Загальна характеристика роботи

1 2

Актуальність теми. Інтеграційні процеси в економіці україни визначають відповідні до світових стандартів умови функціонування банківських структур, які як фінансові посередники є одними з найважливіших об'єктів фінансового менеджменту. Тобто різні напрямки банківської діяльності, які пов'язані як з поточною діяльністю, так із вирішенням задач тактичного і стратегічного менеджменту в першу чергу пов' язані з раціональним формуванням та перерозподілом фінансових ресурсів з метою досягнення визначених фінансових результатів. При цьому, враховуючи різні аспекти та горизонт планування банківської діяльності, найважливішим завданням банку є підтримка його збалансованості як в площині платоспроможності так і в ліквідності його засобів.

Реалізація вказаних вище завдань з транспарентністю і достовірністю відтворення банківських процесів, адекватним відображенням динамічної взаємодії та впливу ендогенних і екзогенних чинників, однозначним врахуванням властивих банківському середовищу детермінових і випадкових процесів, із застосуванням певних аналітичних процедур обумовлюють застосування методів і моделей економіко-математичного моделювання банківської діяльності.

На даний час у вітчизняній і світовій науці значний внесок у вивчення вказаних питань зроблений такими вченими, як благун і., бланк і., вітлінський в., врублевська о., геєць в., грабарчук с., гренджер к., каблук м., кизим м., клебанова т., колесникова в., конюховський п., лукаш с., малютіна л., моляков д., опарін в., островська о., павлюк к., пономаренко в., парзен е., романовський м., сабанті б., твердохліб і., тюкі д., федосов в, хатанака м., хачатурян с., хемінг р., хенкок д. Та ін.

Однак, зважаючи на надзвичайно високий рівень складності, різнобічності та різноплановості досліджуваних об'єктів, зв'язків і відношень між ними, наукові дослідження присвячені проблемам моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків є не повністю досконалими і потребують подальшого доопрацювання.

Актуальність даної проблеми на сучасному етапі розвитку економіки україни, її теоретичне і практичне значення, необхідність формування практичних методик і рекомендацій, здатних призвести до підвищення ефективності роботи банківських установ, обумовили вибір теми дисертаційної роботи, її мету і задачі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відповідності з планом науково-дослідних робіт прикарпатського національного університету імені василя стефаника і є частиною комплексної теми "моделювання соціально-економічного розвитку економіко-виробничих структур в ринкових умовах" (др 0102и004510) кафедри економічної кібернетики.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка економіко-математичних моделей динаміки формування фінансових ресурсів банків. У відповідності до сформульованої мети дослідження були поставлені та розв'язані наступні завдання:

- Визначено місце банківських установ в системі фінансових інституцій;

- Проаналізовано стан розвитку банківського сектору в україні;

- Проведено огляд основних підходів до моделювання поведінки банків;

- Визначено концептуальні основи моделювання динаміки фінансових ресурсів банків;

- Розроблено моделі оцінки діяльності банку на основі динаміки його депозитів;

- Розроблено моделі оцінки діяльності банку на основі аналізу його витрат;

- Побудовано рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів банку;

- Розроблено імітаційні моделі формування фінансових ресурсів банків.

Об'єктом дослідження є процес формування фінансових ресурсів банків.

Предметом дослідження є економіко-математичні моделі формування

Фінансових ресурсів банків.

Методи дослідження. Методологічну та теоретичну основу роботи складають підходи вітчизняних і зарубіжних вчених до економіко-математичного моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків. У процесі виконання дослідження використовувались такі методи:

- Системного моделювання - при визначенні напрямків дослідження та при розробці моделей формування фінансових ресурсів банків;

- Статистичних критеріїв - при розробці моделей оцінки діяльності банку на основі динаміки його депозитів і аналізу витрат;

- Різницевих рівнянь - при розробці рекурентних моделей динаміки фінансових ресурсів банку;

- Імітаційного моделювання - при розробці імітаційних моделей формування фінансових ресурсів банків.

