Тема 1 (частина 1). Квантовомеханічний підхід до опису будови атомів і періодичний закон.

Складність будови атома і її експериментальний доказ

Перші дані про складність будови атома було здобуто при вивченні катодного випромінювання, що утворюється внаслідок про­ходження електричного струму крізь розріджені гази (рис.1). Вивчення катодного випромінювання вимірюванням його відхи­лення в електричному і магнітному полях показало, що це потік найдрібніших частинок, які несуть найменший електричний заряд. Ці частинки було названо електронами. Було обчислено заряд елек­трона, відношення заряду до маси, а потім і його масу. Заряд елек­трона дорівнює 1,602·10–19Кл. Маса електрона дорівнює 9,1094·10–28г, що становить приблизно 1/1840 маси атома водню.

Дослідження катодного випромінювання показало, що воно виникає при бомбардуванні поверхні катода позитивними іонами га­зів, які утворюються в трубці внаслідок розряду.

Все це є доказом того, що електрони входять до складу атомів речовин і мо­жуть відриватись від них за певних умов.

Велику роль у встановленні складної природи атома відіграло відкриття і вивчення радіоактивності (А.Беккерель, М.Склодовська-Кюрі, П.Кюрі 1896–1898 р.).

Здатність деяких елементів випромінювати невидиме для ока проміння, яке спричинює почорніння фотографічних пластинок, проходить крізь речовини, іонізує повітря, називається радіоактив­ністю, а відповідні елементи – радіоактивними. Радіоактивність зумовлена самовільним розпадом атомів радіоактивних елементів.

Вивчаючи природу радіоактивного випромінювання, видатний англійський фізик Е.Резерфорд у 1899 р. встановив, що під дією магнітного поля випромінювання розщеплюється на три пучки, один з яких не змінює свого початко­вого напрямку, а два інші відхиляються в протилежні боки до по­люсів магніту (рис.2). Пучок проміння, яке не відхиляється в маг­нітному полі і, отже, не несе електричного заряду, назвали γ-промінням. Це електромагнітне випромінювання, яке характеризується великою проникною здатністю. Проміння, яке відхиляється до позитивного полюса (β-випромінювання), складається з негативно заряджених частинок дуже малої маси. Це – потік електронів. Проміння, яке відхиляється до негативного полюса (α-випромінювання), являє собою частинки значної маси із позитивним зарядом. Вивчаючи від­хилення α-проміння в електричному і магнітному полях, Е.Ре­зерфорд у 1902 р. встановив, що α-випромінювання складається з частинок, маса і заряд яких відповідають атомним ядрам гелію.

Перші моделі атома

Перша модель атома була запропонована у 1903 р. Дж.Томсоном. За його гіпотезою атом мав вигляд суцільної позитивно зарядженої сфери, в якій розміщені незначні за розмірами (порівняно з атомами) негативно заряджені електрони. Така модель атома могла пояснити тільки деякі його властивості (випромінювання, розсіювання, поглинання світла).

Для перевірки цієї моделі і більш точного визначення внутріш­ньої будови атома Е.Резерфорд провів серію дослідів з α-частинками, які утворюються при радіоактивному розпаді (рис.3).

На основі своїх дослідів Е.Резерфорд у 1911 р. запропонував ядерну модель атома. Відповідно до ядерної моделі, в центрі атома міститься позитивно заряджене ядро, маса якого майже дорівнює масі атома. Навколо ядра рухаються електрони, число яких дорів­нює позитивному заряду ядра. Між ядром і електронами взаємоді­ють електростатичні (кулонівські) сили, зрівноважені відцентро­вою силою, що виникає внаслідок руху електронів.

Досліди з α-частинками дали змогу Е.Резерфорду оцінити величину заряду ядер різних атомів. Результати обчислень показали, що заряд ядра атома чисельно дорівнює порядковому номеру елемента в пе­ріодичній системі. Атоми елементів нейтральні, а тому кількість електронів у кожному з них також дорівнює відповідному поряд­ковому номеру елемента.

