Лекція 5. Модальна логіка.

· Поняття модальності. Модальні висловлювання: їх структура.

· Види модальних логік:

· Теорія можливих світів.

· Алетична логіка

· Темпоральна логіка

· Епістемічна логіка,

· Деонтична логіка.

Основні поняття теми: Модальність, Модальна логіка, Модальні висловлювання, Алетична логіка, Темпоральна логіка, Епістемічна логіка, Деонтична логіка.

Вважається, що логіка висловлювань має справу з реальними, дійсними фактами. Однак, по суті, людина намагається описати оточуючий світ, зрозуміти його і для цього використовує так звані модальні висловлювання. Модальність визначається як відношення людини до висловлюваного: зміст висловлювання може бути необхідним, випадковим, можливим тощо. Наприклад, вже у середні віки розрізняли: модальність de dicto, що виражає відношення до висловлювання в цілому - „Доведено, що цей злочин вчинив П.”; модальність de re характеризує відношення між структурними компонентами простого висловлювання: „П. випадково вчинив цей злочин”. Сучасна логіка переважно аналізує модальності типу de dicto [18, c. 128].

Модальна логіка і вивчає модальні висловлювання та їх відношення в структурі міркувань. Виділяють такі види модальностей (та модальних логік):

 

	Модальності	Види модальних логік
1.	необхідно можливо випадково	Алетична логіка
2.	доведено спростовано не вирішено переконаний сумнівається припускає	Епістемічна логіка
3.	було є буде раніше, одночасно, пізніше	Темпоральна логіка
4.	обов’язково заборонено дозволено	Деонтична логіка

 

Існують інші напрямки логічних досліджень: логіка змін, переваг, причинності, цілі, бажань, оцінок тощо. Вперше про модальності говорив вже і Аристотель. У ХУІІ ст. Г. Лейбниць вже створив теорію можливих світів, яка і покладена в основу сучасної модальної логіки.

У ХУІІІ ст. І. Кант поділив всі модальні висловлювання на три групи:

1. Асерторичні висловлювання (висловлювання про дійсність, але які не виражають логічної необхідності);

2. Проблематичні висловлювання (висловлювання можливості);

3. Аподиктичні висловлювання (висловлювання необхідності).

Модальні логіки дають можливість досліджувати проблеми гуманітарних наук (право, етика, психологія, соціологія тощо). Якщо для визначення логічної істинності дескриптивних висловлювань достатньо звернутися до дійсності, то для визначення істинності модальних висловлювань звернення до дійсності недостатньо. Наприклад, логічний оператор „” читається як „необхідно”, тоді вираз р тлумачиться з позиції так званих можливих світів. Модальна логіка тлумачить цей вираз (подію, факт тощо) як один з можливих, тоді ланцюжок можливих подій, як їх розвиток, і розуміється як „можливий світ”. Це означає, що будь-який розвиток подій міг би мати місце (припущення, гіпотези, версії тощо). Г. Лейбниць і вважав, що висловлювання буде необхідним, якщо воно істинне в усіх можливих світах, і можливим, якщо воно істинне хоча б в одному з можливих світів. Пізніше ці проблеми вивчали Рудольф Карнап (1891-1970; Австрія), Сол Кріпке (нар. 1940 р.; США), Яакко Хінтікка (нар. 1929 р., Фінляндія) та ін. У сучасній логіці можливі світи тлумачаться як припустимі (мислимі, віртуальні) світи, тобто варіанти можливого перебігу подій у дійсному світі. Таким чином, ми стаємо здатними описати як реальний світ, так і наші бажання, фантазії тощо.

Семантика можливих світів веде мову лише про їх досягненість, їх відношення до реального світу (реляційна семантика). Розглянемо це на прикладах деяких видів модальних логік:

1. Алетична логіка вивчає висловлювання, що включають модальності „необхідно”, „можливо”, „випадково”. Наприклад, „Можливо буде дощ”, „Необхідно застосувати покарання”.