Поставлені завдання вирішувалися із застосуванням комп'ютерних програм mathematica 5.1, microsoft excel.

Інформаційну базу дослідження сформували офіційні статистичні матеріали, законодавчі та нормативні документи, що регламентують діяльність банківського сектору в україні, науково-аналітичні статті вітчизняних і зарубіжних авторів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у розв'язанні конкретного наукового завдання щодо економіко-математичного моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків. Основні результати проведеного дослідження, які характеризують наукову новизну та особистий внесок здобувача, полягають у наступному:

Вперше:

- Розроблено комплекс моделей формування фінансових ресурсів банків з врахуванням особливостей розвитку банківського сектору україни, побудованого на основі системного підходу та імітаційних сценаріїв динаміки залучених ресурсів і витрат, які на відміну від існуючих забезпечують більш ефективне стратегічне і оперативне управління з врахуванням впливу зовнішніх чинників на їх досягнення;

Одержали подальший розвиток:

- Моделі оцінки діяльності банку з врахуванням динаміки його депозитів, які на відміну від існуючих дозволяють врахувати особливості поведінки вкладників і прогнозувати динаміку розвитку депозитного портфелю банку;

- Моделі оцінки діяльності банку на основі аналізу його витрат, які за допомогою векторної виробничої функції описують надання якісно різних банківських фінансових послуг;

- Рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів банку, що дозволяють описати процеси еволюції власного капіталу банку залежно від динаміки залучених ресурсів і реалізованої ним політики нагромадження;

Удосконалено:

- Моделі та методи дослідження динаміки формування фінансових ресурсів банків з використанням теорії системного моделювання, які є формалізованим представленням закономірностей, що визначають розвиток економічної системи.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати та розроблені рекомендації являють собою методологічну базу для формування рішень щодо підвищення ефективності формування фінансових ресурсів банків.

Практичні результати дисертаційної' роботи, в першу чергу, рекомендації щодо формування імітаційних сценаріїв динаміки фінансових ресурсів банків використано в роботі акіб "укрсиббанк" (довідка № 137-41-536 від 12.03.2009 р.) Та ват "втб банк" (довідка №347/1800-09-2 від 12.03.2009 р.).

Основні теоретичні положення наукового дослідження використовуються в навчальному процесі при викладанні курсів "економетрія", "теорія випадкових процесів" та "ефективність інформаційних систем" на економічному факультеті прикарпатського національного університету імені василя стефаника (довідка № 256/11-2 від 11.03.2009 р.).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною науковою працею, в якій викладено авторський підхід до економіко- математичного моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків. З наукових праць, опублікованих у співавторстві, в дисертаційній роботі використано лише ті ідеї та положення, котрі отримані самим автором.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи, висновки та пропозиції апробовані та обговорювались: на міжнародній науково-практичній конференції "фінансові ресурси регіону: організація та формування" (9-11 листопада 2006 року, м. Івано-франківськ); міжнародній науково-практичній конференції "сучасні проблеми економіки та управління підприємствами" (23-24 лютого 2007 року, м. Дніпропетровськ); xv міжнародній науково-практичній конференції молодих науковців "економічні проблеми сучасного суспільства та шляхи їх подолання" (17-18 травня 2007 року, м. Запоріжжя); міжнародній науково-практичній конференції "проблеми та шляхи вдосконалення економічного механізму підприємницької діяльності в умовах глобалізації економіки" (3-6 жовтня 2007 року, м. Ужгород); міжнародній науково-практичній конференції "сучасні макроекономічні проблеми україни та

Шляхи їх вирішення" (24-25 лютого 2009 року, м. Полтава); міжнародній науково-практичній конференції "сучасні проблеми моделювання соціально- економічних систем" (9-10 квітня 2009 року, м. Харків).

