початково внесену суму внеску.
Вкладник помістив у банк 500 тис. грн. Яка буде нарощена за три місяця сума внеску, якщо за перший місяць нараховуються відсотки в розмірі 120% річних, а кожний наступний місяць процентна ставка зростає на 5% з одночасною капіталізацією процентного прибутку?
1.3 Обчислення нарощених сум на основі простих дисконтних
ставок.
Раніше нами розглядалися методи розрахунку нарощеної суми, коли вона є результатом додавання процентного прибутку і капіталу, наданого в кредит. При цьому нарахування відсотків провадилося наприкінцірозрахункового періоду. Такий метод нарахування відсотків називається декурсивним (наступним).
Поряд із декурсивним методом існує інший метод нарахування відсотків. Суть його зводиться до того, що відсотки нараховуються на початку розрахункового періоду, при цьому за базу (100%) приймається сума погашення боргу. У цьому випадку застосовується не процентна, а облікова ставка (d). Такий метод нарахування відсотків зветься антисипативний (попередній). Розрахунок нарощеної суми провадиться по формулі:
,
де Р - капітал, наданий у кредит;
n - тривалість кредиту в роках;
d - дисконтна ставка, виражена десятковим дробом;
1/ (1-nd) - множник нарощення.
У випадку, якщо дисконтна ставка виражена у відсотках, множник нарощення має вид:
.
Приклад 1.1
Клієнт звернувся в банк за кредитом у сумі
8,0 млн.грн. на термін 270 днів. Банк погодився дати кредит на таких умовах: відсотки (20% річних) повинні бути нараховані і виплачені із суми наданого кредиту в момент його отримання. Визначити суму отриманого кредиту.
Процентний платіж
млн. грн.
млн. грн.
Сума отриманого кредиту 8,0 - 1,2 = 6,8 млн. грн.
Сума, що підлягає сплаті після закінчення терміну кредиту:
млн. грн.
Якби по приведеним даним нарахування відсотків провадилося по простій процентній ставці, то нарощена сума виявилася значно меншою.
Таким чином, ми переконалися, що проста дисконтна ставка дає більш швидкий ріст нарощеної суми чим аналогічна по розмірі ставка простих відсотків.
млн. грн.
1.4 Процентні нарахування з використанням постійного
дільника (дивізора).
У світовій фінансовій практиці поряд із розглянутими методами процентних обчислень існує і ряд інших. Зокрема, застосовується модифікація формули для визначення розміру процентного доходу:
Якщо n = 1 рік, то, використовуючи цю формулу, визначимо одномісячний процентний прибуток:
Розмір прибутку за n місяців визначиться по формулі:
Одноденний процентний прибуток варто розраховувати виходячи з того, що тривалість року приймається рівною 360 або 365 (366) днів і тому:
або
У випадках, коли термін позички складає менше одного року, для зручності розрахунку цю формулу перетворюють: ділять чисельник і знаменник на розмір процентної ставки, вираженої у відсотках. В результаті одержимо:
або
де добуток Р?t називають процентним числом, а відношення 36000/t або 36500/t - процентним ключем або постійним дільником. У фінансовій літературі процентний ключ має ще одне найменування - дивізор; помітимо його символом D.
Задачі
Позичка в розмірі 300 тис.грн. видана на термін 90 днів під 120% річних (відсотки прості). Визначити прибуток кредитора. Перевірити розрахунок.
25 травня відкритий ощадний рахунок у сумі 200 тис. грн. під процентну ставку 80% річних; 7 липня на рахунок було додатково внесено
50 тис. грн.; 10 листопада з рахунку була знята сума 80 тис. грн., а 1 грудня рахунок був закритий. Визначити загальну суму, отриману вкладником при закритті рахунку, використовуючи “німецьку”, “французьку”, “англійську” практику.
1.5. Розрахунки у заставних операціях.
Однієї з форм заставних операцій є ломбардний кредит, суть якого - короткостроковий кредит під заставу легко реалізованого рухомого майна.
Ломбардний кредит здійснюється у формі банківського кредиту під заставу що депонуються в банку цінних паперів. У заставу звичайно прий-маються цінні папери, що котируються на біржі або мають організований вільний ринок.
