2.3. Модель оптимальной структуры пассивов

Доходность собственного капитала можно выразить уравнени­ем (2.9).

ROE- Чистая прибыль : Собственный капитал - (М - iD) (1 - т) : Е, (2.9)

где                      от выплаты налогов и процентов, или валовая прибыль, де­

ленная на величину активов; А — активы;

4»                                                                                               51

г         — средняя ставка процента по долгам;

D         — величина долга (кратко- и долгосрочного);

т          — ставка налога на прибыль;

Е         — собственный капитал.

Так как А = D + Е, то уравнение (2.9) может быть переписано сле­дующим образом:

ROE - (rA - iD) (1 - т): Е= (г + (r-i) D: Е) <1 - т). (2.10) Продифференцируем ROE по (D : Е). Получим

dROE: d(D : Еу= {dr: d(D: E) + (r-i) d(D :E): d(D: E) +

+ (D : E) (dr: d(D :E)di: d(D :£)) (1 -i).                                  (2.11)

Приравнивая уравнение (2.11) к 0, получаем выражение относи­тельно D : Е, дающее максимальное значение ROE.

D : Е = {(г - if dr:d(D : Е)) : (di :d(D :E) -dr: d(D : E)). (2.12) Предположим, что доходность активов не зависит от левериджа, иными словами, что dr: d (D : Е) = 0. Обоснованность этого утвержде­ния тем очевиднее, если мы признаем, что эффективность работы пред­приятия не зависит от источника капитала. А вот процентная ставка, которую уплачивает компания, прямо может зависеть от ее задолжен­ности: по мере роста задолженности компании кредиторы будут все более обеспокоены ее платежеспособностью, что выразится в росте ставок по кредитным ресурсам.

После подобного упрощения точка оптимума ROE будет выгля­деть так:

Таким образом, оптимальная величина левериджа равна разнице между валовой доходностью активов и процентной ставки по долгу, деленной на реакцию процентной ставки на изменение левериджа. То есть компания может делать тем больше долгов по отношению к ве­личине собственного капитала, чем больше валовая доходность акти­вов по сравнению с процентной ставкой и чем меньше реакция послед­ней на увеличение левериджа (т.е. чем дольше компанию будут ссужать по относительно низким ставкам). Если процентные ставки сравнимы с валовой доходностью активов, то задолженность вообще недопустима.