Публікації. Основні результати теоретичного і практичного дисертаційного дослідження опубліковано в 12 наукових працях, серед яких 7 статей у наукових фахових виданнях, 5 публікацій у матеріалах наукових конференцій. Загальний обсяг публікацій - 4,37 др. Арк., з яких особисто автору належить 4,12 др. Арк.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел зі 176 найменувань на 14 сторінках. Робота викладена на 201 сторінках комп'ютерного тексту, містить 9 таблиць, 27 рисунків. Обсяг основного тексту дисертації складає 173 сторінки.

Основний зміст дисертаційної роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, сформульовано предмет, об'єкт і методи дослідження, висвітлені наукова новизна, теоретична та практична цінність роботи.

У першому розділі "методологічні аспекти моделювання діяльності банків" визначено базові теоретико-методологічні засади аналізу та моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків. Розглянуто основні методи виміру та оцінки впливу на динаміку основних чинників і підходи до їх моделювання. Досліджено базові економіко-математичні моделі формування фінансових ресурсів банків та особливості їх адаптування до економічних умов розвитку банківського сектору україни.

Враховуючи те, що фінансові ресурси є не тільки джерелом фінансового забезпечення відтворювальних циклів, але й інструментом фінансового регулювання та стимулювання економічних процесів, виникає необхідність їх узгодження не тільки з іншими видами ресурсів, але і з фінансовими ресурсами окремих суб'єктів господарювання. Інакше кажучи, результатами взаємного руху фінансових ресурсів є зміна, перетворення під впливом різних чинників форм їх існування, що в загальному випадку сприяє вирішенню проблеми формування ресурсної бази.

Виходячи з цього, запропоновано розглядати банк як деякий абстрактний об'єкт, що характеризується вхідними і вихідними параметрами, а також функцією, що їх пов'язує. Такий підхід в певному значенні наближає математичні моделі банків до традиційних моделей виробничих підприємств і організацій, принципові переваги якого, в першу чергу, пов'язані з можливостями застосування апаратних засобів традиційної мікроекономічної теорії.

Як правило, в рамках моделей "виробничого" типу діяльність фінансово- банківської фірми трактується як посередництво, в ході якого купуються одні фінансові ресурси (позички, кредити і тощо) і продаються інші цінні (депозити). При цьому акцент робиться на вивченні технології, що визначає можливості банку із проведення посередницьких операцій з фінансовими ресурсами. Таким чином, фінансово-банківські інститути в даному випадку виступають як самостійні економічні суб'єкти.

На основі аналізу літературних джерел встановлено, що за суттєво різних підходів до визначення категорії "фінансовий ресурс" запропонована його авторська дефініція, яка є наступною "фінансовий ресурс - це параметр (показник), значення якого відображає як внутрішній стан модельованого об'єкту (наприклад, банку), так і умови зовнішнього економічного середовища".

Обґрунтовано доцільність застосування методів економіко-математичного моделювання для дослідження динаміки формування фінансових ресурсів банків. Це підтверджується тим, що в нинішніх умовах господарювання зміст управління банківськими структурами, полягає не в просторовому описі окремих аспектів їх функціонування, а в отриманні системної інформації, яка дозволяла б більш детально пізнати характер змін в таких системах і водночас спрогнозувати діяльність їх суб' єктів в конкретних умовах. Завдання управління цими процесами трансформуються від детального регламентування їх перебігу, до керованості ними у визначеному руслі в умовах ринку, що дає змогу зберегти оптимальні характеристики їх діяльності та адаптуватись до постійних змін у нестабільному ринковому економічному середовищі.

