ТЕМА 7. ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ ОДНОЧАСНИХ РІВНЯНЬ

7.1 Системи одночасних рівнянь

Задачі, що наводились раніше, зводились до розгляду односторонніх стохастичних причинних залежностей між економічними явищами, які моделювались однією регресією  , тобто вивчався вплив декількох факторів на один показник, наприклад, залежність об’єму виробництва продукції від кількості спожитих праці та виробничого капіталу, залежність попиту від факторів, що його формують.

В економіці найчастіше мають місце задачі, що відображають багатосторонні одночасні зв’язки між економічними явищами, які описуються системою регресій.  Системи регресій, що відображають присутність одночасних багатосторонніх зв’язків між економічними явищами, називається системою одночасних регресій.

Розглянемо просту кейнсіанську модель формування доходів. Модель описує закриту економіку без державного втручання.

 (7.1)

 (7.2)

де Y — сукупний дохід, С — об’єм споживання,  — інвестиції.

Кейнсіанська модель складається з двох рівнянь, одне з яких є регресійним, а друге — тотожність.

Необхідно оцінити параметри рівняння функції споживання в простій кейнсіанській моделі формування доходів

 (7.1)

 (7.2)

Підставимо вираз (7.1) у вираз (7.2), отримаємо

 

 

 

 

Перші два додатки правої частини показують, що сукупний рівень споживання залежить від постійної складової об’єму споживання та об’єму інвестицій. Якщо об’єм інвестицій виросте на одиницю, то сукупний дохід збільшиться на  одиниць, це і є мультиплікатор. Рівень сукупного доходу також залежить від величини и — випадкового члена в рівнянні функції споживання.

Системи одночасних структурних рівнянь, як правило, включають лінійні рівняння. Запишемо економетричну модель на основі системи одночасних рівнянь:

 (7.3)

У цій моделі  окремі коефіцієнти  можуть дорівнювати нулю, якщо відповідна змінна не входить до рівняння. Залишки  , де  також можуть дорівнювати нулю, якщо відповідне рівняння є тотожністю.

Систему (7.3) можна записати у матричній формі

 (7.4)

де Y — вектор ендогенних залежних змінних; Х — матриця ендогенних пояснювальних змінних; и — вектор залишків; А — матриця коефіцієнтів при змінних Y розміром  ; В — матриця коефіцієнтів при змінних Х розміром 

В процесі оцінювання параметрів рівняння економетричної моделі важливо виділити ендогенні та екзогенні змінні. Приставка ендо- та екзо- означає відношення до внутрішнього та зовнішнього.

Ендогенною вважається та змінна, значення якої визначається  всередині моделі. Так, в моделі об’єму споживання С та Y є ендогенними змінними, які приймають свої значення в рівнянні функції споживання і в тотожності для сукупного доходу.

Екзогенною є змінна, значення якої визначається поза межами моделі і тому беруться як задані. В моделі формування доходу  — екзогенна змінна. Модель не пояснює, як одержується значення цієї змінної, вони просто використовуються як наперед задані.

Змінні, які містяться у правій частині системи рівнянь, є наперед заданими (вхідними) і називаються екзогенними (екзо — зовнішні). Таким чином змінні, які пояснюють змінні, що стоять у лівій частині являються екзогенними змінними. Вони пояснюють змінні, що стоять у лівій частині. Змінні, які стоять у лівій частині моделі, знаходяться у результаті реалізації і називаються ендогенними. Ендогенні змінні у пояснюються прийнятою моделлю, вони взаємопов’язані. Отже, змінна у є ендогенною для одного рівняння і одночасно екзогенною для іншого.

Екзогенні величини визначають ендогенні величини, але самі від них не залежать, тобто між ними існує одностороння стохастична залежність.

При побудові моделей ендогенна величина може залежати від екзогенної величини або ендогенної величини за попередні періоди.

Економетрична модель (7.3), яка безпосередньо відображає структуру зв’язків між змінними називається структурною формою економетричної моделі.