7.4 Рекурсивні системи
Якщо в економетричній моделі матриця параметрів В при внутрішніх змінних має трикутний вигляд, то така система рівнянь називається рекурсивною.
Розглянемо економетричну модель, яка складається із системи регресій, в якій матриця В має трикутну форму:
(7.11)
Для цієї системи регресій матриця параметрів В має вигляд:
(7.12)
В рекурсивній моделі спостерігається одностороння залежність між внутрішніми змінними, оскільки залежить від , але не залежить від і т.д. Звісно, що не всі регресії рекурсивної моделі будуть ідентифікованими. Рекурсивна економетрична модель якщо ідентифікована, то використовують наступний алгоритм оцінювання параметрів рекурсивної моделі:
1) Використовуючи МНК, оцінюють параметри першої регресії (оскільки в правій частині цього рівняння знаходиться тільки екзогенні величини
2) Обчислюють значення , екзогенну величину вводять в регресію як пояснюючу, і, вводячи значення перед визначеними, оцінюють параметри другої регресії
3) Для третьої регресії приймається, що перед визначені, і оцінюють параметри регресії МНК.
Як рекурсивну модель можна навести модель німецького економіста М. Вольфганга.
Якщо позначити через ендогенні величини:
— грошові доходи населення;
— особисте споживання;
— споживання;
і через екзогенні величини:
— національний дохід;
— особисте споживання за попередній рік;
— чисельність населення;
— збереження на кінець попереднього року;
— суспільний фонд споживання
то модель запишеться у вигляді:
(7.13)
Рекурсивна модель М. Вольфганга складається з двох регресій та однієї тотожності. У приведеній економетричній моделі матриця В має трикутну форму:
(7.14)
Якщо розглядати ендогенні величини та , то (особисте споживання) залежить від грошових доходів населення , але грошові доходи не залежать від особистого споживання , тобто в даній економетричній моделі спостерігається односторонній зв’язок між ендогенними величинами. В цій моделі присутні дві масові величини: ендогенна — особисте споживання за попередній рік і екзогенна — збереження на кінець попереднього року.
Після оцінки параметрів прогнозу форму можна отримати підстановкою попередніх стохастичних залежностей ендогенних змінних від екзогенних у наступній регресії і після приведення подібних отримати прогнозну форму.
Сформуємо матриці екзогенних змінних та ендогенних змінних для регресії, що описує грошові доходи населення :
(7.15)
Цій регресії відповідає система нормальних рівнянь:
(7.16)
(7.17)
Використовуючи МНК знайдемо вектор параметрів моделі:
Після обчислення розрахункових значень та вважаючи значення перед визначеними формуємо наступну матрицю екзогенних змінних та ендогенних
(7.18)
Тоді:
(7.19)
(7.20)
Використовуючи МНК, знайдемо оцінки параметрів моделі витрат на особисте споживання.
(7.21)
Обчислюємо значення . Для третьої моделі (тотожності) приймаємо, що та перед визначені, оцінюємо як суму
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 Наверх ↑