5.2 Проблема автокореляції залишків в економічних моделях

Автокореляція залишків являє собою значну проблему при виборі метода оцінювання економічних моделей.

Під автокореляцією розуміють кореляцію наступних членів часового ряду. В економічних моделях важливе значення має автокореляція залишків, оскільки її наявність може вказувати на необхідність введення в модель нового фактора. Крім того, чим вища автокореляція залишків, тим нижча ефективність багатьох методів оцінювання параметрів.

Розглянемо регресійне рівняння виду:

 , (5.11)

де  —  вектор п спостережень залежної змінної; Х — матриця п спостережень т незалежних векторів; А — вектор параметрів; U — вектор п значень випадкових помилок (залишків).

Якщо виконуються передумови МНК:

1)  середня помилка дорівнює нулю, тобто

 (5.12)

де М — математичне очікування

2)  значення  при різних  незалежні та мають постійну дисперсію, тобто  , де І — одиночна матриця;

3)  незалежні змінні не пов’язані з помилками, тобто

  (5.13)

4)  незалежні змінні утворюють лінійно-незалежну систему векторів, або, іншими словами, незалежні змінні не повинні бути мультиколінеарними, то звичайний метод найменших квадратів дає незміщені, обґрунтовані та ефективні оцінки параметрів.

  (5.14)

Умова 2 при цьому вимагає, щоб випадкові помилки, які відносяться до різних моментів часу, були не корельовані, тобто їх коваріаційна матриця була діагональною:

 (5.15)

де  — одиночна матриця.

Невиконання умови 2 приводить до неефективних оцінок, а це означає що стандартні помилки параметрів можуть бути дуже великими. Якщо матриця Х містить запізнюючі значення залежної змінної у, то оцінки, отримані звичайним методом найменших квадратів, можуть бути ще зміщеними та необґрунтованими.

Двокроковий метод найменших квадратів також вимагає виконання умови 2, оскільки автокореляція помилок в окремих рівняннях моделі приводить до неефективних оцінок. Негативні наслідки у цьому випадку також тим більші, чим вища автокореляція.

Оскільки дійсні значення помилок ми апріорі не знаємо, то при перевірці автокореляції у них виходить із оцінок  , які знаходяться як різниця між фактичним значенням ендогенної змінної у та її теоретичним значенням, тобто

 ,  (5.16)

де 

Дисперсію  розрахуємо із співвідношення:  (5.17)

а стандартну помилку параметрів за формулою:  (5.18)

де  — діагональна елементи матриці  .

При наявності автокореляції залишків стандартна перевірка значимості параметрів не може бути використана.

Автокореляція залишків ускладнює також і економічну інтерпретацію моделі. Дійсно, якщо випадкові помилки містять у собі деякий систематичний фактор, то він має бути знайденим та введеним у рівняння, Іншими словами, наявність автокореляції в залишках може свідчити про необхідність зміни специфікації рівняння.

В комплексних економетричних моделях негативні наслідки автокореляції залишків ще сильніші, так як помилки специфікації та неефективність оцінок кожного рівняння відображається на всій сукупності ендогенних змінних. Ці негативні наслідки тим більші, чим вище рівень залежності між рівняннями моделі.

В рекурсивних моделях автокореляція залишків також може бути перешкодою до використання методу найменших квадратів.