Сума кредиту складає від 50 до 90% їхньої курсової вартості. Термін кредиту звичайно не перевищує трьох місяців.
Контракт на одержання ломбардного кредиту може передбачати різноманітні умови виплати боргу: позичальник може весь борг погасити одноразовим платежем у термін, передбачений контрактом; може в цей термін виплатити лише частину боргу, а частину, що залишилася, погашати в наступному періоді; може бути передбачений варіант на продовження терміну погашення на протязі трьох місяців. При розрахунках враховується точна кількість днів у місяці, а тривалість року приймається рівною 360 днів.
У випадку, якщо позичальник не погасить кредит вчасно, він зобов’язаний розрахуватися з кредитором по збільшеній (штрафній) процентній ставці за весь період прострочення платежу. Якщо кредит усе ж не буде погашений, право власності переходить до кредитора, що реалізує майно й утримує з виторгу суму боргу разом із нарахованими відсотками.
Роздивимося приклади розрахунку при використанні ломбардного кредиту.
Приклад 1.2
Банк надав клієнту кредит на три місяці з 15.05 по 15.08 під заставу двохсот акцій, курсова вартість яких у день видачі кредиту (15.05) 20 тис. грн. за акцію. Сума кредиту складає 75% курсової вартості застави; кредит видається під 20% річних; за обслуговування боргу банк стягує 1,0% від номінальної суми кредиту. Визначити розмір кредиту, отриманого клієнтом банку за умови, що з метою зниження ризику банк стягнув процентний платіж та плату за обслуговування боргу наперед.
Курсова вартість кредиту:
200 ?20 тис. руб. = 4000 тис. грн. (4,0 млн. грн).
Номінальний розмір кредиту:
4,0 ?0,75 =3,0 млн. грн.
Сума процентних платежів за кредит
(с 15.05 по 15. 08-92 дня):
млн. грн. (153 тис. грн.)
або
=0,153 млн. грн.
Витрати банку по обслуговуванню боргу:
3,0 ? 0,01 = 0,03 млн. грн. (30 тис. грн.).
Сума кредиту, отримана клієнтом:
3,0 - (0,153 + 0,03) = 2,817 млн. грн.
Приклад 1.3.
Клієнт банку, який одержав кредит до 15.08 (див. умови попереднього прикладу), у встановлений термін зумів погасити тільки частину основного боргу в сумі 1,0 млн. грн. і одночасно отримав згоду банку на відстрочку сплати частини боргу, що залишився, до 15.10 по ставці 22% річних. Визначити розмір залишку основного боргу і проценти за нього.
На 15.08:
Борг - 3,0 млн. грн.
Виплачено - 1,0 млн. грн.
Залишок основного боргу - 2,0 млн. грн.
Відсотки на залишок боргу з 15.08 але 15.10:
млн. грн.
Витрати банку по обслуговуванню боргу:
млн. грн.
Загальна сума боргу на 15.10
2,0 + 0,0746 + 0,02 =2,0946 млн. грн.
1.6. Споживчий кредит.
Споживчий кредит дається населенню для покупки предметів особистого споживання. Існують різноманітні форми споживчого кредиту, що відрізняються один від одного методами його погашення. Так, наприклад, споживчий кредит може бути наданий із відстрочкою платежу з наступним разовим погашенням усієї суми. Інший метод передбачає погашення
платежу - частинами. Тут відсотки нараховуються на всю суму кредиту, а сума заборгованості (сума, надана в кредит, плюс нараховані відсотки) рівномірно погашається протягом усього терміну кредиту.
Різновидом погашення споживчого кредиту на виплату є метод, при якому суми процентних платежів і суми погашення основного боргу змінюються від періоду до періоду по мірі зміни термінів погашення позички. При цьому вирішується задача визначення терміну заборгованості на будь-який момент терміну погашення кредиту.
Існує і ряд інших варіантів надання споживчого кредиту й умов його погашення.