Проведена оцінка методологічних засад моделювання динаміки формування фінансових ресурсів банків показала, що для глибокого і всебічного аналізу таких процесів найбільш доцільним є використання системного підходу, який на етапі пізнання дійсності є одним з найефективніших інструментів. З цих позицій в роботі комплексно відпрацьовано можливості пошуку універсальних принципів дослідження закономірностей розвитку банківських установ, відповідно до яких діяльність об'єкту описується за допомогою траєкторій векторів стану або через задання векторного ресурсного потоку. Доведено, що в умовах невизначеності найбільш ефективною моделлю динаміки розвитку банку є векторний випадковий процес.

У другому розділі "розробка математичних моделей формування фінансових ресурсів банків" проведений аналіз розвитку банківського сектору україни за 2002-2007 роки показав, що для забезпечення зростання обсягів кредитування та відповідного виконання нормативних вимог нбу щодо капіталу, банки збільшували власний капітал. Більшість банків залучали додаткові ресурси для капіталізації у власників або через процеси злиття та поглинання. Декілька банків вийшли з первинним публічним розміщенням своїх акцій на міжнародні ринки.

Протягом розглядуваного періоду банківському сектору в цілому вдалося справитися з управлінням основними ризиками. Якість кредитного портфеля не викликала суттєвого занепокоєння, навіть з огляду на ситуацію на міжнародних фінансових ринках. У своїй діяльності банки орієнтуються на модернізацію системи збору інформації щодо кредитів та оцінки ризиків із метою зниження кредитного ризику та подальшого покращення платіжної дисципліни клієнтів. В останні роки ліквідність банківського сектора зросла в результаті значних вливань капіталу, активних запозичень на міжнародних

Фінансових ринках та експансивної монетарної політики. Зростання ролі іноземних банків також надає додаткову гарантію ліквідності місцевим банкам за рахунок їх фінансування материнськими компаніями. Ризик розриву термінів між активними та пасивними операціями також зменшується, оскільки термін дії зобов' язань збільшується завдяки зростанню довгострокових іноземних запозичень та випуску цінних паперів на внутрішньому ринку.

Після стрімкого зростання банківського сектора протягом 2002-2007 років природно очікується подальше поступове уповільнення темпів його розвитку через зміни умов на світових фінансових ринках та насичення ринку. Водночас, розвиток банківського сектору україни поступово наближатиметься до рівня його розвитку в країнах зі зрілою економікою.

Доведено, що для банків важливим джерелом акумуляції коштів є депозити, сумарні обсяги залучення яких за своєю природою носять ймовірнісний характер, оскільки діяльність банків пов'язана, як правило, з ризиком і невизначеністю. У цьому зв' язку для опису невизначеності динаміки фінансових ресурсів банку розроблено модель оцінки діяльності банку на основі динаміки його депозитів, в рамках якої передбачається використання прогнозних значень загального обсягу депозитів "до запитання". При цьому вихідними характеристиками діяльності банку можуть бути стандартні відхилення, що оцінюють ступінь ризику таких прогнозів.

(1)

Очікуване значення суми вкладів х₀ (ґ₀, ґ), які лежать на г₀ рахунках до моменту часу ґ, вимірюється математичним сподіванням

М0 (ґ₀, ґ) = х₀ехр((ґ - ґ„)[мца -!) - ]},

Де x - інтенсивність процесу проведення операцій з рахунком, х_ -

Інтенсивність процесу закриття рахунків, ц_а - математичне сподівання

(2)

Випадкового коефіцієнта зміни вкладу а . Точність такої оцінки рівна:

2₀²(ґ0, ґ)=(ехр{(ґ - ощц а+*а -1) - ^ ]}

- ехр{2(ґ - ощца -1) - v ]})£ ]²,

І=1

Де с_а - стандартне відхилення випадкового коефіцієнта а .