Рентгенівське випромінювання. Закон Мозлі

У 1895 р. видатний німецький фізик В.К.Рентген помітив, що при потраплянні катодного випромінювання на скло трубки воно випромінює невидиме й дуже проникне проміння, здатне діяти на фотопластинку і іонізувати повітря. В.К.Рентген назвав це випромінювання Х-випромінюванням. Рентгенівське випромі­нювання виникає внаслідок зіткнення електронів з атомами еле­ментів, що входять до складу скла. Вивчення природи рентгенівського випромінювання показало, що воно є електромагнітним випромінюванням з малою довжиною хвиль (0,006–2,0нм). Для утворення рентгенівського випромінювання користуються спеціальними приладами – рентгенівськими трубками (рис.4).

Рентгенівський спектр складається з випромінювання гальму­вання, або безперервного спектра, який не залежить від матеріалу анода, і лінійчастого спектра, що складається з невеликого числа серій ліній і залежить від матеріалу анода (сполуки елемента, що досліджується). Лінійчасті спектри називаються характеристич­ними рентгенівськими спектрами. Серії рентгенівського спектра позначають за допомогою латинських букв К, L, М, N, О, Р. Лінії, що входять до відповідної серії спектра, позначають в порядку зни­ження їх інтенсивності за допомогою грецьких букв α, β, γ.

На основі своїх експериментальних даних Г.Мозлі в 1913 р. сформулював закон, за яким корінь квадратний з частоти (ν = 1/λ) певних ліній однакових серій характеристичного рентгенівського спектра прямо пропорційний порядковому номеру елемента:

,

де а і b – сталі величини, які залежать від лінії спектра і серії; λ – довжина хвилі власного випромінювання елемента з порядковим номером Z.

Цей закон давав змогу визначати точні значення порядкових номерів для елементів за діаграмою –Z. Якщо місце еле­мента в періодичній системі елементів не визначено або потребує уточнення у природному ряду, то треба знайти частоту лінії, наприклад Кα , і зіставити її з графіком, добутим для добре вивчених елементів (рис.5). Спроектувавши точку, яку перетинає паралель з відрізка певного елемента до прямої Кα , на вісь ординат, дістають порядковий номер елемента.

Крім того, було виявлено, що характеристичні лінії при пере­ході від елемента до елемента зміщуються завжди на ту саму вели­чину. Наприклад, для лінії Кα (– ) = (– ) = (– ) і т. д. Тому при послідовному переході від еле­мента до елемента за величиною зміщення ліній можна встановити, чи може бути між двома будь-якими відомими елементами періо­дичної системи ще невідомий третій.

Отже, закон Мозлі давав змогу визначати точні значення поряд­кових номерів елементів, а також передбачати положення ще невідкритих елементів у періодичній системі.

Атомні спектри

Ядерна модель атома Резерфорда, яка підтверджувалась вели­кою кількістю експериментальних даних, була значним кроком вперед у процесі пізнання будови атома. Проте вона не могла пояс­нити деякі встановлені факти.

Відомо, якщо сонячний промінь пропустити крізь скляну або кварцову призму, то він розкладається, і на екрані, поставленому за призмою, з'являється кольорова смуга, яка містить усі кольори райдуги у безперервній послідовності. Такий спектр називається суцільним. Його дають нагріті до високої температури тверді тіла або рідини.

Світло, яке випромінюється розжареним газом або па­рою, складається з електромагнітних хвиль певної довжини. Тому замість суцільної кольорової смуги на екрані з'являється ряд окре­мих кольорових ліній, розділених темними проміжками. Так, на­приклад, пара металу калію дає спектр, який складається з трьох ліній: двох червоних і однієї фіолетової. Такі спектри називаються лінійчастими (атомними) спектрами. Експериментально встановлено, що кожному хімічному елементу відповідає свій атомний спектр, який відрізняється від спектрів інших елементів.