Погашення споживчого кредиту рівними виплатами
У цьому випадку нарощена сума боргу визначається по уже відомій формулі:
S=Р(1+n,
а сума разового погашувального платежу буде залежати від числа погашувальних платежів у році (m). Тоді сума разового погашувального платежу дорівнює:
де q - сума погашувального платежу;
n - термін кредиту в роках;
m - число погашувальних платежів до року.
Тому що відсотки нараховуються на всю суму початкового боргу протягом усього терміну погашення, то, незважаючи на зменшення розміру боргу з кожним платежем, фактична процентна ставка надається значно вище ставки, передбаченої при висновку угоди.
Задачі
Холодильник ціною 1,5 тис. грн. продається в кредит на два роки під 10% річних. Погашувальні платежі вносяться через кожні півроку. Визначити розмір разового погашувального платежу.
Телевізор ціною 1,1 тис. грн. продається в кредит на 1,5 року під 15% річних. Погашувальні платежі вносяться кожні три місяці. Визначити розмір разового погашувального платежу.
1.7. Дисконтування і його сутність.
Кредит в умовах ринку виступає в різноманітних формах. Основни-ми є комерційний і банківський кредит.
Комерційний кредит це надання товарів і послуг одним суб’єктом угоди другому з оплатою через визначений час, тобто відбувається відстрочка сплати грошей за продані товари і послуги. Поширеним інструментом цього кредиту є комерційний вексель. Вексель - це особливий вид письмового боргового зобов'язання, що дає його власнику право потребувати, після закінчення зазначеного в ньому терміну, сплати грошей від боржника.
Векселя можуть бути простими і перекладними. Простий вексель являє собою боргове зобов’язання, що видається позичальником на ім’я кредитора, в якому вказується місце і час видачі боргового зобов’язання, його сума, місце і час платежу і найменування особи, якому позичальник зобов’язаний здійснити платіж.
Перекладний вексель, або тратта, являє собою письмовий наказ однієї особи (кредитора) іншій особі (позичальнику) про сплату суми, позначеної у векселі, третій особі.
Банківський кредит - це кредит, наданий одним суб'єктом угоди другому у виді грошової позички. Механізм оформлення банківських позичок передбачає різноманітні варіанти, у тому числі і виписку позичальником векселів на ім’я кредитора.
Векселетримач (кредитор) або власник інших боргових зобов’язань, у разі потреби одержання грошей за векселем або іншими борговими зобов’язаннями раніше зазначених у них термінів, може продати його банку або іншому суб’єкту по зниженій ціні, тобто ціні нижче номінальної вартості векселя, зазначеної в ньому. Така угода зветься дисконтом векселя, або дисконтуванням. Сума, отримана власником векселя в результаті цієї угоди, називається дисконтованим розміром (P'). Вона нижче номінальної вартості векселя на розмір процентного платежу, обчисленого з дня дисконтування до дня, раніше передбаченого для погашення векселя.
Дисконтом (D') називається різниця між номінальною вартістю боргового зобов’язання і сумою, отриманою векселетримачем у результаті дисконту векселя.
Дисконтування векселя є форма кредитування векселетримача шляхом дострокової виплати йому позначеної у векселі суми за мінусом визначених відсотків. Для суб’єкта угоди, що прийняв до врахування вексель, дисконт є прибутком. Дисконт розраховується на основі так названої дисконтної ставки, розмір якої залежить від терміну, що залишається до оплати зобов’язання, і існуючих банківських процентних ставок. Дисконтні ставки також розраховуються у відсотках.
Термін “дисконтування” вживається у фінансовому менеджменті дуже широко. Під цим терміном розуміється засіб перебування розміру Р на деякий момент часу за умови, що в майбутньому при нарахуванні відсотків вона могла б скласти нарощену суму S. Розмір Р, знайдений дисконтуванням нарощеного розміру S, називають сучасним або приведеним розміром. За допомогою дисконтування у фінансових розрахунках враховується чинник часу.
Наприклад, якщо ви сьогодні інвестуєте 1,0 млн. грн., розраховуючи одержати 10% прибутку, то через рік вартість вашої інвестиції складе
1,1 млн. грн. - це майбутня вартість вашої інвестиції, а поточна теперішня вартість складає 1,0 млн. грн.
Існують математичний і банківський (комерційний) методи дисконтування.