Ехр[-х+ (ґ₀, ґ)] м^а- 1) + х+-х_

М + (ґ₀, ґ) =

[ехр{(ґ -ґ₀)[х(ца - 1) + х+ -х_]} - 1] , (3)

Позначено через х+ (ґ₀, ґ) суму депозитів, які лежать на рахунках потенційних вкладників до моменту часу ґ, з врахуванням можливості того, що рахунки деяких потенційних вкладників не будуть відкриті до моменту часу ґ, а також того, що рахунки ряду потенційних вкладників, відкриті в деякий момент часу т є [ґ₀, ґ], будуть ліквідовані до вказаного моменту ґ. Тоді для прогнозу такої суми вкладів використовується математичне сподівання де х+ - інтенсивність процесу відкриття нових рахунків, - середня величина вкладу, який поміщається на рахунок "до запитання", що знову відкривається, випадкової величини х+ (ґ₀, ґ). Точність такого прогнозу визначається наступним чином:

[ехр{(? - ґ0 +-1)+х+ - х_ ]} -

(4)

₂+ ґ = ~р²)^х₊ ^ехр^[-х+ ^ 0^], +⁽^o^, ^ [х(ц„-1) + х+-х-]²

_!] - ^ + ^ехр[~²^х+ <х0.0^] [ехр{( ґ - а х( ц_в-1)+ х+-х-]} -1]². [x (ц_а-1) + х+ -x- ]

Де с₀ - стандартне відхилення випадкового обсягу депозитів на рахунку.

Загальна сума вкладів, які лежать на рахунках вкладників, що функціонують до моменту часу ґ , визначається випадковою величиною

Х~(ґ0, ґ) = х,(ґ0, ґ) + х+ (ґ0, ґ), (5)

З математичним сподіванням

М (ґ0, ґ) = мх₀(ґ₀, ґ) + мх+ (ґ0, ґу (6)

Яке служить прогнозом загальної суми депозитів. Стандартне відхилення

Е(ґ0, ґ) = бх(ґ0, ґ) =7 лад, ґ) + бх₊ (ґ0, ґ) (7)

Цієї випадкової величини використовується для оцінки точності прогнозу.

Прогнозні значення x(0, ґ) сукупного обсягу всіх вкладів "до запитання" в будь-який моменту часу ґ зображено на рис. 1.

$Описание: E:\..\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image1.jpeg$

■ Прогноз

■Середнє відхилення(+) ■

8 9 10 11 місяці

Сумарні вклади середнє відхилення(-)

Рис. 1. Динаміка загального обсягу депозитів "до запитання"

На основі критичного аналізу відомої моделі д. Хенкока, яка описує діяльність фінансової фірми за допомогою виробничої функції, розроблена модель оцінки діяльності банку за допомогою векторної виробничої функції

У = /(х), x = (*!,...,х_т) є щ, у = (у^...,у_п) є щ , що описує виробництво вектора п якісно різних банківських фінансових послуг у = (у₁,...,у_п) при споживанні вектора т якісно різних ресурсів х = (х₁,..., х_т). Розроблено модель невизначеності задання виробничої функції. Для випадку мультиплікативної виробничої функції досліджено вплив невизначеності на оцінки параметрів, які використовуються як вихідні характеристики діяльності банку.

Модель стохастичної мультиплікативної виробничої функції представлена наступним чином:

0 = /(к,ь;а₁₅а₂, а) = а • -, (8)

Де а. Є ^(ц.,с,²), і = 1,2, 1п0 є с²).

Випадкова величина обсягу наданих фінансових послуг 0 має щільність розподілу

(in q -ц)²

Gq (q, ц, а²) = ■

Q > 0.

(9)

Exp

2а²

Математичне сподівання mq і дисперсія dq випадкового обсягу наданих послуг банком:

А 2ln² k + а 2ln² l

(10)

Mq = exp і ln a + ц₁ ln k + ц ₂ ln l

Dq = exp (2ln a + 2ц₁ ln k + 2ц₂ ln l + 2af ln² k + 2а2 ln² l) -

(11)

-ехр(2іп л + 2ц 1пк + 2ц₂1пь + с21п² к + с2 1п²x) .

