ОСОБЛИВОСТІ СКЛАДНИХ СИСТЕМ

  Загальновизнаної межі, що розділяє прості та складні системи, немає. Однак умовно будемо вважати, що складні системи характери-зуються трьома основними ознаками: робастністю, наявністю неод-норідних зв'язків і емерджентністю

Властивість робастності пояснюється функціональною надмір-ністю складної системи та виявляється в п здатност1 зберігати частко-ву працездатність при відмові окремих елементів чи підсистем. Прос¬та система, на відміну від складної, може знаходитися лише у двох станах: повної працездатності або повної непрацездатності

У складних системах, крім значної кількості елементів, присутні численш и різноманітні за типами (неоднорідні) зв'язки між елемен-тами. Основними вважаються такі типи зв'язків: структурні, у тому числі ієрархічні, функціональні, каузальні (причинно-наслідкові), від-носини істинності, інформаційні, просторово-часові. За цією ознакою будемо відрізняти складні системи від великих, які є сукупностями однорідних елементів, об'єднаних однотипними зв'язками

Складні системи мають властивості, відсутні в кожної з їх скла-дових частин. Це називають інтегративністю (цілісністю), чи емер¬джентністю системи. Розгляд усіх компонентів окремо не дає повного уявлення про складну систему в цілому. Емерджентність може дося-гатися за рахунок зворотних зв'язків, що відіграють найважливішу роль в управлінні складною системою, а також статистичних та інших ефектів

Завдання. Назвиъ i охарактеризуйте основні ознаки складної си¬стеми

3 погляду ентропійного підходу вважають, що дескриптивна (описова) складність системи є пропорційною кількості інформації, необхідної для п опису. У цьому разі загальна кількість інформації 116  про систему S, у якій апріорна ймовірність появи j-ї властивості дорі внює р (уj), визначається відомим співвідношенням I(Y) = -Σp(yj)log2p(yj).           (5.1) Одним зі способів опису такої складності є оцінка кількості елементів, що входять до системи (змінних, станів, компонентів), і po3MaiTOCTi їх взаємозалежностей

У загальній теорії систем стверджується, що не існує систем об-робки даних, які б могли обробити понад 2-10 бгг за секунду на грам своєї маси. При цьому комп'ютерна система, що має масу, яка дорів-нює масі Землі, за період, що приблизно дорівнює віку Землі, може обробити порядку 10593біт інформації (межа Бреммермана). Задачі, що потребують обробки більше ніж 10593 біт, називають трансобчис-лювальними. У практичному плані це означає, що, наприклад, повний аналіз системи зі 110змінних, кожна з яких може набувати 7 різних значень, є трансобчислювальною задачею

Питання. Систему з якою кількістю елементів (параметрів) слід вважати складною з урахуванням визначення трансобчислювальної задачі? Для оцінювання складності функціонування систем застосову-ється алгоритмічний підхід. Він ґрунтується на визначенні ресурсів (час, потрібний для здійснення розрахунків, використовувана пам'ять тощо), необхідних системі для виконання певного класу завдань. На¬приклад, якщо час обчислень є поліноміальною функцією від вхідних даних, то ми маємо справу з поліноміальним за часом, чи "легким" алгоритмом. У разі експоненціального за часом алгоритму говорять, що він є "складним"

Складні системи поділяють на штучні та природні

Штучні системи, як правило, відрізняються від природних наяв-ністю певних цілей функціонування (призначенням) й управління

Прийнято вважати, що система з управлінням, яка має нетривіа-льні вхідний сигнал x(t) і вихідний сигнал y(t), може розглядатися як перетворювач інформації, який переробляє вхідний пот1к шформацп x(t) у вихідний y(t). Залежно від типу функцій x(t), y(t), z(t) (z(t) - фу-нкція, що характеризує зміну стану системи) і значень t системи поді ляються на дискретні й неперервні. Тут z (t) - змінна, яка характери¬зує поточний стан системи