1.8 Математичне дисконтування. Визначення рівня
процентної ставки і тривалості позички.
При математичному дисконтуванні вирішується задача, обернена визначенню нарощеної суми. Сформулюємо її в такий спосіб: яку суму варто видати в борг на n років, щоб при нарахуванні на її відсотки по ставці i одержати нарощену суму, рівну S ?
Для рішення цієї задачі використовуємо формулу нарощення по простій ставці відсотків, тоді:
де - дисконтний множник, що показує у скільки разів початкова сума позички менше нарощеної.
Приклад 1.4. Через один рік власник векселя, виданого комерційним банком, повинний одержати по ньому 220 тис. грн. Яка сума була внесена в банк у момент придбання векселя, якщо прибутковість векселя повинна скласти 120% річних?
Знаходимо сучасну вартість:
Р = = 100 тис. грн
Приклад 1.5. Власник векселя номінальної вартості 220 тис. грн. і терміном обертання один рік пред’явив його банку-емітенту для врахування за 90 днів до дати погашення. Банк врахував його по ставці 120%. Визначити дисконтований розмір, тобто суму, отриману власником векселя (P') і розмір дисконту (D').
тис. грн.
де P’ - сума, отримана власником векселя в результаті його врахування.
Різниця S - P'= D' є дисконтом. На відміну від дивізора (D) дисконт будемо позначати символом D'. У нашому випадку дисконт дорівнює:
D' = 220 - 169,23 = 50,77 тис. грн.
Дійсно, якби власник векселя, що одержав після його врахування 169,23 тис. грн., знову помістив його в банк на 90 днів під 120% річних, то після закінчення зазначеного терміну він би одержав 220 тис. грн.
На практиці в подібному випадку банк обов’язково встановить для врахування ставку більш високу, чим приведена в прикладі (120%) з метою одержання більшого дисконту, наприклад 130%. Тоді дисконтований розмір, отриманий власником векселя, буде меншим, ніж при ставці 120%:
тис. грн.,
а дисконт - прибуток банку дорівнює:
D' = 220 - 166,03 = 53,97 тис. грн.
Використовуючи приведені раніше формули, розрахуємо розміри ефективної річної процентної ставки, що відбиває реальний доход, тобто ставки, по якій були фактично нараховані відсотки на початкову суму.
Якщо:
то
або ,
де t - термін позички в днях; К = 360 або 365 (366) днів.
Для нашого випадку: Р = 100 тис. грн. - сума, заплачена за вексель у момент його придбання. Дисконтований розмір Р' = 166,03 тис. грн. для власника векселя є нарощеною за 270 днів сумою. Тоді ефективна ставка дорівнює:
Таким чином, власнику векселя, щоб одержати 166,03 тис. грн. через 270 днів, необхідно вкласти в банк 100 тис. грн. по ставці 88,04 % річних. У цьому неважко переконатися:
тис . грн.
Крім приведених формул для визначення прибутковості векселя обчислюється “ставка за векселем”. Для цього використовується формула: де i - відсоток дисконту у виді десяткового дробу;
Р- ціна, сплачена за 100 грошових одиниць номіналу векселя;
п - кількість днів до погашення.
Припустимо, що продажна ціна векселя в момент його випуску - 81,210 грошових одиниць за вексель номіналом 100 грошових одиниць із терміном погашення 91 день. У цьому випадку ставка за векселем складе:
1.7.2. Банківське дисконтування (банківське урахування)
Банківське дисконтування засноване на використанні дисконтної ставки d, тобто відсотки за користування позичкою зачисляються на суму, що підлягає сплаті наприкінці терміну позички.
При банківському дисконтуванні дисконтований розмір визначається по формулі:
де Р' - дисконтований розмір;
S - нарощена сума боргу;
d - облікова (дисконтна) ставка, виражена в десяткових дробах;
n - тимчасовий інтервал від моменту урахування фінансового інструмента до дати сплати по ньому в роках.
Приклад 1.6
Вексель номінальною вартістю 500 тис. грн. був прийняти до заліку в банку за 90 днів до терміну погашення по дисконтній ставці 16%. Визначити дисконтований розмір векселя, використовуючи антисіпативний (попередній) метод нарахування відсотків.
