Формування загальної мети системи та критеріївїїдосягнення
При формуванні загальної мети системи необхідно враховувати ретроспективу й перспективу п розвитку, цілі, що накладаються мета¬системою, обмеження навколишнього середовища й інші фактори. Цілі будь-якої системи поділяють на зовнішні та внутрішні. Перші за-даються метасистемою, другі формуються всередині й реалізуються в самій системі, визначаючи множину п бажаних станів
Загальну ціль системи має бути сформульовано таким чином, щоб задовольняти зовнішні вимоги (цілі) через реалізацію бажаних внутрішніх станів системи. Відомо, що будь-який господарський чи технічний об'єкт створюється та функціонує із заздалегідь відомими цілями, зафіксованими в різного роду нормативних, проектних та ш-ших документах. Навіщо ж у такому разі при виникненш Tiei' чи іншої проблемної ситуації окремо формулювати ціль для кожної розв'язува- 149 hoi проблеми, адже загальна ціль відома, і тільки до неї варто прагну-ти? І все-таки є резон у тому, щоб щоразу займатися так званим ціле-покладанням. Це зумовлюється низкою причин, а саме: формулювання конкретної цілі системи, побудованої для ви-
рішення проблеми, дає можливість чітко усвідомити, якими мають
бути наслідки прийнятих рішень, що, зрозуміло, не повинні розмина-
тися із загальною ціллю об'єкта; аналіз проблемної ситуації може розкрити необхідність зміни
формулювання цілей функціонування не тільки конкретної системи, а
й усього об'єкта; формулювання цілей розв'язання кожної проблеми саме по
co6i визначає спрямованість подальших досліджень і навіть багато в
чому сам вибір рішення, створюючи певну переконаність у позитив¬
ному результаті практика розв'язання складних проблем показує, що обмежи-
тися формулюванням єдиної цілі тут найчастіше не вдається. Складні
проблеми потребують досягнення цілого комплексу цілей і, відповід-
но, має бути обрано краще комплексне багатоцільове рішення. Воно
сприяє економії часу й ресурсів порівняно з кількома одноцільовими
рішеннями з однієї й тієї самої проблемної ситуації
Питання. Чому при виникненні проблеми слід формулювати ціль системи, якщо ціль діяльності об'єкта є відомою? Цілі складних систем зазвичай поділяють на дві категорії: цілі стабілізації, тобто спрямовані на збереження досягнутого
стану системи (рівнів виробництва, технічних параметрів тощо); цілі розвитку, тобто спрямовані на наближення стану системи
до бажаного рівня та вдосконалювання її структури
Як уже згадувалося раніше, залежно від періоду часу, що нада-ється на вирішення проблеми, висувають цілі: або реальні (кінцеві, термінальні) - за наявності порівняно
короткострокових проблем; або щеальш (1нф1штивн1), що визначають лише загальний на-
прям діяльності для вирішення складних проблем, які потребують
значного часу
Для успішного формулювання цілей потрібен великий обсяг знань і досвіду, оскільки на цьому етапі необхідно суттєво виходити за межі об'єкта дослідження
150 Цілі мають визначатися змістовно й виражатися в ч1ткш i ком-пактній формі. В організаційних системах досить часто ціль ототож-нюють з обсягом роботи. Це може призвести до помилок, оскільки часто той самий результат можна отримати, виконавши менший обсяг роботи
Питання. Яким вимогам має відповідати формулювання цілі? Щоб цілі були конкретними й можна було судити про їх досяг-нення, недостатньо обмежитися їх словесним формулюванням, а не-обхідно ввести певні характеристики: критерій досягнення цш (або просто критерій), показники та пріоритети. Критерш шби доповнює ціль, надає можливість судити, наскільки ми досягаємо п у тому чи іншому конкретному випадку. Критерії виражаються в якісній або кі-лькісній формі. Кшьюсш критерп дають змогу більш точно визначити ступінь наближення до цілі, тому за можливості слід використовувати саме їх. У загальному випадку для складної системи формулюють си¬стему цілей і, відповідно, систему критеріїв їх досягнення. Серед тих, що використовуються сьогодні, найбільш уживаними є критерії типів: 1) "вартість — ефект", які зіставляють витрати з досягнутими ре¬
зультатами; 2) елімінуючі, що встановлюють діапазони бажаних значень
найважливіших характеристик системи; 3) зважуючі, що ґрунтуються на використанні коефіцієнтів від-
HOCHoi' важливості різноманітних чинників, які впливають на вирі-
шення проблеми
Обраний критерій має враховувати основні параметри системи, бути чутливим до зміни досліджуваних розмірів. Показники ступеня досягнення цілі відрізняються від критеріїв тим, що останш ф1ксують визначений кількісний рівень, а перші - значення, яке відповідає тому або іншому моменту часу, тобто певному стану системи на шляху ру-ху до цілі. Показники змінюють своє значення з часом, а критерії - ні
Наприклад, ми ставимо за мету: "Забезпечити студентів необ-хідною літературою за всіма дисциплінами, що вони вивчають". Кри-терієм ще1 мети може виступати норматив Міністерства освіти і нау¬ки — 0,3 підручника на студента. Показник же за підручниками з одні-ei дисципліни може бути 0,2 або 0,25, а з іншої - 0,4 або 0,45 і т. п. Можна конкретизувати критерій, застосувавши норматив безпосеред-ньо до кожної дисципліни, а можна встановити й вищий критерій, скажімо, 0,5 або 0,7
151 Завдання. Поясніть призначення критеріїв досягнення цілі
Підсумовуючи розгляд питання про формулювання критерію, слід зазначити, що цей процес є дуже трудомістким і відповідальним. Тому важливо обґрунтувати виведення прийнятого критерію. Розгля-немо основні етапи визначення критеріїв на прикладі виробничих си¬стем з вимірюваними параметрами
1. Визначають потенційну можливість отримання потрібного ре¬зультату або потенційну (теоретичну) продуктивність системи j, де Nі - потужність i-ї технологічної лінії
2. Визначають максимальну продуктивність системи, що може досягатися при заданих складі, структурі та параметрах SN2ii = де α - коефіцієнт досконалості технології i-ї лінії
3. Визначають реальну продуктивність системи, або, інакше ка-
жучи, фактично реалізований випуск продукції за певний період п SN 3 iii=αβ∑, де β - коефіцієнт досконалості управління
i1= 4. Розраховують узагальнений коефіцієнт досконалості техноло¬
ги a = S/S21
5. Розраховують узагальнений коефіцієнт якості управління
P = S/S32
6. Визначають узагальнений критерій оптимальності системи Цей критерій передбачає максимальне використання можливос-тей системи за рахунок удосконалювання технології виробництва й управління
Завдання. Обґрунтуйте подану вище послідовність виведення узагальненого критерію оптимальності системи
