Глава 41 ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ

КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Возникновение производственной функции (ПФ) как исследова­тельского инструмента исторически было связано с процессом ма­тематизации экономической науки. Теории производства и общего равновесия со времен работ основоположников неоклассического направления использовали применительно к описанию взаимосвя­зей затрат производственных ресурсов и выпуска у отдельно взятого экономического агента (предприятия), категории, в частности, по­нятие коэффициентов производства, эквивалентные категориям теории ПФ в ее современном виде.

Современные микроэкономические концепции, являющиеся в подавляющем большинстве прямым продолжением основополага­ющих работ по теории общего экономического равновесия, тракту­ют ПФ для данной производственной единицы как технологические ограничения, налагаемые на решения (поведение) отдельного эко­номического агента, осуществляющего производственный процесс. Эти ограничения в самом общем виде определяют границу произ­водственных возможностей (максимальную производственную по­верхность) предприятия (фирмы) в виде набора комбинаций всех элементов затрат, используемых в данном производственном про­цессе. Число разновидностей этих производственных затрат изна­чально принимается сопоставимым с числом действующих в эконо­мике производственных единиц, То есть в рамках микроэкономиче­ской теории описание отдельного производственного процесса априори рассматривается как предельно детализированное в смысле числа учитываемых элементов этого процесса.

Работа Ч, Кобба и П. Дугласа «К теории производства», вышед­шая в 1928 г., положила начало как развитию макроэкономической концепции ПФ, так и попыткам конкретизации и проверки теоре­тических постулатов, положенных в основу ПФ, на эмпирических данных.

Начиная с 1950-х гг. использование аппарата ПФ в экономических исследованиях все больше приобретает прикладную направленность. Этому в решающей мерс способствовало как развитие инструмен­тальных методов эконометрии (т.е. методов оценивания параметров математических моделей), так и общее улучшение статистического учета, в первую очередь, в промышленно развитых странах. Произ­водственные функции используются как специальный инструмент ретроспективного анализа факторов экономического роста, так и в качестве одного из структ урных элементов эконометрических моде­
лей, применяемых для целей прогнозирования динамики экономи­ческого развития.

Конституирующей чертой работ макроэкономического направ­ления (безразлично, идет ли при этом речь об экономике в целом или об отдельных отраслях и производствах) стало представление выпус­ка производственной системы как функции применяемых в произ­водственном процессе ресурсов основного капитала и ресурсов жи­вого труда, или

(41.1)

где У — выпуск, представленный стоимостным (измеренным в не­изменных ценах) или натуральным показателем объема производ­ства; К — применяемый основной капитал, измеряемый, как пра­вило, в стоимостном выражении; I — ресурс живого труда (изме­ряемый численностью занятых, количеством отработанных человеко-часов или каким-либо другим способом); — вектор структурных параметров ПФ; символ / означает, что все величины, фигурирующие в (41.1), рассматриваются в общем случае как пере­менные во времени, включая, возможно, и саму функциональную форму связи У, К и I.

Ограниченность набора и агрегированный характер факторов производства (в число которых, в соответствии с общетеоретически­ми соображениями, должен быть включен и фактор природных ре­сурсов) непосредственно связаны с необходимостью оценки числен­ных значений параметров ПФ на эмпирических данных: во-первых, все переменные из (41.1) должны быть доступны для измерения; во- вторых. число фактически наблюдавшихся сочетаний (У, К, Ь) должно значительно превосходить число оцениваемых параметров ПФ, т.е. размерность вектора, с тем чтобы обеспечить надежность искомых оценок.

(41.2)

Посредством логарифмического дифференцирования функция (41.1) приводится к виду, имеющему важное значение для практиче­ских приложений:

у=аА!кг + аь/г + \г,

где у,, — темпы изменения (разности натуральных логарифмов) выпуска и производственных ресурсов в году; г, аК(, аи — коэффи­циенты эластичности выпуска по ресурсам фондов и труда; X — ав­тономный (независимый от изменения объема применяемых факто­ров производства) темп изменения выпуска, отражающий в суммар­ном виде эффект изменения во времени структурных параметров функции (41.1). В общем случае факторные коэффициенты эластич­ности, а также ау суть переменные величины, зависящие как от К, I, так и от временной переменной.

Сумма коэффициентов факторной эластичности позволяет судить о том, характеризуется ли экономическая технология экономией (при {аК( + аи) > 1) или убыточностью (при (а^ + а^) < 1) при рас­ширении масштабов производства; общепринятая интерпретация Аг — определение его как темпа «технического прогресса», или точ­нее — эффекта изменений экономической технологии.