Розрахуємо дисконтований розмір:
тис. грн.
Розмір дисконту дорівнює:
D' = S - Р' = 500 - 480 = 20 тис. грн.
Дисконтування за допомогою математичного і банківського методів, тобто по процентній ставці i і дисконтній ставці d, призводить до різних фінансових результатів. Наприклад, якщо в аналізованому прикладі зробити математичне дисконтування (i = D = 0,16), то дисконтований розмір буде дорівнювати:
Р'= тис. грн.
D'= 500 - 480,77 = 19,23 тис. грн.
Очевидно при використанні дисконтної ставки чинник часу врахо-вується більш “строго”.
В окремих випадках може виникнути ситуація, коли сполучаються нарахування відсотків по ставці i і дисконтування по ставці d. У цьому випадку нарощений розмір позички буде визначатися по формулі:
де Р - сума, надана в кредит;
п - загальний термін платіжного зобов'язання;
п' - термін від моменту урахування зобов'язання до дати погашення боргу, тобто п' <п;
S - сума, отримана при урахуванні зобов'язання.
Задача
1.11. Боргове зобов’язання. в сумі 2,0 млн. грн. повинно бути погашене через 90 днів із відсотками (120% річних). Власник зобов’язання врахував його в банку за 15 днів до настання терміну по дисконтній ставці 135%. Розрахувати отриману після урахування суму і величину дисконту, отриманого банком.
1.8. Визначення термінів позички, розмірів простих процентних і
дисконтних ставок.
У процесі підготовки кредитного договору, коли узгоджені його основні параметри (сума погашення боргу S, процентна ставка i або дисконтна ставка d, розмір позички Р), термін погашення позички визначається по формулі:
де п - термін позички в роках.
Для визначення терміну позички в днях користуються формулою:
де К = 360 або 365 (366) днів.
Визначення терміну позички при використанні дисконтної ставки проводиться по формулі:
,
де п - термін позички в роках.
У випадку, коли термін позички необхідно визначити в днях, розрахунок проводиться по формулі:
де t - число днів позички.
Визначення рівня процентної і дисконтної ставки по інших параметрах угоди провадиться в такий спосіб:
а) ставка відсотків
б) дисконтна ставка
де К= 360 або 365 (366) днів.
Задачі
1.12. Фірма планує одержати кредит в сумі 10,0 млн. грн. Банк дає кредит під 200% річних. На який термін фірма може взяти кредит з тим, щоб при поверненні сума не перевищила 15 млн. грн.?
1.13. На який термін фірма може взяти кредит у банку в розмірі
2,0 млн. грн. з умовою, щоб сума повернення боргу не перевищила
2,7 млн. грн., якщо банк застосує ставку 190% річних, при К = 365 днів.
1.14. Фірма одержала позичку в банку в розмірі 8,0 млн. грн. терміном на півроку; сума погашення складає 10,0 млн. грн. Визначити процентну ставку, застосовану банком.
1.15. Фірмі необхідний кредит у сумі 5,0 млн. грн. Банк згодний на видачу кредиту за умови, що він буде повернутий через 90 днів у розмірі
6,0 млн. грн. При розрахунку використовувати облікову ставку. Визначити її рівень.
1.9. Управляння прибутковістю банку.
Найвиразнішим показником роботи компанії, в тому числі і банку, є ринкова ціна її акцій. Головна мета банківського менеджменту полягає в максимізації вартості акціонерного капіталу банку, яка залежить від чистого прибутку та рівня ризику. Вартість акцій банку зростатиме, якщо очікується підвищення дивідендних виплат або знижується рівень ризику, що його приймає на себе банк.
Якщо для компанії ринкова вартість акцій є найкращим показником їх діяльності, то для банків такий метод оцінювання іноді не досить точний та надійний. Це пояснюється недостатнім рівнем активності проведення операцій з банківськими акціями як на міжнародних, так і на національних ринках. Тому на практиці для оцінювання діяльності банку використовують показники прибутковості:
1. Процентна маржа (процентний прибуток) банку визначається як різниця між процентними доходами та процентними витратами.