Пріоритети цілей є мірою їх важливості при розв'язанні про-блемної ситуації. Вимірювання пріоритетів можна здійснювати в які-сних або кількісних шкалах. Для їх визначення використовують мето-ди експертних оцінок
152 Yci проблеми, розв'язувані методами експертних оцінок, поді ляють на два класи. До першого належать ті, для вирішення яких є достатньо інформації. Застосовувані методи опитування й обробки ґрунтуються на використанні принципу "хорошого вимірника", тобто експерт є джерелом достовірної інформації, а групова думка експертів - близькою до правильного рішення. До другого класу належать про¬блеми, стосовно яких недостатньо знань для впевненості у справедли-вості прийнятих гіпотез. У цьому разі експертів не можна розглядати як "хороших вимірників" і необхідно обережно підходити до обробки результатів експертизи
Експертні оцінки мають як вузькосуб'єктивні риси, властиві ко¬жному експерту, так і колективно-суб'єктивні, притаманні колегії експертів. Якщо перші усуваються в процесі обробки індивідуальних експертних оцінок, то другі не зникають, які б способи обробки не за-стосовувалися
Питання. У яких випадках і чому слід обережно ставитися до експертних оцінок? Виокремлюють такі етапи експертизи: формулювання мети екс¬пертизи, розробка процедури, формування групи експертів, опиту¬вання, аналіз і обробка інформації
При формулюванні мети експертизи розроблювач має виробити чітке уявлення про те, ким і з якими цілями буде використано резуль¬тати
При обробці матеріалів колективної експертної оцінки застосо-вують методи рангової кореляції. Для кшыастл ощнки ступеня пого-дженості думок експертів використовують коефіцієнт конкордації W, що дає змогу оцінити, наскільки погоджено між собою ряди переваг, побудовані кожним експертом. Його значення знаходиться в межах 0 <W< 1,деW = 0 означає повну протилежність, а W = 1 - повний збіг ранжирувань. Практично вірогідність вважається хорошою, якщо W = 0,7 - 0,8
Невелике значення коефіцієнта конкордації, яке свідчить про слаб-ку погодженість думок експертів, є наслідком того, що в розглянутій су-купності експертів дійсно відсутня спільність думок або всередиш uiei' сукупносп icHyiOTb групи з високою погодженістю думок, однак уза-гальнені думки таких груп є протилежними
Для наочності уявлення про ступінь погодженості думок двох будь-яких експертів А і В використовують коефіцієнт парної рангової 153 кореляцп р (—1 < ρ < +1). Значення ρ = +1 відповідає повному збігу оцінок у рангах двох експертів, а значення ρ = -1 - їх повній проти-лежності
Питання. Яким чином визначається погодженість думок експе-ртів? Поясніть
Тип використовуваних процедур експертизи залежить від задачі оцінювання
До найбільш уживаних процедур експертних вимірів належать: ранжирування; парне порівняння; множинні порівняння; безпосереднє оцінювання; метод Черчмена - Акоффа; метод Терстоуна; метод фон Неймана - Моргенштерна
Доцільність застосування того чи іншого методу переважно ви¬значається характером аналізованоїі нформації. Якщо є виправданими лише якісні оцінки об'єктів за певними якісними ознаками, то викори-стовують методи ранжирування, парного та множинного порівняння
Якщо характер аналізованої інформації такий, що доцільно оде-ржати кількісні оцінки об'єктів, то можна застосовувати відповід методи, починаючи від безпосередніх кількісних оцінок і завершуючи більш витонченими методами Терстоуна і фон Неймана— Моргенш¬терна
Питання. Назвіть відомі Вам процедури експертних вимірювань i сфери їх використання
При описі кожного із зазначених методів буде передбачатися, що є скінченна кількість вимірюваних чи оцінюваних альтернатив (об'єктів) А = {а1,…, аn} і сформульовано одну чи кілька ознак, за якими порівнюють властивості об'єктів. Отже, методи вимірювання будуть різнитися лише процедурою порівняння об'єктів. Вона вклю-чає побудову відносин між об'єктами емпіричної системи, вибір пере-творення ф і визначення типу шкал вимірювання. З урахуванням ви-кладених вище обставин розглянемо кожен з методів вимірювання
Ранжирування. Метод становить собою процедуру впорядку-вання об'єктів, яку виконує експерт. На основі знань і досвіду він роз- 154 ташовує об'єкти за перевагою, керуючись одним чи декількома обра-ними показниками порівняння. Залежно від характеру відносин між об'єктами можливі різні варіанти їх упорядкування
Розглянемо щ варіанти. Нехай серед об'єктів немає однакових за порівнюваними показниками, тобто еквівалентних. У цьому разі між ними існує відношення строгого порядку. За результатами порівняння Bcix об'єктів складається впорядкована послідовність а1 > а2>… > аN, де об'єкт із першим номером є найкращим з усіх, об'єкт із другим но¬мером поступається першому, але є кращим за решту тощо. Для від¬ношення строгого порядку доведено існування числової системи, елементами якої є дшсш числа, пов'язаш м1ж собою відношенням не-рівності (">" або "<"). Це означає, що впорядкуванню об'єктів відпо-відає впорядкування чисел х1 >… > хN, де Х{=ц>(а{). Можливою є й зворотна послідовність х1 <… < хn, у якій найкращому об'єкту припи-сується найменше число і, у міру спадання ступеня переваги об'єктам приписуються більші числа
Відповідність перерахованих послідовностей, тобто їх гомомо¬рфізм, можна здійснити, обираючи будь-які числові представлення. Єдиним обмеженням є монотонність перетворення. Отже, припустиме перетворення при переході від одного числового представлення до іншого має бути монотонним. Таку властивість припустимого пере¬творення має шкала порядків, тому ранжирування об'єктів є виміром у порядковій шкалі
На практиці при ранжируванні найчастіше застосовують число-ве представлення послідовності у вигляді натуральних чисел: x1= ф(а1> = 1, x2 = ф(а2) = 2, … ,., xN = ф(ам) = N, тобто використовують числову послідовність. Числа хь х2,..., хN у цьому разі називають рангами й зазвичай позначають символами r1 r2,…, rn. Застосування строгих кількісних відношень "більше" (>), "менше" (<) чи "дорівнює" (=) не завжди дає змогу встановити поря¬док між об'єктами. Тому поряд з ними використовують відношення для визначення більшого чи меншого ступеня певної якісної ознаки (відношення часткового порядку, наприклад, корисності), відношення типу "більш переважно" (у), "менш переважно" (^), "рівноцінно" (≈) чи "байдуже" (~). Упорядкування об'єктів при цьому може мати, на¬приклад, такий вигляд: а2 >- а3 » а4 » а5 >- а6 >-... >- aN-1 « aN
