Розділи

8.2. Метод Фостера – Стюарта

Метод перевірки різниці середніх не є єдиним способом перевірки гіпотез про наявність тренда середньої динамічного ряду. Для цього запропонований ряд досить простих критеріїв, заснованих на різних підходах – використанні поворотних точок, кореляції рангів і ін. Розглянемо один з найпростіших методів, що дає, практично більш надійні результати, чим інші. Цей метод дозволяє також знайти тренд у значенні дисперсії рівнів, що, буде показано далі, немаловажне для прогностичного аналізу. Метод розроблений Ф. Фостером і А. Стюартом, що запропонували дві прості характеристики S і d:

Підсумовування у формулах (2.4) і (2.5) виконується по всіх членах ряду.

. У цьому випадку тенденція середньої до зростання (падіння) не відіб'ється на величині d. Очевидно, у чистому вигляді таке розташування рівнів буде зустрічатися в практиці вкрай рідко, але треба мати на увазі, що усе-таки воно можливо. Показники S і d асимптотично нормальні і мають незалежні розподіли. Вони істотно залежать від порядку розташування рівнів у часі. Показник S застосовується для визначення тенденцій зміни дисперсії, d – для визначення тенденцій у середній. Після того, як для досліджуваного ряду знайдені фактичні значення d і S, перевіряється гіпотеза про те, чи можна вважати випадковими різниці  і . Гіпотези можна перевірити, застосовуючи t-критерій Стьюдента, тобто

 

10

3,858

1,288

1,964

15

4,636

1,521

2,153

20

5,195

1,677

2,279

25

5,632

1,791

 2,373

30

5,990

1,882

2,447

35

6,294

1,956

2,509

40

6,557

2,019

2,561

45

6,790

2,072

2,606

50

6,998

2,121

2,645

55

7,187

2,163

2,681

60

7,360

2,201

2,713

65

7,519

2,236

2,742

70

7,666

2,268

2,769

75

7,803

2,297

2,793

80

7,931

2,324

2,816

85

8,051

2,349

2,837

90

8,165

2,373

2,857

95

8,273

2,395

2,876

100

8,375

2,416

2,894

 Повернемося тепер до умовного приклада, що розглянутий вище. Для обох рядів цього приклада одержимо однакові характеристики: d = 9, S = 9. Знаходимо необхідні для одержання t - критерію показники:

m = 3,858; s1 = 1,288; s2 = 1,964.

Перевірка d дає t = 9/1,964=4,58, при перевірці S одержуємо t = (9-3,858):1,288=3,99. Обидва результати вище табличних значень  при рівні значимості 0,01. Отже, гіпотеза про наявність тенденцій у середніх і дисперсіях зазначених рядів не відхиляється. Таким чином, метод, заснований на d-критерії, виявляється більш працездатним при виявленні тренда, чим класична перевірка гіпотези про випадковий характер розбіжності середніх. До того ж він досить простий може застосовуватися й у практичних розробках.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36  Наверх ↑

Кращі книги