OCHOBHI ФАКТОРИ ТА ОПЕРАЦІЇ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ 

Для системного аналізу характерна наявність певних типів стан-дартних операцій, виконання яких у визначеній послідовності дає можливість знайти оптимальний розв'язок проблеми. Основні опера-ції системного аналізу утворюють своєрідні блоки з дотриманням та-Ko'i логічної послідовності: формулювання цілі — шляхи п досягнення - потрібні ресурси

Спочатку уточнимо зміст деяких понять, які будуть використо-вуватися надалі, а також розглянемо засоби визначення параметрів, які потрібні для здійснення системного аналізу

3.1. Формулювання цілі Одним із найголовніших понять системного аналізу є ціль. Ра-ніше ми визначали п як той стан системи, якого необхідно досягти, або результати, що нам хотілося б одержати. При цьому для особливо значних (стратегічних) проблем у рол1 щл1 може виступати результат, що є ідеальним і таким, якого людство ще не досягло, або ж результа¬ти, уже досягнуті (десь і колись), котрі бажано одержати знову чи зберегти

Формулювання цип для реальної системи у багатьох випадках буває дуже складним. Адже ціль має дати відповідь на багато важли-вих питань: для чого створюється система, чого можна очікувати від неї тощо? Головна трудність тут пов'язана з тим, що багато систем, ціль яких треба сформулювати, не підлягають формалізації. Особливо це характерно для соціальних, організаційних та економічних систем, формування й забезпечення розвитку яких потребує системного роз-гляду всіх підсистем, чіткого визначення місця та ролі кожної з них і того сукупного результату (цілі), що може бути отриманий як наслі док їх спільного функціонування. При цьому чим вищий ієрархічний рівень подібних систем, тим складнішими стають і вони самі, збіль-шується кількість різноманітних чинників, які необхідно враховувати 79  при визначенш nmi. Водночас при переході до складніших систем усе бшып вагомим може бути кінцевий результат. Тим відповідальнішим i важливішим стає вибір (формулювання) цілі

Поряд із труднощами визначення цілі варто зазначити, що при тдвищенш р1вня управління виявляються й чинники, що сприятливо позначаються на цьому процесі. Це — зменшення кількості висунутих цілей (за рахунок об'єднання бшып др1бних із них), використання ко-лективного досвіду багатьох людей (обговорення, запрошення експе-ртів тощо)

Ціль системи тісно пов'язана з терміном, який надається для п досягнення. Чим більша ціль, тим значніший потрібен термін, і на-впаки. У зв'язку з цим розрізняють короткотермінові (тактичні) і дов-готермінові (стратегічні) цілі. При цьому перші можуть виступати як етапи досягнення других. Виділяючи із загального терміну більш дрі-бні відрізки часу, ми можемо відповідно розукрупнити ціль. Проте всі дрібні, або, інакше кажучи, проміжні цілі мають забезпечувати досяг¬нення кінцевої, хоча поняття кінцевої та проміжних цілей є відносни-ми. Досягнувши одну кінцеву ціль, ми ставимо іншу, а перша в цьому разі стає ніби проміжною — вже досягнутою

Наприклад, студент, який тільки вступив до університету, може обрати за кінцеву ціль такий результат: отримати диплом бакалавра. У цьому разі складання чергової сесії розглядається як проміжна ціль. Закінчивши 4 курси і переконавшись у своїх достатніх можливостях, він може поставити іншу ціль — одержання диплома магістра. Тоді одержання диплома бакалавра стає вже досягнутою проміжною ціл-лю

Питання. Чому інколи до визначення кінцевої цілі необхідно встановлювати проміжні цілі? Для того щоб через послідовно зм1нюваш к1нцев1 цілі бачити певну перспективу, іноді висувають 1деальш цш1, тобто такі, що за наявного рівня знань поки що, або, як кажуть, у доступному для огля-ду майбутньому, досягти не вдасться, але до них можна необмежено рухатися та більш-менш наближатися, вважаючи, що надалі, після якихось радикальних проривів у науці, техніці чи суспільстві, досяг¬нення такої цілі може стати цілком реальним. Блискучий приклад та-Ko'i постановки мети дав К. Е. Ціолковський, який у період, коли авіа-ція лише зароджувалася, а про ракети ще взагалі мало хто мав уяв-лення, склав свій геніальний план освоєння Всесвіту людством

80  У складних системах, щоб уникнути помилок у виборі цілі, важ-ливо не тільки висунути останню, а й проаналізувати, з'ясовуючи, у першу чергу, п вщповщшсть об'єкту та суб'єкту управління. Зокрема, необхідно перевірити, чи задовольняє висунута ціль основним якіс-ним вимогам, до яких можна віднести комплексність, узгодженість, реальність, системність

Питання. Що потрібно обов'язково враховувати при формулю-ванш nmi системи? Чому? Комплексність означає, що ціль має охоплювати всі основні аспекти проблемної ситуації. Тобто вона не повинна суперечити ві-домим аспектам вирішуваної проблеми. Якщо цієї вимоги не додер-жуватися, то розв'язавши одну проблему, можна в результаті отрима-ти бшып серйозну або взагалі не досягти висунутої мети внаслідок дії неврахованих факторів. Наприклад, якщо ціллю є поліпшення певних суто економічних показників, а розвиток соціальної інфраструктури випадає з поля зору суб'єкта управління, то може виникнути така си-туація, коли кадри - головна рушійна сила економіки, будучи незадо-воленими умовами праці та побуту, зірвуть у кінцевому підсумку реа-лізацію економ1чно*1 1 Питання. Чому ціль має охоплювати всі основні аспекти про-блемної ситуації? Узгодженість, або коректність, цілі означає несуперечність компонентів цільової системи. Прикладом неузгодженост1 щлей може служити така досить поширена постановка - досягти максимального ефекту за мінімуму витрат. Тут є дві суперечливі цілі, тому що проти-лежні екстремуми за цими двома критеріями ніколи не збігаються. Подібна ціль є просто нереальною, оскільки в ній порушується прин¬цип граничної ефективності, відповідно до якого існує верхня межа ефективності будь-якої системи з обмеженими ресурсами. На практи-щ навряд чи можливо досягти будь-якого корисного результату без певних витрат. Частіше за все співвідношення цих суперечливих кри-теріїв відбивається деяким функціональним взаємозв'язком кривої, для якої характерні збіг, як правило, нульового ефекту з нульовим рі-внем витрат, а також зниження темпів приросту ефекту зі збільшен-ням витрат (рис. 3.1)

81  Тому один із критеріїв, наприклад, витрати, має застосовуватися як обмеження, а другий - як цільова функція або просто ціль. Прави¬льно сформульована ціль в цьому разі може бути такою: досягти мак¬симуму ефекту Е при заданому припустимому рівні витрат В, тобто: Е = Еmax при В <  ∆Е  Рис. 3.1. Зв'язок між ефектом і витратами При цьому обмеження витрат не має задаватися довільно, як це нерідко буває на практиці. Зокрема, обґрунтована величина припус-тимих витрат має відповідати їх граничному значенню, за якого пода-льші витрати не виправдовуються приростом ефекту

За наявності такого обмеження ми досягаємо умовного макси¬муму ефекту. Він може не відповідати теоретичному екстремальному значенню, яке досягається при перевищенні граничного значення рів-ня витрат. Якщо ефект і витрати вимірюються в одних і тих самих одиницях, наприклад, у гривнях, задачу можна сформулювати як по-шук екстремального значення різниці (Е — В) або іншого так званого суперкритерію, який виражає єдину комплексну ціль. Таким чином, узгодження цт т1сно пов'язується з п комплексністю