Функция (41.1) в обобщенном виде отражает взаимодействие между факторами производства, а именно набор различных комби­наций производственных ресурсов К и I, в которых эти ресурсы мо­гут быть использованы для обеспечения заданного объема выпуска. Этот набор альтернативных комбинаций факторов производства об­разует экономическую или абстрактную технологию (в отличие от конкретных технологических процессов). Изменение характеристик экономической технологии может быть как результатом изменений в соотношении применяемых факторов производства, так и резуль­татом изменений самой формы ПФ. Именно к изучению такого рода изменений сводится существо работ, посвяшенных оценке влияния технического прогресса на экономический рост.

Изучение влияния технического прогресса на экономический рост предполагает задание явного вида ПФ. в том числе принятие какой-либо гипотезы о способе воздействия фактора времени на ди­намику выпуска (это воздействие в данном случае и ассоциируется с эффектом технического прогресса).

Разнообразные варианты классификации форм технического прогресса в рамках ПФ, известные в литературе, посвященной про­блемам экономического роста, сводятся в конечном счете к концеп­ции «фактороувеличения», основные положения которой состоят в следующем: 1) технический прогресс проявляется в повышении эф­фективности (качества) используемых факторов производства; 2) воздействие роста эффективности (качества) любого из факторов на производство эквивалентно привлечению дополнительного ко­личества этого фактора при неизменной эффективности (качестве).

Тип технического прогресса определяется тем, привлечению до­полнительного объема какого из факторов он (технический про­гресс) соответствует. Если производственная функция имеет вид У~Лк\ А(1)Ц, то говорят о трудоувеличивающем техническом про­грессе, если У=Д/4(?)АТ, Ь) — о капиталоувеличивающем, если К=/4(7)ДА', Ь) — о продуктоувеличивающем (или автономном), если У-ААфК, В(1)Ц — о фактороувеличивающем.

В прикладных работах прогнозно-аналитического характера наи­более часто применяются различные модификации производствен­ной функции Кобба—Дугласа:

(41.3)

где А, X, а, [3 — константы; в — основание натуральных логарифмов.

время.

В дифференциальном виде (41.2) указанная ПФ обладает посто­янными во времени коэффициентами а^. а^, X. Исторически это была наиболее ранняя и наиболее простая математическая модель, использованная для количественного описания производственного процесса на макроуровне.

Следует отметить, что в рамках ПФ типа Кобба—Дугласа введен­ные выше определения различных форм технического прогресса оказываются неразличимыми (это непосредственно следует из вида (41.3)). Вместе с тем очевидно, что аналитическая ценность инстру­ментария ПФ, равно как и возможность корректного в научном от­ношении обоснования темпов экономического роста, при прогноз­ных расчетах существенным образом зависит от понимания механиз­ма воздействия технического прогресса на экономический рост. Например, если имеются основания предполагать наличие в эконо­мике капиталоувеличиваюшего техническою прогресса, изменение темпов накопления основных фондов будет, при прочих равных условиях, оказывать большее влияние на экономический рост, чем в случае трудоувеличиваюшего технического прогресса.

В связи с указанным обстоятельством начиная с 1960-х г г. в трудах по проблемам экономического роста (главным образом зарубежных) интенсивно разрабатывались более сложные и общие типы ПФ, сре­ди которых следует особо выделить функцию с постоянной эластич­ностью замещения (С£3):

У= А(1)[8К~р + (1 - 5)£-Р]"'/|\          (41.4)

Эластичность замещения — характеристика экономической тех­нологии, служащая мерой легкости замены одного производствен­ного фактора другим в производственном процессе. Формальное определение показателя эластичности:

<1(К/р/(К/р

о - - —-—                 ,         (4 .:>)

)/</!//*)

где — первые частные производные функции (41.1) по факторам фондов и труда; <1 — символ дифференцирования. Эквивалентное определение для о в терминах выражения (41.2):

о = [Шк/ак) - (<Лх£/а,_)]/(* - /) + 1, (41.6)

т.е. показатель эластичности замещения равен единице плюс отно­шение разности темпов изменения эластичностей выпуска по фак­торам фондов и труда к темпу изменения фондовооруженности

(к-1).

В частном случае при р = 0 и соответственно о = 1 функция (41.4) становится функцией Кобба—Дугласа.