155 Таке впорядкування утворює нестрогий лінійний порядок. Для такого відношення доведено існування числової системи з відношен-нями нерівності й рівності між числами, що описують властивості об'єктів. Будь-які дві числові системи для нестрогого лінійного по¬рядку пов'язаш м1ж собою монотонним перетворенням. Отже, ранжи-рування за наявності еквівалентних об'єктів також є вимірюванням у порядковій шкалі
При ранжируванні об'єктів, між якими допускаються відношен-ня як строгого порядку, так і еквівалентності, числове представлення обирають у такий спосіб. Найкращому об'єкту надають ранг, що дорі внює одиниці, другому за перевагою - ранг, який дорівнює двом, і т. д. Для еквівалентних об'єктів з погляду технології подальшої обро-бки експертних оцінок зручно призначати однакові ранги, що дорів-нюють середньоарифметичному значенню рангів, які б мали щ об'єкти, якщо б вони слабко розрізнялися, але їх відношення з інши-ми об'єктами не змінилося. Такі ранги називають пов'язаними. Для наведеного вище прикладу впорядкування на основі нестрогого ліній¬ного порядку при N = 10 ранги об'єктів а3, а4, а5будуть дорівнювати r3 = r4 = r5= (3+4+5)/3=4
Пов'язані ранги можуть виявитися дробовими числами. У цьому ж прикладі ранги об'єктів a9, аю також є однаковими й дорівнюють се¬редньоарифметичному r9 = r10= (9 + 10)/2 = 9,5. Зручність викорис-тання пов'язаних рангів полягає в тому, що сума рангів N об'єктів до-рівнює сумі натуральних чисел від одиниці до N і будь-які комбінації пов'язаних рангів не змінюють цю суму. Це істотно спрощує обробку результатів ранжирування при груповій експертній оцінці
Під час групового ранжирування кожен S-й експерт надає кож¬ному i-му об'єкту ранг ri. У результаті проведення експертизи отри-мують матрицю рангів riS | розмірності Nk, де k — кількість експертів; N - кількість об'єктів; S S 1,k=; i = 1,N=. Результати групового експерт-ного ранжирування зручно подати у такому вигляді (табл. 8.1)
Таблиця 8.1
Результати групового ранжирування
156 Аналогічний вигляд має таблиця результатів ранжирування одним експертом за кількома показниками порівняння. При цьому в таблиці замість експертів у відповідних графах наводять по-казники. Нагадаємо, що ранги об'єктів визначають тільки послідов-ність розташування об'єктів за показниками порівняння. Ранги як но-мери не дають можливості зробити висновок про те, на скільки, чи у скільки разів один об'єкт переважає над іншим
Достоїнством ранжирування як методу експертної оцінки є про¬стота здійснення процедур, яка не потребує трудомісткого навчання експертів. Недоліком ранжирування є практична неможливість упо-рядкування великої кількості об'єктів. Досвід показує, що коли кіль-кість об'єктів перевищує 10-15, експертам важко ранжирувати їх. Це пояснюється тим, що в процесі ранжирування експерт має встановити взаємозв'язок між усіма об'єктами, розглядаючи їх як єдину сукуп-ність. Зі збільшенням кількості об'єктів кількість зв'язків між ними зростає пропорційно до його квадрата. Збереження в пам'яті й аналіз великої сукупності взаємозв'язків між об'єктами обмежуються психо-логічними можливостями людини. Психологія стверджує, що люд-ська пам'ять дає змогу оперувати в середньому не більше ніж 7 ± 2 об'єктами одночасно. Тому при ранжируванні великої кількості об'єктів експерти можуть припускатися істотних помилок
Завдання. Охарактеризуйте методи ранжирування, його строгий i нестрогий лінійний порядок. Чим викликано застосування цілих чи¬сел для визначення рангів? Парне порівняння. Цей метод є процедурою встановлення пе-реваг об'єктів при пор1внянш Bcix можливих пар. На відміну від ран¬жирування, у якому здійснюється впорядкування всіх об'єктів, парне порівняння є бшып простою задачею. При ньому можливе або відно-шення строгого порядку, або відношення еквівалентності. Звідси ви-пливає, що парне порівняння так само, як і ранжирування, є вимірю-ванням у порядковій шкалі
За результатами порівняння пари об'єктів аi, аj експерт упоряд-ковує її, тобто встановлює відношення або ai >- аj, або аj > аi, або аi ≈ аj. Вибір числового представлення ф(а{) можна зробити так: якщо аi >- аj, то ф(а{) > <р(щ) або (p(ai) < <р(щ). Якщо об'єкти є еквівалентними, то можна вважати, що (p(ai) = ц>(щ)
У практиці парного порівняння використовують такі числові 157 представлення: xij =
(8.2.а) Результати порівняння всіх пар об'єктів зручно подавати у ви-гляді матриці. Нехай, наприклад, є п'ять об'єктів а1, а2, а3, а4, а5 і проведено парне їх порівняння за перевагою, результати якого є та¬кими: а2, a5
4, a3 -< a5, Використовуючи представлення (8.1) та (8.2), складемо матриці результатів парних порівнянь (таблиці 8.2, 8.3). Матриця парних порівнянь об'єктів, що відповідає представленню (8.1)
Таблиця 8.2
ai а ai а а
а1 1 1 1 1 0
а2 0 1 1 1 0
а3 0 0 1 1 0
а 0 0 1 1 0
а5 1 1 1 1 1
158 Таблиця 8.3 Матриця парних порівнянь об'єктів, що відповідає представленню (8.2)
а1 а2 а3 а4 а5
а1 1 2 2 2 0
а2 0 1 2 2 0
а3 0 0 1 1 0
а4 0 0 1 1 0
а5 2 2 2 2 1
Якщо порівняння пар об'єктів здійснюється окремо за різними показниками або певною групою експертів, то за кожним показником чи експертом складають окрему таблицю результатів парних порів-нянь. Порівняння всіх можливих пар не дає можливості повного впо-рядкування об'єктів, тому виникає задача їх ранжирування за резуль¬татами парного порівняння
При використанні методу парних порівнянь експерт може вказа-ти, що об'єкт а1переважає об'єкт а2, а2 - об'єкт а3 і водночас а3 переважає об'єкт аь У разі розбивки об'єктів на класи експерт може віднести пари а1 і а2, а2 і а3 до одного класу і водночас об'єкти а1 і а3 -до різних класів. Така непослідовність експерта може бути зумовле-ною різними причинами: складністю задачі, неочевидністю переваги об'єктів чи розбивки їх на класи (у разі, коли все є очевидним, прове¬дення експертизи непотрібне), недостатньою компетентністю експер¬та, недостатньо чіткою постановкою задачі, п багатокритеріальністю іт. д
Якщо метою експертизи при визначенні порівняльної переваги є ранжирування чи часткове впорядкування об'єктів, необхідна їх дода-ткова ідентифікація. У цих випадках має сенс обирати як результуюче відношення заданого типу, яке є найближчим до отриманого в експе-рименті
Завдання. Опишіть процедуру парного порівняння. Укажіть на проблеми, що можуть виникати при п проведенш