Модель атома Резерфорда не могла пояснити походження ліній­частих спектрів. Більше того, вона їм суперечила. Справді, за за­коном класичної електродинаміки, електрон, який обертається навколо ядра, повинен безперервно випромінювати електромагнітну енергію у вигляді світлових хвиль, завдяки чому швидкість його ру­ху має весь час зменшуватись, а електрон дедалі більше наближа­тися до ядра. Вичерпавши свою енергію, електрон має "впасти" на ядро, що призведе до припинення існування атома. Це суперечить реальним властивостям атомів, які є стійкими утвореннями і можуть існувати без руйнування нескінченно довго. Крім того, при безперервному випромінюванні енергії електроном спектр атома має бути безперервним, суцільним, а він – лінійчастий.

Отже, модель атома Резерфорда не змогла пояснити ні існування стійких атомів, ні наявності лінійчастих спектрів.

Квантова теорія світла

У 1900 р. німецький фізик М.Планк, вивчаючи природу випро­мінювання нагрітих твердих тіл, висловив припущення, що енергія випромінюється і поглинається не безперервно, а дискретно, пев­ними порціями – квантами, пропорційними частоті коливань. Тобто перехід від одного енергетичного стану до найближчого ін­шого супроводиться випромінюванням або поглинанням енергії у вигляді певних порцій – квантів енергії. Величину кванта енер­гії можна обчислити із співвідношення, яке називається рівнянням Планка:

Е = hν,

де Е – кількість енергії з частотою коливань ν; h – константа пропорційності, або універсальна стала Планка, що дорівнює 6,626·10–34 Дж·с.

З рівняння видно, що енергія кванта тим більша, чим більша частота коливань або чим менша довжина хвилі. Постулат Планка був обгрунтований А.Ейнштейном (1905 р.).

З погляду класичної механіки обертання електрона з масою т навколо ядра атома визначається моментом кількості руху, тобто добутком тvr, де r – радіус кола ; v – швидкість руху елек­трона. Припускається, що величини r і v можуть змінюватись як завгодно і безперервно.

У квантовій механіці енергія електрона, що рухається, може змінюватись тільки квантами. Це означає, що величини r і v, від яких залежать величина енергії і момент кількості руху тvr, також мають змінюватись стрибкоподібно. В квантовій механіці момент кількості руху виражається співвідношенням h/2π і може дорівню­вати h/2πn, де n = 1,2,3,4,... .тобто будь-якому цілому числу.

Основні положення теорії будови атома Бора

Враховуючи квантову теорію світла, лінійчастий характер атом­них спектрів і ядерну модель Резерфорда, датський фізик Н.Бор у 1913 р. сформулював основні положення своєї теорії будови атома водню у вигляді постулатів.

Перший постулат Бора. Електрон обертається навколо ядра, не випромінюючи енергії, тільки по певних колових орбіталях, які називаються стаціонарними, або квантовими. На основі квантової теорії Н.Бор прийняв, що момент кількості руху тvr електрона може змінюватись стрибкоподібно відповідно до рівняння

 тvr = h/2πn.

З рівняння (1) можна визначити швидкість електрона, радіуси стій­ких квантових орбіталей, по яких можливий (без випромінювання енергії) рух електрона:   

Другий постулат Бора. Електрон може переходи­ти з однієї стаціонарної орбіталі на іншу; при цьому поглинається або випромінюється квант електромагнітного випромінювання, енергія якого дорівнює різниці енергії атома в кінцевому і вихідному станах.