Использование функции CES (равно как и других типов ПФ, бо­лее обших по сравнению с функцией Кобба—Дугласа) для описания процесса экономического роста в национальной экономике теоре­тически позволяет ответить на вопрос о характере технического про­гресса — является ли он трудо- или капиталоувеличивающим в со­ответствии с приведенной выше классификацией.

Тем не менее, несмотря на большую популярность функции дан­ного типа в работах по макромоделировапию процесса производства, практически все исследователи, занимавшиеся вопросами верифи­кации функции CES на данных экономической статистики, отмеча­ли трудность оценки параметров математико-статистическими ме­тодами. Более того, точность аппроксимации отчетных статистиче­ских данных о динамике выпуска ц факторов для ПФ CES и Кобба—Дугласа во многих случаях оказывается практически одина­ковой. Соответственно, попытки выстроить различные классифика­ции форм технического прогресса, предпринимавшиеся теоретика­ми экономического роста в различных странах на протяжении по­следних 40 лет, оказались в целом малопродуктивными в научном отношении, поскольку виды ПФ, функциональная форма которых допускает разграничение форм технического прогресса, крайне за­труднительно верифицировать на реальной экономической инфор­мации.

История эконометри чес кого моделирования показывает, что вы­бор наиболее простых с формальной точки зрения видов зависимо­стей, использовавшихся в самых различных прикладных исследова­ниях, обусловливался главным образом необходимостью оценки структурных коэффициентов эконометричсских моделей статисти­ческими методами. Это утверждение можно в полной мере отнести и к конструкциям ПФ, реально апробированным в практике про- гнозно-аначитических расчетов как в нашей стране, так и за рубе­жом: в основном это ПФтипа Кобба—Дугласа с экспоненциальным временным трендом, т.е. функция (41.3).

Вместе с тем очевидна и ограниченность факторных моделей эко­номического роста, базирующихся на гипотезах постоянного во вре­мени темпа «технического прогресса» и неизменности коэффициен­тов эластичности выпуска по факторам производства.

Опыт прогнозно-аналитических исследований как отечествен­ных, так и зарубежных экономистов показывает, что повышение адекватности статистических моделей, описывающих процесс эко­номического роста,— это прежде всего динамизация структурных коэффициентов факторных моделей типа ПФ Кобба—Дугласа, т.е. переход к использованию моделей типа

у^а^+а^Щ+МП       (41.7)

и оценка тем или иным методом изменения во времени факторных коэффициентов эластичности, а также темпа «технического прогрес­са». Наиболее простой метод выявления временных тенденций из­менения параметров факторной эффективности — оценка парамет­ров ПФ на выборках различной длины, а также по методу «скользя­щих периодов». Как отмечалось в работах А.И. Анчишкина, это необходимая стадия аналитических процедур, предшествующая по­строению собственно прогноза на базе модели производственной функции.

В более общем плане усложнение факторных моделей экономи­ческого роста и повышение их экономического содержания — ис­пользование в качестве ПФ математических зависимостей, в которых эффективность производственных ресурсов явным образом связана с их (ресурсов) динамикой.

Другое направление повышения содержательности факторных мо­делей экономического роста, апробированное практикой прогнозно- аналитических расчетов как в нашей стране, так и за рубежом, — ис­пользование в рамках ПФ различных показателей технического уров­ня производственного аппарата и переход к использованию модифицированных показателей основных фондов, учитывающих изменение во времени их эффективности. Например, в качестве ха­рактеристики технического уровня вводимых в действие производ­ственных фондов было предложено использовать показатель энерго­вооруженности их активной части. Аналогичным образом для факто­ра трудовых ресурсов могут быть предложены различные измерители, учитывающие не только количество (численность занятых в произ­водстве), но и качество (уровень квалификации и образования).

В целом правомерно утверждать, что история применения ПФ в прикладных экономических исследованиях практически целиком связана с попытками конкретизации понятия «технический про­гресс», введенного в теории ПФ применительно к описанию взаи­мосвязей динамики выпуска и производственных ресурсов в эконо­мике в целом и отдельных ее отраслях. Это в конечном счете обусло­вило необходимость расширения круга учитываемых в ПФ факторов. В частности, стала очевидной необходимость изменения традицион­ной спецификации макроэкономической ПФ и использования для модельного описания динамики производства не только показателей ресурсов живого труда и основного капитала, но и переменных, от­ражающих отдельные виды текущих материальных затрат. Например, при построении ПФ для электроэнергетической отрасли в число факторов включались, помимо труда и основных фондов, показате­ли расхода газа, угля, нефтепродуктов.