Множинні порівняння відрізняються від парних тим, що екс-пертам послідовно надаються не пари, а сукупності з трьох, чоти-рьох,…, n (n<N) об'єктів. Експерт упорядковує їх чи розбиває на класи залежно вщ цшей експертизи. Множинні порівняння посідають 159 проміжне місце між парними порівняннями й ранжируванням. З од¬ного боку, вони дають змогу використовувати більший, ніж при пар-них порівняннях, обсяг інформації для визначення експертної оцінки в результаті одночасного зіставлення об'єкта не з одним, а з більшою кількістю об'єктів. З іншого боку, при ранжируванш кшыасть об'єктів може виявитися занадто великою, що ускладнює роботу експертів і позначається на якосп п результатів. У цьому разі множинш nopiB-няння дають можливість зменшити до розумних меж обсяг інформа¬ції, яку опрацьовують експерти
Питання. Чим відрізняються множинні порівняння від парних? Безпосереднє оцінювання. Метод полягає у наданні об'єктам числових значень у шкалі інтервалів. Експерту необхідно поставити у відповідність кожному об'єкту точку на визначеному відрізку число-Boi осі. При цьому необхідно, щоб еквівалентним об'єктам припису-валися однакові числа. У таблиці 8.4 як приклад наведене таке відо-браження п'яти об'єктів на відрізок числової осі [0,1]. Оскільки почат¬ком відліку обрано нульову точку, то в цьому прикладі вимірювання здійснюється в шкалі відношень
Таблиця 8.4
i 1 2 3 4 5
ф(аО 0,28 0,75 0,20 0,44 0,93
Вимірювання в шкалі інтервалів можуть бути досить точними при повнш 1нформованост1 експертів про властивості об'єктів. На практиці це буває рідко, тому для вимірювання застосовують бальні оцінки. При цьому замість неперервного відрізка числової осі розгля-дають ділянки, яким приписуються певні бали. Приписуючи об'єкту деякий бал, експерт тим самим вимірює його з точністю до половини бала. Використовують багато різних шкал, зокрема, 5-, 10- і 100-бальні
Завдання. Опишіть метод безпосереднього оцінювання
Метод Черчмена - Акоффа (послідовне порівняння). Цей ме¬тод нал ежить до найбільш популярних при оцінюванні альтернатив. У ньому передбачається можливість послідовного корегування оцінок, 160 даних експертами. Основні припущення, на яких заснований метод, є
такими: кожній альтернативі щ (i=l, N) ставиться у відповідність дійсне
невід'ємне число φ(ai); якщо альтернатива аi переважає альтернативу аj, то ф(а^ > φ(aj);
якщо ж альтернативи ai, і аj є рівноцінними, то φ(ai) = φ(aj); якщо φ(ai) і φ(aj) — оцінки альтернатив ai і aj, то спільному здій-
сненню альтернатив аi й аj відповідає оцінка ф(а^ + φ(aj). Найбільш
сильним є останнє припущення про адитивність оцінок альтернатив
Відповідно до методу Черчмена — Акоффа альтернативи а1, а2,…, aN ранжируються за перевагою. Нехай альтернатива а1 є най-кращою, наступною за нею є а2 і т. д. Експерт указує попередш кшь-Kicm ощнки φ(ai) для кожної з альтернатив. Іноді найкращій альтерна¬тиві приписується оцінка 1, інші оцінки розташовуються між 0 і 1 відповідно до їх переваги. Потім експерт порівнює альтернативу a1 і суму альтернатив а2,…, аN. Якщо a1 переважає, то експерт коректує оцінки так, щоб = i∑. (8.4) i2 У протилежному випадку має виконуватися нерівність
(8.5) i2 Якщо альтернатива аi виявляється гіршою, то для уточнення оцінок вона порівнюється за перевагою із сумою альтернатив а2, а3,…, аN–1 і т. д. Після того як виявиться, що альтернатива а1 переважає суму альтернатив a2,…, аk (k ≥ 2), вона виключається з розгляду, а замість оцінки альтернативи а1 розглядається й коректується оцінка альтерна¬тиви а2. Процес продовжується, доки не буде відкоректовано оцінки Bcix альтернатив
При досить великому N застосування методу Черчмена — Акоф¬фа стає занадто трудомістким. У цьому разі доцільно розбити альтер¬нативи на групи, а одну з альтернатив, наприклад максимальну, включити до усіх груп. Це дає змогу одержати кшьюсш ощнки всіх альтернатив за допомогою оцінювання всередині кожної групи
Метод Черчмена — Акоффа є одним із найефективніших. Його можна успішно використовувати при вимірюваннях у шкалі відно- 161 шень. У цьому разі визначається найкраща альтернатива аi1. Ш нада-ють максимальну оцінку. Для всіх інших альтернатив експерт вказує, у скільки разів вони є гіршими, ніж аi1. Для коректування кількісних оцінок альтернатив можна використовувати як стандартну процедуру методу Черчмена — Акоффа, так і попарне порівняння переваги альте-рнатив. Якщо кількісні оцінки альтернатив не збігаються з уявленням експерта про їх перевагу, то їх коректують
Питання. Опишіть суть методу Черчмена — Акоффа. Чому його вважають одним із найефективніших? Метод фон Неймана - Моргенштерна полягає в одержанні чи-слових оцінок альтернатив за допомогою так званих імовірнісних су-мішей. В основі методу лежить припущення, відповідно до якого екс¬перт для будь-якої альтернативи аj, гіршої за аi, але кращої за al, може вказати число ар (0 < р < 1) таке, що альтернатива аj буде еквівалент-ною змішаній альтернативі (шовхршснш cyMiini) [раi, (1 -р)al]. Змі-шана альтернатива полягає в тому, що альтернатива аi вибирається з імовірністю р, а альтернатива al — з імовірністю 1 — р. Очевидно, що коли р є досить близьким до 1, то альтернатива аj є гіршою за змішану альтернативу [раi, (1 - р) аl]. У літературі, крім згаданого припущення, розглядають систему припущень (аксіом) про властивості змішаних і незмішаних альтернатив. До них належать припущення про зв'язність i транзитивність відношення переваги альтернатив, припущення про те, що змішана альтернатива [раi, (1 -p) al] переважає [р' аi,(1-р') аl], якщо р > р' й інші
Якщо зазначену систему переваг виконано, то для кожної з на¬бору основних альтернатив аь а2,..., аN визначають числа хь х2,..., хN, які характеризують кількісну оцінку змішаних альтернатив. Кількісна оцшка 3MiinaH0i альтернативи [piai, ргаг,..., риа] дор1внюе хф1 + х2p2 + … +. х nрn
Змішана альтернатива [р1а1, р2a2,…, рnаn] переважає змішану альтернативу [р'1а1, р'2a2,…,р PnunL якщо х2p2 +… +. х NрN > x1p'1 + х2p'2 +… +. х Nр'N. (8.6) Таким чином, встановлюється існування функції корисності + … +. х NрN, значення якої характеризує ступінь переваги будь-якої альтернативи, у тому числі й незмішаної. Кращою вважають ту 162 змішану альтернативу, для якої значення функції корисності є біль-шим
Завдання. Дайте оцінку методу фон Неймана - Моргенштерна
Розглянуті вище методи експертних оцінок мають різні якості, але призводять у загальному випадку до близьких результатів. Прак¬тика їх застосування показала, що найбільш ефективним є комплексне використання різних методів для розв'язання однієї й тієї самої зада-чі. Порівняльний аналіз результате тдвищуе обґрунтованість висно-вків, що робляться. При цьому варто враховувати, що методом, який потребує мінімальних витрат, є ранжирування, а найбільш трудоміст-ким є метод послідовного порівняння (Черчмена - Акоффа). Метод парного порівняння без додаткової обробки не дає повного впорядку-вання об'єктів