Завдання. Поясніть, чим зумовлений характер залежності, наве¬деної на рис. 3.1. Він, на Вашу думку, завжди є таким чи може бути іншим? Поясніть Вашу відповідь

Реальність цілі означає можливість п досягнення при фіксова-них умовах реалізації. Ця вимога є обов'язковою для конкретної про¬блемної ситуації, коли треба планувати процес п досягнення, але вона аж ніяк не унеможливлює постановки ідеальних цілей, які здаються 82  тільки мрією або фантастикою, для віддалених у часі перспективних ситуацій. У таких випадках цілі можуть бути траєкторними, коли за-дається загальний напрямок руху, і точковими, тобто орієнтованими на досягнення конкретного результату. Але існують певні обмеження, які потрібно враховувати у будь-якому разі. До них належать, зокре-ма, фундаментальні закони природи (закони збереження енергії, ім-пульсу, моменту імпульсу тощо), фундаментальні обмеження, що ви-пливають з них (зокрема, не можуть бути досягнутими цілі, що по-требують витрат у системі протягом тривалого часу більшої енергії, ніж вона отримує із зовнішнього середовища), загальнолюдсью цш-ності й т. ін

Питання. Чи можна вважати реальною ціль "всі випускники університету одержують дипломи з відзнакою"? Поясніть Вашу від-повідь

Системність цілі забезпечує п зв'язок з усім комплексом інших управлінських проблем у даній системі. У складних системах, як пра¬вило, не вдасться визначити ціль у вигляді скалярної функції, тому що тут зазвичай виникає необхідність одночасного досягнення декількох різних, часто суперечливих цілей, які у сукупності утворюють загаль-ну багатовимірну (векторну) ціль. Наприклад, ціль підприємства мо¬жна сформулювати як виконання зобов'язань за всіма договорами на поставку продукції. Можна спробувати ввести кінцевий прибуток як суперкритерій, але, як правило, неможливо достатньо точно врахува-ти непрямі впливи виконання чи невиконання зобов'язань на нього. Зокрема, важко кількісно оцінити результат покращення або погір-шення ділової репутації виробника на його майбутні прибутки

Питання. Чому не для будь-якої системи можна сформулювати одновимірну ціль? Сукупність цілей, що послідовно дробляться до рівня цілей під-систем та окремих елементів, називають деревом цілей. Вона може бути сформульована кількісно та якісно. Але в будь-якому разі варто спробувати виразити якісну ціль деякими кількісними параметрами. При цьому бажано використовувати для всіх таких параметрів одна-i одиниці виміру (гроші, час тощо)

83  Питання. Чому бажано формулювати ціль системи таким чи¬ном, щоб п параметри мали числове значення? Цілі функціонування соціально-економічних, організаційних і технічних систем значною мірою визначаються умовами зовнішнього середовища та задаються зазвичай ззовш вщповщними метасистема¬ми. Вони мають ієрархічний характер. При цьому цш верхнього рівня не можуть бути досягнуті, поки не будуть реал1зоваш цш найближ-чого нижнього рівня. У міру переміщення вниз по дереву цілей вони конкретизуються. Велике значення має чіткість постановки цілі. На-приклад, формулювання на зразок "підвищити ефективність наукових досліджень" мало що говорить, ще менше кого-небудь до чогось зо-бов'язує. Воно скоріше є гаслом, яке доречно назвати ціллю тільки для високого рівня управління (Указ Президента, постанова Кабінету MiHicTpie тощо). На рівні безпосередніх виконавців ціль треба фор¬мулювати інакше - впровадити результати конкретного дослідження в конкретній сфері практичної діяльності на конкретних підприємст-вах, у конкретних установах, організаціях тощо. Далі ця ціль конкре-тизується за термінами та виконавцями

Декілька слів про величини, що розкривають ступінь наближення до цілі, виражений у кількісному або напівкількісному вигляді в певній шкалі вимірювань. Це — критерії досягнення цілі (критерії ефективності, або просто критерії). У загальному випадку за допомогою критеріїв оці-нюють якість виконання системою своїх функцій

Конкретне числове значення критерію визначає рівень досяг¬нення цілі, ефективність використаних для цього методів і засобів. Ціль та критерій можуть збігатися, тоді останній є єдиним вимірни-ком цілі. Проте подібне має місце у відносно простих випадках, коли ціль є однозначною, а критерій - це та сама, але вимірювана єдиним засобом ціль. Критерії, що використовують у системному аналізі, мо-жна поділити на дві категорії: оптимізаційні (найкращий варіант вирішення відповідає макси¬

мальному або мінімальному значенню цього критерію); обмежувальні (за їх допомогою встановлюється діапазон

припустимих значень найважливіших характеристик систе¬

ми)

Математичний вираз зв'язку критерію оптимальності з парамет¬рами системи та зовнішнього середовища, що впливають на нього, на-зивають цільовою функцією. Н екстремум на заданій області значень параметрів є математичним відображенням поставленої цілі

84  Серед оптимізаційних критеріїв, у свою чергу, можна виділити: прості, що складаються з одного показника (максимум при-

бутку, мінімум витрат); складені, що включають декілька показників, наприклад,

критерії типу вартість - ефективність

Для розв′язання багатокритеріальних задач використовують різ-номанггш тдходи, найбільш поширеними з яких є: введення суперкритерію, що є функцією складових простих

критеріїв; визначення головного критерію та знаходження значень па-

раметрів, яю вщповщають його максимальним чи мінімаль-

ним значенням, за умови, що значения шших критеріїв зна-

ходяться у заданих межах; встановлення множини оптимальних рішень за Парето з на-

ступним и аналізом за допомогою інших формальних або не-

формальних процедур

Питання. У чому полягає призначення критерію? Яким вимогам він має відповідати? Для технічних систем визначити якість їх функціонування мож¬на порівняно просто. Наприклад, тестова таблиця телевізора дасть оцінку якості зображення

Для складних виробничих систем через їх велику розмірність одержати таку оцінку значно складніше. Такі системи частіше за все є багатоцільовими і внаслідок цього багатокритеріальними. Оцінити якість функціонування системи за багатьма критеріями набагато важ-че. Крім того, значна частина ефекту від діяльності великої соціально-економічної чи організаційної системи реалізується поза нею. Такі непрямі ефекти важко виявити й тим більше підрахувати. Наприклад, прискорення доставки вантажів створює ефект не тільки всередині транспортної галузі, а й у п користувачів

Для багатокритеріальних складних систем одразу підібрати ефе-ктивний критерій, звичайно, не вдасться. Тому спочатку беруть проб-Hi критерії й аналізують наслідки одержуваних за ними рішень. Якщо останш е незадовільними, то підбирають інші критерії. При цьому слід ураховувати, що критерії, які застосовуються для вирішення за-вдань нижчого рівня, мають бути узгоджені з критеріями більш висо-кого рівня

85  Правильний вибір оціночних критеріїв значною мірою визначає успішність функціонування складних систем. Вони мають: відображати основні, а не другорядш щл1 системи та врахо-

вувати всі головні сторони и д1яльност1; бути достатньо, але не занадто чутливими до зміни досліджу-

ваних параметрів

Процес формування критеріїв має йти зверху вниз, а потрібна інформація - у протилежному напрямку

Між критеріями має місце таке саме співвідношення, як і між цілями різних рівнів ієрархії. Тому подібно до дерева цілей можна побудувати дерево критеріїв