Енергія електрона, який обертається навколо ядра, залежить від радіуса орбіталі. Найменшу енергію електрон має тоді, коли він перебуває на найближчій до ядра орбіталі. Стан, що відповідає найменшому запасу енергії атома, називається основним. При переході електрона на більш віддалену від ядра орбіталь енергія атома збільшується, і він переходить у збуджений стан. Зворотний перехід електрона у вихідний стан зумовлює зменшення енергії атома. При цьому енергія виді­ляється у вигляді кванта електромагнітного випромінювання. Якщо позначити енергію електрона на більш віддаленій від ядра орбіталі через Е2 а енергію електрона в основному стані через Е1, то енер­гія кванта Е, яка випромінюється електроном при переході, дорів­нюватиме:

Е = Е2 – Е1

Врахувавши рівняння Планка, дістанемо:

hν = Е2 – Е1,

Це рівняння дає змогу обчислювати можливі частоти випромінювання, яке поглинає або випромінює атом.

На основі своєї теорії Н.Бор розрахував спектр атома водню. Обчислені місця розташування спектральних ліній у видимій ча­стині спектра співпали з експериментально виявленими.

Сукупність усіх можливих переходів електронів в атомі відпо­відає атомному спектру. Під час переходу електрона з будь-якої більш віддаленої орбіталі на одну й ту саму ближчу до ядра, виникає спектральна серія. Кожному переходу електрона на певну орбіталь відповідає певна спектральна лінія.

Отже, теорія будови атома Бора не лише пояснює фізичну при­роду атомних спектрів як наслідок переходу атомних електронів з однієї орбіталі на іншу, а й дає змогу розраховувати спектри.

Н.Бор вважав, що електрони рухаються по колових орбіталях. Вивчаючи тонку структуру спектральних ліній, А.Зоммерфельд у 1916р. обгрунтував можливість руху електронів і по еліптичних орбіталях, що по-різному розташовані у просторі.

Теорія будови атома Бора була досить наочною і зручною. Проте успіхи її обмежувались лише атомом водню – одноелектронною системою, в якій діють лише кулонівські сили притягання електрона до позитивно зарядженого ядра. Спектр атома гелію, а також спектри складніших атомів розрахувати на основі уявлень Бора неможливо. Це пояснюється тим, що в складніших (багатоелек-тронних) системах крім сил притягання діють електростатичні сили відштовхування між електронами, що теорією Бора не враховува­лось.

Отже, в процесі експериментальних досліджень необхідно було вдосконалити теорію будови атома Бора – Зоммерфельда, розви­нути на основі уявлень квантової (хвильової) механіки про кван­тування енергії хвильовий характер руху мікрочастинок і ймовір­ний метод описання мікрооб'єктів.

Хвильова природа електрона. Електронні хмари

У 20-х роках XX ст. завдяки роботам де Бройля, Е.Шредінгера, В.Гейзенберга та інших учених були розроблені основи хви­льової теорії про двоїсту корпускулярно-хвильову природу світ­лового випромінювання.

З рівнянь Планка (Е = hν) і Ейнштейна (Е = mс2) випливає, що hν = mс2. Враховуючи, що ν = с/λ і швидкість руху фотона v дорівнює швидкості світла с, дістанемо основне рівняння хвильо­вої механіки – рівняння де Бройля:

λ = h/mv (11) .

З цього рівняння випливає, що частинці з масою m, яка рухає­ться із швидкістю v, відповідає хвиля з довжиною λ. Рівняння (11) можна використати для характеристики руху не лише фотона, а й інших матеріальних мікрочастинок: електрона, нейтрона, протона тощо.

Отже, електрон одночасно є і частинкою, і хвилею. У 1925 р. В.Гейзенберг запропонував принцип невизначеності, згідно з яким не можна одночасно встановити точне місце перебування електрона у просторі і його швидкість, або імпульс.

Нове уявлення про електрон примусило відмовитись від прийня­тої раніше моделі атома, в якій електрон рухається по певних коло­вих або еліптичних орбіталях. Електрон може перебувати у будь-якій частині простору, який оточує ядро атома, однак ймовірність його перебування в тій чи іншій його частині неоднакова.