Випадкові параметри а_1; а ₂ є незалежними випадковими величинами зі щільністю розподілу

(12)

G⁽^a!,^a 2; ц₁₅ ц 2; а²,^а²⁾ =

Exp

2ла^₂

(^а1 ^-ц1 )² , (^а2 ^-ц2)²

Де ц.. - математичне сподівання, а a.. - дисперсія випадкової величини

A_і,і = 1,2 .

Параметри a₁, а ₂ визначають оптимальне співвідношення чинників k і l, а також можуть бути знайдені шляхом чисельної апроксимації розв'язку вказаної оптимізаційної задачі q = f (k, l; a ₁, a ₂, a) ^ max.

У третьому розділі "практичне застосування розроблених моделей динаміки формування фінансових ресурсів" розглянуто рекурентні моделі динаміки фінансових ресурсів банку, що дозволяють описати процеси еволюції власного капіталу банку залежно від динаміки залучених ресурсів і реалізованої ним політики нагромадження.

Величина власних ресурсів визначається рекурентним співвідношенням

Ч,+1 = ч, + ^и • (⁰- ч, + ^х,+і⁾^-^v •^х,, (13)

, ч а' -р'

Ч, = чо •р + х₀ • (и •а-v) ,-------------------------------- (14)

А' -р' а -р

Де ' - індекс періоду (' є 1,т);

Ч, - обсяги власних ресурсів банку в '-му періоді;

Х_і - обсяги залучених ресурсів в '-му періоді;

V - середня норма затрат на одиницю залучених ресурсів;

И - середня норма доходу на одиницю використовуваних ресурсів;

0 - частка власних ресурсів, перетворених в активи, тобто використовуваних для отримання прибутку (накопичення власного капіталу);

V • х_і - затрати на залучення ресурсів в '-му періоді;

И • (0 • ч,_-1 + х_і) - прибуток '-го періоду;

А - коефіцієнт елементарного приросту;

Р = 1 + и •б - норму нагромадження власних ресурсів банку в певний період.

На основі даної моделі побудовано рекурентну модель динаміки фінансових ресурсів банку, що використовує залучені ресурси двох видів:

- Х_і - "короткострокові" - залучаються в момент часу ' на один період і характеризуються нормою витрат v!;

- У, - "довгострокові" - залучаються в момент часу ' на 5 періодів і характеризуються нормою витрат v ₂;

Припущення моделі наступні:

- Банк має в своєму розпорядженні частку власного капіталу (б-ч,), короткострокові ресурси, залучені в поточному періоді (х,₊₁), довгострокові ресурси, залучені в поточному і 5 -1 попередніх періодах (у,+;, у,, к, у ,_-5+₂);

- Несе витрати в обсягах (v • х₁ + v₂ • у,_+) по залучених ресурсах, які повертаються.

В даному випадку величина власних ресурсів банку в момент часу t визначається трьома чинниками:

- Величиною початкового капіталу з врахуванням політики нагромадження;

- Результатами діяльності із залучення і використання короткострокових ресурсів;

- Результатами діяльності із залучення і використання довгострокових ресурсів.

(18)

Величина залучених ресурсів задається наступним чином:

Х = с ■ (1 - (1 + а ■ v) ■ ехр(-ау)).

Де параметр с - маштабуючий коефіцієнт, який прив'язує дану залежність до визначеної системи залучених ресурсів, а - швидкість накопичення залучених ресурсів. Тоді рекурентне співвідношення для динаміки власного капіталу

Обсяг власних ресурсів банку в момент часу і в рамках представленої моделі залежить від двох складових:

- Доходів від початкового капіталу;

- Доходів від використання залучених ресурсів.