Методический подход, представляющийся наиболее корректным с теоретической точки зрения,— включение в ПФ не самих объемов текущих материальных затрат, задействованных в данном производ­ственном процессе, а производных от них удельных характеристик, отражающих эффективность использования факторов труда и основ­ных фондов.

При этом на отраслевом уровне в отличие от экономики в целом могут быть использованы специфические методы отражения техни­ческого прогресса. В черной металлургии, например, одним из наи­более важных проявлений технического прогресса является измене­ние показателей использования основных агрегатов. Для выплавки чугуна таким показателем является коэффициент использования полезного объема доменных печей, пля выплавки стали — выплавка стали с 1 т емкости конверторов и т.п. В прокатном производстве нет аналогичного общепризнанного показателя, но в его качестве может быть использован выпуск продукции с 1 т установленного прокатно­го оборудования. Названные показатели непосредственно измеримы количественно, и в этом заключается их преимущество по сравнению с другими показателями и методами включения технического про­гресса в ПФ. Наиболее естественным представляется включение показателей использования основных агрегатов в производственные функции через посредство рассчитываемых на их основе коэффици­ентов совокупной эффективности факторов производства, т.е. ис­пользование ПФ вида

(41.8)

где О — коэффициент совокупной эффективности.

Обобщение данного подхода — использование в числе перемен­ных отраслевых ПФ совокупности удельных текущих материальных затрат в расчете на единицу выпускаемой продукции, характеризу­ющих эффективность использования различных видов сырья, мате­риалов, топлива, энергии в производственном процессе.

Итоги расчетов отраслевых ПФ, в которых показатель темпов тех­нического прогресса специфицировался в виде функции от совокуп­ности темпов изменения коэффициентов текущих затрат (в номен­клатуре отраслей 20-отраслевого баланса межотраслевых связей), показывают, что данная спецификация модели производственного процесса в рамках отрасли позволяет получить как высокое качество аппроксимации отчетных данных (в принципе недостижимое при использовании каких-либо альтернативных видов модели), так и чрезвычайно надежные и экономически правдоподобные оценки факторных эластичноетей. Использование показателей динамики межотраслевых коэффициентов затрат в качестве объясняющих пе­ременных для темпа технического прогресса позволило отказаться от применения специальных инструментальных приемов (таких, на­пример, как удаление из исходной выборки отдельных наблюдений), предназначенных для достижения согласованности теоретически требуемой спецификации эконометрической модели с фактическими статистическими данными. Указанные исследования проводились в Институте народнохозяйственного прогнозирования РАН с исполь­зованием как материалов межотраслевых балансов СССР за 1960— 1989 гг., так и материалов межотраслевых балансов РФ за 1980— 2004 гг. и продемонстрировали высокую научную продуктивность данного методического подхода.

Этот же методический подход применим и для использования в рамках макроэкономических ПФ в собственном смысле слова. В ка­честве иллюстрации рассмотрим методику и некоторые результаты оценивания макроэкономической ПФ для реального сектора эконо­мики РФ.

Спецификация макроэкономической ПФ, в которой технологи­ческие сдвиги объясняются через изменения совокупности коэффи­циентов текущих материальных затрат, приводит к необходимости оценивания математико-статиетическими методами регрессионной модели следующего вида:

(41.9)

где /и(7 — логарифмические темпы изменения соответствующих коэффициентов текущих затрат (текущие затраты в данном случае представлены объемами продукции 14 отраслей промышленности, а также сельског о хозяйства, расходуемых на промежуточное по­требление в реальном секторе экономики); р — свободный член уравнения, обозначения остальных переменных совпадают с

(41.2).

Результаты оценивания модели (41.9) по данным о динамике ре­сурсов и выпуска реального сектора отечественной экономики за 1970-2004 гг. подтверждают с высокой степенью надежности гипо­тезу о взаимосвязи «автономного технического прогресса» в ПФ с динамикой коэффициентов текущих затрат. В частности, при этом радикально улучшается качество регрессионной модели в сравнении с традиционной спецификацией ПФ,

Экономически правдоподобным значениям эластичностей по ресурсам труда и фондов корреспондирует отсутствие в ПФ свобод­ного члена (параметра (5). Иначе говоря, «автономный технический прогресс» в ПФ целиком объясняется динамикой коэффициентов текущих затрат. Кроме того, линейно-однородная ПФ (т.е. ПФ, для которой а^ + а^ = 1) оказывается наилучшей в плане экономического правдоподобия оценок параметров факторных эластичностей. Ре­зультаты оценивания ПФ более общего вида (т.е. при условии о^ * !) свидетельствуют о неустойчивости коэффициентов фак­торной эластичности на различных временных интервалах или об экономически неправдоподобных их значениях (это прежде всего относится к коэффициенту эластичности выпуска по труду). Оценки коэффициентов факторной эластичности линейно-однородной мо­дели для периодов 1970—1986, 1970-1990 и 1970-2004 гг. приведены в табл. 41.1.

