ТЕМА 1.7. Рівномірний та біноміальний розподіли

•рівномірний розподіл неперервної випадкової величини

•біноміальний розподіл дискретної випадкової величини

1. Рівномірний розподіл. Закон розподілу неперервної випадкової величи¬ни  називається рівномірним, якщо на інтервалі, якому належать всі можливі значення випадкової величини  щільність розподілу зберігає постійне значення.

Якщо випадкова величина  рівномірно розподілена в інтервалі  , то її щільність розподілу визначається функцією

 

Графік щільності розподілу має вигляд:

 

Закон розподілу  рівномірно розподіленої випадкової величини  можна знайти, проінтегрувавши щільність розподілу. Тоді

 

Графік функції розподілу має вигляд:

           

2. Біноміальний розподіл. Нехай проводиться  незалежних випробувань, у кожному із яких подія  може з’явитися або не з’явитися. Ймовірність появи події у всіх випробуваннях постійна і дорівнює  (а ймовірність не появи  ). Розглянемо у якості дискретної випадкової величини  число появ події  у цих випробуваннях.

Знайдемо закон розподілу величини  . Для цього визначимо можливі значення  та їх ймовірності. Очевидно подія  в  випробуваннях може або не відбутися, або відбутися 1 раз, або 2 рази, …, або  раз. Таким чином, можливі значення  такі:  ,  ,  , …,  . Залишається знайти ймовірності цих можливих значень, для чого скористаємось формулою Бернуллі:

 ,

де  .

Формула Бернуллі і є аналітичним виразом шуканого закону розподілу.

Біноміальним називають розподіл ймовірностей, що визначається формулою Бернуллі. Закон називають "біноміальним" тому, що праву частину формули Бернуллі можна розглядати як загальний член розкладу бінома Ньютона:

 .

Запишемо біноміальний закон у вигляді таблиці

                                  …                   …        0

                                  …                   …