Оптимальна (з точки зору максималізації величини власного капіталу в

Момент часу ґ) норма витрат залучених ресурсів v , веде до наступних висновків:

- В умовах розглянутої моделі при малих а "оптимальна" норма витрат повинна приблизно складати дві третини від норми доходу. Точність такої оцінки буде досягатися лише для достатньо малих а ;

- При а> 1 отримано більш точну оцінку

* л/81 + 24-а-и -9

V «---------------- . (21)

2-а

Особливість запропонованих рекурентних динамічних моделей полягає у можливості врахування відмінностей, які існують між окремими видами залучених ресурсів як за термінами повернення, так і за нормами витрат на залучення.

Доведено доцільність використання методів імітаційного моделювання для опису процесів, які проходять в рамках фінансово-банківських інститутів, а саме, для встановлення закономірностей поведінки фінансових показників і динаміки фінансових ресурсів.

При використанні моделі динаміки залучених ресурсів:

^Х, = ^а л-1^{, (22)}

Де х_і і х_ґ-1 - обсяги фінансового ресурсу в моменти часу ґ і ґ — 1 відповідно; а_ґ > 0 - коефіцієнт елементарного переходу від етапу ґ — 1 до етапу ґ.

Інформаційною базою імітаційного експерименту для генератора значень псевдовипадкових елементарних приростів, відповідних середньомісячним значенням, були встановлені значення параметрів т = 0,01 і 5 = 0,015. На рис. 2 наведено графік, який відображає можливі траєкторії розвитку спостережуваного ресурсу (сумарних депозитів "до запитання"), позначені як "сценарій-1", "сценарій-2" і "сценарій-3". Вихідний обсяг ресурсу (на момент ґ = 0) встановлений як х₀ = 1, що дозволило надати графікам більшу наочність. На рис. 2 також показані графіки прогнозу даного ресурсу та інтервальних оцінок виду х ± 5 , побудованих при тих же значеннях параметрів т і 5, які використовувалися в ході імітаційного експерименту. Візуальний аналіз отриманих результатів наочно відображає той факт, що "коридор" виду х ± 5 добре представляє вірогідні відхилення значень описуваного показника відносно прогнозу для достатньо широкого спектру сценаріїв його розвитку.

Припускається, що банк може володіти я видами залучених (позикових) ресурсів. При цьому кожен вид г є 1, я характеризується терміном залучення 5_г, який вимірюється цілим числом часових інтервалів, і ставкою відсоткових виплат v_г, х_гі - обсяг г-го ресурсу в момент часу ґ, частка власного капіталу 0 • , що йде на накопичення, приносять дохід відповідно до норми и .

(

Запропоноване різницеве рівняння динаміки власного капіталу має вигляд:

Сценарії експериментів, які проводяться на базі розроблених моделей, допускають варіювання як екзогенних параметрів, які імітують мінливість зовнішнього середовища, так і цілей формування ресурсів банку. Зокрема,

Імітаційних експериментів на базі моделі (23), показано на рис. 3. Їх графіки мають легенди "сценарій-1", "сценарій-2" і "сценарій-3". Також на рис. 3 зображено графік, що відповідає аналітичному розв'язку (14) різницевого рівняння (13).

У даному прикладі динаміка залучених ресурсів задається імітаційною моделлю, побудованою на базі моделі (22) з параметрами т = 1,012, 5 = 0,004 , яка враховує квартальні і річні цикли, амплітуди яких приблизно співрозмірні з величиною т. Інші параметри різницевого рівняння (9) встановлені як и = 0,25, v = 0,1, 9 = 0,5, х₀ = 1, д₀ = 1.

$Описание: E:\..\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image3.jpeg$

---- Теоретичні значення ♦ сценарій-1

А сценарій-2 сценарій-3

Рис. 3. Результати імітації динаміки власного капіталу банку в рамках простої (одноресурсної) моделі

Розміщення графіка аналітичного розв'язку щодо траєкторій , які відображають результати імітаційних експериментів, дозволяє зробити висновок про те, що на емпіричному рівні вираз (14) з достатнім ступенем достовірності апроксимує динаміку власного капіталу.