Рух електрона має хвильовий характер, тому квантова меха­ніка описує цей рух в атомі за допомогою хвильової функції ψ, яка набуває різних значень у різних точках атомного простору. Ві­домо, щоб знайти точку в просторі, треба визначити її координати х, у, z, що математично записується залежністю:

ψ = f (х, у, z).

Оскільки рух електрона хвилеподібний, визначення хвильової функції зводиться до знаходження амплітуди електронної хвилі.

Рух електронної хвилі кількісно характеризується амплітудою ψ, яку можна обчислити з диференціального рівняння Шредінгера, що зв'язує хвильову функцію ψ з потенціальною і повною енергією електрона. Для одноелектронного атома водню рівняння Шредін­гера має такий вигляд:

 (12)

де m – маса електрона; h – стала Планка; Е – повна енергія електрона; U – потенціальна енергія електрона.

Для атомів з кількома електронами користуються наближеним розв'язком рівняння Шредінгера.

Рівняння (12) дає змогу обчислити ψ – амплітуду електронної хвилі (хвильову функцію). Квадрат амплітуди ψ2 виражає ймовір­ність перебування електрона в певній точці атомного простору, а ве­личина ψ2dv – ймовірність перебування електрона в елементі об'є­му dv.

Як модель стану електрона в атомі у квантовій механіці при­йнято уявлення про електронну хмару, густина відповідних ділянок якої пропорційна ймовірності перебу­вання там електрона. Електрон ніби "розмазаний" навколо ядра по сфері, віддаленій від ядра на певну відстань. Одна з можливих форм електронної хмари атома показана на рис.6.

Простір навколо ядра, в якому най­імовірніше перебування електрона, називається орбіталлю. Можна вважати, що хвильова функція, яка є рішенням рівняння Шредінгера, називається орбіталлю.

Отже, замість борівських орбіталей ядро атома оточене електрон­ними хмарами. Основні характеристики, які визначають рух елек­трона навколо ядра, – це його енергія і просторові особливості відповідної йому орбіталі.

Квантові числа

Згідно з квантово-механічною теорією, стан електрона в атомі характеризується значеннями чотирьох квантових чисел: n — го­ловного, l — орбітального, m – магнітного, s – спінового.

Головне квантове число n визначає радіус квантового рівня (се­редню віддаль від ядра до ділянки підвищеної електронної густини) або загальну енергію електрона на певному рівні. Головне квантове число може мати додатні цілочислові значення 1, 2, 3 і до ∞. Най­меншу енергію електрон має при n = 1. Квантовий стан атома з най­меншою енергією Е називається основним. Із збільшенням значення n загальна енергія електрона збільшується. Квантовий стан атома з більшими значеннями енергії Е2 Е3, ..., Еn називається збудже­ним. Стан елек­трона, який характеризується певним значенням головного кванто­вого числа, називають енергетичним рівнем електрона в атомі. Для енергетичних рівнів електрона в атомі, що відповідають різним зна­ченням n, прийняті позначення великими латинськими буквами:

Наприклад, якщо n = 2, то це означає, що електрон перебуває на другому від ядра енергетичному рівні, або на L-рівні. Макси­мальна кількість енергетичних рівнів, яку може мати атом в основ­ному стані, відповідає номеру періода, в якому розміщений певний хімічний елемент.

Головне квантове число визначає і розміри електронної хмари. Відповідно до квантово-механічних обчислень радіуси квантових рівнів з найбільшою ймовірністю перебування електро­на в атомі водню дорівнюють 0,053 нм (n = 1), 0,212 нм (n = 2), 0,477 нм (n = 3) і т. д. Значення цих радіусів відносяться як квад­рати простих цілих чисел (головного квантового числа), тобто 12 : 22 : 32 і т. д. Отже, максимальні електронні густини в атомі водню зосереджені на таких відстанях від ядра, які відповідають радіусам орбіталей у теорії Бора. Однак узгоджені висновки двох теорій (теорії Бора і квантово-механічної) добуто лише для атома водню, проте і вони мають різне трактування.