Питання. У чому полягає складність визначення критеріїв для систем з багатовимірними цілями? 3.2. Альтернативи й ресурси для досягнення цілі Як зазначалося, наступним етапом (операцією) системного ана-лізу після формулювання цілі системи є розробка альтернатив п дося¬гнення. Альтернативами називають ті шляхи або варіанти вирішення проблеми, які ми обираємо

Розрізняють три основних типи залежності результатів від аль¬тернатив, тобто три типи зв'язку між ними

Найпростіший тип зв'язку, коли кожна альтернатива веде до

одного визначеного результату. У цьому разі має місце відома функ-

ціональна залежність виходів від альтернатив і рішення приймається

в умовах визначеності

Більш складний тип зв'язку, коли кожна альтернатива може

вести до одного з кількох можливих результатів, кожен із яких може

відбутися з відомою ймовірністю. У такому разі існує стохастична за-

лежність результатів від альтернатив і рішення приймається в умовах

ризику

Ще бшып складний тип зв'язку, коли кожна альтернатива мо¬

же вести до одного з кількох можливих результатів, а кількісна міра

ймовірності їх появи відсутня. У цьому разі має місце невизначений

тип зв'язку виходів з альтернативами

Найбільш складний випадок, коли можливі результати реалі-

зації тих чи інших альтернатив також відомі лише приблизно. Тоді

рішення приймається в умовах невизначеності

86  Ми не розглядаємо тут ситуацію, коли рішення приймається в умовах повної невизначеності можливих результатів. Такі випадки трапляються на практиці, але рішення приймається або після додат-кового вивчення проблеми, що веде до отримання одного з попере-дніх типів зв'язку, або під впливом випадкових факторів, або не при¬ймається взагалі

Завдання. Охарактеризуйте основні типи залежності результатів від альтернативних рішень щодо досягнення цілі

П.М. Орловський наводить один приклад, що ілюструє всі зга-дані типи зв'язку. Щоб вирішити суперечку між двома мудрецями про те, хто з них розумніший, пастух, якого вони зустріли й попросили розсудити їх, запропонував ш три модифікації такої задачі У пастуха в мішку знаходяться чорні та білі ковпаки. Мудреці закривають очі й після того, як пастух надягає на кожного з них ков-пак, відкривші очі, визначають його колір

1-й варіант: є два чорних і один білий ковпаки, і на кожного му-дреця надіто чорний ковпак

У цьому варіанті існує єдиний жорсткий функціональний зв'язок між результатами та альтернативами. Для розв'язання задачі станемо на позицію одного з мудреців, скажімо, першого. У нього може бути тільки дві альтернативи і два відповідні результати: 1 — на ньому бі-лий ковпак; 2 — на ньому чорний ковпак. Проте в першому випадку другий мудрець одразу ж заявить, що на ньому — чорний. Але він цьо-го не говорить. Звідси перший мудрець однозначно робить висновок, що на ньому чорний ковпак

2-й варіант: є три чорних і два білих ковпаки, як і раніше на му¬дреців надягають чорні ковпаки

Це більш складний випадок. Введемо позначення: х - альтерна¬тиви (результати) для першого мудреця; у - для другого. Обидві змін-Hi є булевими й можуть набувати одного з двох значень: 0 - на муд¬рещ бший ковпак; 1 - на мудреці чорний ковпак

Складемо таблицю рекурентних співвідношень між результата¬ми для першого та другого мудреців (табл. 3.1). З неї випливає, що перший (умовно — більш розумний) мудрець не може запропонувати однозначний розв'язок задачі, і тому він вдається до оцінювання умо-вних імовірностей результатів для другого. Міркуючи, як і раніше, за нього, перший мудрець виходить із того, що коли б на ньому був бі-лий ковпак (х = 0), другий мудрець повинен був (виконавши для себе 87  ii самі нескладні розрахунки - адже він, зрештою, є мудрецем) ризик-нути й заявити, що на ньому - чорний. Ризик цей цілком виправда-ний, оскільки ймовірність угадування є досить великою і дорівнює 75 %. Але другий мудрець мовчить. Мовчання — це теж відповідь, що дає інформацію. Звідси перший мудрець робить висновок, що на ньо¬му немає білого ковпака, а є чорний. У цьому випадку умовні можли-вості результатів для другого мудреця є однаковими й жодному з них не можна віддати перевагу

Таблиця 3.1 Співвідношення можливих результатів

Перший мудрець   Другий мудрець

Якщо х = 0,  то при у = 0; Р (у/х) = 1/4 = 0,25 або при у = 1; Р (х/у) = 3/4 = 0,75

Якщох= 1,    то при у = 0; Р (х/у) = 2/4 = 0,5 або при у = 1; Р (х/у) = 2/4 = 0,5

Розв'язок, здавалося б, можна отримати і трохи інакше. Перший мудрець, бачачи перед собою другого з чорним ковпаком на голові (у = 1), може підрахувати для себе такі ймовірності результатів: х = 0; Р (х/у = 1) = 2/4 = 0,5; х=1;Р(х/у=1) = 2/4 = 0,5

Тоді він виявиться обеззброєним перед вибором. Відбувається це че¬рез збідніння задачі (недовикористовується розумовий потенціал дру¬гого мудреця). Точно така сама ситуація виникнула б і в першому ва-ріанті, якби перший мудрець також обійшовся без "допомоги" друго¬го. Бачачи перед собою чорний ковпак, перший мудрець знайшов би, що для х = 0: Р (х/у = 1) = 1/2 = 0,5 і для х = 1 Р (х/у = 1) = 1/2 = 0,5

У результаті вибір виявився б зовсім не однозначним

3-й варіант: є деяка (невідома) кількість як чорних, так і білих ковпаків (у принципі, достатньо було б накласти цю умову тільки на один вид ковпаків). Жоднш пщстави для здійснення міркувань, поді-бних до попередніх, немає, і обґрунтоване рішення прийняти немож-ливо

Як бачимо, розглянутий вище жартівливий приклад виявився насправді досить серйозним. У ньому альтернативи й цілі збігалися

88  Але, як правило, їх співвідношення буває бшып складним. Те саме явище може оцінюватися суб'єктом управління (ОПР - особою, яка приймає рішення) в одному випадку як ціль, в іншому - як альтерна¬тива. Це залежить від ступеня узагальненості розв'язуваної задачі, від того, на якому рівні ієрархічної структури управління знаходиться су-б'єкт

Взаємозв'язок цілей та альтернатив наочно прослідковується на дереві цілей (рис. 3.2).  Головна ціль 7  _ Звичайне дерево 2-й рівень 3-й рівень 1 KJ -И 

_^__   --*-

 

 Рис 3.2. Дерево цілей і звичайне дерево Цілі розвитку йдуть зверху вниз: від основної відгалужуються цілі першого рівня, від них - цілі другого рівня і так далі до найниж-чого рівня ієрархії, на якому фіксуються окремі заходи і роботи. При цьому цілі першого рівня є альтернативами для головної, а стосовно цілей другого рівня вони виступають власно цілями. Просуваючись униз по дереву, можна досягти такої деталізації, коли на найнижчому рівні виявляться просто альтернативш дп, що не є вже будь-якими ці-лями

Завдання. Поясніть, чому цілі наступного рівня є альтернатива¬ми стосовно цілей попереднього

Ось чому в розглянутому раніше приклад1 щл1 й альтернативи -суть те саме, у ньому є всього один рівень, що розташовується нижче від загальної цілі, яка полягає в тому, щоб довести свою розумову пе¬ревагу над супротивником