117  Виділення дискретного та неперервного класів систем здійсню-ється з метою вибору математичного апарата моделювання. Так, тео-рія звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь у частинних похід-них дає змогу досліджувати динамічні системи з неперервними змін-ними (ДСНЗ). З іншого боку, сучасна техніка створює антропогенні динамічні системи з дискретними подіями (ДСДП), які не піддаються такому опису. Зміни стану цих систем відбуваються у дискретні мо-менти часу за принципом "від події до події". Математичні (аналітич-ні) моделі заміняються на імітаційні та дискретно-подійні: моделі ма-сового обслуговування, мережі Петрі, ланцюги Маркова тощо

Приклади фазових траєкторій ДСНЗ та ДСДП зображено на рис

Для ДСДП траєкторія є кусково-лінійною і формується послідо-вністю подій u. Послідовність відрізків сталості відбиває послідов-ність станів z системи, а їх величини — час перебування системи у відповідному стані. Під станом у цьому разі розуміється вектор, ком¬понентами якого є значення всіх незалежних параметрів системи, що визначають п дослщжуваш властивост1 в даний момент часу та їх майбутню зміну. Можливі стани ДСДП утворюють деяку дискретну множину. Траєкторія ДСДП — послідовність векторів, компонентами яких є параметри стану системи та час перебування у відповідному стані. Варто підкреслити, що термін "дискретний" відрізняється від широко використовуваного прикметника "цифровий", оскільки 118  останній означає лише те, що аналіз задачі ведеться не в термінах дій-сних числових змінних, а чисельними методами

Станами ДСНЗ є точки простору Rn, а траєкторією - неперервна крива у відповідному просторі

Завдання. Наведіть приклади ДСДП і ДСНЗ, для фазових траєк-торій яких Ви можете записати відповідні аналітичні вирази

Для переходу від детермінованої до стохастичної системи до-статньо до правих частин співвідношень спостереження у (t) = g [z (t), x (t)]           (5.2) та стану системи  = f[z(t0),x(τ)];τ∈[t0,t]           (5.3) додати як аргумент функціоналів випадкову функцію p(t), визначену на неперервній чи дискретній множит дшсних чисел

Варто мати на увазі, що, на відміну від математики, для систем¬ного аналізу, як і для кібернетики, характерний конструктивний під-хід до досліджуваних об'єктів. Це потребує забезпечення коректності завдання системи, під якою розуміється можливість фактичного об-числення вихідного сигналу y (t) з тим чи іншим ступенем точності для всіх t > 0 при заданні початкового стану системи z (0) і вхідного сигналу x (t) для всіх ti

Питання. Що означає забезпечення коректності системи? Системи, на поведінку яких суттєво впливає їх взаємодія із зов-нішнім середовищем, називають відкритими. Як правило, у таких си¬стемах є нетривіальні вхідні сигнали, якими не можна управляти без-посередньо, а їх реакції на зовнішні впливи є неоднозначними й не можуть бути пояснені різницею в станах

119  Прикладом труднощів опису відкритих систем є дивні атракто-ри. Найпростіший атрактор, який називають нерухомою точкою, є ви¬дом рівноваги, властивим стану стійких систем після короткочасного збурювання (стан спокою ємності з водою після струшування). Дру-гий вид атрактора — граничний цикл маятника. Усі його різновиди є передбачуваними. Третій вид називається дивним атрактором. Вияв-лено багато систем, що мають внутрішні джерела порушень, резуль¬тати яких не можуть бути заздалегідь передбаченими (погода, гра в рулетку тощо). Прикладом дії дивного атрактора є результати такого експерименту. Спостерігали за краном, з якого капали краплі води. Хоча вентиль був зафіксований, а потік води - постійний, проміжки часу між падінням двох крапель були нерегулярними

Прикладом дивного атрактора є атрактор Хенона, який можна записати як систему рекурентних рівнянь: К поведінка у просторі станів для випадку α =1,4, р = 0,3 наведено на рис. 5.2