Орбітальне квантове число l. Основні енергетичні рівні складаються з певного числа енергетичних підрівнів, які виявляються в тонкій структурі лінійчастих спектрів атомів.

Для характеристики енергії електрона на підрівні, або форми електронних орбіталей, введено орбітальне квантове число l, яке називається також азимутальним, або побічним квантовим числом. Воно відпо­відає значенню орбітального моменту кількості руху електрона.

Орбітальне квантове число може мати значення від 0 до (п – 1). Кожному значенню l відповідає певний підрівень. Енергетичні під­рівні позначаються цифрами і маленькими латинськими літерами:

Літерні позначення підрівнів відповідають першим літерам англійських назв відповідних спектральних ліній, що виникають внаслідок електронних переходів відповідно до значень орбіталь­ного квантового числа: shаrр (різка), рrіnсіраl (основна), dіffusе (дифузна), fundаmеntаl (фундаментальна).

Можлива кількість підрівнів для кожного енергетичного рівня дорівнює номеру цього рівня, тобто величині головного квантового числа. Так, на першому енергетичному рівні, що характеризується головним квантовим.числом
n = 1, може бути лише один підрівень з орбітальним квантовим числом l = 0. На другому енергетичному рівні (n = 2) можуть бути два підрівні, яким відповідають орбітальні квантові числа l = 0; 1. Третій енергетичний рівень (n = 3) має три підрівні з відповідними їм орбітальними квантовими числами 0; 1; 2. На четвертому енергетичному рівні (l = 4) можуть бути чотири підрівні, кожен з яких має своє значення орбітального квантового числа: 0; 1; 2; 3.

Відповідно до літерних позначень енергетичних підрівнів елек­трони, які перебувають на них, називаються s-електронами, р-електронами, d-електронами f-електронами. При певному значенні головного квантового числа n найменшу енергію мають s-електрони, потім р-, d- і f-елек­трони.

Відповідно до квантово-механічних розрахунків s-орбіталі мають форму кулі (сферичну симетрію), р-орбіталі – форму гантелі, d- і f-орбіталі – складніші форми. Під "формою орбіталі" треба розу­міти таку просторову геометричну модель, в межах якої перебу­вання електрона найімовірніше. Форми граничних поверхонь s-, р- і d-орбіталей наведені на рис.7.

Стан електрона в атомі, що відповідає певним значенням n і l, записують так: спочатку цифрою позначають головне квантове чис­ло, а потім буквою – орбітальне квантове число. Наприклад, по­значення 3s належить до електрона, який характеризується голов­ним квантовим числом n = 3 і орбітальним квантовим числом l = 0 (орбіталь має форму кулі); позначення 4р означає, що елек­трон характеризується головним квантовим числом n = 4 і орбі­тальним квантовим числом l = 1 (орбіталь має форму гантелі).

Магнітне квантове число тl. У магнітному полі спектральні лінії атомів стають ширшими або розщеплюються, тобто з'являються нові близько розташовані лінії (збільшується мультиплетність). Енергетичні зміни електронів, які при цьому відбуваються, можна пояснити різним розміщенням електронних орбіталей у просторі одна відносно одної.

Просторове розміщення електронних орбіталей відносно напрямленості магнітного поля характеризується третім квантовим числом тl , яке називається магнітним.

Магнітне квантове число може мати цілочислові значення (до­датні і від'ємні) від +l до –l (рис.8). Отже, число значень магнітного квантового числа залежить від орбітального квантового числа і показує, скільки може бути орбіталей з певним значенням l.

Так, для s-електронів можливе лише одне значення тl (ml = 0); для р-електронів (l = 1) можливі три значення тl (–1; 0; + 1) і т.д.. Певному значенню l відпові­дає (2l + 1) можливих значень магнітного квантового числа. Орбіталі з однаковою енергією називаються виродженими. Тому р-стан вироджено три рази, d-стан – п'ять, а f-стан – сім разів.