Слід зазначити, що як у системному аналізі, так і в загальній те-opii управління прийнято вважати, що альтернативи є засобами дося-гнення цілі, які охоплюють наявні в розпорядженні суб'єкта матеріа- 89  льні, трудові, фінансові й інші ресурси. Особа чи орган, що розробляє спектр альтернатив вирішення певної проблеми, має за кожною аль¬тернативою, крім п формулювання, запропонувати й конкретний на-6ip заходів у межах наявних ресурсів з реалізації альтернативи. Далі постає процедура вибору й остаточного прийняття кращої альтерна¬тиви. Це є прерогативою ОПР

Таким чином, у сформульованого на початку цього розділу три¬єдиного ланцюга етапів (головних операцій) системного аналізу останнім компонентом є потрібні ресурси. Операція, пов'язана з їх ви-значенням, виконується зазвичай розрахунковим шляхом із застосу-ванням відповідних методів інших наук під кожну розроблювану аль¬тернативу з урахуванням розумних обмежень, що накладаються на ресурси. Кожна конкурентоспроможна альтернатива має бути збалан-сованою за всіма видами ресурсів

Ресурси завжди є обмеженими. У зв'язку з цим важливого зна¬чення набуває можливість їх взаємозамінності. Вони виконують роль своєрідних фільтрів, через які потрібно пропустити намічену альтер¬нативу. Якщо така процедура показує, що накреслений шлях вирі-шення проблеми неможливо задовольнити ресурсами, необхідно пе-реглянути й цю альтернативу, і, напевно, саму ціль, яка не може бути досягнутою

Таким чином, постановка цілей, визначення шляхів їх досягнен-ня й потреби в ресурсах є завжди взаємозалежними

Проте перегляд цілей і альтернатив їх досягнення можливий не тільки через нестачу ресурсів, а й тоді, коли частина з них виявляєть-ся недовикористаною. У таких випадках доречно замість наміченої висунути більш масштабну ціль

Питання. Чому при виборі альтернатив важливу роль відіграє визначення необхідних ресурсів? 3.3. Моделювання систем Перейдемо до розгляду головної операції системного аналізу -моделювання систем

Термін "модель" має велику кількість значень. Для системного аналізу моделі є важливими як інструменти пізнання. Тому приймемо таке визначення цього терміна. Модель — це матеріальний або ідеаль-ний об'єкт, який у процесі дослідження заміщає об'єкт-оригінал так, що його безпосереднє вивчення дає нові знання про останній. Під мо- 90  делюванням розуміємо процес побудови, вивчення й застосування моделей

Моделювання - основа системного аналізу, його стрижень. По суті, весь аналіз ґрунтується на тестуванні в потрібному напрямі тих або інших моделей, а не самих реальних об'єктів

Розвиток поняття моделі привів до появи таких двох визначень. Відповідно до першого, моделлю називають об'єкт, який у певних умовах може заміняти об'єкт-оригінал, відтворюючи властивоси i ха¬рактеристики останнього, що цікавлять дослідника, маючи при цьому перед оригіналом істотні переваги зручності (наочність, легкість ро-боти з ним, доступність досліджень тощо). Такі моделі називають фі-зичними, або предметними. Їх прикладами можуть служити моделі літаків, призначені для аеродинамічних іспитів, макети архітектурних споруд, еквівалентні електричні схеми напівпровідникових приладів тощо

Інший підхід до поняття моделі пов'язаний з усвідомленням то¬го, що ними можуть бути не тільки реальні, а й абстрактні об'єкти, зо-крема математичні конструкції. У сучасній математичній теорії моде¬лей говорять, що модель є результатом відображення однієї абстракт¬ної математичної структури на іншу, також абстрактну, математичну структуру або результатом інтерпретації першої в термінах і образах другої

Абстрактні моделі можуть бути словесними, графічними, логіч-ними й математичними. Їх інакше називають ще знаковими моделя¬ми. Знаки можуть бути найрізноманітнішими за формою. Важливі шим є не їх вигляд, а зміст, якого ш надають. Абстрактні моделі на-були значного поширення в сучасній науці. Їх прикладами є рівняння, формули, схеми і т. д., що описують різні процеси й об'єкти. Зокрема:

dt2       Модель гармонійних коливань

2H2O ^ 2H2+O2     Модель процесу дисоціації води

  Н ч Н "       ч          чс- "с чн       Модель молекули етилену

Кожна з них, у свою чергу, може бути класифікована за рядом ознак. При цьому моделі кожного типу мають обмежене застосуван¬ня. Модель - це не копія оригіналу, а лише відображення всього істо- 91  тного з позицій поставленої цілі. Дві небезпеки загрожують дослідни-ку, який створює модель

1.         Небезпека переускладнення - включення до моделі несуттє-

вих чинників, подробиць, які не впливають на результат. У цьому разі

доречним є народний вислів, що за деревами не видно лісу. Зайві

чинники в моделі не потрібні. Процес п створення в принципі подіб-

ний до роботи скульптора, який про своє мистецтво коротко сказав

так: "Беремо брилу, відтинаємо все зайве й одержуємо потрібну фігу- РУ"- 2.         Небезпека переспрощення, тобто виключення з розгляду фак- торів, що можуть суттєво змінити результат. За влучним висловом Р. Беллмана, учений, подібно до прочанина, має йти прямою й вузь-кою стежкою між пастками переспрощення і болотом переускладнен¬ня

Завдання. Наведіть приклади фізичних (матеріальних) та абст-рактних моделей відомих Вам систем. Яким цілям вони відповідають? Питання про доцільну міру подібності оригіналу й моделі не може бути вирішене шляхом застосування деякої універсальної мето¬дики. Вона залежить від характеру розв'язуваної за допомогою моделі конкретної проблеми. Немає сумніву в одному — модель перестає бу¬ти придатною для користування як у раз1 п тотожності з оригіналом, так і через надмірну відмінність від нього. Отже, вивчення цікавих для нас сторін об'єкта, що моделюється, реалізується в моделі за ра-хунок того, що в ній не відображаються інші сторони. Таким чином, будь-яка модель заміщає оригінал лише у строго обмеженому значен-ні. З цього постає можливість створення багатьох спеціалізованих мо¬делей того самого досліджуваного об'єкта. Співвідношення між мо-деллю та оригіналом має бути ізоморфним або, точніше, гомоморф-ним, що відповідає подібності систем (оригіналу й моделі) у певному структурному чи функціональному аспекті, продиктованому характе¬ром розв'язуваної задачі Питання. З якою метою створюється модель системи, і чи всі властивості досліджуваного об'єкта вона має відображати? Якщо не всі, то які саме? Чому? Становить інтерес трактування поняття складності об'єкта (сис¬теми) з погляду відображення оригіналу в моделі. За гіпотезою Дж