2. Непроцентна маржа (непроцентний прибуток) банку визначається як різниця між непроцентними доходами (комісійні доходи, прибуток від торговельних операцій, отримані штрафи тощо) та непроцентними витратами (комісійні витрати, витрати на утримання персоналу, експлуатаційні витрати тощо). Показник непроцентної маржі часто буває від’ємним, оскільки непроцентні витрати, як правило, перевищують непроцентні доходи.
3. Прибуток до оподаткування обчислюється як різниця між загальними доходами та загальними витратами і складається з процентної та непроцентної маржі.
4. Чистий прибуток - це прибуток, що залишається в розпорядженні банку після виплати податків ( прибуток після оподаткування).
Наведені показники прибутковості вимірюються в грошових одиницях і значною мірою залежать від розмірів банку, а тому вони непридатні для порівняльного аналізу. Тому для виявлення ефективності роботи банку здебільшого застосовують відносні показники прибутковості.
5. Чиста процентна маржа (ЧПМ) визначається як відношення різниці між процентними доходами ПД і процентними витратами ПВ до активів А банку:
. (1)
Чиста процентна маржа може обчислюватися для працюючих або загальних активів. Згідно з інструктивними матеріалами НБУ чиста про-центна маржа обчислюється щодо загальних активів банку. Пропонований метод обчислення має на меті оптимізувати співвідношення працюючих та непрацюючих активів банку, оскільки активи, за якими не отримується доход, значно знижують показник чистої процентної маржі.
6. Чиста непроцентна маржа обчислюється як відношення непро-центного прибутку до активів банку.
7. Чиста маржа операційного прибутку визначається відношенням різниці між операційними доходами та операційними витратами (включаючи процентні) до сукупних активів банку.
Цей показник можна подати у вигляді двох складових — про-центного прибутку на одиницю активів та непроцентного прибутку на одиницю активів. Такий розподіл дає уяву про співвідношення доходів від основної діяльності (кредитів, інвестицій, лізингу тощо) та непроцентних доходів, одержаних від надання платних фінансових послуг клієнтам. Із загостренням конкуренції банки шукають нові “нетрадиційні” джерела доходів, які дають змогу диверсифікувати діяльність і підвищувати розмір сукупного прибутку за рахунок непроцентних доходів.
8. У випадках, коли непроцентна маржа банку має від'ємне значення і розрахунок її співвідношення з активами втрачає сенс, доцільно використовувати показник відношення непроцентних доходів до середніх загальних активів. Він характеризує залежність банку від таких видів діяльності, які не пов’язані з одержанням процентів (торговельні операції, комісійні, непередбачені доходи).
9. Чистий спред ЧС (спред прибутку) є традиційним показником прибутковості банку і визначається як різниця між середньозваженими процентами за активами та за пасивами банку:
, (2)
де ПА — активи, які приносять процентний доход; ПП — пасиви, за якими виплачуються проценти.
За допомогою цього показника оцінюються ефективність виконання банком функції посередника між вкладниками та позичальниками, а також рівень конкуренції на ринку. Як правило, при загостренні конкурентної боротьби спред скорочується і менеджери банку змушені шукати інші шляхи одержання прибутків.
10. Чистий прибуток у розрахунку на акцію (ЕРS) визначається відношенням чистого прибутку до кількості звичайних акцій, що перебувають в обігу. Цей показник слугує індикатором рівня прибутковості коштів, вкладених акціонерами в банк, і являє собою оцінку виплат на користь основних власників.
Приклад 1.7.
За даними балансу банку (табл. 1.1) розрахувати показники прибутковості: процентну маржу ПМ; чистий спред ЧС; чисту процентну маржу ЧПМ.
