Глава 6 Критерии выбора ставки дисконтирования

6.1. Определение ставки дисконта методом оценки доходности активов

Один из подходов к определению величины ставки дисконта основан на модели оценки доходности активов (Capital Asset Pricing Model — САРМ). Модель САРМ — теоретическая модель, разра­ботанная для объяснения динамики курсов ценных бумаг и обес­печения механизма, посредством которого инвесторы могли бы оценивать влияние инвестиций в предполагаемые ценные бумаги на риск и доходность их портфеля.

Теория САРМ, подтверждая тезис о том, что высокая доход­ность всегда связана с высоким риском, уточняет, что существен­ным является не собственный индивидуальный риск актива, а риск, порождаемый откликом на движения рынка.

В модели САРМ используются следующие понятия:

•     уровень доходности рынка в целом. Для этого можно исполь­зовать изменение какого-либо фондового индекса. Фондовый ин­декс — составной взвешенный показатель курсов ценных бумаг из определенного набора. Фондовый индекс дает представление о деятельности фондового рынка в целом. Как правило, абсолют­ные значения индексов не важны. Большее значение имеют изме­нения индекса с течением времени, поскольку именно они по­зволяют судить об обшем направлении движения рынка даже в тех случаях, когда цены акции в выделенной группе изменяются разнонаправленно;

•      безрисковый уровень доходности. Безрисковый актив — ак­тив, доходность которого определена и известна с начала периода владения этим активом.

Гипотетически безрисковая ставка равна доходности ценной бумаги или портфеля ценных бумаг, ни при каких обстоятель­ствах не подверженных риску невыполнения обязательств, и по­этому она совершенно не коррелирует с другими доходностями в экономике.

В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике обыч­но используется ставка дохода по долгосрочным государственным долговым обязательствам (облигациям или векселям) с анало­гичным исследуемому проект}^ горизонтом инвестирования.

Модель САРМ рассматривает доходность акции в зависимости от поведения рынка в целом. Другое исходное предположение САРМ состоит в том, что инвесторы принимают решения, учи­тывая лишь два фактора: ожидаемую доходность и риск. Хотя эта модель является упрошенным представлением финансового рын­ка, ее используют многие крупные инвестиционные структуры (например, Merrill Lynch и Value Line).

Модель САРМ позволяет определить, на какую доходность мож­но рассчитывать, т.е. требовать, вложив денежные средства в тот или иной проект.

Уровень доходности рынка в целом определяется по формуле

r_m=-^L_T^JL,             (6.1)

где /_ь /₀ — значения фондовых индексов соответственно на ко­нец и начало периода; г_т — уровень доходности рынка в целом.

Риск в модели САРМ определяется на основании имеющейся статистической информации. Проводится анализ информации о динамике фактической доходности индекса (например, S&P500) и динамике доходности одной отдельно взятой акции, обраща­ющейся на этом же рынке. Степень зависимости доходности од­ной акции от уровня прибыльности всего рынка определяется путем построения регрессионных уравнений вида (линейная рег­рессия):

у = а + рх + е,           (6.2)

где у — результативный показатель (доходность ценной бумаги за данный период); а — свободный член уравнения регрессии (коэф­фициент смещения); р— коэффициент регрессии (коэффициент наклона); Л" — влияющий фактор (доходность на рыночный ин­декс / за этот же период); е — случайная погрешность.

Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на ин­декс рынка называется рыночной моделью. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъяс- ненные элементы включаются в случайную погрешность рыноч­ной модели Е.

Важнейшим параметром уравнения (6.2) является коэффици­ент регрессии р, который показывает, насколько существенно из­менение факторного показателя х влияет на результативный пока­затель^.

Графическая аппроксимация фактических данных линейной функцией приведена на рис. 6.1. Коэффициент регрессии Р пред­ставлен на нем углом наклона линии регрессии к оси абсцисс. Уровень наклона в рыночной модели характеризует чувствитель­ность доходности ценной бумаги к доходности на индекс рынка.