92  фон Неймана, існує певна межа наростання складності систем, назва¬на порогом складності, починаючи з якого стає неможливим такий опис системи, що має властиві моделі ознаки, які роблять п проси-шою за оригінал. Це пов'язано з тим, що, створюючи модель, ми на-магаємося зрозуміти складне, а значить, утілити його в більш просто¬му й наочному вигляді. Та сама гіпотеза фон Неймана, виражена в те-рмінах теорії автоматів, говорить, що опис функції автомата є прос¬тішим за сам автомат, але лише доти, доки цей автомат не є дуже складним. Коли рівень складності стає високим, реальний об'єкт ви-являється простішим, ніж його опис. З цієї гіпотези випливае щея про те, що та сама система в різних умовах функціонування може мати рі-зний ступінь складності. Тобто ми не можемо дати тій або шшш сис¬темі найменування "складна" назавжди, тому що в одних умовах ми п сприймаємо як дійсно складну, а в інших - як просту (наприклад, при великих і малих обсягах виконуваної роботи). З цього Г. Ніколіс та І. Пригожин роблять висновок, що менш двозначно говорити про складну поведінку, ніж про складні системи. При різній поведінці для досягнення тих самих цілей, у принципі, можуть розроблятися різні поведінкові моделі однієї й тієї самої системи

Питання. Чому неможливо однозначно сказати, є система скла¬дною чи ні? Моделі систем, що дають змогу одержати ту або іншу узагаль-нену оцінку їх структури і (або) поведінки, крім відповідності загаль-новідомим вимогам, мають: бути достатньо гнучкими, для того щоб можна було додатково

включати в них без докорінних змін раніше невраховані або нові чин-

ники, тобто здійснювати модифікацію та вдосконалювання моделі поєднувати універсалізм з можливостями відображення уніка-

льних особливостей конкретних систем; припускати виділення частин моделі для розв'язання локаль-

них задач, пов'язаних з підсистемами аналізованого об'єкта

Завдання. Наведіть приклади моделей, що відповідають наведе-ним вище вимогам гнучкості, універсалізму та можливості виділення частин

Моделі можуть бути статичними або динамічними. Перші відо-бражають структуру оригіналу, а другі - його поведінку, функціону- 93  вання. Наприклад, програма, що пасивно зберігається в пам'яті ЕОМ, - це статична модель, а та сама програма, запущена в роботу, є дина-мічною моделлю оригіналу

Загальною особливістю всіх моделей є те, що будь-яка з них є цільовим відображенням оригіналу. Змінюючи ціль моделювання, ми маємо змінювати й модель, яка використовується. Наприклад, при onnci руху навколо Сонця Земля може розглядатися як матеріальна точка. При вивченні закономірностей п будови та геологічних проце-cie застосовують моделі оболонкової структури Землі (ядро — мантія — літосфера — гідросфера — атмосфера). При вивченш юпматичних про-цесів і прогнозуванні погоди використовуються моделі, що врахову-ють конвективні потоки в атмосфері, течії в океані, а також різницю між спадним потоком сонячної енергії та зворотнім, який визначаєть-ся коефіцієнтом відбиття поверхні. Таким чином, може існувати без-ліч моделей того самого об'єкта чи процесу

Завдання. Покажіть на прикладах, що модель завжди е щльовим відображенням оригіналу. Поясніть, чому це так

Залежно вщ цш1 моделювання виділяють пізнавальні й прагма-тичні моделі. Вони відповідають теоретичним і практичним цілям. Пізнавальні моделі є формою організації й подання знань, засобом поєднання нових знань з відомими. При виявленні розбіжностей між моделлю та реальністю виникає завдання їх усунення за допомогою зміни моделі. Основний зміст пізнавальної діяльності становить на-ближення до реальності моделей, що використовуються для п вщо-браження

Розглянемо приклади. При описі руху штучного супутника Зем-лі першим наближенням можна вважати таку модель. Земля й супут-ник є матеріальними точками, що взаємодіють за законом всесвітньо-го тяжіння. Відстань між ними дорівнює відстані від супутника до центра Землі. Така модель дає змогу одержати задовшьш ощнки кри-тичних швидкостей (першу та другу космічні швидкості), зробити ви-сновок про загальний вигляд траєкторії руху супутника. Однак його точну орбіту в рамках цієї моделі розрахувати неможливо. Для цього модель доповнюють урахуванням розмірів і форми Землі, п обертання навколо власної осі, неоднорідності розподілу п густини, дії сил тертя на супутник, впливу гравітаційної взаємодії з Місяцем та інших фак-торів

94  Найпростіша модель хімічної реакції припускає, що при зітк-ненні молекул речовин, які реагують щ молекули руйнуються й утво-рюються нові - молекули продуктів реакції. Останні також можуть зіштовхуватися одна з одною й руйнуватися з утворенням вихідних реагентів. Залежно від енергій зв'язку вихідних речовин і продуктів реакція протікає з виділенням або поглинанням теплоти. З часом мо-же встановитися динамічна рівновага між вихідними речовинами та продуктами, за якої швидкості прямої та зворотної реакцій будуть од-наковими. Така модель дає можливість з'ясувати напрям хімічної ре¬акції при заданих умовах, а також визначити, у який бік буде зміщу-ватися рівновага системи при зміні зовнішніх умов. Однак вона не дає змоги зрозуміти, чим зумовлюється швидкість реакції та як вона за-лежить від стану системи й зовнішніх параметрів. Для опису кінетики реакції модель може бути доповнена припущенням про наявність так званих активних зіткнень, які відповідають молекулам з високою кі-нетичною енергією. Остання дає можливість подолати потенційний бар'єр, необхідний для руйнування вихідних молекул та утворення нових. Як випливає з розподілу Максвелла, зі зростанням температу-ри частка молекул, кінетична енергія яких перевищує певну задану величину, збільшується. Це призводить до зростання кількості актив¬них зіткнень і підвищення швидкості реакції

Прагматичні моделі є засобом управління, організації практич¬ної діяльності людей, способом подання зразково правильних дій чи їх результатів. Таким чином, їх можна розглядати як робоче подання цілей. Використання прагматичних моделей полягає в тому, щоб при виявленні розбіжності між моделлю та реальністю спрямувати зусил-ля на наближення реальності до моделі. Основна різниця між прагма-тичними й пізнавальними моделями є такою. Пізнавальні моделі слу-жать відображенням існуючої реальності. Прагматичні - відбивають наші уявлення про неіснуючу, але можливу й бажану реальність

Прикладами прагматичних моделей можуть служити плани та програми дій, розклади, статути, кодекси законів, алгоритми, шабло-ни, технологічні допуски тощо. Такі моделі будують на основі відо-мих пізнавальних моделей, а також цілей діяльності, що задаються. Нехай, наприклад, потрібно виконати розрахунок орбіти супутника, що запускається для виконання певного завдання. Таким завданням може бути спостереження за визначеною ділянкою поверхні Землі, забезпечення зв'язку між заданими абонентами, збір даних для про-гнозування погоди й таке інше. У загальному випадку завдання може бути сформульоване як необхідність забезпечення прольоту супутни- 95  ка у заданий момент часу над заданими точками земної поверхні на заданш bhcotL Розрахунок такої траєкторії потребує використання за-конів руху, гравггацп и інших, котрі за своєю суттю е тзнавальними моделями. Схема розрахунку в цілому може бути представлена в та-кий спосіб. На першому етапі задаються параметри орбіти, напри-клад, контрольні точки з указівкою часу їх прольоту (широта, довгота, висота, час). Потім вибирається рівняння руху супутника (модель ру¬ху). У загальному випадку воно має вигляд dr F(r,t)  1 j.2 '          W-1/ dt          m де r - радіус-вектор супутника, m - його маса, F - сила, що діє на нього, t - час

На наступному етапі це рівняння розв'язується. Як правило, аналітичного розв'язку не існує. Тому використовують числовий розв'язок з тим чи іншим ступенем наближення. Крім того, як прави¬ло, не існує траєкторії, що строго проходить через усі контрольні точ¬ки. Тому необхідно вибрати таку, що була б оптимальною в певному значенні. Наприклад, це може бути траєкторія, для якої сума квадра-тів відхилень від контрольних точок є мінімальною, або така, що про¬ходить у межах заданої точності через найбільшу кількість контроль¬них точок, тощо