Таблиця 1.1
Баланс банку
Активи Пасиви
Показник Сума,
тис. гри. Середня ставка. % Показник Сума,
тис. грн. Середня ставка %
Кредити
Цінні папери
Інші працюючі
активи
Непрацюючі активи
Всього 670
370
125
155
1320 25
28
27
-
- Строкові депозити
Депозити та кредити інших банків
Кошти до запитання
Капітал 125
450
520
225
1320 22
ІЗ
20
-
-
Розв’язок:
ПМ = 0,25 ?670 + 0,28 ? 370 + 0,27 ? 125 - 0,22 ? 125 –
- 0,18 ? 450 - 0,20 ? 520 = 304,85 - 212,50 = 92,35 (тис. грн.);
2) ЧС = ;
3) ЧПМ1 = ;
ЧПМ2 = ;
де ЧПМ 1 розраховується щодо загальних активів, а ЧПМ 2 — щодо працюючих активів.
Найважливішими показниками діяльності банку є прибутковість активів і прибутковість капіталу.
11. Показник прибутку на активи RОА визначається відношенням чистого прибутку (після оподаткування) ЧП до середньої вартості загальних активів А:
. (3)
RОА може застосовуватися як показник ефективності роботи керів-ництва банку.
12. Показник прибутку на капітал RОE визначається відношенням чистого прибутку до вартості акціонерного капіталу банку К:
. (4)
RОЕ показує рівень прибутковості вкладених акціонерами коштів і може слугувати орієнтиром при виборі найпривабливішого напрямку інвесту-вання. При цьому слід пам’ятати, що високий рівень прибутковості пов’язується з високим ризиком.
Показники RОЕ та RОА істотно впливають на ринкову ціну акцій банку, тому менеджери в процесі управління банком приділяють особливу увагу саме цим коефіцієнтам та їх взаємозв’ язку:
RОЕ =, (5)
або
(6)
Така залежність вказує на взаємозв’язок прибутку із джерелами формування банківських ресурсів, а точніше зі співвідношенням власних та залучених коштів. Навіть банк із невисоким показником прибутковості активів може досягти відносно високого рівня прибутковості капіталу за рахунок максимально можливого використання боргових зобов’язань.
Останні дві формули вказують на фундаментальну залежність між ризиком і прибутком. Чим вищий прибуток, тим більш ризикованою має бути структура балансу за інших однакових умов. Якщо ефективність роботи банку знижується, то для забезпечення бажаного рівня прибутковості капіталу необхідно прийняти вищий ризик - збільшити відношення зобов’язань до капіталу.
Приклад 1.8.
Якого рівня прибутковості активів має досягти банк, аби забезпечити прибутковість капіталу на рівні 20%, якщо відношення акціонерного капі-талу до активів становить: 1:25; 1:10?
Розв’язок:
RОЕ =, (7)
Звідси:
1) ROA1 = 20 ? (1 : 25) = 0,8 (%);
2) ROA2 = 20 ? (1 : 10) = 2 (%).
Отже, якщо ризик банку як відношення власних та залучених коштів знижується, то для підтримки стабільного рівня прибутковості капіталу необхідно підвищити показник RОА з 0,8% до 2%.
Іншим напрямком використання залежності між RОА та RОЕ є визначення цільових рівнів прибутковості у процесі планування діяльності банку. За формулами (5) та (6) розраховується прибуток, необхідний банку, щоб досягти бажаного цільового значення прибутковості капіталу RОЕ для підтримання ринкової ціни акцій або поліпшення свого становища на ринку.
Формулу (7) перепишемо у вигляді:
RОA =, (8)
звідки
RОА*A = ЧП. (9)
Чистий прибуток банку дорівнює сукупним доходам, у тому числі процентним ПД та непроцентним НД, за мінусом операційних витрат 0В та податків П:
ЧП = ПД + НД – ОВ –П. (10)
Із наведених співвідношень визначають процентний доход, необхідний банку для досягнення планових значень RОЕ:
ПД = (RОА ? A) –НД + ОВ + П. (11)
Визначивши розмір процентного доходу, менеджмент може знайти відповідну структуру працюючих активів та планувати діяльність банку на наступний період.
Приклад 1.9
Перед менеджментом банку поставлено завдання підвищити показник прибутковості капіталу RОЕ до 16%. Банк має активи в розмірі 18000 тис.грн., а капітал становить 1500 тис. грн. Операційні витрати плануються в розмірі 475 тис. грн., податки – 95 тис. грн., непроцентні доходи 70 тис. грн. Знайти процентний доход, який забезпечив би бажаний рівень прибутковості капіталу.