Значний вплив на вибір оптимального рішення справляють об-меження задачі, що є умовами, які відбивають вплив зовнішніх і вну-TpimHix чинників, котрі треба брати до уваги при прийнятп р1шення
При формулюванні обмежень необхідно зважати на всю сукуп-ність чинників, що впливають на досліджувану систему, розглядаючи економічні, правові, екологічні, технічні, психологічні й інші аспекти проблемної ситуації. Наприклад, обмеженнями економічного харак¬теру найчастіше є ресурси. Їх граничний обсяг дає змогу оцінити реа-льність виконання висунутих цілей. Правові обмеження випливають i3 чинних законів, екологічні — з оцінки можливих наслідків прийня-того рішення на навколишнє середовище тощо. Обмеження бувають якісними (наприклад, закон чи наказ, що забороняє робити щось) та кількісними. Вони доповнюють цілі й певною мірою є взаємозамін-ними з ними (ціль може бути сформульована у вигляді обмеження, тобто обов'язкової вимоги)
Питання. Чому при виборі оптимального рішення обов'язково необхідно враховувати наявні обмеження? Підсумовуючи опис чергової базової функції системного аналі-зу, зазначимо, що цілеспрямована поведінка системи характеризуєть-ся: — наявністю загальної цілі та критерію системи; - ієрархічною структурою цілей системи; 163 вибором засобів дії з орієнтуванням на значення прийня-
тих критеріїв; урахуванням обмежень, зумовлених процесами й ресурса¬
ми системи
При цьому опис цілеспрямованої поведінки системи набуває та¬ких рис: універсальності: будь-яка поведінка системи може бути
більш-менш точно описаною; формалізованості: можуть застосовуватися формальні ме-
тоди опису системи; керованості: встановлеш щл1 й засоби їх реал1зацп е необ-
хідними аспектами управління поведінкою даної системи з боку п ме-
тасистеми
Питання. Чим характеризується цілеспрямована поведінка сис¬теми? 8.4. Декомпозиція цілей системи Декомпозиція загальної цілі на окремі складові є однією з голо-вних функцій системного аналізу. Вона реалізується шляхом побудо-ви дерева цілей
Завдяки послідовному розбиттю головної цілі на більш npi6m п компоненти, виконання яких у підсумку веде до вирішення загально-го завдання, удається поєднати ціль із засобами п досягнення, що в складних системах є нетривіальною задачею. У дерев1 щлей забезпе-чується взаємна погодженість цілей усіх рівнів різних підсистем. При цьому, якщо для верхніх рівнів цілі мають загальний, іноді тільки які-сний характер, то в міру зниження рівня вони конкретизуються, дохо-дячи на останньому до конкретних технічних, економічних, соціаль-них та інших характеристик, певних (в основному числових) значень, які намічено досягти. Таким чином, цілі верхніх рівнів (стратегічні) є більш-менш стабільними, а цілі інших (тактичні) - відносно рухливи-ми й динамічними. Навіть незначна зміна мети верхнього рівня може icTOTHO впливати на склад і формулювання цілей середніх рівнів. На нижньому р1вш щл1 знову стабілізуються у зв'язку з тим, що вони пе-вною мірою відображають конкретш дп виконавців, технології виро-бництва тощо
Питання. Як Ви собі уявляєте побудову дерева цілей? 164 При побудові дерева цілей має бути виконано дві вимоги: Зміст кожної цілі має вичерпно розкриватися системою підці-
лей, тобто так, щоб об'єднання встановлених підцілей давало повне
формулювання вихідної мети
Відсутність циклів у дереві цілей
Побудова дерева цілей сприяє подальшому одержанню коефіці-єнтів відносної важливості цілей шляхом експертних оцінок, про які вже йшла мова при описі попередньої базової функції. Крім того, во-но дає змогу ввести аналогічні коефіцієнти і для засобів (заходів) до-сягненя цілей
Нехай є m рівнів ієрархії, Z - номер рівня, що розглядається, k - кількість сформульованих на ньому цілей, qZi - ваговий коефіцієнт і-ї цілі. Однорідність результатів забезпечується дисциплінуючою умовою, що записується таким чином: (8.7) Далі на тому самому рівні розглядають заходи для досягнення зазначених цілей при аналогічній дисциплінуючий умові: (8.8) де n - кількість заходів; Slij - частковий коефіцієнт відносної важли-вості j-го заходу при реалізації i-ї мети
Дисциплінуюча умова в цьому разі припускае тдсумовування коефіцієнтів за всіма заходами, пов'язаними з досягненням конкретної цілі. Якщо коефіцієнти Sy занести до таблиці, у якій по рядках буде записано цілі, а по стовпцях — заходи щодо їх досягнення, і в комірці на перетині рядка і стовпця проставляти або значення коефіцієнтів (якщо захід у стовпщ вщноситься до даної цілі в рядку), або, у проти-лежному випадку, нулі, то наведена дисциплінуюча умова буде озна-чати підсумовування за рядками
Нарешті, можна визначити загальний коефіцієнт відносної важ-ливості кожного заходу на першому рівні: 165 (8.9) Тут підсумовування здійснюється за кожним стовпцем згаданої таблиці. Коефіцієнти для інших рівнів ієрархії знаходять аналогічно
Знаючи всі щ коефіцієнти, можна визначити значення коефіцієн-та відносної важливості окремого фрагмента дерева r на будь-якому рі-вш iepapxii'. Для цього необхідно для гілки, що з'єднує цікавий для нас елемент з вершиною дерева, знайти добуток коефіцієнтів усіх її елеме-нтів. Варто помітити, що дерево цілей, яке становить собою декомпо-зицію загальної цілі, є тісно взаємозалежним із загальною декомпози-цією системи, тобто з п розподшом на підсистеми. Справа в тому, що підсистеми будь-якого рівня, будучи відносно самостійними, викону-ють свої індивідуальні функції, й тому в них є відповідні власш щл1. При цьому сукупність цілей підсистем одного рівня має забезпечити виконання цілі тієї підсистеми наступного за старшинством рівня (ме-тасистеми), якій вони підлеглі
Завдання. Опишіть структуру визначення коефіцієнта відносної важливості цілей та коефіцієнта відносної важливості окремого фраг¬мента дерева цілей на певному рівні ієрархії
Дерево цілей подібне до деякого каркаса і може застосовуватися для вирішення споріднених за змістом комплексних проблем (напри-клад, побудови дерева рішень, дерева ресурсів тощо). Побудова дере¬ва цілей підкоряється певним логічним правилам, і п можна поділити на такі чотири етапи: Розробка сценарію чи систематизованого опису майбутніх
умов функціонування системи
Побудова робочого варіанта дерева цілей на основі розробле-
ного сценарію, йдучи зверху вниз за рівнями, що знижуються, так,
щоб заходи нижчого рівня забезпечували пов'язану з ними більш за-
гальну мету
Оцінка дерева цілей, що полягає в ідентифікації (уточненні) і
квантифікації (зведенні якісних характеристик до кількісних) цілей.