Таблица 41.1 Расчетные значения коэффициентов ПФ типа (41.5)

 

Следует отметить, что с теоретической точки зрения описанию «технического прогресса» в ПФ через изменение коэффициентов текущих затрат должна корреспондировать именно линейная одно­родность производственной функции по факторам К и /.: изменение отдачи от масштабов производства в виде изменения удельных по­казателей фопло- и трудоемкости в конкрет ных производственных процессах (при условии, что данный эффект непосредственно изме­рим) сопровождается изменением удельных показателей текущих затрат. Отказ от модельного описания эффекта от изменения мас­штабов производства равносилен такому определению экономиче­ской (абстрактной) технологии в рамках ПФ, при котором любое изменение отдельных частных коэффициентов затрат тождественно технологическому сдвигу при условии, что исключен эффект замены одного фактора другим.

Использование информации о динамике коэффициентов прямых затрат при построении моделей экономического роста позволяет учссть (явным или косвенным образом) такие факторы, как измене­ние степени загрузки производственного потенциала экономики или отдельных ее отраслей, а также изменение естественных условий процесса производства. В частности, фактическая динамика коэф­фициентов затрат в 1990-е гг. несет в себе информацию о степени использования наличного производственного аппарата экономики. Заметим, что период 1991-2000-х гг. характеризовался сначала зна­чительным снижением (до 1998 т.), а затем ростом степени исполь­зования производственных мощностей промышленности. Что каса­ется природного фактора, то представляется вполне очевидным, что изменение энерго- и материалоемкости в добывающих отраслях про­мышленности напрямую связано с изменением условий добычи и обогащения полезных ископаемых. Таким образом, спецификация регрессионной модели в виде (41.9) делает излишним использование при идентификации ПФ каких-либо дополнительных переменных, отражающих те или иные специальные условия функционирования производственного аппарата.

Представление в ПФ темпов «технического прогресса» как функ­ции темпов изменения коэффициентов текущих затрат означает, что описание технологии производства строится на принципах, прибли­женных к описанию конкретных технологических процессов, т.е. в терминах различных технико-экономических показателей, отража­ющих различные аспекты производственного процесса. С точки зре­ния же модельного инструментария использование информации межотраслевых балансов позволяет совместить методические прин­ципы, традиционно применявшиеся при описании технологии про­изводства в межотраслевых моделях и моделях ПФ.

Выводы

В общем случае ПФ представляет объем выпуска производ­ственной системы как функцию применяемых в производственном процессе ресурсов основного капитала и ресурсов живого труда, а также фактора природных ресурсов.

ПФ описывает набор альтернативных комбинаций факторов производства, необходимых для обеспечения заданного объема вы­пуска. Этот набор образует экономическую или абстрактную техно­логию (в отличие от конкретных технологических процессов).

В прикладных работах по анализу и прогнозированию нацио­нальной экономики и ее отраслей используется ПФ типа Коб- ба—Дугласа.

Коэффициенты эластичности выпуска по факторам производ­ства показывают, на сколько увеличивается выпуск при увеличении объема соответствующего фактора на 1%.

Принципиальное значение с точки зрения анализа и прогно­зирования экономической динамики имеет описание посредством ПФ технического прогресса (технологических изменений). Про­стейшим способом такого описания является введение в ПФ фак­тора времени.

Наиболее адекватным способом описания технологических сдвигов на уровне отраслей и национальной экономики в целом сле­дует считать спецификацию ПФ, в которой в качестве факторов ди­намики выпуска выступают (помимо темпов изменения живого тру­да и основных фондов) темпы изменения совокупности коэффици­ентов текущих материальных затрат.

Термины и понятия

Производственная функция Экономическая (абстрактная) технология Эластичность выпуска по факторам производства Эластичность замещения

Вопросы для самопроверки

Дайте общее определение ПФ.

Что характеризуют коэффициенты эластичности в ПФ?

Охарактеризуйте основные свойства ПФтипаКобба—Дугласа.

Как отражается в ПФ технический прогресс?