 

♦ 6,12

♦ 13,2

♦ 14.97

"                                                                                                             ♦ 11,55

♦ 2_Т72

_____________ I________ ,________ I________ I________ I________ к________ 1________

О                        2 4 6                                               8 10 12 14

Средняя доходность рынка, %

♦ Средняя доходность рынка Линия регрессии

Рис. 6.1. Взаимосвязь между доходностью отдельной акиии и средней до­ходностью

Риск, связанный с инвестициями в любой рисковый финансо­вый инструмент, может быть разделен на два вида: систематиче­ский и несистематический. Несистематический риск, степень ко­торого измеряется коэффициентом сс, связан с конкретной ком- панией-эмитентом. Систематический риск обусловлен общими рыночными и экономическими изменениями, воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися уникаль­ными для конкретного актива.

Систематический риск нельзя уменьшить, но можно измерить воздействие рынка на доходность финансовых активов. В качестве меры систематического риска в модели САРМ используется ко­эффициент Р, характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная коэффициент р актива, можно определить величину риска, связанного с ценовы­ми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение р акции, тем сильнее растет ее цена при общем росте рынка, и наоборот — акции компании с большими положительными р силь­нее падают при падении рынка в целом.

Таким образом, коэффициент регрессии р служит количествен­ным измерителем систематического риска, не поддающегося ди­версификации.

Ценная бумага, имеющая коэффициент р равный единице, ко­пирует поведение рынка в целом. Если коэффициент р отрицате­лен, это означает, что при движении рынка в целом в одну сторо­ну стоимость ценной бумаги пойдет в обратную. Размер коэффи­циента по модулю означает кратность, т.е. если рынок изменится

на 15 %, а коэффициент изменчивости бумаги равен по модулю 2. цена акции изменится на 30 %. Если при этих же условиях коэф­фициент р составляет 0,5, то цена изменится на 7,5

Если значение коэффициента выше единицы, систематический риск такого финансового актива выше среднего. Акции с коэффи­циентом р больше единицы называются агрессивными. Менее рис­ковыми являются активы, коэффициенты р которых ниже едини­цы (но выше нуля). Акции с коэффициентом р меньше единицы называются оборонительными. Концепция коэффициентов р со­ставляет основу модели САРМ. При помощи этого коэффициента может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой ин­весторами.

Формула определения требуемой инвесторами доходности фи­нансового инструмента имеет следующий вид:

(6.3)

где г — требуемая норма доходности (ставка дисконтирования, альтернативные издержки); r_f— доходность безрисковых активов, р — коэффициент (измеритель) риска вложений; г_т — среднеры­ночная норма прибыли.

Любая ценная бумага, отличная от безрисковых, может рас­считывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск. Данная надбавка называется премией за риск (второе слагаемое в формуле (6.3)), она напрямую зависит от вели­чины коэффициента р данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска. Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсифика­ции своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным уста­навливать вознаграждение за этот вид риска. Взаимосвязь уровня коэффициента р и требуемой доходности представлена на рис. 6.2.

Таким образом, для проведения расчетов доходности проекта необходимо провести расчет коэффициента р этого проекта. При этом необходимо иметь в виду, что коэффициент Р для данного предприятия изменяется во времени.

Отметим, что модель CAMP основывается на допущениях, ос­новными из которых являются предположение о наличии эффек­тивного рынка капитала и совершенной конкуренции инвесто­ров.

1 Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных откло­нениях за период владения.

2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который при про­чих равных условиях обеспечит наибольшую ожидаемую доход­ность.

_____________________ I______________ ,                             .                             I

0 12 3 4

Коэффициент р

— Требуемая доходность

------ Безрисковая ставка

Рис. 6.2. Взаимосвязь уровня коэффициента р и требуемой доходности

3.     Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который при прочих равных ус­ловиях имеет наименьшее стандартное отклонение.

4.    Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

5.     Существует безрисковая процентная ставка, по которой ин­вестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.

6.     Налоги и операционные издержки несущественны.

7.    Для всех инвесторов период вложения одинаков.

8.     Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесто­ров.

9.    Информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10.      Инвесторы имеют однородные ожидания: они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратические откло­нения и ковариации доходностей ценных бумаг.

Из указанных предположений следует, что в САРМ рассмат­ривается предельный случай. Тем не менее столь абстрактное ло­гическое построение получило практически всеобщее признание в мире реальных финансов.