Потрібну інформацію для цих дій надають експерти. На її основі роб-
лять переоцінку цілей та їх зв'язків, установлюють критерії й вагові
коефіцієнти, виконують розрахунки
166 4. Вибір остаточного варіанта декомпозицп щлей, що здійсню-ється шляхом послідовного уточнення дерева цілей, аналізу попере-дніх етапів його побудови на якісно новому рівні
Завдання. Коротко охарактеризуйте основні етапи побудови де¬рева цілей
Декомпозиція щгп на підцілі здійснюється на основі відповідей на такі головні питання: хто досягає цілі; де вона досягається; як (за допомогою чого) вона реалізується; коли вона досягається; що саме досягається
Питання. Що дають відповіді на щ запитання для здійснення декомпозицп щл1? Правильність побудови дерева цілей перевіряють за допомогою таких процедур
Загальна експертна оцінка структури дерева цілей: отримана
структура оцінюється різними групами експертів, висновки яких є ос¬
новою для внесення обґрунтованих коректив
Перевірка за сценарієм: після побудови дерева цілей раніше
(апріорі) створений сценарій необхідно скоректувати. Після цього
може виникнути необхідність у коректуванні дерева цілей
Перевірка на часовому зрізі: за всіма галузями і рівнями дере¬
ва перевіряють досяжність кожної цілі за відведений для цього період
часу. Якщо в якій-небудь гілці знайдеться елемент, проміжна (частко-
ва) ціль якого є недосяжною, то відповідна гілка викреслюється. Як¬
що ж, навпаки, якісь цілі нижнього рівня можуть бути виконані рані¬
ше від наміченого терміну, це може стати приводом для їх укрупнен-
ня, після чого буде потрібно відкоригувати цілі більш високих рівнів
Перевірка дерева цілей і його фрагментів на повноту: логіч-
ний аналіз засобів досягнення цілей і опитування експертів дають
змогу з'ясувати, чи не упущено які-небудь засоби, потрібні для досяг¬
нення цілей у всьому дереві або його фрагментах. Формально це 167 означає необхідність перевірки достатності кількості розгалужень униз вщ цшей кожного рівня, а за змістом - перевірку реалізації необ-хщнш послщовносп дш для досягнення кожно'1 щм
Перевірка дерева на інваріантність: перевіряється однознач-
ність трактування цілей членами дослідницької групи й експертами.
Корективи вносяться тоді, коли виявляється наявність різних форму-
лювань тих самих цілей або неоднозначність трактувань
Перевірка впливу змін окремих підцілей на досягнення цілей
верхніх рівнів: якщо такий вплив (чутливість) виявляється дуже істо-
тним, потрібно перевірити, чи не допущено помилку у визначенш pi-
вня цієї цілі, чи не поміщено п занадто низько. Якщо подібних поми-
лок у дереві немає, то доцільно продовжити аналіз зазначеної чутли-
вості цілей верхнього рівня та простежити ступінь поширення змін
підцілей усередині того чи іншого фрагмента або цілої гілки дерева. У
такий спосіб виявляється відносна значущість цілей нижніх рівнів і,
головне, визначається ядро дерева цілей, що не реагує на змши щлей
нижніх рівнів
В усіх розглянутих процедурах перевірки дерева цілей виявлен-ня необхідних його коректувань здійснюється на базі використання інформації, що йде каналами зворотного зв'язку від реального об'єкта (для якого досліджується за допомогою системного аналізу та чи інша проблема) через створювану систему, навколишнє середовище, цілі і засоби їх досягнення, технологію різних видів діяльності об'єкта, до дослідників і особи, що приймає рішення, які виступають у ролі су-б'єктів управління процесом вирішення проблеми. Тут, як і при моде-люванні, чітко виявляється принцип взаємного впливу та збагачення -дослідник, що здійснює системний аналіз, проникає все глибше і гли-бше у сутність розв'язуваної проблеми й завдяки цьому поліпшує рі-шення, підвищує його ефективність, що можна назвати прямим впли-вом суб'єкта на об'єкт. Водночас, розв'язуючи проблему, дослідник підвищує свої знання та кваліфікацію, що можна назвати зворотним впливом об'єкта на суб'єкт
Завдання. Опишіть процедури перевірки правильності побудови дерева цілей. Для чого потрібно здійснювати таку перевірку? 168 8.5. Виявлення процесів і ресурсів системи Системний аналіз конкретної проблеми реального об'єкта має виявляти і враховувати ті фактичні умови й характеристики функціо-нування об'єкта, що накладають свш ктотний відбиток на хід і ре¬зультат вирішення проблеми
Потенційні можливості об'єкта реалізуються тією мірою, у якій вони забезпечені необхідними ресурсами. До ресурсів належать ком¬поненти, якими можна варіювати залежно від прийнятих системних рішень. Ресурси поділяються на дшст (д1юч1) та потенційні. Вони не-рідко розглядаються як загальна "ємність", з якої "черпаються" конк-ретні способи дії організації. Питання про потреби й раціональне ви-користання мають розглядатися для всього комплексу необхідних для діяльності об'єкта ресурсів. Для виробничих об'єктів їх можна об'єд-нати в такі основні групи: предмети праці: робоча сила, сировина, матеріали, комплек-
туючі вироби, паливо й енергія; засоби праці: устаткування, будівлі, споруди та ін.; - природні умови: природні блага, навколишнє середовище.