Розв’язок:
RОА = 16* 1500 : 18000 = 1,33 %.
Звідси випливає, що для досягнення показника прибутковості капіталу 16% необхідно за даної структури балансу забезпечити прибутко-вість активів на рівні 1,33%. Визначимо планову величину чистого прибутку:
0,0133* 18 000 = 239,4тис. грн.
Процентний доход банку обчислимо зі співвідношень (10) та (11):
239,4 + 475 + 95 – 70 = 739,4 тис. грн.
Отже, за даного відношення капіталу та активів для досягнення рівня RОЕ в 16% необхідно одержати 739.4 тис. грн. доходів у виглядів процентів від працюючих активів.
1.10.1. Капітал банку та методи його оцінювання
У процесі управління капіталом банку важливе значення має метод обчислення (оцінювання) величини капіталу. Розмір капіталу визначається з допомогою базового балансового співвідношення:
А = З + К,
де А – активи; З – зобов’язання; К – капітал банку.
Звідси
К = А – З.
У банківський практиці існує кілька методів обчислення розміру капіталу.
Базельська угода базується на визначенні структури капіталу і врахуванні кредитного ризику активів та позабалансових зобов'язань.
За Базельською угодою банківський капітал поділяється на два типи:
основний капітал, або капітал першого порядку (рівня);
додатковий капітал, або капітал другого порядку (рівня). Основний капітал включає: звичайні акції; безстрокові привілейовані акції, якими не передбачається накопичення дивідендів; нерозподілений прибуток; додатковий доход у вигляді коштів акціонерів, внесених без додаткового випуску акцій; премії за акціями, якщо вони продаються з надлишком ринкової вартості порівняно з номінальною; неконтрольний пакет акцій консолідованих дочірніх компаній. Основний капітал є найстабільнішою частиною сукупного капіталу.
Додатковий капітал включає: субординовані боргові зобов’язання; загальні резерви на покриття збитків за кредитами та орендою; безстрокові, довгострокові та конвертовані привілейовані акції, які дають право на накопичення дивідендів; резерви переоцінювання основних засобів, якщо вони можуть бути оцінені за вищою вартістю і різниця зараховується до капіталу. Додатковий капітал є менш постійною частиною капіталу, вартість якої може змінюватися.
Складові капіталу другого порядку регулюються самостійно країнами, які підписали Базельську угоду. До розрахунку показників достатності капіталу береться фактичне значення додаткового капіталу, але сума не повинна перевищувати розміру основного капіталу. Це означає, що загальна величина додаткового капіталу може бути більшою за основний капітал, але сума перевищення не зараховується до розрахунку нормативів достатності капіталу. Крім того, жодна з форм додаткового капіталу не може становити більш ніж 50% основного. Резерви на покриття збитків за кредитами та орендою включаються до складу додаткового капіталу за умови, що вони є загальними (а не спеціальними) і становлять не більш як 25% зважених за коефіцієнтами ризику активів.
Відрахування (відвернення) складаються з інвестицій та інших вкладень у неконсолідовані дочірні підприємства, вкладень у капітальні цінні папери, інших вкладень, які регулюються органами нагляду кожної країни.
Сукупний капітал визначається як сума основного і додаткового капіталу за мінусом відрахувань.
Базельською угодою також передбачено врахування кредитного ризику, пов’язаного з різними видами активів та позабалансових зобов’язань банку. Кожний вид балансових активів банку множиться на коефіцієнт ризику, який відображає ймовірність неповернення даного активу. Кожний елемент позабалансових зобов'язань конвертується в активи через перевідні коефіцієнти і також зважується на відповідний коефіцієнт ризику. Суму всіх активів та позабалансових зобов’язань з урахуванням рівня ризиків називають сукупними активами, зваженими за ризиком.
Міжнародні стандарти достатності капіталу вимагають додержання мінімально допустимих нормативів основного капіталу Н1 та сукупного капіталу Н2:
;
,
де К1, К2— капітали відповідно основний і додатковий, причому K2?K1; CAp- сукупні активи та позабалансові зобов’язання, зважені за ризиком.