Мова алетичної логіки включає такі оператори:

 - „необхідно”. Наприклад, (рр),  (рq);

◊ - можливо, ◊ (рр);

Δ - „випадково”, Δ(рq).

Наприклад: висловлювання „Необхідно те, що є можливим” записується так:

р◊q

а висловлювання „Неможливо, щоб П. був на місці злочину і не був там” так:

~◊()

Поняття „необхідність” розглядається у трьох аспектах: як онтологічна (фізична), логічна та нормативна необхідності. Перші дві вивчає алетична логіка, третю - деонтична логіка. Логічна необхідність пов’язана саме з логічними законами, тобто істинність таких висловлювань базується лише на логічних підставах. Між логічною і фізичною необхідностями така залежність: не все те, що є фізично необхідним буде також і логічно необхідним, але все те, що є логічно необхідним, буде й фізично необхідним. В цілому ж, алетична логіка веде мову про причинність зв’язків.

„Можливість” та „випадковість” бувають фізичні і логічні. Логічні випливають з суті логічного закону, фізичні – із законів природи (те, що є можливим фізично, є можливим і логічно, але не навпаки). Наприклад, якщо формула А є істинною, то А буде істинним в усіх можливих світах і, отже, формула ◊А також буде істинною.

Приклади алетичних модальностей та їхніх символічних записів:

1. Необхідним є те, заперечення чого є неможливим.

Аº~◊~А

2. Можливим є те, заперечення чого є неможливим.

◊Аº~~ А

Основні закони алетичної логіки.

1. Усе необхідне є реальним”:

АА

2. Усе реальне є можливим:

А◊А

3. Усе необхідне є можливим:

А◊А

Темпоральна логіка - досліджує висловлювання, що містять модальності „було так, що...”, „буде так, що...”, „раніш”, „одночасно” тощо. Ось приклад (аксіома), який був висунутий У. Оккамом (1285-1349): Якщо твердження „Ця річ є” було коли-небудь істинним, на який би об’єкт воно не вказувало, тоді завжди після цього буде істинним твердження: „Ця річ була”.

Сучасна логіка виділяє А-логіку (минуле-теперішнє-майбутнє) та В-логіку (раніше-одночасно-пізніше). Перший ряд висловлювань використовується для опису процесу становлення світу, тоді як другий – для опису його існування.

Мова темпоральної логіки передбачає і свої константи:

Р – „було так, що...”,

F – «буде так, що…»,

H – «завжди було так, що…»,

G – „завжди буде так, що...”.

Звідси і самі формули:

Теперішнє завжди було майбутнім: pHFp;

Теперішнє завжди буде минулим: pGPp.

Темпоральна логіка теж використовує поняття «можливий світ», але, на відміну від алетичної логіки, тут йдеться про «момент часу» (часові зв’язки). Події можуть координуватися (пізніше-раніше-одночасно) чи не координуватися. Останнє свідчить про те, що події знаходяться у різних часових потоках («часовий потік»: тут це «можливий світ»). Наприклад, «світи» Шерлока Холмса та самого А. Конан Дойля ніколи не можуть перетнутись.

Відношення між часовими потоками можуть бути такі:

 

Потрібно пам’ятати, що поряд з об’єктивним (фізичним) часом існують соціальний, психічний, біологічний тощо часові потоки. Останні – це суб’єктивні потоки часу, що і визначає поняття часу об’єкта і суб’єкта. Останній, наприклад, зумовлений відчуттями, внутрішніми станами тощо. Можна вести і про вісь орієнтації у часі, тобто про подію, з якою співвідносяться інші події.

Епістемічна логіка – досліджує висловлювання, які містять модальності «знаю», «вірю», «вважаю», «доведено», «відомо», «спростовано» тощо. Платон, наприклад, характеризуючи знання, виділяв:

а) хибну думку (оману) – неуцтво,

б) правильну думку (повне знання).

