3. Середні індекси

Знаходження агрегатних індексів потребує знання абсолютних значень індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівнюваність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їхніх сумірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Наприклад, у роздрібній державній і кооперативній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковують лише обсяг товарообороту і зміну цін на окремі товари чи їхні групи. Це не дає змоги розраховувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв'язку з тим, що не можна отримати суму товарообороту . У таких випадках загальні індекси обчислюють у вигляді середніх з індивідуальних індексів. Кожний агрегатний індекс може бути перетворений на середній — середній арифметичний чи середній гармонійний.

У разі такого визначення індексу важливо правильно добрати форму середньої і систему ваг. А це означає, що результат, отриманий при побудові таких індексів, завжди має збігатися з результатами агрегатного індексу. Середній індекс тотожний агрегатному. Питання про вибір ваги і форми середнього індексу в цьому випадку вирішується згідно з правилом, за яким агрегатний індекс — це основна форма будь-якого економічного індексу, де економічний зміст індексів проявляється особливо чітко.

Як саме агрегатні індекси якісного і кількісного показників перетворюються на відповідні середні індекси?

Якщо з індивідуальних індексів якісного показника, наприклад, цін визначити якісний показник базисного періоду і підставити його в агрегатну форму індексу якісного показника, то дістанемо індекс якісного показника у вигляді середнього гармонійного індексу:

У такому вигляді індекс цін — це середня гармонійна величина індивідуальних індексів цін, зважених за сумою фактичного товарообороту звітного періоду . У вихідній агрегатній формі індексу цін чисельник є величиною реальною, а знаменник — умовного, штучно сконструйованою з окремих співмножників, які належать до різних періодів тому перетворення здійснюється саме в знаменнику.

Звернемося до кількісного показника, наприклад фізичного обсягу продукції. Якщо з індивідуальних індексів об'ємної ознаки визначити кількісний показник звітного періоду і підставити його у вихідну агрегатну форму індексу, то дістанемо загальний індекс об'ємної ознаки у формі середнього арифметичного індексу:

У вихідній агрегатній формі індексу реальна величина — обсяг товарообороту в базисному періоді — знаменник, тоді як чисельник — умовна величина, яка складається з цін базисного періоду і обсягів звітного періоду. Тому перетворення агрегату здійснюється в чисельнику, що трансформує агрегатну форму індексу в середню арифметичну. І загальний індекс обсягу продукції має вигляд середньої арифметичної величини з індивідуальних індексів, зважених за вартістю продукції базисного періоду в базисних цінах .

Індекс у вигляді середньо гармонійного можна застосовувати для визначення зміни собівартості продукції в середньому на ряд виробів, якщо відомі затрати на їх виготовлення у звітному періоді і зміна рівня собівартості. Його можна застосовувати також для побудови індексу врожайності за даними про валовий збір по кожній ділянці чи виду культур у звітному періоді та змінах урожайності, індексу середньої оплати праці та інших якісних ознак.

Середній арифметичний індекс можна широко застосовувати в практиці економічної роботи. Наприклад, в оптовій торгівлі на базах, де не обліковують зміни кількості кожного виду товару в натуральному виразі, загальний індекс фізичного обсягу можна визначити у вигляді середньої арифметичної. Його використовують також для визначення середньої зміни обсягу промислової продукції, зміни рівня продуктивності праці, якщо відомі індивідуальні індекси продуктивності праці.

Отже, для того щоб середній арифметичний індекс був тотожний агрегатному, за ваги індивідуальних індексів у ньому потрібно взяти добутки знаменника агрегатного індексу. Відповідно, щоб середній гармонійний індекс був тотожний агрегатному, за ваги індивідуальних індексів у ньому мають бути добутки чисельника агрегатного індексу.

Це загальне правило визначає таку сферу застосування середніх індексів:

- середній арифметичний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина с знаменником дробу;

- середній гармонійний індекс доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі реальна величина є чисельником дробу. Правильний добір ваги в разі моделювання середніх індексів мас надзвичайно важливе методологічне значення. Лише тоді, коли за вагу взято реальну величину вартості товарів, розраховані відповідні середній арифметичний і середній гармонійний індекси стають тотожними агрегатним індексам. Обчислення середніх індексів з іншими вагами не мають економічного змісту, хоч формально їх можна визначити.