На відміну від кулястої s-орбіталі, р-, d- і f-орбіталі у просторі мають певний напрямок (див. рис.7). За характером орієнтації у просторі р-орбіталі позначають рх, ру, рz, які витягнуті відпо­відно вздовж осей хх', уу', zz'. Напрям d-орбіталей не тільки збігає­ться з осями координат, а й лежить між ними:
d-орбіталі, орієнтова­ні вздовж осей координат, позначають dх2–у2 (витягнуті вздовж осей хх' та уу') і dz2 (витягнуті вздовж осі zz'); d-орбіталі, орієнтова­ні між осями координат, позначають dху, dуz, dхz (розташовуються по бісектрисах між осями); f-орбіталі мають складнішу форму (ха­рактерні для лантаноїдів і актиноїдів).

Слід зазначити, що кожну орбіталь іноді зображують як енерге­тичну комірку ("квантову комірку") у вигляді квадрата . Для s-електронів може бути лише одна орбіталь, або одна енергетична комірка . Для р-електронів – три ; для d-електронів – п'ять ; для f-електронів – сім .

 Спінове квантове число s. Встановлено, що стан електронів в атомі, крім обертання навколо ядра, яке визначається квантовими числами п, l і тl , залежить також від їхнього власного руху – спі­ну. Спрощено спін (від англійського sріn – крутіння, обертання) можна уявити як рух електрона навколо своєї осі. Цей рух елек­трона характеризується спіновим квантовим числом s, яке може мати тільки два значення +1/2 або –1/2. Спін зображують проти­лежно напрямленими стрілками. Спіни електронів, напрямлені в один бік, називаються паралельними , а в проти­лежні – антипаралельними .

Принцип Паулі

На основі аналізу атомних спектрів і врахування положення елементів у періодичній системі в 1925 р. фізик В.Паулі сформулю­вав принцип, який дає змогу визначити такі комбінації квантових чисел, які відповідають реальному розподілу електронів в атомі.

Згідно з принципом Паулі, в атомі не може бути двох електронів з однаковими значеннями всіх чотирьох квантових чисел. Наприклад, два електрони, які мають однакові значення трьох квантових чисел ml, l і n, відрізняються значенням четвертого квантового числа s. Суть принципу Паулі полягає в тому, що одну орбіталь, яка харак­теризується певними значеннями n, l і ml можуть займати не більш як два електрони з антипаралельними спінами.

На основі принципу Паулі можна визначити максимально мож­ливе число електронів на кожному енергетичному рівні і підрівні.

Наприклад, на першому енергетичному рівні при значенні голов­ного квантового числа n = 1 орбітальне квантове число l = 0 і маг­нітне квантове число ml = 0. Отже, на першому енергетичному рівні на s-підрівні можуть перебувати лише два електрони, які відрізня­ються значеннями спінового квантового числа, а саме:

n = 1, l = 0, ml = 0, s = +1/2,

n = 1, l = 0, ml = 0, s = –1/2,

На другому енергетичному рівні на s-підрівні перебувають два елек­трони, на р-підрівні – шість, а всього на другому енергетичному рівні може перебувати вісім електронів. Легко обчислити, що на третьому енергетичному рівні можуть перебувати вісімнадцять електронів, а на четвертому – тридцять два. Число можливих енергетичних станів електронів на певному рівні визначається квадратом головного квантового числа n2, а максимальне число електронів на ньому дорівнює 2n2 (табл.1).

Розподіл електронів на енергетичних рівнях і підрівнях запи­сується так: великою арабською цифрою позначається номер енергетичного рівня, маленькими латинськими буквами – підрівні, а число електронів на підрівні –маленькою арабською цифрою у верхньому правому індексі. Наприклад, розподіл електронів на третьому енергетичному рівні можна записати: Зs2Зр6Зd10.

Таблиця 1. Максимальне число електронів на енергетичних підрівнях і рівнях