Як уже вказувалося, розробка прагматичних моделей ґрунтуєть-ся на застосуванш тзнавальних. Якщо пізнавальна модель неправи¬льно відображає дійсність, то цілі створеної на її основі прагматичної моделі не зможуть бути досягнуті. З такими помилками ми часто зу-стрічаємося в суспільному житті. Закони, нормативні акти, проекти, статути, розроблені на основі чиїхось суб'єктивних оцінок, групових ситуативних інтересів тощо, виявляються недієздатними. Свого часу рівень води в Каспійському морі почав помітно знижуватися. Основ¬ною причиною цього багато фахівців вважали великі витрати води на потреби господарської діяльності людей у басейнах Волги та інших великих рік, що впадають у Каспійське море. Для ліквідації дефіциту води була почата розробка проектів перекидання в цей регіон частини стоків рік півночі Росії й Сибіру. Вартість цих проектів оцінювалася в кілька сотень мільярдів доларів. Незважаючи на заперечення екологів i громадськості, на початку 80-х років минулого століття щ проекти було підготовлено до реалізації. Їх здійснення не почалося тільки че¬рез виникнення в цей період у Радянському Союзі серйозних еконо- 96  мічних труднощів. Згодом рівень Каспійського моря почав різко під-вищуватися й упродовж останніх років серйозно розглядається пи¬тання про можливість катастрофічних наслідків цього підйому для прибережних районів. Проведені в цей час геологічні дослідження показали, що протягом останнього тисячоліття рівень Каспійського моря не був постійним, а коливався в значних межах. Тобто основна причина змін його рівня, що спостерігаються, пов'язана з циклічними геологічними процесами, а не з господарською діяльністю

Інший приклад. Наприкінці 70-х — на початку 80-х років мину-лого століття темпи економічного розвитку Радянського Союзу поча¬ли помітно знижуватися. Спочатку основною причиною кризи вважа-вся низький рівень виробничої дисципліни. Однак вжиті урядом захо¬ди щодо п змщнення змогли дати лише короткочасний позитивний ефект. Пізніше було усвідомлено, що основними причинами кризи є невідповідність сформованих виробничих відносин рівню розвитку економіки, серйозні диспропорцп м1ж різними галузями економіки, надмірні витрати на оборону, що значно перевищували можливості державного бюджету. Низкою провідних фахівців було запропонова-но змінити структуру економіки у бік збільшення частки товарів спо-живання та сфери послуг. На їх думку, це мало б поповнити бюджет реальними грошима та створити базу для економічного підйому. Не-зважаючи на те, що ряд авторитетних фахівців, зокрема А.І. Абалкін, попереджали, що структурна перебудова є несумісною з економічним зростанням, керівництво СРСР на основі цих пропозицій прийняло рішення почати радикальну структурну перебудову економіки з од-ночасним прискоренням темпів економічного зростання. Реалізація цього рішення стала однією з основних причин розвалу економіки й наступного політичного розпаду СРСР

Далеко не завжди можна розмежувати прагматичні та пізнава-льні моделі. Наприклад, дитячі іграшки, географічні карти і т. п. у рі-зних умовах можуть виконувати функції як прагматичних, так і пізна-вальних моделей

Питання. У чому полягає різниця між пізнавальними та прагма-тичними моделями? Що їх об'єднує? Інший принцип класифікації моделей пов'язаний з їх поділом на статичні й динамічні. Статичні моделі характеризують конкретний стан об'єкта в заданий момент часу. Як правило, у них розглядають стшю р1вноважш чи стаціонарні стани систем, або такі нерівноважні 97  и нестаціонарні стани, що порівняно повільно змінюються з часом. Прикладами статичних моделей можуть служити кристалічні решітки твердих тіл, географічні карти, розклади руху поїздів, кваліфікацій характеристики фахівців тощо

Якщо ж ціллю моделі є опис не одного конкретного стану, а різ-нищ м1ж станами, динаміка зміни стану системи й таке інше, то виникає потреба в моделях, які б відображали процес такої зміни. Прикладами подібних моделей можуть служити рівняння дифузії j = gradc (j - по- тік компонента, що дифундує, с — його концентрація), технологічні рег-ламенти, тобто послщовносп дш, які треба здійснити для одержання то¬го чи іншого необхідного продукту, тощо

3 погляду системного аналізу найбільший інтерес мають мате-матичні моделі. Їх побудова є центральним етапом дослідження чи проектування будь-якої системи. Створення математичної моделі є неформальною процедурою. Модель повинна досить правильно від-бивати досліджувану систему. Однак, з іншого боку, вона має бути зручною для практичного використання. Тому ступінь деталізації мо-делі й форма п подання залежать вщ цшей дослідження, а також від самого дослідника

До основних способів побудови математичних моделей можна віднести такі: вивчення та формалізація емпіричних даних; одержання моделей, що описують окремі явища, з більш за-

гальних змістовних і математичних моделей

Питання. Чому математичні моделі з погляду системного аналі зу мають великий інтерес? Одним з основних завдань наукового аналізу є розробка прин-ципів відбору, що дають змогу виділяти реальні процеси з множини припустимих. Проблема математичного моделювання полягає в описі цих принципів у термінах та змінних, що найбільш повно характери-зують об'єкт дослідження. Принципи відбору звужують множину припустимих процесів, виключаючи з неї ті, що не можуть бути реа-лізовані. Чим більш досконалою є модель, тим вужча множина проце-сів, що допускаються нею, і тим точнішим виявляється прогноз

При описі неживої матерії основними принципами відбору є за-кони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу, маси, електри-чного заряду тощо. Важливу роль відіграють також інші загальні за-кони фізики та хімії, а також різні початкові й межові умови

98  Ha рівні живої матери Bci принципи відбору, справедливі для неживої, залишаються дійсними. Однак основні змінні при описі жи-вих систем виявляються іншими. Зокрема, коли описуються співтова-риства живих організмів, закони збереження енергп и речовини вира-жаються в термінах трофічних зв'язків — хто кого з'їсть і в якш кшько-ctL Разом з тим при описі живих систем з'являються нові специфічні принципи відбору, що не використовуються для опису процесів у не-живій природі. Це пов'язано з тим, що живій матерії властиві цілесп-рямоваш ди. Тому для пояснення явищ, які спостерігаються, необхід-но застосовувати поняття зворотного зв'язку та інформації

Питання. Чим зумовлена різниця принципів відбору при описі систем живої та неживої матерії? При описі моделей суспільного рівня організації матерії зазви-чай використовують економічну термінологію. Поширеними тут є ба¬лансові модел^ яю базуються на законах збереження (балансових співвідношеннях) й описують потоки матерії (матеріальних ціннос-тей, продуктів). Відмінною рисою суспільних систем є значно склад-ніший характер зворотних зв'язків. Вони не є рефлексами (тобто за-програмованими реакціями на зміну зовнішніх умов), а є невизначе-ними й багатозначними функціями

У різних галузях людського знання математичні моделі відігра-ють різну роль. У фізиці, хімії, техшщ i'x побудова й аналіз є одним з основних методів дослідження та проектування. При вивченні еколо-гічних і соціальних макросистем математичні моделі використовують сьогодні не стільки для одержання точних кількісних характеристик, скільки для оцінювання тенденцій розвитку систем, критичних умов IX існування