Аналогічні класифшацп pecypciB можна застосовувати й для ш- ших типів складних систем. В особливу групу варто виділити такий вид ресурсів, як інформаційні
Загальна властивість усіх видів ресурсів — це потенційна можли- ix участі у виробництві (виробничі ресурси) і споживанні (спо-1 ресурси). Ресурси завжди були й, напевно, будуть обмеженими, тому важливим завданням системного аналізу є визначення найкра-щих (оптимальних) способів їх розподілу й використання при вирі-шенні проблеми, що розглядається. Для цього поряд з побудовою й аналізом дерева цілей можна побудувати і дерево ресурсів, необхід-них для досягнення цілей (підцілей) усіх рівнів ієрархії. При цьому дерево ресурсів і дерево цілей є тісно взаємозалежними
Питання. Чому в системному аналізі приділяють особливу ува-гу розгляду ресурсів? Що, на Ваш погляд, становить собою дерево ре¬cypciB? Розглянемо приклад розподілу одного виду ресурсу у дворівне-вш iepapxi4Hm систем1. Такою системою може бути певне виробниче 169 об'єднання, головний розпорядницький елемент якого є верхнім рів-нем, а підприємства, що входять до складу об'єднання, - елементами нижнього рівня
Система містить центральний керівний орган (ЦО) і r керованих об'єктів. План виробничої діяльності об'єднання розробляє ЦО. Він призначає кожному керованому об'єкту один з кількох запропонова-них варіантів плану так, щоб одночасно максимізувати (мінімізувати) цільову функцію системи у цілому і задати таю KepiBHi впливи, які ек-стремізують цільові функції кожного об'єкта. Такий метод формуван-ня плану систем у цілому і планів об'єктів називають погодженим управлінням
У даній задачі використовуються функції переваги, оскільки ЦО може не знати справжньої цільової функції об'єктів управління, тому що останні далеко не завжди інформують ЦО про справжню цільову функцію. Об'єкти можуть виявитися настільки далекоглядними, що передбачатимуть реакцію ЦО на повідомлену йому інформацію про себе й тим самим впливатимуть на рішення ЦО таким чином, щоб оп-тимізувати свою справжню цільову функцію
Таку поведінку об'єктів називають активною, а їх самих - акти-вними елементами системи
Питання. Чим, на Ваш погляд, викликане бажання об'єкта бути активним елементом системи? Чи всі об'єкти управління хочуть бути активними елементами? Які переваги та недоліки створює активна або пасивна поведінка об'єктів управління для них самих та для сис¬теми в цілому? Уведемо позначення: ri - кількість ресурсів, одержувана i-м об'єктом (i = 1,… n ); λ- вплив, що задає ЦО (візьмемо як приклад такого впливу вар-тість одиниці ресурсу); q; = iiii=−λ - вигляд заданих функцій переваги; г|; = −λiiii Urr — вигляд справжніх цільових функцій об'єктів; Si і Ui — деякі величини, через розбіжність значень яких функції переваги відрізняються вщ щльових функцій об'єктів
Наявний ресурс необхідно розподілити так, щоб забезпечити максимальне значення цільової функції системи, а саме: 170 (8.10) Параметрами управління тут виступають змінні ri, на які накла¬дено обмеження: rRi≤, (8.11) i1= де R - кількість ресурсу, що є у розпорядженні ЦО
KpiM того, приймається умова, що функція переваги відповідає своєму максимуму за будь-яких позитивних значень ri = xi; 0 < xi < ∞, тобто: S;^/г; -Хт{ = max(s{jx{ -Хх{ \ (0<х;<оо). (8.12) Розв'язання цієї задачі за допомогою множників Лагранжа при-зводить до таких значень riіλ: (8.13) У цьому разі ЦО дає i-му об'єкту ціну одиниці ресурсу, що дорі внює λ, і виділяє кількість ресурсу, яка дорівнює ri. Але оскільки зна¬чення цільової функції i-го об'єкта в загальному випадку не збігається 3i значенням функції переваги (через те, що Si може не бути рівним i), цільова функція не досягає максимуму і буде дорівнювати: S,(U,V2)^R I n Тому при наступних розподілах ресурсу ті самі об'єкти будуть намагатися змінити функції переваги, прагнучи одержати таю X і ri, 171 які забезпечать ш збшыпення цільової функції порівняно з уже дося-гнутим значенням ηi
При описаному способі одержання інформації ЦО за n→∞ для Bcix об'єктів величина Si буде зближатися з Ui, тобто активні елементи системи будуть поступово розуміти, що для них вигідніше повідомля-ти ЦО замість функцій переваги справжш щльов1 функції
Завдання. ЦО підпорядковано 7 підприємств. Загальний ресурс R дорівнює 140. Ui для всіх підприємств прийняти рівними 1,1. Зна¬чення Si наведено в таблиці. Розрахуйте ri ,λ, qi, ηі. Чи відрізняються значення функції переваги та справжньої цільової функції? Чому, на Ваш погляд? У якому разі вони збігатимуться?