Методи імітаційного моделювання дозволяють ефективно відобразити в динаміці співвідношення компонент, з яких складається в рамках моделі (13), (14) обсяг власного капіталу банку: приріст частки на вихідний обсяг власного капіталу і приріст частки залучених ресурсів. Діаграма, що відображає відсоткове співвідношення обох компонент, наведена на рис. 4, яка відображає одну з принципових властивостей моделі (13): на початкових етапах відбувається швидке зростання питомої ваги приросту частки залучених ресурсів, після чого настає "стабілізація" структури власного капіталу.

Результати використання імітаційної моделі, побудованої на базі рекурентного співвідношення (15), передбачають диференціацію залучених ресурсів на короткострокові та довгострокові (рис. 4).

100 -| 80 - 60 -

40 - 20 - 0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 □ накопичення на власний капітал □ накопичення на залучені ресурси

Рис. 4. Співвідношення компонент, які визначають динаміку власного капіталу банку в рамках простої (одноресурсної) моделі

Для імітації поведінки динаміки залучених ресурсів, як одного, так і іншого виду, застосовано модель (22). Псевдовипадкові коефіцієнти елементарних приростів для короткострокових позикових ресурсів генеруються з параметрами т = 1,028, 5 = 0,015 . Відповідно, для коефіцієнтів елементарних приростів довгострокових ресурсів встановлені значення параметрів т = 1,030, 5 = 0,021. При цьому вважається, що період залучення для них дорівнює трьом періодам залучення короткострокових ресурсів. Інші екзогенні параметри в рекурентному співвідношенні (15) мають значення и = 0,25,

V = 0,1, у₂ = 0,15, 9 = 0,5. Початкові обсяги як власного капіталу (д₀), так і обох видів залучених ресурсів (х₀, у₀) прийняті за одиницю.

Окрім траєкторій динаміки власного капіталу (рис. 5), що відображають результати імітаційних експериментів, представлено графік, відповідний до аналітичного розв'язку (17) різницевого рівняння (15). Взаємне розташування графіків дозволяє в цілому підтвердити висновок про апроксимуючі властивості аналітичних виразів, отриманих в рамках відносно простих моделей. Це служить підставою для поширення останніх на моделі з більш складною системою обмежень.

На рис. 6 подана діаграма, що відображає в динаміці співвідношення чинників приросту власного капіталу банку в моделі (15), (17). Вона, перш за все, з високою мірою наочності дає уявлення про принципово якісні закономірності еволюції внутрішньої структури власного капіталу .

Таким чином, проведення імітаційних експериментів з описаними вище моделями дозволяє оцінити можливі сценарії еволюції власного капіталу банку протягом конкретного часового періоду. Отримана інформація, в свою чергу, є базою для прийняття змістовних управлінських рішень щодо формування власного капіталу банку з комплексним врахуванням як екзогенних, так і ендогенних чинників.

$Описание: E:\..\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image4.jpeg$

—■— теоретичні значення —♦— сценарій-1 —*— сценарій-2 сценарій-3

Рис. 5. Результати імітації динаміки власного капіталу банку в рамках двохресурсної моделі

$Описание: E:\..\A261~1\AppData\Local\Temp\FineReader10\media\image5.jpeg$

Еі накопичення на короткострокові залучні ресурси

□ Накопичення на довгострокові залучені ресурси

□ Накопичення на власний капітал

Рис. 6. Співвідношення компонент, що визначають динаміку власного капіталу банку в рамках двохресурсної моделі

Додаткові можливості практичного використання імітаційної моделі системи фінансових ресурсів банку пов'язані з варіаціями часової шкали, відносно якої розглядаються процеси еволюції модельованого об'єкту.

Встановлено, що для успішного вирішення завдань формування фінансових ресурсів потрібна відповідна база даних, що надає інформацію в заданих форматах, розрізах і масштабах часу, що вимагає від банків проведення істотних модифікацій програмно-апаратного комплексу системи управління.

1 2 Наверх ↑