На сучасному етапі склалася така класифікація математичних моделей за характером і способом використання довільних функцій і параметрів, що містяться в них

1. Моделі без управління. Такі моделі описують динамічні про-цеси, які не включають вільних параметрів чи функцій. Для їх опису, як правило, використовують диференціальні або різницеві рівняння. До моделей без управління належить більшість чисто прогностичних моделей, що дають змогу визначати траєкторію процесу за заданими початковими умовами. Це можуть бути також стохастичні моделі ви- ДУ 99  (3.2) dt де ξ - певний випадковий вектор з відомим законом розподілу. У цьому разі завданням моделювання має бути дослідження статистич-них властивостей, наприклад, визначення середніх значень. Моделі без управління є типовими при описі процесів, що відбуваються в не-живій природі Завдання. Наведіть приклад моделі без управління

2.         Моделі, що можуть бути використані для оптимізації певних

дій

Розглянемо динамічний процес, що описується рівнянням виду —      = f()x,t,u,       (3.3)

dt де вибір вектора-функції u (t, x) знаходиться в розпорядженні деякого суб'єкта. Ця функція називається управлінням і вибирається з умови досягнення певнш щл1. Типовою задачею цього класу є така. За час Т необхідно перевести систему зі стану х (0) = х0 до стану х (Т) = хТ та¬ким чином, щоб витрати були мінімальними, тобто Т ∫F()x,u,tdt→min.     (3.4) 0 Завдання. Наведіть приклад моделі, що може бути використана для оптим1зацп д1й

3.         Моделі, що можуть використовуватися для аналізу конфлікт-

них ситуацій

Припустимо, що динамічний процес визначається діями декіль-кох суб'єктів, у розпорядженні яких є управління ub u2, u3 .…. Тоді —         = f()x,t,u1,u2,u3,....   (3.5)

dt 100  Управління вибирають з умов Т F1()x,u1,u2,u3,...,tdt® min, О Т òF2()x,u1,u2,u3,...,tdt® min,          (3.6) О кожна з яких відображує цілком визначеш штереси того чи іншого суб'єкта управління. Такі моделі називають кібернетичними

Завдання. Наведіть приклад моделі, що може використовуватися для аналізу конфліктних ситуацій

Описані класи моделей не охоплюють усі типи математичних моделей системного аналізу. Зокрема, важливий клас моделей при-значений для вирішення завдань, що не можуть бути цілком формалі зованими й потребують включення в математичну модель людини (експерта)

Останнім часом при розв'язанні задач управління до аналізу фу-нкціонування різних систем усе ширше застосовується метод систем¬ної динаміки, основи якого розробив Дж. Форрестер. Назва цього ме¬тоду не зовсім точно відбиває його сутність, оскільки при його вико-ристанш 1м1туеться поведінка системи, яку моделюють, у часі з ура-хуванням внутрішніх системних зв'язків. Тому в ряді закордонних ро-біт протягом останніх років метод усе частіше називають імітаційним моделюванням динаміки систем (System Dynamics Simulation Modeling). Імітаційне моделювання - це здебільшого машинна іміта-ція, тобто відтворення процесу на ЕОМ через його суттєві елементар-Hi складові. Машинна імітація, як правило, використовується в тих випадках, коли аналітичне розв'язання проблеми неможливе, а безпо-середнє експериментування на реальній системі або фізичній моделі з тих або інших причин є недоцільним чи неприпустимим

3 огляду на те, що в літературі описуються в основному конкре-тні моделі й результати їх дослідження, доцільно спочатку викласти загалом методику побудови та використання імітаційних динамічних моделей, а потім розглянути їх застосування в управлінні

101  Будь-яку систему можна зобразити у вигляді складної структу-ри, елементи якої є тісно пов'язаними та по-різному впливають один на одного. Зв'язки між елементами можуть бути розімкненими й за-мкненими (чи контурними), коли первинна зміна в одному елементі, пройшовши через контур зворотного зв'язку, знов впливає на цей са-мий елемент. Реальні системи є інерційними, тому до їх структури входять елементи, що визначають запізнювання передачі інформації та п змши в контурі зв'язку

Складність структури та внутрішні взаємодії зумовлюють хара¬ктер реакції системи на впливи зовнішнього середовища й траєкторію п поведшки в майбутньому: вона може через якийсь час стати відмін-ною від очікуваної, а іноді навіть протилежною, тому що згодом по-ведінка системи може змінитися під впливом неврахованих, а також випадкових зовнішніх та внутрішніх чинників. Саме тому доцільно попередньо перевіряти поведінку системи шляхом використання мо¬делі, яка дає змогу уникнути помилок і невиправданих витрат

При імітаційному динамічному моделюванні спочатку будують модель, що адекватно відбиває внутрішню структуру системи, яка моделюється. Потім поведінка моделі перевіряється за допомогою ЕОМ на як завгодно тривалий час уперед. Це дає можливість дослі джувати поведінку як системи в цілому, так і її складових частин. Імі-таційні динамічні моделі використовують специфічний апарат, що дає змогу відобразити причинно-наслідкові зв'язки між елементами сис¬теми та динаміку змін кожного елемента. Моделі реальних систем за-звичай містять значну кількість змінних, тому їх імітація здійснюєть-ся на ЕОМ

Застосування імітаційних моделей дає можливість: одержувати великий обсяг інформації про різноманітні сторо-

ни роботи досліджуваної системи, функціонування системи в цілому

та п окремих елементів; досліджувати залежність кінцевих результатів роботи від ха¬

рактеристик системи, знаходити оптимальні варіанти побудови

останньої, тобто вирішувати завдання синтезу систем; вивчати стійкість поведінки системи під впливом зовнішніх і

внутрішніх чинників

KpiM того, імітаційні моделі можуть бути призначені ще й для навчання фахівців з планування й управління, розвинення в них нави-чок прийняття рішень

При всіх достоїнствах методу імітації потрібно помічати і його недоліки. До них належать велика складність і трудомісткість, можли- 102  проникнення недостатньо обґрунтованих емпіричних, суб'єктив-них оцінок і, крім того, необхідність мати високий рівень майстерності програмування. Зокрема, оцінку імовірностей рідкісних подій, що зу-стрічаються на практиці (відмова окремих ланок системи, критичні пе-ревантаження тощо), навряд чи варто одержувати шляхом прямої імі-тації через надмірні витрати машинного часу

Питання. Чому, на Ваш погляд, складність створення імітацій-них моделей не стала причиною відмови від їх використання? Звернемося тепер до найбільш поширеного виду абстрактного моделювання - математичного

Математичне моделювання ґрунтується на тому факті, що різ-номанітні досліджувані явища можуть мати однаковий математичний опис. У системному аналізі таке моделювання використовується до-сить часто при описі структурованої частини проблеми

Математична модель неминуче спрощує, схематизує реальне явище. Створену схему описують із застосуванням того або іншого ма¬тематичного апарата. Тому чим краще буде підібрано тип математич-ної моделі, чим вона є адекватнішою своєму оригіналу, тим успішні-шим і кориснішим буде п дослідження. Математична модель може ви-ражатись сукупністю рівнянь, нерівностей, функціоналів, логічних умов та інших відношень, що відбивають взаємозв'язки й залежності основних характеристик системи, яка моделюється. Побудова матема-тичної моделі здійснюється декількома етапами