Розглянутий приклад ілюструє в основному методику викорис-тання принципу погодженого управління, зміст якого для реальних багаторівневих систем є істотно багатшим
Одними з кращих методів дослідження (виявлення) процесів є методи сіткового планування й управління. Мережна модель реально- 172 го процесу дає змогу подати його в наочній формі з чітко позначени-ми взаємозв'язками основних складових процесу. Це створює сприят-ливі умови для аналізу й управління ним. Поширена думка, що мере-жні моделі можуть відображати тільки процес реалізації конкретного об'єкта. Зокрема, оптимізація споживання ресурсів при виробничому npou;eci нерозривно пов'язана із самим процесом. Тому оптимізація мережі, наприклад визначення такого порядку виконання робіт, що забезпечує реалізацію всього процесу за мінімальний час, є органічно взаємозалежною з установленням порядку розподілу ресурсів. Тому оптимізацію мережі можна здійснювати за критерієм мінімізації ви-трат ресурсів
Розглянемо задачу розподілу обмежених ресурсів на прикладі найпростішого сіткового графіка, зображеного на рис. 8.1. 3(10)
4(20) Рис. 8.1 У верхній його частині показано вихідний сітковий графік. У кружках, що позначають події, проставлено їх номери, на стрілках, якими позначено роботи та операції, - тривалості робіт (скажімо, у декадах), а поруч у дужках - потрібні для їх виконання ресурси (на¬приклад, кількість фахівців певної кваліфікації)
173 У нижній частині рис. 8.1 зображено той самий графік з уточне-ними параметрами. У кожному кружку, поділеному на чотири секто-ри, наведено: у верхньому секторі l — номер події; у нижньому секторі к - номер попередньої події на максимальному попередньому шляху; у лівому секторі ТEi - ранній термін здійснення події i; у правому сек-Topi Тп — пізній термін здійснення події i
У цьому разі критичний шлях сіткового графіка проходить через події 01, 02, 05, 07 і має тривалість Ткр = 9 декад (шлях з подвійними стрілками). Для спрощення розрахунків вважаємо, що всі роботи ве-дуться без перерв і розглядаються ресурси одного виду (одна спеціа-льність робітників), кількість робітників є обмеженою і дорівнює 55. Розраховані повні резерви часу для робіт, що не знаходяться на кри-тичному шляху (оскільки на ньому резервів немає, точніше, вони до-рівнюють нулю), дорівнюють: 01:03 — 2 декади; 01:04 — 1 декада; 03:05 - 2 декади; 03:06 - 2 декади; 04:06-1 декада; 06:07-1 декада
Розподш pecypciB слід здійснювати, виходячи з обмеженості їх загальної наявності. Спочатку перевіряють, як розподілені ресурси в отриманому варіанті сіткового графіка, що був розрахований за тех-нологічними міркуваннями й зовсім не враховував споживання ресур¬сів. Для цього будують вихідний графік у календарній шкалі часу, так звану лінійну діаграму. На рис. 8.2 у верхній його частині (поз. "а") показано лінійну діаграму для вихідного сіткового графіка. При цьо¬му за віссю часу (t) відкладаються декади. Кожна робота зображуєть-ся прямокутною смужкою, на початку та наприкінці якої проставля-ються відповідно номери початкової (i) і кінцевої (j) подій; над смуж¬кою вказується витрата ресурсу, що визначається обсягом робіт (у прикладі, що розглядається, обсяг робіт вимірюється в людино-декадах, при цьому для відповідної події не враховується резерв ча¬су)
Під лінійною діаграмою східчастою лінією показано сумарні ви-трати ресурсу за декадами. Початок ij-ї роботи відповідає моменту TEi початкової події. Лінія витрати ресурсів іде вище від їх наявного запа¬су (55 фахівців) у перших трьох декадах, тому, починаючи з першої декади, зміщаємо початок роботи 01:03 на весь и резерв, тобто до ви-хідного моменту третьої декади (роботу 01:03 обрано в даному разі тому, що в неї є найбільший резерв часу з усіх трьох робіт, які потра- 174 пили до першого декадного інтервалу), а саме: 01:02 (резерв дорівнює нулю); 01:03 (дві декади); 01:04 (одна декада)
У результаті згаданого зсуву роботи 01:03 виникає необхідність у відповідному зсуві робіт, що лежать на всіх шляхах, які проходять через неї. Після таких зміщень роботи 03:05 і 03:06 вичерпують свої резерви. Якщо тепер побудувати новий сітковий графік і за ним вико-нати всі необхідні розрахунки, то можна переконатися, що тривалість критичного шляху не зміниться, але сам цей шлях буде вже не єди¬ним. До колишнього критичного шляху додадуться такі: -01:03,03:05,05:07; -01:03; 03:06; 06:07
Однак усі щ дп не вирішують проблему з ресурсами, оскільки при новому варіанті графіка перевищення наявного запасу залишить-ся незмінним. Воно просто зміститься на 4-у і 5-у декади. Тому необ-хідно йти на зсув тієї роботи (у цьому разі — 03:06), що дасть прийня-тний розв'язок задачі про розподш pecypciB. На жаль, це досягається за рахунок збільшення тривалості критичного шляху. Отже, потрібно змістити роботу (03:06) до початку 6-ї декади і вже після цього зміс-тити в потрібне положення роботи 04:06 і 05:07
Усе це показано на лшшнш д1аграм1, розміщеній у нижній час¬тині рис. 8.2 (поз. "б"). Відповідно перебудовано й накопичувальну лінію витрат ресурсів, у якій уже немає перевищення їх наявного за¬пасу
У підсумку тривалість критичного шляху в розглянутому випа-дку слід прийняти рівною не 9 (без урахування обмеження ресурсів), а11 декадам (з урахуванням згаданого обмеження, при цьому потріб-ний ресурс навіть знизився до 50). Це підтверджується побудовою другої лінійної діаграми
У цьому простому прикладі яскраво проявився взаємозв'язок двох головних факторів аналізованого процесу: загальної його трива-лості (виробничий фактор) і витрати ресурсів (споживчий фактор)
Завдання. Побудуйте лінійну діаграму для випадку обмеженого часу (9
Рис. 8.2. Лінійні діаграми На завершення зазначимо, що система сіткового планування й управління дає змогу: чітко відобразити обсяг і структуру розв'язуваної задачі, ви-
явити роботи, що утворюють єдиний комплекс операцій про-
цесу створення об'єкта; установити та всебічно проаналізувати взаємозв'язок робіт,
оскільки сам принцип побудови мережної моделі ґрунтується 176 на точному вцюбражент Bcix залежностей між роботами та IX технологічною послідовністю; розробити обґрунтований план виконання комплексу робіт зі
створення об'єкта, спираючись на досвщ i знання фахівців -
розробників мережних моделей; бшып ефективно використовувати ресурси, оскільки аналіз
мережної моделі допомагає виявити можливості перерозподі
лу ресурсів, у тому числі й з метою прискорення виконання
робіт, що лежать на критичному шляху, щоб скоротити зага-
льний термін виконання всього комплексу робіт; здійснювати контроль і зосереджувати увагу на виконанні
критичних робіт для того, щоб не зірвати встановлений тер¬
мін завершення процесу створення об'єкта; прогнозувати передбачувані наслідки реал1зацп р1зних варіа-
нтів плану, виявляючи вплив істотних факторів на термін
розробки нового об'єкта, перевіряючи ефективність різної по-
слідовності робіт, перерозподілів ресурсів тощо, тобто аналі-
зувати альтернативш р1шення проблеми з метою відбору
кращого з них; накопичувати й систематизувати результати раніше перера-
хованих робіт для подальшої розробки нормативно-
довідкових матеріалів
Питання. Які заходи можуть бути здійснені за допомогою сис-теми сіткового планування? Поясніть