Сучасна логіка визнає, що знання не може фіксуватись лише цими двома станами. І. Кант, наприклад, стверджував, що думка є свідомим визнанням чогось істинним, яке є недостатнім як з боку суб’єктивного, так і з боку об’єктивного. Якщо визнання істинності судження має достатню підставу з суб’єктивного боку і в той самий час вважається об’єктивно недостатнім, то воно називається вірою. Нарешті, і суб’єктивно, і об’єктивно достатнє визнання істинності судження є знанням. Суб’єктивна достатність називається переконанням (для мене самого) а об’єктивна достатність – достовірністю (для кожного)». Іншими словами, знання є завжди істинним, переконання – як істинним, так і хибним. Звідси, епістемічну логіку поділяють на логіку знання та логіку переконання.

Одна з перших епістемічних логік побудована Куртом Гьоделем (1906-1976). Пізніше цю логіку розвивав Г.Х. фон Врігт (нар. у 1916 р.) Я. Хінтікка та ін.

Епістемічна логіка має і свою мову:

Ка – «а знає, що…»,

Ва – «а вважає, що…»,

Са – «а сумнівається, що…»,

Оа – «а спростовує що…».

Наприклад, висловлювання природної мови “Я знаю, що я не знаю логіки”, “Не можна знати і не знати те ж саме” записуються, відповідно, так:

Ка~Кар;

~ (Кар~Кар)

Наприклад, суддя приймає рішення на підставі відомого знання, тобто знання дійсності (склад злочину) і знання права. Так, ми починаємо говорити про джерела знання, тобто епістемічну логіку. І.В. Хоменко звертає увагу на логічний аналіз[18, c. 152], який проводив Платон (427-347 до н. е.).

Вважають, що якщо суб’єкт щось знає, то воно є істинним. Але аналіз процесу пізнання показує, що наші знання оцінюються, як правило, не нами самими, а деяким іншим суб’єктом.

Деонтична (нормативна) логіка – досліджує висловлювання, до складу яких входять модальності «дозволено», «обов’язково», «заборонено». Наприклад: “Обов’язково дотримуватися законодавства”, “Дозволено купувати квартири”, “Заборонено читати чужі листи” тощо. Деонтичну логіку започатковували Г. Лейбниць, І. Бентам, Е. Малі. Сам термін «деонтична» логіка та початок наукового етапу розвитку деонтичної логіки пов’язують з Г.Х. фон Врігтом (1951 р.). Логіка норм дала можливість аналізувати право як науку.

Деонтична логіка має і свої оператори:

«О» - «обов’язково»,

«Р» - «дозволено»,

«F» - „заборонено”.

Наприклад, висловлювання „Обов’язково турбуватися про родичів” (р) в деонтичній логіці записується так – Ор. Висловлювання „Якщо якась дія є обов’язковою, то не обов’язково її заперечення” формалізується так:

Ор~О~р.

Деонтичні висловлювання не можуть бути істинними чи хибними, вони є правильними чи неправильними, доцільними чи недоцільними. В логіці розрізняють норму і її опис. Норма не описує, вона є регулятивом людської поведінки, тоді як опис може бути оцінений з погляду істинності чи хибності.

Деонтичні висловлювання теж можуть розглядатись через теорію можливих світів (мислимих світів). Часто деонтичне розглядається як належне чи моральне, яке фіксується у „можливому” світі.

Деонтичні модальності можуть бути визначені так:

1. Обов’язковим є те, від чого не дозволено утримуватися -

ОАº~Р~А

2. Обов’язковим є те, що заборонено не робити -

ОАºF~A

3. Дозволеним є те, від виконання чого не обов’язково утримуватися -

РАº~О~А

4. Дозволеним є те, що не є забороненим -

РАº~FA

5. Забороненим є те, від чого слід обов’язково утримуватися –

FAºO~A

6. Забороненим є те, що не є дозволеним –

FAº~PA

Наприклад, принцип 4 приймається не в усіх правових системах, а, звідси, і деонтичних логіках. Такі правові системи, де він працює, визначають ліберальний нормативний режим, тоді як неприйнятність цього принципу визначає деспотичний нормативний режим.