Поняття відкритості систем конкретизується в кожній предметній області. Наприклад, відкритими інформаційними системами називають програмно-апаратні комплекси, які мають такі властивості: переносність (мобільність) - програмне забезпечення (ПО)

може бути легко перенесене на різні апаратні платформи й у різні

операційні середовища; стандартність - програмне забезпечення незалежно від його

конкретного розроблювача відповідає опублікованому стандарту; нарощуваність можливостей - можливість включення нових

програмних і технічних засобів, не передбачених у первинному варіа-

нті; сумісність - можливість взаємодіяти з іншими комплексами на

основі розвинених інтерфейсів для обміну даними з прикладними за¬

дачами в інших системах

 Поведінка атрактора Хенона в просторі станів Завдання. Назвиъ i охарактеризуйте основні властивоси вщкри-тих систем, наведіть приклади відкритих систем у природі, суспільст-ві, техніці, економіці, інформатиці

Прикладом відкритого середовища є модель OSE (Open System Environment), запропонована комітетом IEEE POSIX. На основі цієї моделі Національний інститут стандартів і технології США випустив документ "Application Portability Profile (APP). The U.S. Government's Open System Environment Profile OSE/1 Version 2.0", який визначає специфікації, що рекомендуються для використання в галузі інформа-ційних технологій і гарантують мобільність системного та приклад¬ного програмного забезпечення

Завдання. Наведіть приклад відкритої системи й охарактеризуй- те її

На відміну вщ вщкритих замкнені (закриті) системи і від середовища, тобто не мають вільних входів у жодного зі своїх компонентів. Усі реакції замкненої системи однозначно пояснюються зміною п станів. Вектор вхідного сигналу x (t) в ній має нульову кіль-кість компонентів і не може нести ніякої інформації. Замкнені систе¬ми в строгому значенні слова не повинні мати не тільки входу, а й ви-ходу. Однак навіть у цьому разі їх можна інтерпретувати як генерато-ри інформації, розглядаючи зміну їх внутрішнього стану в часі. Для того щоб дослідник отримав відповідну інформацію, він має певним 121  чином взаємодіяти із замкненою системою. Зокрема, фізичне дослі дження зазвичай передбачає вплив на аналізовану систему за допомо-гою того чи іншого приладу й отримання сигналу-відгуку, що несе інформацію про поточний стан системи. У багатьох випадках вплив дослідника на систему можна вважати таким, що не змінює стан сис¬теми. Тоді можна припускати, що система під час вивчення залиша-ється замкненою. Прикладом замкненої технічної системи може бути локальна мережа для обробки конфщетцйнш шформацп. Але часто таке припущення призводить до помилок. Зокрема, вимірювання па-раметрів квантових систем суттєво змінює їх стан та параметри. Пси-хологічне або соціологічне тестування також часто впливає на стан об'єкта дослідження. Не випадково Е. Шеварднадзе ще за перебуван-ня в радянські часи керівником Центрального комітету Комуністичної партії Грузії говорив в одному з виступів, що дослідження суспільної думки нерозривно пов'язано з п формуванням. Дійсно, відповідаючи на запитання тестів, людина зазвичай замислюється над змістом запи-тань та відповідей, що більшою чи меншою мірою зм1нюе п

Основним протиріччям, властивим замкненим системам, є про¬блема зростання ентропії. Відповідно до другого закону термодинамі ки в міру руху замкненої системи до стану рівноваги вона прагне збі льшувати свою ентропію, що відповідає зменшенню ступеня органі-зованості системи. Ентропія відкритих систем може зменшуватися внаслідок отримання енергії ззовні. Це дає змогу підтримувати чи на-віть підвищувати ступінь організованості відкритих систем

Питання. Як у наведеному прикладі замкненої системи локаль-ної мережі для обробки конфіденційної інформації вирішується про¬блема зростання ентропії? 122