Змістовний опис функціонування системи — загальна характе¬

ристика системи, перелік та характеристика п компонентів, зв'язків

між ними, вхідних та вихідних параметрів, роль та місце кожного

компонента у функціонуванні системи, порядок і зміст окремих етапів

п функціонування тощо

Створення операційної моделі системи - опис повного набору

елементарних операцій, що становлять процес функціонування сис¬

теми, їх характеристик, а також логічних зв'язків між ними. Таку мо¬

дель зручно подавати в графічному вигляді: сіткова модель, блок-

схема тощо

Перетворення операційної моделі на математичну, яка перед-

бачає запис в аналітичній формі всіх співвідношень, логічних умов та

інших відомостей, що містяться в операційній моделі

Процес побудови моделі, зрозуміло, є дуже складним і трудомі-стким, оскільки до неї висувається ряд основних вимог, як-от: 103  модель повною мірою має відповідати чітко поставленш щл1,

інакше в ній можуть бути закладені помилкові передумови й

у результаті можуть бути вироблені помилкові рішення; взаємозв'язки та взаємозалежності в математичній моделі

мають бути виражені у формалізованому вигляді у моделі слід закласти доцільну (виправдану) ступінь спро-

щення реального об'єкта; треба забезпечити необхідну надійність моделі; потрібно визначити межові умови застосування моделі Yci щ вимоги утворюють єдиний взаємозалежний комплекс, що забезпечує необхідну якість моделі й обґрунтованість вироблюваних рішень

Завдання. Наведіть приклад математичної моделі KpiM прямого призначення - інструмента для визначення опти¬мального рішення, - моделі можна використовувати евристично, тоб-то як інструмент пошуку. На основі знань об'єкта будується його мо-дель, створюючи яку дослідник розширює свій кругозір про сам об'-єкт (оригінал), унаслідок чого виявляються нові стратегії, котрі часто приводять до отримання найбільш цінних результатів моделювання. При цьому не тільки дослідник покращує модель, а й вона його удо-сконалює. Створюючи модель, дослідник краще пізнає свою систему, виділяє п з навколишнього середовища, будує формальний опис і по-тім аналізує цю систему через поведінку моделі в різноманітних умо-вах, що накладаються характером задачі, фіксуючи зміну п властиво-стей і станів

Процес побудови моделей має бути поєднаним з організацією машинних експериментів, проведених для одержання тих знань про систему, що не можуть отримуватися іншим шляхом

Ефективне здійснення таких експериментів можливе при відпо-відному рівні розвитку технології моделювання, яка забезпечує мож-ливість раціонального виконання на ЕОМ досліджень функціонуван-ня складних систем. Технологія машинного моделювання передбачає організацію дій дослідника на всіх етапах його роботи з моделями -від вивчення предметної області та виділення проблемної ситуації, що моделюється, до побудови й реалізації планів машинних експеримен-тів для аналізу поведінки системи

На завершення варто сказати декілька слів про автоматизацію проведення системного аналізу. У першу чергу, потрібно подбати про 104  залучення ЕОМ до побудови моделей системи. Для цього необхідно створити відповідні алгоритми моделювання. Їх розробка складається з таких основних етапів

Побудова моделі починається з вибору об'єктів і опису їх ви-

значальних змінних. Для широкого кола традиційних задач цей про¬

цес у загальному випадку є бшып простим, ніж сама розв'язувана за¬

дача. Він може реалізуватися майже автоматично за наявності у вико-

ристовуваному програмному забезпеченні ЕОМ усіх необхідних да-

них та алгоритмів для розв'язання задачі даного класу. Звичайно, це є

можливим лише для добре досліджених задач

Наступним етапом є виділення аналізованого об'єкта з його

оточення. При цьому компоненти, що належать до зовнішнього сере-

довища, замінюють їх впливами на аналізований об'єкт та впливами

цього об'єкта на них

Якщо будують нову модель, то виникає питання: чи зберіга-

ють основні змінні звичний зміст, чи потрібні уточнення, у тому числі

експериментальні? Оскільки розв'язок задачі невідомий, то наявність

обґрунтувань і пояснень стосовно термінології ще не гарантує прави-

льності вибору основних змінних моделі

Далі необхідно задати відношення між обраними змінними.

Спочатку вони можуть бути тільки внутрішніми, оскільки заздалегідь

відомі обмеження на змінні й на сферу їх застосування. Необхідно з'я-

сувати, як саме з урахуванням внутрішніх особливостей змінних їх

зручно й можливо використовувати в даній задачі, які змінні вважати

незалежними, а які залежними

Наступний етап побудови моделі більш звичний: задаються

основы р1вняння; обирається наближення, у якому вони записуються;

перевіряється відповідність змінних і параметрів обраним рівнянням;

проводиться, якщо в цьому є необхідність, корегування системи осно¬

вних змінних на основі вимог рівнянь; з урахуванням рівнянь переві

ряються межі доступних числових значень змінних і параметрів, що

задовольняють передумови, які лежать в основі записаних рівнянь;

задаються початкові та межові умови задачі. Перевіряється також, чи

повністю система рівнянь описує задачу або, як говорять, чи є вона

замкненою

Сукупність перерахованих складових визначає процес створен-ня моделі. З нього випливає, що модель для даної задачі стає прави¬льною тільки після одного або декількох повторних повних п розв'язань та зіставлення їх результатів з експериментальними (емпі- 105  ричними) даними, отриманими на реальному об'єкті за однакових ви-хідних умов

Завдання. Проаналізуйте етапи процесу автоматизованого моде-лювання систем. Який етап, на Ваш погляд, є найскладнішим? Розглянутий процес створення моделей є одним із прикладів найважливішого напряму інформатики, що отримав назву штучного інтелекту й пов'язаний з імітацією (відтворенням) на ЕОМ окремих творчих процесів людини. При цьому машина не відтворює сутності процесів, що протікають у мозку людини (щ процеси все одно нам не відомі), а моделює тільки їх кінцевий результат. Наприклад, при грі в шахи людини й ЕОМ спеціаліст, що спостерігає збоку й знає машин-ний алгоритм гри, може точно казати наперед (за наявності достат-нього часу), як піде в тій або шшш ситуацп ЕОМ, але він не в змозі однозначно вгадати, як ходитиме людина

Розглянутий загалом процес системного моделювання достатньо добре опанований у тих галузях, у яких можуть бути використаш ч1т-Ki закономірності, наприклад, у точних науках, де застосовуються ві-домі математичні моделі. Менш розвиненими є методи моделювання біологічних, екологічних та економічних систем. Ще менше — у гума-нітарних та суспільних науках. Але й у цих галузях відомі певні вдалі спроби побудови моделей складних систем, зокрема, моделі Пело-поннеських війн, а також існують окремі сфери широкого застосуван-ня математичних моделей (математична лінгвістика та ін.). Втім, тут найчастіше використовують спеціальні методи формального опису — семантичні мережі, фрейми, продукційні системи, а також пов'язані з ними дедуктивні й індуктивні системи логічного висновку. Найбільш важливими є продукційні системи, у яких усі правила вкладаються у формулу "якщо - то", де ліва частина - ситуація, а права - дія; прави¬ла - це продукція, їх набір утворює базу знань. Інтенсивно розвива-ються експертні системи штучного інтелекту та побудовані на їх ос-нові так звані м'які (на відміну від жорстких, строго формалізованих) моделі. Синтез жорстких і м'яких моделей, перехід до так званих гіб-ридних експертних систем підвищує ефективність баз знань, які є од¬ним із головних компонентів інтелектуальних інтерфейсів, що забез-печують порозуміння людини та машини в процесі діалогу людською мовою

106